高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 習(xí)題課2 數(shù)列求和高效測評 新人教A版必修5

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 習(xí)題課2 數(shù)列求和高效測評 新人教A版必修5 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5等于(　　) A．35　　　 B．33　　　 C．31　　　 D．29 解析：　設(shè){an}的公比為q， 則有解得 ∴S5＝＝32＝31，故選C. 答案：　C 2．?dāng)?shù)列{(－1)nn}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 012等于(　　) A．1 006 B．－1 006 C．2 012 D．－2 012 解析：　S2 012＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 011＋2 012)＝1 006. 答案：　A 3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)為(　　) A．11 B．99 C．120 D．121 解析：　∵an＝＝－， ∴Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝(－1)＋(－)＋…＋(－) ＝－1， 令－1＝10，得n＝120. 答案：　C 4．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為(　　) A． B． C. D． 解析：　該數(shù)列的通項(xiàng)為an＝， 分裂為兩項(xiàng)差的形式為an＝2，令n＝1,2,3，…， 則Sn＝2， ∴Sn＝2＝. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝________. 解析：　an＝2n－1， ∴＝ ＝. ∴Tn＝ ＝ ＝. 答案：　 6．求和：Sn＝1＋＋＋＋…＋＝________. 解析：　被求和式的第k項(xiàng)為： ak＝1＋＋＋…＋＝＝2. 所以Sn＝2 ＝2 ＝2＝2 ＝2n＋－2. 答案：　2n＋－2 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解析：　(1)設(shè)q為等比數(shù)列{an}的公比， 則由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4， 即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2. 所以{an}的通項(xiàng)為an＝22n－1＝2n(n∈N*)． (2)易知bn＝2n－1， 則Sn＝＋n1＋2＝2n＋1＋n2－2. 8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，Sn＝n2＋n. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn<1. 解析：　(1)∵Sn＝n2＋n， ∴當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n， 又a1＝2滿足上式， ∴an＝2n(n∈N*)． (2)證明：∵Sn＝n2＋n＝n(n＋1)， ∴＝＝－， ∴Tn＝＋＋…＋＝1－. ∵n∈N*，∴>0，即Tn<1.  ☆☆☆ 9. (10分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an＝4log2bn＋3，n∈N*. (1)求an，bn； (2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn. 解析：　(1)由Sn＝2n2＋n，得 當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3； 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－1. 所以an＝4n－1，n∈N*. 由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*. (2)由(1)知anbn＝(4n－1)2n－1，n∈N*， 所以Tn＝3＋72＋1122＋…＋(4n－1)2n－1， 2Tn＝32＋722＋…＋(4n－5)2n－1＋(4n－1)2n， 所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)] ＝(4n－5)2n＋5. 故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.