高中物理 重點(diǎn)強(qiáng)化卷3 萬有引力定律的應(yīng)用 教科版必修2

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重點(diǎn)強(qiáng)化卷(三)　萬有引力定律的應(yīng)用 一、選擇題 1．兩個(gè)密度均勻的球體，相距r，它們之間的萬有引力為10－8N，若它們的質(zhì)量、距離都增加為原來的2倍，則它們間的萬有引力為(　　) A．10－8N　　　 B．0.2510－8 N C．410－8N D．10－4N 【解析】　原來的萬有引力為：F＝G 后來變?yōu)椋篎′＝G＝G 即：F′＝F＝10－8N，故選項(xiàng)A正確． 【答案】　A 2．已知引力常量G＝6.6710－11Nm2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半徑R＝6.4106 m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是(　　) A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg 【解析】　根據(jù)mg＝G得地球質(zhì)量為M＝≈6.01024 kg.故選項(xiàng)D正確． 【答案】　D 3．(2016中山高一檢測)關(guān)于“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)星，下述說法正確的是(　　) A．已知它的質(zhì)量是1.24 t，若將它的質(zhì)量增為2.84 t，其同步軌道半徑將變?yōu)樵瓉淼?倍 B．它的運(yùn)行速度大于7.9 km/s C．它可以繞過北京的正上方，所以我國能利用它進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播 D．它距地面的高度約為地球半徑的5倍，故它的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的 【解析】　同步衛(wèi)星的軌道半徑是固定的，與質(zhì)量大小無關(guān)，A錯(cuò)誤；7.9 km/s是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，同時(shí)也是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，衛(wèi)星的軌道半徑越大，其線速度越?。叫l(wèi)星距地面很高，故其運(yùn)行速度小于7.9 km/s，B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方，C錯(cuò)誤；由G＝man可得，同步衛(wèi)星的加速度an＝G＝G＝G＝g，故選項(xiàng)D正確． 【答案】　D 4．如圖1所示，在同一軌道平面上的幾個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻它們恰好在同一直線上，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．根據(jù)v＝可知，運(yùn)行速度滿足vA>vB>vC B．運(yùn)轉(zhuǎn)角速度滿足ωA>ωB>ωC C．向心加速度滿足aATB>TC，因此運(yùn)動(dòng)一周后，C最先回到圖示位置，D錯(cuò)誤． 【答案】　C 5．(多選)(2016湘潭高一檢測)據(jù)英國《衛(wèi)報(bào)》網(wǎng)站2015年1月6日報(bào)道，在太陽系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運(yùn)行，命名為“開普勒438b”．假設(shè)該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍．則該行星與地球的(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：67120057】 A．軌道半徑之比為 B．軌道半徑之比為 C．線速度之比為 D．線速度之比為 【解析】　行星公轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律，有G＝mR，解得：R＝，該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍，故：＝＝，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝，有：＝＝＝；故C正確，D錯(cuò)誤． 【答案】　AC 6．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀測得其周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知萬有引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 【解析】　設(shè)S1、S2兩星體的質(zhì)量分別為m1、m2，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律得，對S1有G＝m1()2r1，解之可得m2＝，則D正確，A、B、C錯(cuò)誤． 【答案】　D 7．質(zhì)量相等的甲、乙兩顆衛(wèi)星分別貼近某星球表面和地球表面圍繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知該星球和地球的密度相同，半徑分別為R和r，則(　　) A．甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比等于R∶r B．甲、乙兩顆衛(wèi)星所受的向心力之比等于1∶1 C．甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比等于1∶1 D．甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比等于R∶r 【解析】　由F＝G和M＝ρπR3可得萬有引力F＝GπRmρ，又由牛頓第二定律F＝ma可得，A正確；衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力等于向心力，因此B錯(cuò)誤；由F＝GπRmρ，F(xiàn)＝m可得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由F＝GπRmρ，F(xiàn)＝mR可知，周期之比為1∶1，故D錯(cuò)誤． 【答案】　A 8．嫦娥三號探測器繞月球表面附近飛行時(shí)的速率大約為1.75 km/s(可近似當(dāng)成勻速圓周運(yùn)動(dòng))，若已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍 ，地球第一宇宙速度約為7.9 km/s，則地球半徑約為月球半徑的多少倍？(　　) A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍 【解析】　根據(jù)萬有引力提供向心力知，當(dāng)環(huán)繞天體在中心天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行速度即為中心天體的第一宇宙速度，由G＝m解得：v＝，故地球的半徑與月球的半徑之比為＝，約等于4，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 【答案】　B 9．如圖2所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上．某時(shí)刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方．下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．b、d存在相撞危險(xiǎn) B．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 D．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度 【解析】　b、d在同一軌道，線速度大小相等，不可能相撞，A錯(cuò)；由a向＝知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B對；由ω＝ 知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C錯(cuò)；由v＝ 知a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，D錯(cuò)． 【答案】　B 10．(2015四川高考)登上火星是人類的夢想．“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計(jì)劃于2020年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比(　　) 行星 半徑/m 質(zhì)量/kg 軌道半徑/m 地球 6.4106 6.01024 1.51011 火星 3.4106 6.41023 2.31011 A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B．火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小 C．火星表面的重力加速度較大 D．火星的第一宇宙速度較大 【解析】　火星和地球都繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由＝mr＝ma知，因r火＞r地，而＝，故T火＞T地，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；向心加速度a＝，則a火＜a地，故選項(xiàng)B正確；地球表面的重力加速度g地＝，火星表面的重力加速度g火＝，代入數(shù)據(jù)比較知g火＜g地，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝，v火＝，v地＞v火，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【答案】　B 二、計(jì)算題 11．經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽在繞著銀河系中心(銀心)的圓形軌道上運(yùn)行，這個(gè)軌道半徑約為3104光年(約等于2.81020m)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周的周期約為2億年(約等于6.31015s)．太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是來自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力，可以把這些星體的全部質(zhì)量看做集中在銀河系中心來處理問題．(G＝6.6710－11Nm2/kg2) 用給出的數(shù)據(jù)來計(jì)算太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量. 【導(dǎo)學(xué)號：67120058】 【解析】　假設(shè)太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量為M，太陽的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T，太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來自于這些星體的引力，則 G＝mr 故這些星體的總質(zhì)量為 M＝＝kg ≈3.31041kg. 【答案】　3.31041kg 12．質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常量為G. 圖3 (1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期． (2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024 kg和7.351022kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留三位小數(shù)) 【解析】　(1)兩星球圍繞同一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由兩者間的萬有引力提供，設(shè)OB為r1，OA為r2，則 對于星球B：G＝Mr1 對于星球A：G＝mr2 其中r1＋r2＝L 由以上三式可得T＝2π. (2)對于地月系統(tǒng)，若認(rèn)為地球和月球都圍繞中心連線某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由(1)可知地球和月球的運(yùn)行周期T1＝2π 若認(rèn)為月球圍繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：G＝mL 解得T2＝ 則＝＝1.012. 【答案】　(1)2π　(2)1.012