高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_5 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域課時作業(yè) 新人教B版必修5

《高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_5 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域課時作業(yè) 新人教B版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_5 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域課時作業(yè) 新人教B版必修5（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2017春高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.5 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域課時作業(yè) 新人教B版必修5 基 礎(chǔ) 鞏 固 一、選擇題 1．不等式組表示的區(qū)域為D，兩點P1(0，－2)、P2(0,0)與D的關(guān)系為 (　B　) A．P1?D，且P2?D　　　 B．P1∈D，且P2?D C．P1?D，且P2∈D D．P1∈D，且P2∈D [解析]　作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如下圖所示，可知P1(0，－2)在D內(nèi)，P2(0,0)不在D內(nèi)，故選B．也可以直接把點的坐標代入檢驗，滿足不等式的在區(qū)域內(nèi)，否則不在區(qū)域內(nèi)． 2．不等式x2－y2≥0表示的平面區(qū)域是(　B　) [解析]　x2－y2≥0?(x＋y)(x－y)≥0 ?或.故選B． 3．某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a1、b1 kg，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2 kg.甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為d1、d2元．月初一次性購進原料A、B各c1、c2 kg.要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大．在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x kg、y kg，月利潤總額為z元，那么，求使總利潤z＝d1x＋d2y最大時，約束條件為(　C　) A． B． C． D． [解析]　設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x kg、y kg，月利潤總額為z元，那么，求使總利潤z＝d1x＋d2y最大時，約束條件為，選C． 4．不等式組表示的平面區(qū)域是(　B　) A．兩個三角形 B．一個三角形 C．梯形 D．等腰梯形 [解析]　如圖，∵(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如圖A所示的對角形區(qū)域．且兩直線交于點A(－1,0)．故添加條件－1≤x≤4后表示的區(qū)域如圖B． 二、填空題 5．不等式|2x－y＋m|＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)包含點(0,0)和點(－1,1)，則m的取值范圍是0＜m＜3. [解析]　將點(0,0)和(－1,1)代入不等式中解出0＜m＜3. 6．用三條直線x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3圍成一個三角形，則三角形內(nèi)部區(qū)域(不包括邊界)可用不等式表示為. 三、解答題 7．畫出不等式組表示的平面區(qū)域. [解析]　不等式x＋y－6≥0表示在直線x＋y－6＝0上及右上方的點的集合，x－y≥0表示在直線x－y＝0上及右下方的點的集合，y≤3表示在直線y＝3上及其下方的點的集合，x＜5表示直線x＝5左方的點的集合，所以不等式組 表示的平面區(qū)域為如圖陰影部分． 8．求不等式組表示的平面區(qū)域的面積. [解析]　不等式x＜3表示直線x＝3左側(cè)點的集合． 不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直線x－2y＝0上及左上方點的集合． 不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直線3x＋2y－6＝0上及右上方點的集合． 不等式3y＜x＋9即x－3y＋9＞0表示直線x－3y＋9＝0右下方點的集合． 綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示． 因為平面區(qū)域為四邊形形狀，設(shè)頂點分別為A、B、C、D，如圖． 可知A(0,3)、B(，)、C(3，)、D(3,4) S四邊形ABCD＝S梯形AOED－S△COE－S△AOB ＝(OA＋DE)OE－OECE－OAxB ＝(3＋4)3－3－3＝6. 能 力 提 升 一、選擇題 1．不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于(　C　) A．　　 　 B．　　 　 C．　　 　 D． [解析]　作出可行域，如下圖所示為△ABC． 由，可得A(1,1)． ∵B(0,4)、C(0，)， ∴S△ABC＝|BC||xA|＝(4－)1＝. 2．已知向量m＝(a－2b，a)，n＝(a＋2b,3b)，且m、n的夾角為鈍角，則在aOb平面上，點(a，b)所在的區(qū)域是(　A　) [解析]　∵m、n的夾角為鈍角， ∴mn<0?(a－2b，a)(a＋2b,3b)＝a2－4b2＋3ab＝(a＋4b)(a－b)<0?，或.故選A． 3．在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為(　D　) A．－5　　 B．1　　 C．2　　 D．3 [解析]　由，得A(1，a＋1)， 由，得B(1,0)， 由，得C(0,1)． ∵S△ABC＝2，且a>－1，∴S△ABC＝|a＋1|＝2，∴a＝3. 4．若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從－2連續(xù)變化到1時，動直線x＋y＝a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為(　C　) A． B．1 C． D．2 [解析]　如圖所示，區(qū)域A表示的平面區(qū)域為△OBC內(nèi)部及其邊界組成的圖形，當a從－2連續(xù)變化到1時掃過的區(qū)域為四邊形ODEC所圍成的區(qū)域． S四邊形ODEC＝S△OBC－S△BDE＝2－＝. 二、填空題 5．點P(1，a)到直線x－2y＋2＝0的距離為，且點P在3x＋y－3＞0表示的區(qū)域內(nèi)，則a＝3. [解析]　由題意，得＝， ∴a＝0或3，又點P在3x＋y－3＞0表示區(qū)域內(nèi)， ∴3＋a－3＞0，∴a＞0，∴a＝3. 6．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4. [解析]　不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示， 由，得A(8，－2)． 由x＋y－2＝0得B(0,2)．又|CD|＝2， 故S陰影＝22＋22＝4. 三、解答題 7．求不等式|x－2|＋|y－2|≤2所表示的平面區(qū)域的面積. [解析]　原不等式|x－2|＋|y－2|≤2等價于 . 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，它是邊長為2的正方形，其面積為8. 8．畫出不等式組表示的平面區(qū)域. [解析]　不等式x－2y＋1＞0表示直線x－2y＋1＝0右下方的點的集合； 不等式x＋2y＋1≥0表示直線x＋2y＋1＝0上及其右上方的點的集合； 不等式1＜|x－2|≤3可化為－1≤x＜1或3＜x≤5，它表示夾在兩平行線x＝－1和x＝1之間或夾在兩平行線x＝3和x＝5之間的帶狀區(qū)域，但不包括直線x＝1和x＝3上的點．所以，原不等式表示的區(qū)域如下圖所示．