高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_5 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第2課時 簡單的線性規(guī)劃的概念課時作業(yè) 新人教B版必修5

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2017春高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.5 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第2課時 簡單的線性規(guī)劃的概念課時作業(yè) 新人教B版必修5 基 礎(chǔ) 鞏 固 一、選擇題 1．(2015天津理，2)設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋6y的最大值為(　C　) A．3　　 B．4　　 C．18　　 D．40 [解析]　不等式，所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)z＝x＋6y所表示直線經(jīng)過點(diǎn)B(0,3)時，z有最大值18.故選C． 2．(2015北京理，2)若x、y滿足，則z＝x＋2y的最大值為(　D　) A．0 B．1 C． D．2 [解析]　如圖，先畫出可行域，由于z＝x＋2y，則y＝－x＋z，令z＝0，作直線y＝－x，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解(0,1)，此時直線的截距最大，z取得最大值2.故選D． 3．設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最小值為(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]　根據(jù)約束條件作出可行域，如圖陰影部分所示． 由z＝x＋2y得y＝x＋. 先畫出直線y＝－x，然后將直線y＝－x進(jìn)行平移．當(dāng)平移至直線過點(diǎn)A時，z取得最小值． 由，得A(1,1)，故z最小值＝1＋21＝3. 4．設(shè)變量x、y滿足約束條件：，則z＝x－3y的最小值為(　D　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 [解析]　作可行域(如圖)，令z＝0得x－3y＝0，將其平移，當(dāng)過點(diǎn)(－2,2)時，z取最小值，∴zmin＝－2－32＝－8. 5．設(shè)x、y滿足，則z＝x＋y(　B　) A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值 C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值 [解析]　畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示． 作直線l0：x＋y＝0，平移直線l0，當(dāng)l0經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(2,0)時，z＝x＋y取最小值2，z＝x＋y無最大值． 6．若變量x、y滿足約束條件，則z＝2x＋3y的最大值為(　B　) A．2 B．5 C．8 D．10 [解析]　作出可行域如圖所示． 作直線l0：2x＋3y＝0，再作一組平行于l0的直線l：2x＋3y＝z，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時，z＝2x＋3y取得最大值．由，得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，－1)，所以zmax＝24＋3(－1)＝5.故選B． 二、填空題 7．若變量x、y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最小值為1. [解析]　由題意，作出約束條件組成的可行域如圖所示， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y，即y＝－3x＋z過點(diǎn)(0,1)時z取最小值為1. 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則|OM|的最小值是. [解析]　本題考查不等式組表示平面區(qū)域及點(diǎn)到直線距離問題． 不等式組所表示平面區(qū)域如圖，|OM|最小即O到直線x＋y－2＝0的距離． 故|OM|的最小值為＝. 三、解答題 9．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為正常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是4，求2x＋y的最大值. [解析]　由題意得： S＝2aa＝4，∴a＝2. 設(shè)z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z， 由，得(2,2)，即z在(2,2)處取得最大值6. 能 力 提 升 一、選擇題 1．(2015安徽文，5)已知x、y滿足約束條件，則z＝－2x＋y的最大值是(　A　) A．－1 B．－2 C．－5 D．1 [解析]　根據(jù)題意作出約束條件確定的可行域，如圖． 令z＝－2x＋y，則y＝2x＋z，可知在圖中A(1,1)處，z＝－2x＋y取到最大值－1，故選A． 2．已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件，那么x2＋y2的取值范圍是(　D　) A．[1,4] B．[1,5] C．[，4] D．[，5] [解析]　不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中的陰影部分，顯然，原點(diǎn)O到直線2x＋y－2＝0的距離最小，為＝，此時可得(x2＋y2)min＝；點(diǎn)(1,2)到原點(diǎn)O的距離最大，為＝，此時可得(x2＋y2)max＝5.故選D． 3．點(diǎn)P(2，t)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P(2，t)到直線3x＋4y＋10＝0距離的最大值為(　B　) A．2 B．4 C．6 D．8 [解析]　畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如下圖中陰影部分所示)． 結(jié)合圖形可知，點(diǎn)P在直線x＋y－3＝0上時，P點(diǎn)到直線3x＋4y＋10＝0的距離最大．由得P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，故所求最大距離為dmax＝＝4. 4．(2015湖南文，4)若變量x、y滿足約束條件，則z＝2x－y的最小值為(　A　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [解析]　由約束條件作出可行域，然后根據(jù)所得圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得到答案．由約束條件，作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，∴.∴A(0,1)，∴z＝2x－y在點(diǎn)A處取得最小值為20－1＝－1，故選A． 二、填空題 5．在△ABC中，三個頂點(diǎn)分別為A(2,4)、B(－1,2)、C(1,0)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動，則y－x的取值范圍為[－1,3]. [解析]　畫出三角形區(qū)域如圖， 易知kAB＝<1， 令z＝y(tǒng)－x，則y＝x＋z， 作出直線l0：y＝x，平移直線l0， 當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C時，zmin＝－1， 當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時，zmax＝3，∴－1≤z≤3. 6．已知點(diǎn)M、N是所圍成的平面區(qū)域內(nèi)的兩點(diǎn)，則|MN|的最大值是. [解析]　不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示， ∵直線x－y＋1＝0與直線x＋y＝6垂直，直線x＝1與y＝1垂直，∴|MN|的最大值是|AB|＝＝. 三、解答題 7．若x、y滿足約束條件，求x－y的取值范圍. [解析]　令z＝x－y，則y＝x－z， ∴z為直線y＝x－z在y軸上的截距的相反數(shù)． 畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示． 作直線l0：x－y＝0，平行移動直線l0，由圖形可知，當(dāng)直線l0經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)B(1,1)時，z取最大值0，當(dāng)直線l0經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)C(0,3)時，z取最小值－3.∴x－y的取值范圍為[－3,0]． 8．若x、y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍. [解析]　畫出可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y在點(diǎn)(1,0)處取最小值為直線ax＋2y－z＝0過點(diǎn)(1,0)時在y軸上的截距最小，斜率應(yīng)滿足－1<－<2.∴a的取值范圍是(－4，2)．