《橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用》課件(北師大版選修2-1).ppt

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一、選擇題（每題5分，共15分）1.(2010太原高二檢測(cè)）已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于()(A)11(B)10(C)9(D)16【解析】選A.|AF1|+|BF1|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|-|AB|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）-|AB|=24+24-5=11.,2.（2010寧德高二檢測(cè)）已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是()(A)(B)(C)(D),【解析】選C.如圖：由橢圓的對(duì)稱性知A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，即|AF2|=|BF2|.△ABF2為等腰直角三角形，則∠AF2B=,∠AF2F1=,∴tan∠AF2F1=.又A點(diǎn)坐標(biāo)為(-c,),∴=1.∴2ac=b2,即a2-c2=2ac,∴e2+2e-1=0.解得：e=-1,e=--1（舍去）.,,3.已知點(diǎn)P在圓x2+(y-4)2=1上移動(dòng)，點(diǎn)Q在橢圓上移動(dòng)，則|PQ|的最大值是()(A)3(B)4(C)5(D)6【解題提示】由點(diǎn)Q在橢圓上，設(shè)出Q坐標(biāo)，把|PQ|的最大值轉(zhuǎn)化為Q到圓心的距離的最大值加上1來進(jìn)行求解.,,【解析】,二、填空題（每題5分，共10分）4.（2010臺(tái)州高二檢測(cè)）已知點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作PD⊥x軸于D，且DM=DP，則點(diǎn)M的軌跡方程是_______.【解題提示】設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y),把P點(diǎn)坐標(biāo)用x,y表示出來，然后求出M的軌跡方程.,,,,,答案：,【解析】,5.如圖所示，底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率為_______.【解析】由圖可知截口橢圓的短軸長(zhǎng)2b=12,長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a==8,∴a=4,b=6,∴c=.∴e==.答案：,三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.已知橢圓(a>b>0)的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.（1）求該橢圓的方程；（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，求PF1PF2的最大值與最小值.,,,【解析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意=,且a=2,得c=,b=1,∴所求橢圓方程為.（2）設(shè)P(x,y)，由（1）知F1（-，0），F(xiàn)2（，0），則PF1PF2=（--x,-y）(-x,-y)=x2+y2-3=x2+(1-)-3=x2-2,∵x∈［-2,2］,∴當(dāng)x=0，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，PF１PF2有最小值-2；當(dāng)x=2，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，PF1PF2有最大值1.,,,,【解析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意=,且a=2,得c=,b=1,∴所求橢圓方程為（2）設(shè)P(x,y)，由（1）知F1（-，0），F(xiàn)2（，0），則PF1PF2=（--x,-y）(-x,-y)=x2+y2-3=x2+(1-)-3=x2-2,∵x∈［-2,2］,∴當(dāng)x=0，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，PF１PF2有最小值-2；當(dāng)x=2，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，PF1PF2有最大值1.,,,,,7.（2010新余高二檢測(cè)）已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-1,0),(1,0).直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-2.（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)N（,1)的直線l交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn)，且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線l的方程.【解析】（1）設(shè)M（x,y),因?yàn)閗AMkBM=-2，所以=-2(x≠1).化簡(jiǎn)得:2x2+y2=2(x≠1).,1.（5分）已知橢圓E：(a>b>0),以其左焦點(diǎn)F1（-c,0)為圓心，a-c為半徑作圓，過上頂點(diǎn)B2（0，b)作圓F1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N.若過兩個(gè)切點(diǎn)M，N的直線恰好經(jīng)過下頂點(diǎn)B1（0,-b)，則橢圓E的離心率為()(A)-1(B)-1(C)-2(D)-3,【解析】選B.由題意得：圓F1：（x+c)2+y2=(a-c)2,設(shè)M（x1,y1)，N(x2,y2),則切線B2M：（x1+c)(x+c)+y1y=(a-c)2,切線B2N:(x2+c)(x+c)+y2y=(a-c)2.又兩條切線都過點(diǎn)B2（0,b),所以c(x1+c)+y1b=(a-c)2,c(x2+c)+y2b=(a-c)2.所以直線c(x+c)+yb=(a-c)2就是過點(diǎn)M、N的直線.又直線MN過點(diǎn)B1（0,-b),代入化簡(jiǎn)得c2-b2=(a-c)2,所以e=-1.,2.（5分）已知直線y=kx+2與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則斜率k的范圍是_______.【解題提示】聯(lián)立方程組，消去y,由Δ>0求k的范圍.,,,答案：,【解析】,3.（5分）如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=_______.,【解析】由橢圓的對(duì)稱性知|P1F1|=|P7F2|，|P2F1|=|P6F2|，|P3F1|=|P5F2|，且|P4F1|=5，∴|P1F1|+|P2F1|+|P3F1|+…+|P7F1|=（|P1F1|+|P7F1|）+（|P2F1|+|P6F1|）+（|P3F1|+|P5F1|）+|P4F1|=（|P7F2|+|P7F1|）+（|P6F2|+|P6F1|）+（|P5F2|+|P5F1|）+|P4F1|=10+10+10+5=35.答案：35,,【解析】,,