高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專(zhuān)題 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)3 專(zhuān)題1 突破點(diǎn)3 平面向量 理
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專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(三) 平面向量 建議A、B組各用時(shí):45分鐘] A組 高考達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.在平行四邊形ABCD中,AC為一條對(duì)角線(xiàn),=(2,4),=(1,3),則=( ) A.(2,4) B.(3,5) C.(1,1) D.(-1,-1) C?。剑剑?2,4)-(1,3)=(1,1).] 2.(2016河北聯(lián)考)在等腰梯形ABCD中,=-2,M為BC的中點(diǎn),則=( ) A.+ B.+ C.+ D.+ B 因?yàn)椋剑?,所以=2.又M是BC的中點(diǎn),所以=(+)=(++)=(++)=+,故選B.] 3.已知向量=,=,則∠ABC=( ) A.30 B.45 C.60 D.120 A 因?yàn)椋?,=,所以=+?又因?yàn)椋絴|||cos∠ABC=11cos∠ABC,所以cos∠ABC=.又0≤∠ABC≤180,所以∠ABC=30.故選A.] 4.(2016武漢模擬)將=(1,1)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到,則=( ) A. B. C. D. A 由題意可得的橫坐標(biāo)x=cos(60+45)==,縱坐標(biāo)y=sin(60+45)==,則=,故選A.] 5.△ABC外接圓的半徑等于1,其圓心O滿(mǎn)足=(+),||=||,則向量在方向上的投影等于( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952018】 A.- B. C. D.3 C 由=(+)可知O是BC的中點(diǎn),即BC為外接圓的直徑,所以||=||=||.又因?yàn)閨|=||=1,故△OAC為等邊三角形,即∠AOC=60,由圓周角定理可知∠ABC=30,且||=,所以在方向上的投影為||cos∠ABC=cos 30=,故選C.] 二、填空題 6.在如圖32所示的方格紙中,向量a,b,c的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)(小正方形頂點(diǎn))上,若c與xa+yb(x,y為非零實(shí)數(shù))共線(xiàn),則的值為_(kāi)_______. 圖32 設(shè)e1,e2為水平方向(向右)與豎直方向(向上)的單位向量,則向量c=e1-2e2,a=2e1+e2,b=-2e1-2e2,由c與xa+yb共線(xiàn),得c=λ(x a+y b),∴e1-2e2=2λ(x-y)e1+λ(x-2y)e2,∴∴ 則的值為.] 7.已知向量與的夾角為120,且||=3,||=2.若=λ+,且⊥,則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______. ∵⊥,∴=0, ∴(λ+)=0, 即(λ+)(-)=λ-λ2+2-=0. ∵向量與的夾角為120,||=3,||=2, ∴(λ-1)32cos 120-9λ+4=0,解得λ=.] 8.(2016湖北七州聯(lián)考)已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心,則=__________. - ∵△ABC是正三角形,O是其中心,其邊長(zhǎng)AB=BC=AC=1,∴AO是∠BAC的平分線(xiàn),且AO=,∴=(-)(-)=--+2=11cos 60-1cos 30-1cos 30+2=-.] 三、解答題 9.設(shè)向量a=(sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x∈. (1)若|a|=|b|,求x的值; (2)設(shè)函數(shù)f(x)=ab,求f(x)的最大值. 解] (1)由|a|2=(sin x)2+(sin x)2=4sin2 x, |b|2=(cos x)2+(sin x)2=1, 及|a|=|b|,得4sin2x=1.4分 又x∈,從而sin x=, 所以x=.6分 (2)f(x)=ab=sin xcos x+sin2 x =sin 2x-cos 2x+ =sin+,9分 當(dāng)x=∈時(shí),sin取最大值1. 所以f(x)的最大值為.12分 10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a>c.已知=2,cos B=,b=3.求: (1)a和c的值; (2)cos(B-C)的值. 解] (1)由=2得cacos B=2.1分 因?yàn)閏os B=,所以ac=6.2分 由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B. 又b=3,所以a2+c2=9+22=13. 解得a=2,c=3或a=3,c=2.4分 因?yàn)閍>c,所以a=3,c=2.6分 (2)在△ABC中,sin B===,7分 由正弦定理,得sin C=sin B==.8分 因?yàn)閍=b>c,所以C為銳角,因此cos C===.10分 于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=+=.12分 B組 名校沖刺] 一、選擇題 1.(2016石家莊一模)已知A,B,C是圓O上的不同的三點(diǎn),線(xiàn)段CO與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)D,若=λ+μ(λ∈R,μ∈R),則λ+μ的取值范圍是( ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(1,] D.(-1,0) B 由題意可得=k =kλ+kμ(0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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