八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版21

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2015-2016學年山東省濰坊市諸城市八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分） 1．下列圖形是我國國產(chǎn)產(chǎn)品牌汽車的標識圖形，其中是中心對稱的圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下面計算正確的是（　?。? A． B． C． D． 3．a(chǎn)，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a，b分別是（　?。? A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 4．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35后，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′=55，∠B=50，則∠ACB′的度數(shù)是（　?。? A．35 B．40 C．45 D．50 5．下列方程： ①x2﹣9=0；②（x+3）（x﹣1）=x2；③（2x+1）（2x﹣1）=0；④﹣y2=0；⑤x2=0． 其中是一元二次方程的個數(shù)是（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 6．若△ABC三邊長a，b，c滿足+|b﹣a﹣1|+（c﹣5）2=0，則△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．一次函數(shù)y=kx﹣k（k＜0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 8．將一元二次方程式x2﹣6x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，則b=（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．14 9．設0＜k＜2，關于x的一次函數(shù)y=kx+2（1﹣x），當1≤x≤2時的最大值是（　?。? A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1 10．若直線y=﹣2x﹣4與直線y=4x+b的交點在第三象限，則b的取值范圍是（　　） A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8 11．在今年我市初中學業(yè)水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（　?。? A．小瑩的速度隨時間的增大而增大 B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C．在起跑后180秒時，兩人相遇 D．在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面 12．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（1，0），若點A的坐標為（a，b），將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA′，則點A′的坐標是（　　） A．（a，﹣b） B．（a﹣b，﹣b） C．（b+1，a﹣1） D．（b+1，1﹣a） 　 二、填空題（本大題共6小題，共18分） 13．不等式組：的解集是　　　　． 14．若y=++2015，則x﹣y=　　　?。? 15．在數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是1和，點A關于點B的對稱點是點C，則點C所表示的數(shù)的平方是　　　?。▽懗鲎詈蠼Y(jié)果） 16．如圖，已知函數(shù)y1=3x+b和y2=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為　　　　． 17．如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B、O為坐標原點，OA，AB的中點分別為點C，D，點P為OB上一動點，當PC+PD的值最小時，點P的坐標為　　　　． 18．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90，BC=5，點A，B的坐標分別為（1，0）、（5，0），將△ABC沿x軸向左平移，當點B落在直線y=2x﹣3上時，線段BC掃過的面積為　　　?。? 　 三、解答題（本大題共7個小題，共66分） 19．用指定的方法解下列方程 （1）2x2+3x=1（配方法） （2）2x2+5x﹣3=0（公式法） （3）2y2﹣4y=0（因式分解法） （4）x2﹣5x﹣14=0（因式分解法） 20．計算 （1）﹣（+2） （2）（2﹣）） （3）（+3）（﹣2）+（﹣1）2． 21．作圖題 △ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示． （1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1； （2）將△A1B1C1向右平移3個單位，作出平移后的△A2B2C2． 22．我市在植樹節(jié)期間開展了“助力五城同建，共建綠色家園”為主題的植樹活動，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共500棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元． （1）若購買兩種樹總金額為560000元，分別求出甲、乙兩種樹購買的棵數(shù)； （2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？ 23．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當﹣1≤x≤3時，2≤y≤4，求一次函數(shù)解析式． 24．有甲、乙兩個長方體形的蓄水池，將甲池中的水以每小時6立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題： （1）求注水多長時間，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍； （2）求注水2小時時，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少． 25．如圖①，將一等腰直角三角形紙片OAB和一正方形紙片OEDF靠在一起，連接AE、BF． （1）猜想AE與BF有怎樣的數(shù)量關系和位置關系，直接寫出結(jié)論； （2）如圖②，將正方形紙片OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45至正方形OE′D′F′位置，（1）中猜想是否仍然成立，并說明理由； （3）在圖①中，若AE是BF的垂直平分線，求OA：OE的值． 　  2015-2016學年山東省濰坊市諸城市八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分） 1．下列圖形是我國國產(chǎn)產(chǎn)品牌汽車的標識圖形，其中是中心對稱的圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】結(jié)合中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，本選項正確； C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．下面計算正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】二次根式的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)二次根式的混合運算方法，分別進行運算即可． 【解答】解：A.3+不是同類項無法進行運算，故A選項錯誤； B. = = =3，故B選項正確； C.==，故C選項錯誤； D．∵ ==2，故D選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待． 　 3．a(chǎn)，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a，b分別是（　?。? A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應的算術(shù)平方根越大可求得a、b的值． 【解答】解：∵9＜11＜16， ∴3＜＜4． ∴a=3，b=4． 故選：C． 【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)大小的方法，掌握夾逼法估算無理數(shù)大小的方法是解題的關鍵． 　 4．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35后，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′=55，∠B=50，則∠ACB′的度數(shù)是（　?。? A．35 B．40 C．45 D．50 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A=∠A′=55，∠B′=∠B=50，∠BCB′=35，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，即可求出答案． 【解答】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35后，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，∠A′=55，∠B=50 ∴∠A=∠A′=55，∠B′=∠B=50，∠BCB′=35， ∴∠ACB=180﹣∠A﹣∠B=75， ∴∠ACB′=∠ACB﹣∠BCB′=75﹣35=40， 故選B． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵． 　 5．下列方程： ①x2﹣9=0；②（x+3）（x﹣1）=x2；③（2x+1）（2x﹣1）=0；④﹣y2=0；⑤x2=0． 其中是一元二次方程的個數(shù)是（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 【考點】一元二次方程的定義． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可． 【解答】解：①x2﹣9=0，是一元二次方程；②（x+3）（x﹣1）=x2，不是一元二次方程；③（2x+1）（2x﹣1）=0，是一元二次方程；④﹣y2=0，不是一元二次方程；⑤x2=0，是一元二次方程， 則是一元二次方程的個數(shù)是3個， 故選A 【點評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵． 　 6．若△ABC三邊長a，b，c滿足+|b﹣a﹣1|+（c﹣5）2=0，則△ABC是（　?。? A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求得三邊的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理可推出這個三角形是直角三角形． 【解答】解：∵△ABC三邊長a，b，c滿足+|b﹣a﹣1|+（c﹣5）2=0，且≥0，|b﹣a﹣1|≥0，（c﹣5）2≥0 ∴a+b﹣25=0，b﹣a﹣1=0，c﹣5=0， ∴a=12，b=13，c=5， ∵122+52=132， ∴△ABC是直角三角形． 故選C． 【點評】此題主要考查學生對非負數(shù)的性質(zhì)及勾股定理逆定理的綜合運用． 　 7．一次函數(shù)y=kx﹣k（k＜0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)的圖象． 【分析】首先根據(jù)k的取值范圍，進而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可． 【解答】解：∵k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 故選：A． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個單位而得到．當b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移． 　 8．將一元二次方程式x2﹣6x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，則b=（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．14 【考點】解一元二次方程-配方法． 【專題】配方法． 【分析】配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0， ∴x2﹣6x=5， ∴x2﹣6x+9=5+9， ∴（x﹣3）2=14． ∴b=14． 故選D． 【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 9．設0＜k＜2，關于x的一次函數(shù)y=kx+2（1﹣x），當1≤x≤2時的最大值是（　　） A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】首先確定一次函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性即可求解． 【解答】解：原式可以化為：y=（k﹣2）x+2， ∵0＜k＜2， ∴k﹣2＜0，則函數(shù)值隨x的增大而減?。? ∴當x=1時，函數(shù)值最大，最大值是：（k﹣2）+2=k． 故選：C． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確根性質(zhì)確定當x=2時，函數(shù)取得最小值是解題的關鍵． 　 10．若直線y=﹣2x﹣4與直線y=4x+b的交點在第三象限，則b的取值范圍是（　?。? A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【專題】壓軸題． 【分析】首先把y=﹣2x﹣4和y=4x+b，組成方程組，求解，x和y的值都用b來表示，再根據(jù)交點坐標在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍． 【解答】解：， 解得：， ∵交點在第三象限， ∴﹣＜0， ＜0， 解得：b＞﹣4，b＜8， ∴﹣4＜b＜8． 故選：A． 【點評】本題主要考查兩直線相交的問題，關鍵在于解方程組用含b的式子表示x、y，根據(jù)在第三象限的點坐標性質(zhì)解不等式即可． 　 11．在今年我市初中學業(yè)水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（　?。? A．小瑩的速度隨時間的增大而增大 B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C．在起跑后180秒時，兩人相遇 D．在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面 【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】A、由于線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，由此可以確定小瑩的速度是沒有變化的， B、小瑩比小梅先到，由此可以確定小梅的平均速度比小瑩的平均速度是否??； C、根據(jù)圖象可以知道起跑后180秒時，兩人的路程確定是否相遇； D、根據(jù)圖象知道起跑后50秒時OB在OA的上面，由此可以確定小梅是否在小瑩的前面． 【解答】解：A、∵線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，∴小瑩的速度是沒有變化的，故選項錯誤； B、∵小瑩比小梅先到，∴小梅的平均速度比小瑩的平均速度小，故選項錯誤； C、∵起跑后180秒時，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項錯誤； D、∵起跑后50秒時OB在OA的上面，∴小梅是在小瑩的前面，故選項正確． 故選D． 【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一． 　 12．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（1，0），若點A的坐標為（a，b），將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA′，則點A′的坐標是（　?。? A．（a，﹣b） B．（a﹣b，﹣b） C．（b+1，a﹣1） D．（b+1，1﹣a） 【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】計算題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱． 【分析】過A作AC⊥x軸，過A′作A′D⊥x軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=A′B，且∠ABA′為90，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形ABC與三角形A′BD全等，利用全等三角形對應邊相等得到BD=AC，A′D=BC，根據(jù)A與B的坐標求出OD與A′D的長，即可確定出A′的坐標 【解答】解：過A作AC⊥x軸，過A′作A′D⊥x軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=A′B，且∠ABA′=90， ∴∠ABC+∠A′BD=90， ∵∠A′BD+∠A′=90， ∴∠ABC=∠A′， 在△A′BD和△ABC中， ， ∴△A′BD≌△ABC（AAS）， ∴BD=AC，A′D=BC， ∵B（1，0），A（a，b）， ∴OB=1，OC=a，AC=b， ∴OD=OB+BD=1+b，A′D=BC=OC﹣OB=a﹣1， 則A′坐標為（1+b，1﹣a）． 【點評】此題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關鍵． 　 二、填空題（本大題共6小題，共18分） 13．不等式組：的解集是﹣2＜x≤1． 【考點】解一元一次不等式組． 【專題】計算題． 【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：（1）去分母得，﹣3x﹣3﹣x+3＜8， 移項合并同類項得，﹣4x＜8， 兩邊同時除以﹣4得，x＞﹣2； （2）去分母得，2（2x+1）﹣3（1﹣x）≤6， 去括號得，4x+2﹣3+3x≤6， 移項合并同類項得，7x≤7， 系數(shù)化為1得，x≤1 故不等式組的解集是﹣2＜x≤1． 【點評】求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 14．若y=++2015，則x﹣y=1． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件可知x﹣2016=2016﹣x=0，從而可求得x、y的值，最后依據(jù)減法法則求解即可． 【解答】解：∵y=++2015， ∴x=2016，y=2015． ∴x﹣y=2016﹣2015=1． 故答案為：1． 【點評】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵． 　 15．在數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是1和，點A關于點B的對稱點是點C，則點C所表示的數(shù)的平方是13﹣4（寫出最后結(jié)果） 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】首先根據(jù)A，B兩點表示的數(shù)分別是1和，可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)對稱的定義可知AB=BC，又知A點所表示的數(shù)，由此求出C點所表示的數(shù)，再平方即可． 【解答】解：∵A，B兩點表示的數(shù)分別是1和， ∴AB=﹣1， ∵點A關于點B的對稱點是點C， ∴AB=BC， 設C點表示的數(shù)為x， 則x﹣=﹣1， 解得x=2﹣1， ∴x2=13﹣4． 故答案為13﹣4． 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，用到的知識點為：求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點間的距離． 　 16．如圖，已知函數(shù)y1=3x+b和y2=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為x＞﹣2． 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標，結(jié)合圖象即可確定出所求不等式的解集． 【解答】解：由題意及圖象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集為x＞﹣2， 故答案為：x＞﹣2 【點評】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關鍵． 　 17．如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B、O為坐標原點，OA，AB的中點分別為點C，D，點P為OB上一動點，當PC+PD的值最小時，點P的坐標為（0，1）． 【考點】軸對稱-最短路線問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】由一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，可求得A，B的坐標，然后由OA，AB的中點分別為點C，D，求得C，D的坐標，則可求得C關于y軸的對稱點C′的坐標，再利用待定系數(shù)法求得直線C′D的解析式，繼而求得答案． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B， ∴A（2，0），B（0，4）， ∵OA，AB的中點分別為點C，D， ∴C的坐標是（1，0），D的坐標是（1，2）． ∴C關于y軸的對稱點C′的坐標是（﹣1，0）， 設直線C′D的解析式是y=kx+b， 根據(jù)題意得：， 解得：， 則直線C′D的解析式是：y=x+1， 令x=0，解得：y=1， 則P的坐標是（0，1）． 故答案是（0，1）． 【點評】本題考查了利用對稱點確定路徑最短的問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確確定P的位置是關鍵． 　 18．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90，BC=5，點A，B的坐標分別為（1，0）、（5，0），將△ABC沿x軸向左平移，當點B落在直線y=2x﹣3上時，線段BC掃過的面積為． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再求出直線y=2x﹣3與x軸的交點B′的坐標，利用平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵點A，B的坐標分別為（1，0）、（5，0）， ∴AB=4． ∵∠CAB=90，BC=5， ∴AC===3． ∵直線y=2x﹣3與x軸的交點B′（，0）， ∴BB′=5﹣=， ∴線段BC掃過的面積=S平行四邊形CC′B′B=BB′AC=3=． 故答案為：． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的圖象與x軸的交點是解答此題的關鍵． 　 三、解答題（本大題共7個小題，共66分） 19．用指定的方法解下列方程 （1）2x2+3x=1（配方法） （2）2x2+5x﹣3=0（公式法） （3）2y2﹣4y=0（因式分解法） （4）x2﹣5x﹣14=0（因式分解法） 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）首先二次項系數(shù)化1，進而利用完全平方公式配方得出答案； （2）首先得出b2﹣4ac=25﹣42（﹣3）=49＞0，再利用求根公式得出答案； （3）直接利用提取公因式法分解因式進而解方程即可； （4）直接利用十字相乘法分解因式，進而解方程即可． 【解答】解：（1）2x2+3x=1（配方法） x2+x=， （x+）2=， 則：x+=， 解得：x1=，x2=； （2）2x2+5x﹣3=0（公式法） ∵b2﹣4ac=25﹣42（﹣3）=49＞0， ∴x=， 解得：x1=﹣3，x2=； （3）2y2﹣4y=0（因式分解法） 2y（y﹣2）=0， 解得：y1=0，y2=2； （4）x2﹣5x﹣14=0（因式分解法） （x﹣7）（x+2）=0， 解得：x1=7，x2=﹣2． 【點評】此題主要考查了配方法以及公式法和因式分解法解方程，熟練應用各種解方程方法是解題關鍵． 　 20．計算 （1）﹣（+2） （2）（2﹣）） （3）（+3）（﹣2）+（﹣1）2． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）化簡、同時根據(jù)分配律去括號，再合并同類二次根式； （2）先化簡括號內(nèi)二次根式，再依據(jù)分配律去括號，最后計算加減即可； （3）先去括號，再合并同類二次根式即可． 【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣2 =﹣2； （2）原式=（4﹣） =12﹣ =11； （3）原式=2﹣2+3﹣6+2﹣2+1 =﹣1﹣． 【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，二次根式與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的，在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式“． 　 21．作圖題 △ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示． （1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1； （2）將△A1B1C1向右平移3個單位，作出平移后的△A2B2C2． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出關于C點對稱點的位置，進而得出答案； （2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求． 【點評】此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應點位置是解題關鍵． 　 22．我市在植樹節(jié)期間開展了“助力五城同建，共建綠色家園”為主題的植樹活動，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共500棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元． （1）若購買兩種樹總金額為560000元，分別求出甲、乙兩種樹購買的棵數(shù)； （2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？ 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設甲種樹購買了x棵，乙種樹購買了y棵，根據(jù)“共購進甲、乙兩種樹共500棵、購買兩種樹總金額為560000元”列方程組求解即可得； （2）設應該購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（500﹣a）棵，根據(jù)“購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額”列不等式求解即可得． 【解答】解：（1）設甲種樹購買了x棵，乙種樹購買了y棵， 根據(jù)題意，得：， 解得：， 答：甲種樹購買了100棵，乙種樹購買了400棵； （2）設應該購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（500﹣a）棵， 根據(jù)題意，得：800a≥1200（500﹣a）， 解得：a≥300， ∵a為整數(shù)， ∴a=300， 答：至少應購買甲種樹300棵． 【點評】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，審清題意抓住相等關系或不等關系列出方程或不等式是解題的關鍵． 　 23．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當﹣1≤x≤3時，2≤y≤4，求一次函數(shù)解析式． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，因為知道函數(shù)定義域為﹣1≤x≤3時，值域為2≤y≤4，進行分類討論k大于0還是小于0，列出二元一次方程組求出k和b的值． 【解答】解：因為一次函數(shù)的增減性與k的符號有關，所以此題應分為兩種情況進行討論： （1）當k＞0時，y隨著x的增大而增大，因此把，代入解析式得：， 解方程組得：， ∴解析式為y=x+； （2）當k＜0時，y隨著x的增大而減小， 因此把，與， 代入解析式得， 解方程組得：， 所以解析式為y=﹣x+． 【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：在定義域上是單調(diào)函數(shù)，本題難度不大． 　 24．有甲、乙兩個長方體形的蓄水池，將甲池中的水以每小時6立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題： （1）求注水多長時間，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍； （2）求注水2小時時，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）先根據(jù)待定系數(shù)法，求得甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（小時）之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍，列出關于x的方程進行求解即可； （2）設甲蓄水池的底面積為m，乙蓄水池的底面積為n，根據(jù)甲水池3個小時深度下降2米，而乙水池深度升高3米，分別求得m和n的值，再求得2小時后甲蓄水池的水量和乙蓄水池的水量，最后計算乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多的量． 【解答】解：（1）設y甲=kx+b，把（0，2），（3，0）代入得 解得k=，b=2， ∴y甲=x+2， 設y乙=mx+n，把（0，1），（3，4）代入得 解得m=1，n=1 ∴y乙=x+1， 當乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍時，有 x+1=2（x+2） 解得x= ∴注水小時，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍； （2）設甲蓄水池的底面積為m，乙蓄水池的底面積為n， 根據(jù)圖象可知，甲水池3個小時深度下降2米，而乙水池深度升高3米， ∵甲池中的水以每小時6立方米的速度注入乙池， ∴2m=36，3n=36， ∴m=9，n=6， ∴2小時后甲蓄水池的水量=my甲=9（2+2）=6（立方米）， 2小時后乙蓄水池的水量=ny乙=6（2+1）=18（立方米）， ∴注水2小時時，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多：18﹣6=12（立方米）． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法，根據(jù)圖象中提供的信息，求得甲、乙蓄水池的底面積是解決問題的關鍵． 　 25．如圖①，將一等腰直角三角形紙片OAB和一正方形紙片OEDF靠在一起，連接AE、BF． （1）猜想AE與BF有怎樣的數(shù)量關系和位置關系，直接寫出結(jié)論； （2）如圖②，將正方形紙片OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45至正方形OE′D′F′位置，（1）中猜想是否仍然成立，并說明理由； （3）在圖①中，若AE是BF的垂直平分線，求OA：OE的值． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）如圖①，AE=BF，AE⊥BF，理由是：先證明△AOE≌△BOF，可得結(jié)論； （2）如圖②，結(jié)論仍然成立，理由是：同理證得△AOE′≌△BOF′得AE′=BF′和∠OAE′=∠F′BO，再根據(jù)三角形內(nèi)角和與對頂角相等可得∠ANB=90，所以AE′⊥BF′； （3）如圖③，連接EF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知：BE=EF，設OE=x，則OF=x，由勾股定理求出EF的長，就是BE的長，則OB=x+x，從而得出OA的長，求結(jié)論即可． 【解答】解：①如圖①，AE=BF，AE⊥BF，理由是： 延長AE交BF于點C， ∵△OAB是等腰直角三角形， ∴OA=OB，∠AOB=90， ∵四邊形OEDF是正方形， ∴OE=OF，∠EOF=90， ∴∠AOB=∠EOF， ∴△AOE≌△BOF， ∴AE=BF，∠OAE=∠OBF， ∵∠AEO=∠BEC， ∴∠BCA=∠AOB=90， ∴AE⊥BF； （2）如圖②，結(jié)論仍然成立，理由是： ∵∠AOE′=90+∠BOE′，∠BOF′=90+∠BOE′， ∴∠AOE′=∠BOF′， ∵AO=BO，E′O=F′O， ∴△AOE′≌△BOF′， ∴AE′=BF′，∠OAE′=∠F′BO， ∵∠AMO=∠BME′， ∴∠ANB=∠AOB=90， ∴AE′⊥BF′； （3）如圖③，連接EF，設OE=x，則OF=x， ∴EF=x， ∵AE是BF的垂直平分線， ∴EB=EF=x， ∴OB=OA=x+x， ∴OA：OE=+1． 【點評】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、等腰直角三角形和全等三角形的性質(zhì)與判定，本題的關鍵利用正方形邊長相等和等腰直角三角形的腰相等及夾角相等，證明兩個三角形全等，從而得出結(jié)論；對于比值的計算，解題思路為：巧妙地設一邊為x，利用勾股定理及其它相等關系表示出要計算比值的線段，代入即可．