八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版6

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2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市靖江市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每題2分，共12分) 1．靖江市今年約5000名初三學(xué)生參加數(shù)學(xué)中考，從中抽取300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是（　?。? A．300 B．300名 C．5000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) D．300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式：，，，中，是分式的共有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果口袋中只裝有3個(gè)黃球且摸出黃球的概率為，那么袋中共有球（　?。? A．6個(gè) B．7個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè) 5．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 6．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論： ①△ABG≌△AFG：②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45． 則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題(每題2分，共20分) 7．當(dāng)x=　　　　時(shí)，分式的值為零． 8．在比例尺為1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實(shí)際距離　　　　km． 9．若方程=2﹣有增根，則m=　　　　． 10．一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè)，紅球3個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為　　　?。? 11．已知y=與y=x﹣5相交于點(diǎn)P（a，b），則﹣的值為　　　?。? 12．化簡(jiǎn)：（a﹣b）=　　　?。? 13．計(jì)算： +++…+=　　　?。? 14．若方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為　　　?。? 15．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為　　　?。? 16．如圖，已知雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C，若△OBC的面積為6，則k=　　　　． 　 三、解答題 17．計(jì)算： （1）﹣+|1﹣| （2）﹣． 18．解方程： （1）3x2+5x﹣2=0 （2）=+x． 19．已知，如圖△ABC，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙中畫(huà)． （1）下移5，左移1個(gè)單位； （2）△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形； （3）△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90． 20．某中學(xué)為了解學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： （1）求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（圖1）； （2）若該中學(xué)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間為1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)． 21．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0 （1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍； （2）若此方程有一個(gè)根是1，請(qǐng)求出k的值． 22．如圖，AC是?ABCD的一條對(duì)角線，過(guò)AC中點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)． （1）求證：△AOE≌△COF； （2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFCE是菱形？并說(shuō)明理由． 23．某公司在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)．每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，形成下列三種施工方案： 方案①：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工； 方案②：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天； 方案③：若甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工； （1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？ （2）如果工程不能如期完工，公司每天將損失3000元，如果你是公司經(jīng)理，你覺(jué)得哪一種施工方案劃算，并說(shuō)明理由． 24．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H． （1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形． 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）． （1）求k的值． （2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個(gè)單位， ①當(dāng)菱形的頂點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上，求m的值； ②在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點(diǎn)，求m的取值范圍． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市靖江市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題(每題2分，共12分) 1．靖江市今年約5000名初三學(xué)生參加數(shù)學(xué)中考，從中抽取300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是（　　） A．300 B．300名 C．5000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) D．300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) 【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量． 【分析】根據(jù)總體、樣本的定義直接可得答案． 【解答】解：靖江市約1500名初二學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試是總體，300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本， 故選D． 　 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形； C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形． 故選A． 　 3．下列各式：，，，中，是分式的共有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】分式的定義． 【分析】根據(jù)分式的定義可得答案，一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 【解答】解：，，，中分式有、這2個(gè)， 故選：B． 　 4．在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果口袋中只裝有3個(gè)黃球且摸出黃球的概率為，那么袋中共有球（　　） A．6個(gè) B．7個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè) 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】根據(jù)黃球的概率公式列出方程求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意設(shè)袋中共有球m個(gè)，則=，所以m=9，故袋中有9個(gè)球． 　 5．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出y1、y2、y3的值，進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論． 【解答】解：令反比例函數(shù)y=中x=﹣2，則y1=﹣， 令反比例函數(shù)y=中x=﹣1，則y2=﹣k， 令反比例函數(shù)y=中x=3，則y3=． ∵k＞0， ∴＞﹣＞﹣k，即y3＞y1＞y2． 故選B． 　 6．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論： ①△ABG≌△AFG：②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45． 則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；全等三角形的判定；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD=DC=6，∠B=D=90，求出DE=2，AF=AB，根據(jù)HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG=FG，∠AGB=∠AGF，設(shè)BG=x，則CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6﹣x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，求出∠AGB=∠FCG，推出AG∥CF，根據(jù)全等得出∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90， ∵CD=3DE， ∴DE=2， ∵△ADE沿AE折疊得到△AFE， ∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90， ∴AF=AB， ∵在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）． ∴①正確； ∵Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴BG=FG，∠AGB=∠AGF． 設(shè)BG=x，則CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2． ∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2， ∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得：x=3． ∴BG=GF=CG=3． ∴②正確； ∵CG=GF， ∴∠CFG=∠FCG． ∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF， ∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF． ∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG， ∴∠AGB=∠FCG． ∴AG∥CF． ∴③正確； ∵△ADE沿AE折疊得到△AFE， ∴△DAE≌△FAE． ∴∠DAE=∠FAE． ∵△ABG≌△AFG， ∴∠BAG=∠FAG． ∵∠BAD=90， ∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=90=45． ∴④正確． 故選：D． 　 二、填空題(每題2分，共20分) 7．當(dāng)x=3時(shí)，分式的值為零． 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據(jù)此求出x的值是多少即可． 【解答】解：∵分式的值為0， ∴， 解得x=3． 故答案為：3． 　 8．在比例尺為1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實(shí)際距離750km． 【考點(diǎn)】比例線段． 【分析】首先設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm，然后根據(jù)比例尺的性質(zhì)列方程：，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位． 【解答】解：設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm， 根據(jù)題意得：， 解得：x=75000000， ∵75000000cm=750km， ∴兩地的實(shí)際距離750km． 故答案為：750． 　 9．若方程=2﹣有增根，則m=﹣5． 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣5=0，得到x=5，然后代入化為整式方程的方程算出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣5），得 x=2（x﹣5）﹣m， 化簡(jiǎn)，得m=x﹣10， ∵方程=2﹣有增根， ∴x=5． m=x﹣10=5﹣10=﹣5， 故答案為：﹣5． 　 10．一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè)，紅球3個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率． 【解答】解：袋子中球的總數(shù)為2+1+3=6，白球有2個(gè)，則摸出白球的概率為=． 　 11．已知y=與y=x﹣5相交于點(diǎn)P（a，b），則﹣的值為﹣5． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】由兩函數(shù)圖象交于P點(diǎn)，將P坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式，得到ab與a﹣b的值，將所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，把a(bǔ)b與a﹣b的值代入即可求出值． 【解答】解：∵雙曲線y=與直線y=x﹣5相交于點(diǎn)P（a，b）， ∴b=，b=a﹣5， ∴ab=1，a﹣b=5， 則﹣===﹣5． 故答案為：﹣5． 　 12．化簡(jiǎn)：（a﹣b）=﹣． 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】首先判斷得出（a﹣b）＜0，進(jìn)而將根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)求出即可． 【解答】解：∵有意義， ∴（a﹣b）＜0， ∴（a﹣b）=﹣=﹣． 故答案為：﹣． 　 13．計(jì)算： +++…+=． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=， 故答案為： 　 14．若方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為3． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后利用整體代入的方法計(jì)算． 【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1， 所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=3． 故答案為3． 　 15．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為2． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接P′Q與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)K，然后根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥CD時(shí)PK+QK的最小值，然后求解即可． 【解答】解：如圖，∵AB=4，∠A=120， ∴點(diǎn)P′到CD的距離為4=2， ∴PK+QK的最小值為2． 故答案為：2． 　 16．如圖，已知雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C，若△OBC的面積為6，則k=4． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，可得到四邊形DBAE，和三角形OBC的面積相等，通過(guò)面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值． 【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)， ∵△ODE的面積和△OAC的面積相等． ∴△OBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為6． 設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)就為， ∵D為OB的中點(diǎn)． ∴EA=x，AB=， ∴四邊形DEAB的面積可表示為：（+）x=6 k=4． 故答案為：4． 　 三、解答題 17．計(jì)算： （1）﹣+|1﹣| （2）﹣． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值以及分母有理化進(jìn)行計(jì)算即可； （2）根據(jù)運(yùn)算順序，先算乘除，后算加減進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式=3﹣+﹣1 =3﹣1； （2）原式=﹣? =﹣ =﹣． 　 18．解方程： （1）3x2+5x﹣2=0 （2）=+x． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程． 【分析】（1）先將左邊分解因式，得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可即可； （2）方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x﹣2，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可． 【解答】解：（1）3x2+5x﹣2=0， （3x﹣1）（x+2）=0， 3x﹣1=0，x+2=0， x1=，x2=﹣2； （2）=+x， 方程的兩邊同乘（x﹣2），得 3x﹣4=2+x（x﹣2）， 解得：x=2或x=3． 經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是增根， 所以原方程的解為：x=3． 　 19．已知，如圖△ABC，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙中畫(huà)． （1）下移5，左移1個(gè)單位； （2）△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形； （3）△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）利用平移的性質(zhì)先畫(huà)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，然后得到△A1B1C1； （2）利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)先畫(huà)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，然后得到△A2B2C； （3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先畫(huà)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3、B3、C3，然后得到△A3B3C3． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求； （2）如圖，△A2B2C2為所求； （3）如圖，△A3BC3為所求． 　 20．某中學(xué)為了解學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： （1）求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（圖1）； （2）若該中學(xué)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間為1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)． 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）根據(jù)時(shí)間是0.5小時(shí)的有10人，占20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以百分比即可求得時(shí)間是1.5小時(shí)的一組的人數(shù)，即可作出直方圖； （2）先求出1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1020%=50（人）， 1.5小時(shí)的人數(shù)是：5024%=12（人）， 如圖： （2）根據(jù)題意得： 1000=400（人）， 答：該校每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間為1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是400人． 　 21．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0 （1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍； （2）若此方程有一個(gè)根是1，請(qǐng)求出k的值． 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解． 【分析】（1）由方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍； （2）將x=1代入方程中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 【解答】解：（1）∵x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有實(shí)數(shù)根， ∴△=4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）=4k2﹣24k+36﹣4k2+16k+4=40﹣8k≥0， 解得：k≤5； （2）將x=1代入方程得：12﹣2（k﹣3）+k2﹣4k﹣1=0，即k2﹣6k+6=0， △=（﹣6）2﹣46=12， 解得k==3， 所以，k=3+或k=3﹣． 　 22．如圖，AC是?ABCD的一條對(duì)角線，過(guò)AC中點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)． （1）求證：△AOE≌△COF； （2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFCE是菱形？并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA即可得出結(jié)論； （2）由△AOE≌△COF，得出對(duì)應(yīng)邊相等AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再由對(duì)角線EF⊥AC，即可得出四邊形AFCE是菱形． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， ∵O是OA的中點(diǎn)， ∴OA=OC， 在△AOE和△COF中，， ∴△AOE≌△COF（ASA）； （2）解：EF⊥AC時(shí)，四邊形AFCE是菱形；理由如下： ∵△AOE≌△COF， ∴AE=CF， ∵AE∥CF， ∴四邊形AFCE是平行四邊形， ∵EF⊥AC， ∴四邊形AFCE是菱形． 　 23．某公司在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)．每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，形成下列三種施工方案： 方案①：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工； 方案②：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天； 方案③：若甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工； （1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？ （2）如果工程不能如期完工，公司每天將損失3000元，如果你是公司經(jīng)理，你覺(jué)得哪一種施工方案劃算，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需（x+5）天．求得規(guī)定天數(shù)的等量關(guān)系為：甲乙合作4天的工作總量+乙做（規(guī)定天數(shù)﹣4）天的工作量=1，據(jù)此列出方程并解答； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論可以得到三種施工方案，分別求得每一施工方案的費(fèi)用，然后比較，取其費(fèi)用最少的方案即可． 【解答】解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需（x+5）天． 依題意，得： ++=1， 解得：x=20． 經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解． ∴（x+5）=25． 答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需20天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需25天； （2）由（1）得到：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需20天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需25天． 這三種施工方案需要的工程款為： 方案1：1.520=30（萬(wàn)元）； 方案2：1.1（20+5）+50.3=29（萬(wàn)元）； 方案3：1.54+1.120=28（萬(wàn)元）． ∵3027.5＞30＞28， ∴第三種施工方案最節(jié)省工程款． 　 24．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H． （1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的判定；平移的性質(zhì)． 【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)可得到∠DEB+∠GFE=90，可得出結(jié)論； （2）由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得BE=CB，CG∥BE，從而可證明四邊形CBEG是矩形，再結(jié)合CB=BE可證明四邊形CBEG是正方形． 【解答】（1）解：FG⊥ED． 理由如下： ∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△DBE后， ∴∠DEB=∠ACB， ∵把△ABC沿射線平移至△FEG， ∴∠GFE=∠A， ∵∠ABC=90， ∴∠A+∠ACB=90， ∴∠DEB+∠GFE=90， ∴∠FHE=90， ∴FG⊥ED； （2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90，∠CBE=90，CG∥EB，CB=BE， ∵CG∥EB， ∴∠BCG=∠CBE=90， ∴∠BCG=90， ∴四邊形BCGE是矩形， ∵CB=BE， ∴四邊形CBEG是正方形． 　 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）． （1）求k的值． （2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個(gè)單位， ①當(dāng)菱形的頂點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上，求m的值； ②在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點(diǎn)，求m的取值范圍． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）先由點(diǎn)D的坐標(biāo)確定出AD，從而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后求出k， （2）①由平移的性質(zhì)確定出B的縱坐標(biāo)，根據(jù)解析式求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可； ②由平移的性質(zhì)求出點(diǎn)D落在雙曲線上的橫坐標(biāo)的值即可求出反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點(diǎn)的m的取值范圍． 【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D做x軸的垂線，垂足為F， ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）， ∴OF=4，DF=3， ∴OD=5， ∴菱形ABCD ∴AD=5 ∴A（4，8）， ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴k=xy=48=32， （2）①將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個(gè)單位， 則平移后B（m，5）， ∵菱形的頂點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴m=， ②如圖， 將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個(gè)單位， 使得點(diǎn)D落在函數(shù)y=（x＞0）的圖象D處， 過(guò)點(diǎn)D做x軸的垂線，垂足為F， ∵DF=3， ∴DF=3， ∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3， ∵D落在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴3=， ∴x=， ∴OF=， ∴FF=﹣4= ∴0≤m≤．