八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版49

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2015-2016學(xué)年浙江省麗水市青田縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分） 1．若使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3 2．一元二次方程2x2﹣3x=1的二次項系數(shù)a、一次項系數(shù)b和常數(shù)c分別是（　?。? A．a(chǎn)=2，b=3，c=﹣1 B．a(chǎn)=2，b=1，c=﹣3 C．a(chǎn)=2，b=﹣3，c=﹣1 D．a(chǎn)=2，b=﹣3，c=1 3．下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A．平行四邊形 B．正五邊形 C．等邊三角形 D．矩形 4．五邊形的內(nèi)角和為（　?。? A．360 B．540 C．720 D．900 5．甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都為8.8環(huán)，方差分別為s甲2=0.016，s乙2=0.025，s丙2=0.012，則三人中成績最穩(wěn)定的選手是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定 6．在平行四邊形ABCD中，已知∠A：∠B=1：2，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．45 B．90 C．120 D．135 7．用反證法證明某一命題的結(jié)論“a＜b”時，應(yīng)假設(shè)（　?。? A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)≤b 8．用配方法解方程x2+4x﹣4=0，配方變形結(jié)果正確的是（　　） A．（x+2）2=﹣8 B．（x﹣2）2=﹣8 C．（x﹣2）2=8 D．（x+2）2=8 9．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（　?。? A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 10．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一點，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，則ME+MF為 （　?。? A． B． C． D．不能確定 　 二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分） 11． =______． 12．如圖，A、B兩點分別位于山腳的兩端，小明想測量A、B兩點間的距離，于是想了個主意：先在地上取一個可以直接達(dá)到A、B兩點的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為15m，則A、B兩點間的距離為______m． 13．點A（1，m），B（3，n）是雙曲線上的點，則m______m（填“＞”，“＜”，“=”） 14．m是方程x2﹣6x﹣5=0的一個根，則代數(shù)式11+6m﹣m2的值是______． 15．如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=4，BC=6，對角線AC的垂直平分線分別交AC、AD、BC于O、E、F，連結(jié)AF、CE，則=______． 16．如圖，已知直線y=ax與雙曲線交于A、B兩點，點B的坐標(biāo)為B（﹣2，﹣1），C為雙曲線上一點，且在第一象限內(nèi)． （1）k=______； （2）若三角形AOC的面積為，則點C的坐標(biāo)為______． 　 三、解答題（本題有8小題，共52分） 17．計算 （1）； （2）． 18．解方程 （1）x2+4x=0； （2）x2﹣6x+7=0． 19．如圖，A、B、C為一個平行四邊形的三個頂點，且A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（5，6）、（3，4）、（6，3）． （1）請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點的坐標(biāo)； （2）求出△ABC的周長． 20．某企業(yè)車間有技術(shù)工人20人，車間為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，作了這20人某月加工零件個數(shù)的條形統(tǒng)計圖． （1）寫出這20人該月加工零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （2）計算這20人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)； （3）假如車間負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260件，你認(rèn)為這個定額是否合理，請你作出判斷并說明理由． 21．某一蓄水池中有水若干噸，若單一個出水口，排水速度v（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的對應(yīng)值關(guān)系如下表： 排水速度 （m3/h） 1 2 3 4 6 8 12 所用的時間 t（h） 12 6 4 3 2 1.5 1 （1）在如圖的直角坐標(biāo)系中，用描點法畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象； （2）寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）若5h內(nèi)排完水池中的水，那么每小時的排水量至少應(yīng)該是多少？ 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、BC延長線上，AE∥BD，EF⊥BF． （1）求證：四邊形 ABDE是平行四邊形； （2）若∠ABC=60，，求AB的長． 23．某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的進(jìn)價為35萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量還會返利給銷售公司，銷售量在8輛以內(nèi)（含8輛），每輛返利0.6萬元；銷售量在8輛以上，每輛返利1.2萬元． （1）若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價為______萬元； （2）如果汽車的售價為36萬元/輛，該公司計劃當(dāng)月盈利10萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利=銷售利潤+返利） 24．如圖1，邊長為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個菱形的一組對邊之間的距離為h，我們把a(bǔ)與h的比值叫做這個菱形的“形變度”． （1）當(dāng)形變后的菱形有一個內(nèi)角是30時，這個菱形的“形變度”為______； （2）如圖2，菱形ABCD的“形變度”為，點E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，求四邊形EFGH形變前與形變后的面積之比； （3）如圖3，正方形ABCD由16個邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形ABCD，△AEF（E，F(xiàn)是小正方形的頂點）同時形變?yōu)椤鰽EF，設(shè)這個菱形的“形變度”為k，判斷△A′E′F′的面積S與k是否為反比例函數(shù)關(guān)系，并說明理由；當(dāng)時，求k的值． 　  2015-2016學(xué)年浙江省麗水市青田縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分） 1．若使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴x﹣3≥0，解得x≥3． 故選A． 　 2．一元二次方程2x2﹣3x=1的二次項系數(shù)a、一次項系數(shù)b和常數(shù)c分別是（　?。? A．a(chǎn)=2，b=3，c=﹣1 B．a(chǎn)=2，b=1，c=﹣3 C．a(chǎn)=2，b=﹣3，c=﹣1 D．a(chǎn)=2，b=﹣3，c=1 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】方程整理為一般形式，找出a，b，c的值即可． 【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣1=0， 則a=2，b=﹣3，c=﹣1， 故選C 　 3．下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A．平行四邊形 B．正五邊形 C．等邊三角形 D．矩形 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、正五邊形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確． 故選：D． 　 4．五邊形的內(nèi)角和為（　　） A．360 B．540 C．720 D．900 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180，由此即可求出答案． 【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）180=540．故選B． 　 5．甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都為8.8環(huán)，方差分別為s甲2=0.016，s乙2=0.025，s丙2=0.012，則三人中成績最穩(wěn)定的選手是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)題目中各個方差的數(shù)值，然后進(jìn)行比較大小，最小的最穩(wěn)定． 【解答】解：∵s甲2=0.016，s乙2=0.025，s丙2=0.012， 0.012＜0.016＜0.025， ∴丙的成績最穩(wěn)定， 故選C． 　 6．在平行四邊形ABCD中，已知∠A：∠B=1：2，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．45 B．90 C．120 D．135 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由在平行四邊形ABCD中，已知∠A：∠B=1：2，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180， ∵∠A：∠B=1：2， ∴∠B=180=120． 故選C． 　 7．用反證法證明某一命題的結(jié)論“a＜b”時，應(yīng)假設(shè)（　?。? A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)≤b 【考點】反證法． 【分析】熟記反證法的步驟，要注意的是a＜b的反面有多種情況，需一一否定． 【解答】解：用反證法證明“a＜b”時，應(yīng)先假設(shè)a≥b． 故選：B． 　 8．用配方法解方程x2+4x﹣4=0，配方變形結(jié)果正確的是（　?。? A．（x+2）2=﹣8 B．（x﹣2）2=﹣8 C．（x﹣2）2=8 D．（x+2）2=8 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】在本題中，把常數(shù)項﹣4移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方． 【解答】解：把方程x2+4x﹣4=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2+4x=4， 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2+4x+22=4+22， 配方得（x+2）2=8． 故選：D． 　 9．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（　?。? A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a1≥0，然后求出a的取值范圍，從而得出整數(shù)a的最大值． 【解答】解：根據(jù)題意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a1≥0， 解得a≤1且a≠0， ∴整數(shù)a的最大值是1； 故選A． 　 10．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一點，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，則ME+MF為 （　　） A． B． C． D．不能確定 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】首先設(shè)AC與BD相較于點O，連接OM，由在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，可求得矩形的面積，OA與OD的長，然后由S△AOD=S△AOM+S△DOM，求得答案． 【解答】解：設(shè)AC與BD相較于點O，連接OM， ∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8， ∴AC=BD==10，S矩形ABCD=AB?BC=48， ∴OA=OD=5，S△AOD=S矩形ABCD=12， ∵M(jìn)E⊥AC，MF⊥BD， ∴S△AOD=S△AOM+S△DOM=OA?ME+OD?MF=（ME+MF）=12， 解得：ME+MF=． 故選A． 　 二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分） 11． =　5?。? 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)=a（a≥0）進(jìn)行解答即可． 【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)知： =5， 故答案為：5． 　 12．如圖，A、B兩點分別位于山腳的兩端，小明想測量A、B兩點間的距離，于是想了個主意：先在地上取一個可以直接達(dá)到A、B兩點的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為15m，則A、B兩點間的距離為　30　m． 【考點】三角形中位線定理． 【分析】由D，E分別是邊AC，AB的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得AB的長即可． 【解答】解：∵D、E分別是AC、BC的中點， ∴DE是△ABC的中位線， 根據(jù)三角形的中位線定理，得：AB=2DE=30m． 故答案為：30． 　 13．點A（1，m），B（3，n）是雙曲線上的點，則m?。尽（填“＞”，“＜”，“=”） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可． 【解答】解： 在y=中， ∵3＞0， ∴在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小， ∵A（1，m），B（3，n）都在第一象限內(nèi)，且1＜3， ∴m＞n， 故答案為：＞． 　 14．m是方程x2﹣6x﹣5=0的一個根，則代數(shù)式11+6m﹣m2的值是　6?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的根的定義，把a(bǔ)代入方程求出a2﹣6a的值，然后整體代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：∵a是方程x2﹣6x﹣5=0的一個根， ∴a2﹣6a﹣5=0， 整理得，a2﹣6a=5， ∴11+6m﹣m2=﹣（m2﹣6m）+11， =﹣5+11， =6． 故答案為：6． 　 15．如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=4，BC=6，對角線AC的垂直平分線分別交AC、AD、BC于O、E、F，連結(jié)AF、CE，則=　?。? 【考點】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由ASA證明△AOE≌△COF，得出對應(yīng)邊相等EO=FO，證出四邊形AFCE為平行四邊形，再由FE⊥AC，得出四邊形AFCE為菱形，由菱形的性質(zhì)得出AE=CF，AE=CE，得出DE=BF，設(shè)AE=CE=x．則DE=AD﹣x，CD=AB=4，由勾股定理得出方程，解方程求出AE，得出DE，即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AE∥FC，AD=BC， ∴∠EAO=∠FCO， ∵EF垂直平分AC， ∴AO=CO，F(xiàn)E⊥AC， 在△AOE和△COF中，， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴EO=FO， ∴四邊形AFCE為平行四邊形， 又∵FE⊥AC， ∴平行四邊形AFCE為菱形． ∴AE=CF，AE=CE， ∴DE=BF， 設(shè)AE=CE=x． 則DE=AD﹣x，CD=AB=4． 根據(jù)勾股定理可得：x2=（6﹣x）2+42 解得：AE=． ∴DE=6﹣=， ∴BF=， ∴=； 故答案為． 　 16．如圖，已知直線y=ax與雙曲線交于A、B兩點，點B的坐標(biāo)為B（﹣2，﹣1），C為雙曲線上一點，且在第一象限內(nèi)． （1）k=　2??； （2）若三角形AOC的面積為，則點C的坐標(biāo)為?。?，2）或（4，）?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）把B點坐標(biāo)代入中，可求得k的值； （2）把B點坐標(biāo)代入y=ax，可求得a的值，聯(lián)立直線和雙曲線解析式可求得A點坐標(biāo)，分別過點A、C作x軸的垂線，交x軸于點E、D，設(shè)出C點坐標(biāo)，可表示出△AOC的面積，可得到方程，求解即可． 【解答】解： （1）∵B（﹣2，﹣1）在雙曲線上， ∴k=﹣2（﹣1）=2， 故答案為：2； （2）由（1）可知雙曲線解析式為y=， 把B點坐標(biāo)代入直線y=ax可得﹣2a=﹣1，解得a=， ∴直線解析式為y=x， 聯(lián)立直線和雙曲線解析式可得，解得或， ∴A點坐標(biāo)為（2，1）， ∵C點為雙曲線上一點，且在第一象限內(nèi)， ∴可設(shè)C點坐標(biāo)為（x，），其中x＞0， 如圖，分別過點A、C作x軸的垂線，交x軸于點E、D， 則CD=，OD=x，OE=2，AE=1， ∴DE=|2﹣x|， ∴S△AOE=OE?AE=21=1，S△COD=OD?CD=x?=1，S梯形ACDE=（AE+CD）DE=（1+）|2﹣x|， ∴S四邊形ACOE=S△OCD+S梯形ACDE=1+（1+）|2﹣x|， ∴S△AOC=S四邊形ACOE﹣S△AOE， 即=1+（1+）|2﹣x|﹣1， 解得x=1或x=4， ∴C點坐標(biāo)為（1，2）或（4，）， 故答案為：（1，2）或（4，）． 　 三、解答題（本題有8小題，共52分） 17．計算 （1）； （2）． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類項即可． （2）根據(jù)二次根式的乘除混合運算法則計算即可． 【解答】解：（1）原式=3﹣2=1． （2）原式===2． 　 18．解方程 （1）x2+4x=0； （2）x2﹣6x+7=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）根據(jù)提公因式法可以解答此方程； （2）根據(jù)配方法可以解答此方程． 【解答】解：（1）x2+4x=0 x（x+4）=0 ∴x=0或x+4=0， 解得，x1=0，x2=﹣4； （2）x2﹣6x+7=0 x2﹣6x=﹣7 （x﹣3）2=2， ∴， 解得，． 　 19．如圖，A、B、C為一個平行四邊形的三個頂點，且A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（5，6）、（3，4）、（6，3）． （1）請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點的坐標(biāo)； （2）求出△ABC的周長． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）本題應(yīng)分以BC、AC和AB為對角線三種情況進(jìn)行討論，即可得出第四個點的坐標(biāo)； （2）由勾股定理求出AB、BC、AC，即可得出答案． 【解答】解：（1）BC為對角線時，第四個點坐標(biāo)為（4，1）；AB為對角線時，第四個點為（2，7）；當(dāng)AC為對角線時，第四個點坐標(biāo)為（8，5）． ∴平行四邊形第四個頂點的坐標(biāo)為（2，7），或（4，1）或（8，5）； （2）由勾股定理得：AB==2，BC=AC==， ∴△ABC的周長為：2+2． 　 20．某企業(yè)車間有技術(shù)工人20人，車間為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，作了這20人某月加工零件個數(shù)的條形統(tǒng)計圖． （1）寫出這20人該月加工零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （2）計算這20人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)； （3）假如車間負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260件，你認(rèn)為這個定額是否合理，請你作出判斷并說明理由． 【考點】條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解； （2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解； （3）利用條形統(tǒng)計圖得到超過260個的人數(shù)只有5人，絕大多數(shù)達(dá)不到260個，于是可判斷這個定額不合理． 【解答】解：（1）240出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是240個； 第10個數(shù)和第11個數(shù)都是240，所以中位數(shù)是240個； （2）這20人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)==250（個）； （3）這個定額不合理．因為平均數(shù)受個別數(shù)據(jù)的影響較大，超過260個的人數(shù)只有5人，絕大多數(shù)達(dá)不到260個，所以車間負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260件不合理． 　 21．某一蓄水池中有水若干噸，若單一個出水口，排水速度v（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的對應(yīng)值關(guān)系如下表： 排水速度 （m3/h） 1 2 3 4 6 8 12 所用的時間 t（h） 12 6 4 3 2 1.5 1 （1）在如圖的直角坐標(biāo)系中，用描點法畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象； （2）寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）若5h內(nèi)排完水池中的水，那么每小時的排水量至少應(yīng)該是多少？ 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)表格中所有數(shù)對確定點的坐標(biāo)，利用描點法作圖即可； （2）根據(jù)th=12確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系即可； （3）根據(jù)0＜t≤5時，0＜v≤2.4，從而確定最小排出量即可． 【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示．…2分 （2）根據(jù)圖象的形狀，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試． 設(shè)v=（k≠0），選（1，12）的坐標(biāo)代入，得k=12， ∴v=． ∵其余點的坐標(biāo)代入驗證，符合關(guān)系式v=． ∴所求的函數(shù)解析式是v=（t＞0）． （3）由題意得：當(dāng)0＜t≤5時，0＜v≤2.4．即每小時的排水量至少應(yīng)該是2.4m3． 　 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、BC延長線上，AE∥BD，EF⊥BF． （1）求證：四邊形 ABDE是平行四邊形； （2）若∠ABC=60，，求AB的長． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可證得四邊形 ABDE是平行四邊形； （2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60，可求得∠ECF=60，然后由EF⊥BF，證得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案． 【解答】（1）證明：如圖，在?ABCD中，AB∥DC， ∵點E在CD的延長線上， ∴AB∥DE， 又∵AE∥BD， ∴四邊形ABDE是平行四邊形； （2）解：在?ABCD中，AB=DC，在?ABDE中，AB=ED， ∴EC=2AB ∵AB∥DC，∠ABC=60． ∴∠ECF=∠ABC=60． ∵EF⊥BF， ∴∠CEF=90﹣∠ECF=30， ∴EC=2CF， ∴AB=EC=CF=． 　 23．某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的進(jìn)價為35萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量還會返利給銷售公司，銷售量在8輛以內(nèi)（含8輛），每輛返利0.6萬元；銷售量在8輛以上，每輛返利1.2萬元． （1）若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價為　34.8　萬元； （2）如果汽車的售價為36萬元/輛，該公司計劃當(dāng)月盈利10萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利=銷售利潤+返利） 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/輛，即可得出當(dāng)月售出3輛汽車時，每輛汽車的進(jìn)價； （2）首先表示出每部汽車的銷售利潤，再利用當(dāng)0≤x≤8，當(dāng)x＞8時，分別得出答案． 【解答】解：（1）∵當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的進(jìn)價為35萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/輛， ∴該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價為34.8元； 故答案為：34.8； （2）設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為： 36﹣[35﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（萬元）， 當(dāng)0≤x≤8，根據(jù)題意，得x?（0.1x+0.9）+0.6x=10， 整理，得x2+15x﹣100=0， 解這個方程，得x1=﹣20（不合題意，舍去），x2=5， 當(dāng)x＞8時，根據(jù)題意，得x?（0.1x+0.9）+1.2x=10， 整理，得x2+21x﹣100=0， 解這個方程，得x1=﹣25（不合題意，舍去），x2=4， 因為4＜8，所以x2=4舍去． 答：需要售出5部汽車． 　 24．如圖1，邊長為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個菱形的一組對邊之間的距離為h，我們把a(bǔ)與h的比值叫做這個菱形的“形變度”． （1）當(dāng)形變后的菱形有一個內(nèi)角是30時，這個菱形的“形變度”為　k=2??； （2）如圖2，菱形ABCD的“形變度”為，點E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，求四邊形EFGH形變前與形變后的面積之比； （3）如圖3，正方形ABCD由16個邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形ABCD，△AEF（E，F(xiàn)是小正方形的頂點）同時形變?yōu)椤鰽EF，設(shè)這個菱形的“形變度”為k，判斷△A′E′F′的面積S與k是否為反比例函數(shù)關(guān)系，并說明理由；當(dāng)時，求k的值． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）用“形變度”的定義直接計算即可； （2）先求出形變前四邊形的面積，再求出形變后面積，即可； （3）先確定出S與t的函數(shù)關(guān)系式，用形變度和菱形的面積求解即可． 【解答】解：（1）由題意得，sin30==， ∴=2； 故答案為2， （2）設(shè)四邊形ABCD的邊長為a， ∵點E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點， ∴四邊形EFGH形變前的面積為a2， ∵四邊形EFGH形變后為矩形，且HE=BD，EF=AC（三角形中位線性質(zhì)）， ∴S矩形EFGH=BDAC=S菱形ABCD=ah， ∴四邊形EFGH形變前與形變后的面積之比為=； （3）S是k的反比例函數(shù)． 理由：如圖，過D′作D′G⊥A′B′，垂足為G， 則 ∵A′B′=B′C′=C′D′=A′D′=4， ∴DG=， ∴S=S菱形ABCD==， ∴S是k的反比例函數(shù)． 當(dāng)時，， ∴ 設(shè)D′O=5t，則A′O=6t， ∴（5t）2+（6t）2=16， ∴t2=， ∴S菱形ABCD=， ∴ACBD=， ∴10t12t=， 即60t2=， ∴k=．