八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版46

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2015-2016學(xué)年河南省南陽市淅川縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共24分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把該項(xiàng)的代號填入題后括號內(nèi)） 1．在分式中，x的取值范圍是（　?。? A．x≠0 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1 2．如圖，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是（　?。? A． C． 3．在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 4．在式子中，分式的個(gè)數(shù)為（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 5．下列命題中正確的是（　　） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 6．一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2 7．如果點(diǎn)P（﹣2，b）和點(diǎn)Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 8．某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達(dá)一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭，看了10min報(bào)紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時(shí)間x（min）之家關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．（）﹣1﹣20160=　　　　　?。? 10．反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P（2，6），那么k的值是　　　　　?。? 11．如圖，?ABCD中，∠C=110，BE平分∠ABC，則∠AEB的度數(shù)等于　　　　　?。? 12．菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為　　　　　?。? 13．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是　　　　　?。? 14．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)x（cm） 175 173 175 174 方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇　　　　　?。? 15．如圖，已知點(diǎn)A是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且OA=OB，則△AOB的面積為　　　　　　． 　 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分） 16．先化簡分式：（x﹣），然后從﹣2≤x≤2中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x值代入求值． 17．某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計(jì)圖． （1）求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補(bǔ)充完整； （2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是　　　　　　，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是　　　　　　，平均數(shù)是　　　　　　； （3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？ 18．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知O是BD的中點(diǎn)，BE=DF，AF∥CE． （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形； （2）若OA=OD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論． 19．如圖，一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn)，且OA=OB． （1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （2）求△AOB的面積S． 20．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE． （1）求證：△BEC≌△DFA； （2）求證：四邊形AECF是平行四邊形． 21．已知：y與x+2成正比例，且x=1時(shí)，y=﹣6． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若點(diǎn)M（m，4）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 22．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60，E是對角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF． （1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)，且AB=2時(shí)，求△ABC的面積； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：BE=EF； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是線段AC延長線上的任意一點(diǎn)時(shí)，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由． 23．如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=（m+5）x2m+1交于點(diǎn)A、C，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第三象限． （1）求雙曲線的解析式； （2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）若S△AOB=2，求A點(diǎn)的坐標(biāo)； （4）在（3）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　 2015-2016學(xué)年河南省南陽市淅川縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把該項(xiàng)的代號填入題后括號內(nèi)） 1．在分式中，x的取值范圍是（　?。? A．x≠0 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】式有意義的條件是分母不等于零． 【解答】解：∵分式有意義， ∴x﹣1≠0． ∴x≠1． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵． 　 2．如圖，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是（　　） A． C． 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】應(yīng)先判斷出陰影區(qū)域在第一象限，進(jìn)而判斷在陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)． 【解答】解：觀察圖形可知：陰影區(qū)域在第一象限， A、（3，2）在第一象限，故正確； B、（﹣3，2）在第二象限，故錯(cuò)誤； C、（3，﹣2）在第四象限，故錯(cuò)誤； D、（﹣3，﹣2）在第三象限，故錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)． 　 3．在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形為：矩形、圓，正方形，共3個(gè)． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 4．在式子中，分式的個(gè)數(shù)為（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】分式的定義． 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式． 【解答】解：，，這3個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)． 　 5．下列命題中正確的是（　　） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)． 【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正確； C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，根據(jù)﹣1＜2即可得出答案． 【解答】解：∵k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小， 又∵﹣1＜2， ∴y1＞y2． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，注意：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y將隨x的增大而減?。? 　 7．如果點(diǎn)P（﹣2，b）和點(diǎn)Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a、b的值，再計(jì)算a+b的值． 【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣2，b）和點(diǎn)Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對稱， 又∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， ∴a=﹣2，b=3． ∴a+b=1，故選B． 【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 8．某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達(dá)一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭，看了10min報(bào)紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時(shí)間x（min）之家關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】由于某人出去散步，從家走了20分鐘，到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭，并且看報(bào)紙10分鐘，這是時(shí)間在加長，而離家的距離不變，再按原路返回用時(shí)15分鐘，離家的距離越來越短，由此即可確定表示張大伯離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系的函數(shù)圖象． 【解答】解：依題意，0～20min散步，離家路程從0增加到900m， 20～30min看報(bào)，離家路程不變， 30～45min返回家，離家從900m路程減少為0m， 且去時(shí)的速度小于返回的速度， 故選D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象，利用圖象信息隱含的數(shù)量關(guān)系確定所需要的函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．（）﹣1﹣20160=　5?。? 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】依據(jù)負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：原式=6﹣1=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 10．反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P（2，6），那么k的值是　12?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k即可算出k的值． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P（2，6）， ∴k=26=12， 故答案為：12． 【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)． 　 11．如圖，?ABCD中，∠C=110，BE平分∠ABC，則∠AEB的度數(shù)等于　35　． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形ABCD中，∠C=110，可求得∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABC+∠C=180，∠AEB=∠CBE， ∵∠C=110， ∴∠ABC=180﹣∠C=70， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠ABC=35， ∴∠AEB=∠CBE=35． 故答案為：35． 【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，難度一般． 　 12．菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為　60cm?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長即可解決問題． 【解答】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD， ∴AD===15． ∴菱形的周長為60cm． 故答案為60cm 【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型． 　 13．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是　?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】直接利用已知圖形結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案． 【解答】解：如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：． 故答案為：． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵． 　 14．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)x（cm） 175 173 175 174 方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇　甲?。? 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加． 【解答】解：∵ =＞＞， ∴從甲和丙中選擇一人參加比賽， ∵＜， ∴選擇甲參賽， 故答案為：甲． 【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 　 15．如圖，已知點(diǎn)A是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且OA=OB，則△AOB的面積為　2?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】先求點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)OA=OB，得出點(diǎn)B坐標(biāo)，從而得出△AOB的面積． 【解答】解：∵點(diǎn)A是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)， ∴A（2，2）， ∴OA=2， ∵OA=OB， ∴B（﹣2，0）， ∴S△AOB=OByA=22=2， 故答案為2． 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，得出點(diǎn)A，B坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分） 16．先化簡分式：（x﹣），然后從﹣2≤x≤2中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x值代入求值． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式= =， 當(dāng)x=1時(shí)，原式==﹣． 【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值． 　 17．某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計(jì)圖． （1）求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補(bǔ)充完整； （2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是　8萬元　，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是　8萬元　，平均數(shù)是　8.12萬元??； （3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3萬元的員工所占的百分比，然后根據(jù)百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數(shù)； （2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義求解； （3）利用總數(shù)1200乘以對應(yīng)的比例即可求解． 【解答】解：（1）3萬元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%， 抽取員工總數(shù)為：48%=50（人） 5萬元的員工人數(shù)為：5024%=12（人） 8萬元的員工人數(shù)為：5036%=18（人） （2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 8萬元，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是8萬元， 平均數(shù)是：（34+512+818+1010+156）=8.12萬元． 故答案為：8萬元，8萬元，8.12萬元． （3）1200=384（人）． 答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工． 【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 18．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知O是BD的中點(diǎn)，BE=DF，AF∥CE． （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形； （2）若OA=OD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，求出OE=OF，證△AOF≌△COE，推出AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可； （2）根據(jù)全等得出OA=OC，求出AC=BD，再根據(jù)平行四邊形和矩形的判定推出即可． 【解答】（1）證明：∵AF∥CE， ∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO， ∵O為BD的中點(diǎn)，即OB=OD，BE=DF， ∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF， 在△AOF和△COE中 ∴△AOF≌△COE（AAS）， ∴AF=CE， ∵AF∥CE， ∴四邊形AECF是平行四邊形； （2）若OA=OD，則四邊形ABCD是矩形， 證明：∵△AOF≌△COE， ∴OA=OC， ∵OB=OD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC， ∴四邊形ABCD為矩形． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形． 　 19．如圖，一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn)，且OA=OB． （1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （2）求△AOB的面積S． 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可先求得直線OA的解析式，可求得OA的長，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線AB的解析式； （2）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得A到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)三角形面積公式可求得S． 【解答】解： （1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx， 把A（3，4）代入得4=3k，解得k=， 所以直線OA的解析式為y=x； ∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）， ∴OA==5， ∴OB=OA=5， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5）， 設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b， 把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得， ∴直線AB的解析式為y=3x﹣5； （2）∵A（3，4）， ∴A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，且OB=5， ∴S=53=． 【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE． （1）求證：△BEC≌△DFA； （2）求證：四邊形AECF是平行四邊形． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定． 【分析】（1）根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判斷△BEC≌△DFA； （2）由（1）的結(jié)論，可得CE=AF，繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC， 又∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)， ∴BE=DF， ∵在△BEC和△DFA中， ， ∴△BEC≌△DFA（SAS）． （2）由（1）得，CE=AF，AD=BC， 故可得四邊形AECF是平行四邊形． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對邊相等，四角都為90，及平行四邊形的判定定理． 　 21．已知：y與x+2成正比例，且x=1時(shí)，y=﹣6． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若點(diǎn)M（m，4）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，把當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣6代入解析式，便可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式； （2）將點(diǎn)M（m，4）代入函數(shù)的解析式中，即可求得m的值． 【解答】解：（1）根據(jù)題意：設(shè)y=k（x+2）， 把x=1，y=﹣6代入得：﹣6=k（1+2）， 解得：k=﹣2． 則y與x函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2（x+2）， 即y=﹣2x﹣4； （2）把點(diǎn)M（m，4）代入y=﹣2x﹣4， 得：4=﹣2m﹣4， 解得m=﹣4， 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣4，4）． 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60，E是對角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF． （1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)，且AB=2時(shí)，求△ABC的面積； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：BE=EF； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是線段AC延長線上的任意一點(diǎn)時(shí)，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABC是等邊三角形和AB=2，求出△ABC的面積； （2）作EG∥BC交AB于G，證明△BGE≌△ECF，得到BE=EF； （3）作EH∥BC交AB的延長線于H，證明△BHE≌△ECF，得到BE=EF． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60， ∴△ABC是等邊三角形，又E是線段AC的中點(diǎn)， ∴BE⊥AC，AE=AB=1， ∴BE=， ∴△ABC的面積=ACBE=； （2）如圖2，作EG∥BC交AB于G， ∵△ABC是等邊三角形， ∴△AGE是等邊三角形， ∴BG=CE， ∵EG∥BC，∠ABC=60， ∴∠BGE=120， ∵∠ACB=60， ∴∠ECF=120， ∴∠BGE=∠ECF， 在△BGE和△ECF中， ， ∴△BGE≌△ECF， ∴EB=EF； （3）成立， 如圖3，作EH∥BC交AB的延長線于H， ∵△ABC是等邊三角形， ∴△AHE是等邊三角形， ∴BH=CE， 在△BHE和△ECF中， ， ∴△BHE≌△ECF， ∴EB=EF． 【點(diǎn)評】本題考查的是菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=（m+5）x2m+1交于點(diǎn)A、C，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第三象限． （1）求雙曲線的解析式； （2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）若S△AOB=2，求A點(diǎn)的坐標(biāo)； （4）在（3）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)雙曲線函數(shù)的定義可以確定m的值； （2）利用y=kx+2k當(dāng)y=0時(shí)，x=2就知道B的坐標(biāo)； （3）根據(jù)（1）知道OB=2，而S△AOB=2，利用它們可以求出A的坐標(biāo)； （4）存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形．只是確定P坐標(biāo)時(shí)，題目沒有說明誰是腰，是底，所以要分類討論，不要漏解． 【解答】解：（1）∵y=（m+5）x2m+1是雙曲線 ∴． ∴m=﹣1（2分） ∴（3分） （2）∵直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B ∴當(dāng)y=0時(shí)，0=kx+2k ∴x=﹣2（5分） ∴B（﹣2，0）（6分） （3）∵B（﹣2，0） ∴OB=2（7分） 過A作AD⊥x軸于點(diǎn)D ∵點(diǎn)A在雙曲線y=上， ∴設(shè)A（a，b） ∴ab=4，AD=b（8分） 又∵S△AOB=OBAD=2b=2 ∴b=2（9分） ∴a=2， ∴A（2，2）（10分） （4）P1（2，0），P2（4，0），P3（﹣2，0），P4（2，0）． （寫對一個(gè)得一分）（14分） 【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)的定義確定函數(shù)的解析式，也考查了利用函數(shù)的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，最后考查了根據(jù)圖形變換求點(diǎn)的坐標(biāo)．