八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版8

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江蘇省淮安市淮陰區(qū)2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每題3分，共24分) 1．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（　?。? A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變 2．若分式的值為0，則x的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．2 3．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 4．下列根式中，與是同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列運算正確的是（　　） A．﹣（﹣x+1）=x+1 B． C． D．（a﹣b）2=a2﹣b2 6．如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標(biāo)為（﹣3，2），若反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點A，則k的值為（　?。? A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 7．某農(nóng)場開挖一條長480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x米，那么求x時所列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 8．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題(每題3分，共21分) 9．16的算術(shù)平方根是______． 10．當(dāng)x______時，分式無意義． 11．若分式方程=2的一個解是x=1，則a=______． 12．已知x2﹣5x+1=0，則x2+=______． 13．若關(guān)于x的分式方程無解，則a=______． 14．如圖，在長方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DE=______cm． 15．如圖，已知雙曲線y1=（x＞0），y2=（x＞0），點P為雙曲線y2=上的一點，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA，PB分別交雙曲線y1=于D，C兩點，則△PCD的面積是______． 　 三、解答題 16．（20分）（2016春?淮陰區(qū)期末）（1）﹣x+y （2）（﹣） （3）﹣+ （4）已知：（x+1）3=8，求x的值． 17．（10分）（2016春?淮陰區(qū)期末）解方程 （1）=； （2）1﹣=． 18．先化簡，再求值：，其中x=﹣1． 19．已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE． 20．（10分）（2016?日照一模）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元． （1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？ （2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，共有哪幾種進貨方案？ 21．（10分）（2016春?淮陰區(qū)期末）如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O為原點，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，△BOC的面積為8． （1）求反比例函數(shù)y=的關(guān)系式； （2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動，同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動，當(dāng)其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．若運動時間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍． 22．（11分）（2016春?淮陰區(qū)期末）（1）問題背景： 如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120，∠B=∠ADC=90，E、F分別是BC，CD上的點且∠EAF=60，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系． 小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______； （2）探索延伸： 如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論______仍然成立（填“是”或“否”）； 結(jié)論應(yīng)用： 如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以45海里/小時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏東50的方向以60海里/小時的速度前進，2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩地分別到達E、F處，且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時兩艦艇之間的距離． 能力提高： 如圖4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45．若BM=1，CN=3，則MN的長為______． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省淮安市淮陰區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題(每題3分，共24分) 1．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（　　） A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變 【考點】分式的基本性質(zhì)． 【分析】要解此題，可以將x，y用3x，3y代入、化簡，跟原式對比． 【解答】解：將x，y用3x，3y代入中可得=， ∴分式的值不變． 故選D． 【點評】此題考查的是對分式的性質(zhì)的理解和運用． 　 2．若分式的值為0，則x的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．2 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 【解答】解：由題意可得：x﹣2=0且x2﹣1≠0， 解得x=2． 故選：D． 【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少． 　 3．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　　） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍． 【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小， 即可得k﹣1＞0， 解得k＞1． 故選：A． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大． 　 4．下列根式中，與是同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】同類二次根式． 【分析】先把各根式化為最簡二次根式，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：A、=2，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤； B、=2，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤； C、=，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤； D、=3，與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查的是同類二次根式，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式． 　 5．下列運算正確的是（　?。? A．﹣（﹣x+1）=x+1 B． C． D．（a﹣b）2=a2﹣b2 【考點】二次根式的加減法；去括號與添括號；完全平方公式． 【分析】本題涉及二次根式的加減，涉及去括號與添括號、完全平方公式等知識點，按照運算的法則逐個計算即可得出答案． 【解答】解：A、﹣（﹣x+1）=x﹣1，故本選項錯誤； B、=3﹣故本選項錯誤； C、|﹣2|=2﹣故本選項正確； D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題主要考查了二次根式的加減，涉及完全平方公式、去括號與添括號等知識點，學(xué)生要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標(biāo)為（﹣3，2），若反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點A，則k的值為（　?。? A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 【考點】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)菱形的對稱性求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征代入函數(shù)解析式進行計算即可得解． 【解答】解：∵菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標(biāo)為（﹣3，2）， ∴點A的坐標(biāo)為（3，2）， ∵反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點A， ∴=2， 解得k=6． 故選D． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟記菱形的對稱性求出點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 7．某農(nóng)場開挖一條長480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x米，那么求x時所列方程正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】本題的關(guān)鍵描述語是：“提前4天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時﹣實際用時=4． 【解答】解：原計劃用時為：，實際用時為：．所列方程為：﹣=4，故選A． 【點評】分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】求出CE的長，然后分①點P在AD上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；②點P在CD上時，根據(jù)S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點P在CE上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可． 【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3， ∴CD=AB=2，BC=AD=3， ∵點E是BC邊上靠近點B的三等分點， ∴CE=3=2， ①點P在AD上時，△APE的面積y=x?2=x（0≤x≤3）， ②點P在CD上時，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP， =（2+3）2﹣3（x﹣3）﹣2（3+2﹣x）， =5﹣x+﹣5+x， =﹣x+， ∴y=﹣x+（3＜x≤5）， ③點P在CE上時，S△APE=（3+2+2﹣x）2=﹣x+7， ∴y=﹣x+7（5＜x≤7）， 故選：A． 【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點P的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題(每題3分，共21分) 9．16的算術(shù)平方根是　4?。? 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵42=16， ∴=4． 故答案為：4． 【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義．一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根． 　 10．當(dāng)x　=　時，分式無意義． 【考點】分式有意義的條件． 【分析】先根據(jù)分式無意義的條件列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可． 【解答】解：∵分式無意義， ∴2x﹣3=0， 解得x=． 故答案為：=． 【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知無意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵． 　 11．若分式方程=2的一個解是x=1，則a=　0?。? 【考點】分式方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值． 【解答】解：把x=1代入原方程得，，去分母得2=2+2a，解得，a=0． 【點評】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．由已知解代入原方程列出新的方程，然后解答． 　 12．已知x2﹣5x+1=0，則x2+=　23?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】將方程x2﹣5x+1=0，兩邊同時除以x，可得出x+=5，再平方可得出的值． 【解答】解：∵x2﹣5x+1=0， ∴x+=5（方程兩邊同時除以x）， 故可得則+2=25， 解得： =23． 故答案為：23． 【點評】此題考查了完全平方式的知識，將方程變形得出x+=5是解答本題的關(guān)鍵，難度一般． 　 13．若關(guān)于x的分式方程無解，則a=　1或﹣2?。? 【考點】分式方程的解． 【分析】分式方程無解，即化成整式方程時無解，或者求得的x能令最簡公分母為0，據(jù)此進行解答． 【解答】解：方程兩邊都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1）， 整理得，（a+2）x=3， 當(dāng)整式方程無解時，a+2=0即a=﹣2， 當(dāng)分式方程無解時：①x=0時，a無解， ②x=1時，a=1， 所以a=1或﹣2時，原方程無解． 故答案為：1或﹣2． 【點評】分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產(chǎn)生增根． 　 14．如圖，在長方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DE=　5　cm． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】在折疊的過程中，BE=DE，從而設(shè)BE即可表示AE，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理列方程即可求解． 【解答】解：設(shè)DE=xcm，則BE=DE=x，AE=AB﹣BE=8﹣x， 在RT△ADE中，DE2=AE2+AD2， 即x2=（8﹣x）2+16． 解得：x=5． 故答案為：5． 【點評】此題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后對應(yīng)線段相等，另外要熟練運用勾股定理解直角三角形． 　 15．如圖，已知雙曲線y1=（x＞0），y2=（x＞0），點P為雙曲線y2=上的一點，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA，PB分別交雙曲線y1=于D，C兩點，則△PCD的面積是　?。? 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】根據(jù)BCBO=1，BPBO=4，得出BC=BP，再利用AOAD=1，AOAP=4，得出AD=AP，進而求出PBPA=CPDP=，即可得出△PCD的面積． 【解答】解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F， ∵PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B， ∴矩形BCEO的面積為：BCBO=1，矩形BPAO的面積為：BPBO=4， ∴BC=BP， ∵AOAD=1，AOAP=4， ∴AD=AP， ∵PA?PB=4， ∴PBPA=PA?PB=CPDP=4=， ∴△PCD的面積為：CPDP=． 故答案為： 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)y=的圖象上任取一點，過這點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，這是解決問題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 16．（20分）（2016春?淮陰區(qū)期末）（1）﹣x+y （2）（﹣） （3）﹣+ （4）已知：（x+1）3=8，求x的值． 【考點】分式的混合運算；實數(shù)的運算． 【分析】（1）通分后進行加減； （2）先將括號內(nèi)通分加減，再進行因式分解，然后約分即可； （3）根據(jù)平方根，立方根的定義解答； （4）根據(jù)立方根的定義解答． 【解答】解：（1）原式=﹣ =﹣ =． （2）原式= = = =． （3）原式=4+2+ =． （4）∵（x+1）3=8， ∴x+1=2， ∴x=1． 【點評】（1）本題考查了分式的加減，學(xué)會通分是解題的關(guān)鍵；（2）本題考查了分式的混合運算，熟悉分式的加減乘除是解題的關(guān)鍵；（3）本題考查了分式的除法，熟悉因式分解是解題的關(guān)鍵；（4）本題考查了立方根，熟悉開立方計算是解題的關(guān)鍵． 　 17．（10分）（2016春?淮陰區(qū)期末）解方程 （1）=； （2）1﹣=． 【考點】解分式方程． 【分析】（1）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可； （2）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可． 【解答】解：（1）方程兩邊都乘以x（x﹣2）得；3x=5（x﹣2）， 解這個方程得：x=5， 檢驗：∵把x=5代入x（x﹣2）≠0， ∴x=5是原方程的解， 即原方程的解為：x=5； （2）方程兩邊都乘以（x+5）（x﹣5）得；（x+5）（x﹣5）﹣（x+5）=x（x﹣5）， 解這個方程得：x=7.5， 檢驗：∵把x=7.5代入（x+5）（x﹣5）≠0， ∴x=7.5是原方程的解， 即原方程的解為：x=7.5． 【點評】本題考查了解分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程． 　 18．先化簡，再求值：，其中x=﹣1． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=﹣1代入進行計算即可． 【解答】解：原式=? =? =， 當(dāng)x=﹣1時，原式==3． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 19．已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE． 【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出答案． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴DC∥AB，DC=AB， ∴CF∥AE， ∵DF=BE， ∴CF=AE， ∴四邊形AFCE是平行四邊形， ∴AF=CE． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對邊相等且平行，平行四邊形的對邊相等． 　 20．（10分）（2016?日照一模）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元． （1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？ （2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，共有哪幾種進貨方案？ 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價為m元，根據(jù)今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元可列方程求解． （2）設(shè)購進甲x臺，購進乙為（15﹣x）臺，根據(jù)已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，可列方程組求解． 【解答】解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價為m元， = m=4000 檢驗：m=4000時，m（1000+m）≠0， m=4000是原分式方程的解． 今年三月份的售價為4000元． （2）設(shè)購進甲x臺，購進乙為（15﹣x）臺， 6≤x≤10． 方案： 甲6臺，乙9臺． 甲7臺，乙8臺． 甲8臺，乙7臺． 甲9臺，乙6臺． 甲10臺，乙5臺． 故5種方案． 【點評】本題考查理解題意的能力，第一問根據(jù)銷售的數(shù)量相同做為等量關(guān)系列方程求解．第二問根據(jù)錢數(shù)做為不等量關(guān)系列不等式組求解． 　 21．（10分）（2016春?淮陰區(qū)期末）如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O為原點，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，△BOC的面積為8． （1）求反比例函數(shù)y=的關(guān)系式； （2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動，同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動，當(dāng)其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．若運動時間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)直接建立方程求解即可； （2）根據(jù)運動特點用時間表述出BE，BF用就剩下的面積公式即可． 【解答】解：（1）∵S△BOC=8， ∴|k|=8， ∵k＞0， ∴k=16， ∴y=． （2）∵AE=t， ∴BE=4﹣t ∵BF=2t ∴S=BEBF=（4﹣t）2t =﹣t2+4t（0≤t≤2） 【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例的性質(zhì)，動點問題，解本題的關(guān)鍵是熟練反比例函數(shù)的性質(zhì)． 　 22．（11分）（2016春?淮陰區(qū)期末）（1）問題背景： 如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120，∠B=∠ADC=90，E、F分別是BC，CD上的點且∠EAF=60，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系． 小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　EF=BE+FD　； （2）探索延伸： 如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論　是　仍然成立（填“是”或“否”）； 結(jié)論應(yīng)用： 如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以45海里/小時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏東50的方向以60海里/小時的速度前進，2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩地分別到達E、F處，且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時兩艦艇之間的距離． 能力提高： 如圖4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45．若BM=1，CN=3，則MN的長為　?。? 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論； （2）延長CD至H，使DH=BE，連接AH，證明△ABE≌△ADH，再證明△EAF≌△HAF，可得出結(jié)論； 結(jié)論應(yīng)用：連接EF，延長AE，BF相交于點M，根據(jù)探索延伸中的結(jié)論解答； 能力提高：過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN，根據(jù)探索延伸中的結(jié)論計算即可． 【解答】解：（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG， 在Rt△ABE和Rt△ADG中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADG， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∴∠GAF=∠EAF， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF， ∴EF=GF， ∴EF=BE+DF； 故答案為：EF=BE+FD； （2）延長CD至H，使DH=BE，連接AH， ∵∠B+∠ADC=180，∠ADH+∠ADC=180， ∴∠B=∠ADH， 在△ABE和△ADH中， ， ∴△ABE≌△ADH， ∴AE=AH，∠BAE=∠DAH， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠EAF=∠HAF， 在△EAF和△HAF中， ， ∴△EAF≌△HAF， ∴FH=EF， ∴EF=BE+DF， 故答案為：是； 結(jié)論應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長AE，BF相交于點M， 在四邊形AOBM中， ∵∠AOB=30+90+20=140， ∠FOE=70=∠AOB， 又∵OA=OB， ∠OAM+∠OBM=60+120=180， 符合探索延伸中的條件， ∴結(jié)論EF=AE+FB成立， 則EF=AE+FB=1.5（60+80）=210（海里）， 答：此時兩艦艇之間的距離為210海里； 能力提高：過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN， 由探索延伸可知，CE=BM=1，NE=MN， NE==， ∴MN=， 故答案為：． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運用、等腰直角三角形的性質(zhì)，題目的綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形，解答時，注意類比思想的應(yīng)用．