八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版37

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廣西南寧市馬山縣2015-2016學年八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1下列式子一定是最簡二次根式的是（）ABCD2下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A1，2，3B3，4，5C4，5，6D7，8，93下列四點中，在函數(shù)y=3x+2的圖象上的點是（）A（1，1）B（1，1）C（2，0）D（0，1.5）4一次函數(shù)y=2x1的圖象向上平移2個單位長度后，不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2且x1Bx2且x1Cx2Dx26已知點（1，y1）、（3，y2）都在直線y=2x+1上，則y1、y2大小關系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比較7下列各式中，正確的是（）ABCD8若一組數(shù)據(jù)2、4、x、6、8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A8BCD409已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則不等式ax+b2的解集為（）Ax1Bx1Cx=0Dx010如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則AMD的度數(shù)是（）A75B60C54D67.511如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲讓乙先跑了12米；8秒鐘后，甲超過了乙其中正確的說法是（）ABCD12已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）ABCD二、填空題13甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙“）14已知a2，則=_15已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經(jīng)過點（6，2），那么函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而_（填“增大”或“減小”）16在RtABC中，ACB=90，D為斜邊AB的中點，AC=12cm，BC=5cm，則CD的長為_cm17寫出一個一次函數(shù)，使函數(shù)圖象過第一、三、四象限，則該函數(shù)的解析式為_18矩形的兩條鄰邊長分別是6cm和8cm，則順次連接各邊中點所得的四邊形的面積是_三、解答題（共1小題，滿分6分）19計算：（3）（+2）20如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF求證：BEDF21（10分）（2016春馬山縣期末）“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關系到國家的未來我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄取該區(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見表：序號123456筆試成績669086646584專業(yè)技能測試成績959293808892說課成績857886889485（1）求出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù)；（2）已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用？為什么？22已知：O為矩形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由23如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B（2，1），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標；（3）求AOD的面積24（10分）（2013河池）華聯(lián)超市欲購進A、B兩種品牌的書包共400個已知兩種書包的進價和售價如下表所示設購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為W元品牌進價（元/個）售價（元/個）A4765B3750（1）求w關于x的函數(shù)關系式；（2）如果購進兩種書包的總費不超過18000元，那么該商場如何進貨才能獲利最大？并求出最大利潤（提示利潤=售價進價）2015-2016學年廣西南寧市馬山縣八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1下列式子一定是最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式滿足的兩個條件進行判斷即可【解答】解：是最簡二次根式；被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，=2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；=3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；故選：A【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念，滿足（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是最簡二次根式2下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A1，2，3B3，4，5C4，5，6D7，8，9【考點】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、因為12+2232，故不是勾股數(shù)；故此選項錯誤；B、因為32+42=52，故是勾股數(shù)故此選項正確；C、因為42+5262，故不是勾股數(shù)；故此選項錯誤；D、因為72+8292，故不是勾股數(shù)故此選項錯誤；故選：B【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可3下列四點中，在函數(shù)y=3x+2的圖象上的點是（）A（1，1）B（1，1）C（2，0）D（0，1.5）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】只要把點的坐標代入一次函數(shù)的解析式，若左邊=右邊，則點在函數(shù)的圖象上，反之就不在函數(shù)的圖象上，代入檢驗即可【解答】解：A、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3（1）+2=1，左邊右邊，故A選項錯誤；B、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3（1）+2=1，左邊=右邊，故B選項正確；C、把（2，0）代入y=3x+2得：左邊=0，右邊=32+2=8，左邊右邊，故C選項錯誤；D、把（0，1.5）代入y=3x+2得：左邊=1.5，右邊=30+2=2，左邊右邊，故D選項錯誤故選：B【點評】本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，能根據(jù)點的坐標判斷是否在函數(shù)的圖象上是解此題的關鍵4一次函數(shù)y=2x1的圖象向上平移2個單位長度后，不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先根據(jù)平移的方向求得平移后的直線解析式，再根據(jù)其系數(shù)和常數(shù)項的符號判斷直線的位置即可【解答】解：一次函數(shù)y=2x1的圖象向上平移2個單位長度后，可得y=2x+1，平移后的直線從左往右下降，與y軸交于正半軸，即經(jīng)過第一二四象限，不經(jīng)過第三象限故選（C）【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的關系，解題時注意：直線上下平移時，常數(shù)項b符合“上加下減”的規(guī)律5在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2且x1Bx2且x1Cx2Dx2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不為0和二次根式為非負數(shù)，即可解答【解答】解：根據(jù)題意得：解得：x2且x1，故選：B【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關鍵是明確分母不為0和二次根式為非負數(shù)6已知點（1，y1）、（3，y2）都在直線y=2x+1上，則y1、y2大小關系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比較【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】由一次項系數(shù)k0，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出該函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)13即可得出結(jié)論【解答】解：直線y=2x+1中k=20，y隨x值的增大而減小，13，y1y2故選A【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是找出函數(shù)y=2x+1是減函數(shù)本題屬于基礎題，難度不大，根據(jù)一次項系數(shù)找出函數(shù)的單調(diào)性是關鍵7下列各式中，正確的是（）ABCD【考點】算術(shù)平方根【分析】算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果【解答】解：A、=|3|=3；故A錯誤；B、=|3|=3；故B正確；C、=|3|=3；故C錯誤；D、=|3|=3；故D錯誤故選：B【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤8若一組數(shù)據(jù)2、4、x、6、8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A8BCD40【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算【解答】解：由題意得：x=30（2+4+6+8）=10，數(shù)據(jù)的方差S2= （26）2+（46）2+（106）2+（66）2+（86）2=8，故選A【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立9已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則不等式ax+b2的解集為（）Ax1Bx1Cx=0Dx0【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察函數(shù)圖形得到當x0時，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于2，即ax+b2【解答】解：根據(jù)題意得當x0時，ax+b2，即不等式ax+b2的解集為x0故選：D【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合10如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則AMD的度數(shù)是（）A75B60C54D67.5【考點】正方形的性質(zhì)【分析】連接BD，根據(jù)BD，AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線，所以AMD=AMB，要求AMD，求AMB即可【解答】解：如圖，連接BD，BCE=BCD+DCE=90+60=150，BC=EC，EBC=BEC=（180BCE）=15BCM=BCD=45，BMC=180（BCM+EBC）=120，AMB=180BMC=60AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，AMD=AMB=60故選B【點評】本題考查的正方形的對角垂直平分的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可以求得AMD=AMB，確定AC和BD垂直平分是解題的關鍵11如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲讓乙先跑了12米；8秒鐘后，甲超過了乙其中正確的說法是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上特殊點的坐標和實際意義即可作出判斷【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的意義，已知甲的速度比乙快，故射線OB表示甲的路程與時間的函數(shù)關系；錯誤；甲的速度比乙快1.5米/秒，正確；甲讓乙先跑了12米，正確；8秒鐘后，甲超過了乙，正確；故選B【點評】正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到隨著自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢12已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）ABCD【考點】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交【解答】解：正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，k0，一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0，一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交故選：B【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）是一條直線，當k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）二、填空題13甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙“）【考點】方差【分析】直接根據(jù)方差的意義求解【解答】解：S甲2=2，S乙2=1.5，S甲2S乙2，乙的射擊成績較穩(wěn)定故答案為：乙【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差通常用s2來表示，計算公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好14已知a2，則=2a【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答【解答】解：因為a2，所以a20，故=|a2|=2a【點評】開方時應當先判斷a2的符號，然后再進行開方運算解答此題，要弄清性質(zhì)： =|a|15已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經(jīng)過點（6，2），那么函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】把點（6，2）代入函數(shù)解析式求得k的值，結(jié)合k的符號判定該函數(shù)圖象的增減性【解答】解：把點（6，2）代入y=kx，得到：2=6k，解得k=0，則函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而減小，故答案是：減小【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握凡是函數(shù)經(jīng)過的點，必能使函數(shù)解析式左右相等16在RtABC中，ACB=90，D為斜邊AB的中點，AC=12cm，BC=5cm，則CD的長為6.5cm【考點】直角三角形斜邊上的中線【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【解答】解：有勾股定理得，AB=13cm，ACB=90，D為斜邊AB的中點，CD=AB=13=6.5cm故答案為：6.5【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關鍵17寫出一個一次函數(shù)，使函數(shù)圖象過第一、三、四象限，則該函數(shù)的解析式為y=x1【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由圖象經(jīng)過第一、三象限可知k0，且經(jīng)過第四象限從而確定b0，得出答案【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k0，b0，寫出的解析式只要符合上述條件即可，例如y=x1故答案為y=x1【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖象經(jīng)過的象限確定k，b的符號是解題的關鍵18矩形的兩條鄰邊長分別是6cm和8cm，則順次連接各邊中點所得的四邊形的面積是24cm2【考點】正方形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，先證明四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，解答出即可【解答】解：如圖，連接EG、FH、AC、BD，設AB=6cm，AD=8cm，四邊形ABCD是矩形，E、F、G、H分別是四邊的中點，HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四邊形EFGH是菱形，S菱形EFGH=FHEG=68=24cm2故答案為24cm2【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，證明四邊形EFGH是菱形及菱形面積的計算方法，是解答本題的關鍵三、解答題（共1小題，滿分6分）19計算：（3）（+2）【考點】二次根式的混合運算【分析】先化為最簡二次根式，再進行乘法運算【解答】解：原式=（32）（3+2）=（3）2（2）2=1812=6【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算20如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF求證：BEDF【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】先求出DE=BF，再證明四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD=BC，ADBC，AE=CF，DE=BF，又DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形，BEDF【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵21（10分）（2016春馬山縣期末）“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關系到國家的未來我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄取該區(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見表：序號123456筆試成績669086646584專業(yè)技能測試成績959293808892說課成績857886889485（1）求出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù)；（2）已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用？為什么？【考點】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；（2）先求出序號為5號的選手成績和序號為6號的選手成績，再與序號為1、2、3、4號選手的成績進行比較，即可得出答案【解答】解：（1）將說課的成績按從小到大的順序排列：78、85、85、86、88、94，中位數(shù)是（85+86）2=85.5，85出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是85（2）這六位選手中序號是3、6的選手將被錄用原因如下：序號為5號的選手成績?yōu)椋?=86.4，（分）；序號為6號的選手成績?yōu)椋?=86.9（分）因為88.186.986.484.684.280.8，所以序號為3、6號的選手將被錄用【點評】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是極差公式與加權(quán)平均數(shù)公式，熟記各個公式是解題的關鍵22已知：O為矩形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的判定【分析】首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形OCED是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形OCED是菱形，【解答】解：四邊形OCED是菱形，理由如下：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，又在矩形ABCD中，OC=OD，四邊形OCED是菱形，【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關鍵23如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B（2，1），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標；（3）求AOD的面積【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進一步運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，令x=0求得點C的坐標；（3）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點D的坐標，從而求得三角形的面積【解答】解：（1）正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），2m=2，m=1把（1，2）和（2，1）代入y=kx+b，得，解，得，則一次函數(shù)解析式是y=x+1；（2）令x=0，則y=1，即點C（0，1）；（3）令y=0，則x=1則AOD的面積=12=1【點評】此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標軸的交點的求法24（10分）（2013河池）華聯(lián)超市欲購進A、B兩種品牌的書包共400個已知兩種書包的進價和售價如下表所示設購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為W元品牌進價（元/個）售價（元/個）A4765B3750（1）求w關于x的函數(shù)關系式；（2）如果購進兩種書包的總費不超過18000元，那么該商場如何進貨才能獲利最大？并求出最大利潤（提示利潤=售價進價）【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)總利潤=每個的利潤數(shù)量就可以表示出w與x之間的關系式；（2）分別表示出購買A、B兩種書包的費用，由其總費用不超過18000元建立不等式組求出取值范圍，再由一次函數(shù)的解析式據(jù)可以求出進貨方案及最大利潤【解答】解：由題意，得w=（6547）x+（5037）（400x），=5x+5200w關于x的函數(shù)關系式：w=5x+5200；（2）由題意，得47x+37（400x）18000，解得：x320w=5x+5200，k=50，w隨x的增大而增大，當x=320時，w最大=6800進貨方案是：A種書包購買320個，B種書包購買80個，才能獲得最大利潤，最大利潤為6800元【點評】本題考查了由銷售問題的數(shù)量關系求函數(shù)的解析式的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵