八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版20

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2015-2016學(xué)年山東省濟寧市鄒城市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共30分1下列計算正確的是（）A +=B =C（）2=9D =52下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD3某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了2000米設(shè)計比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶20次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.88環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，則下列說法中，正確的是（）A甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同D無法確定誰的成績更穩(wěn)定4若點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則4m2n的值是（）A2B1C1D25某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計如表所示，則該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）工資（元）2000220024002600人數(shù)（人）2341A2400，2400B2400，2300C2200，2200D2200，23006已知點（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直線y=3x+b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y27如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=10，BD=6，AD=4，則ABCD的面積是（）A12B12C24D308小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是（）ABCD9如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，且DM=1，點N是邊AC上一動點，則線段DN+MN的最小值為（）A4B4C2D510如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A3種B6種C8種D12種二、填空題：每小題3分，共15分11若二次根式有意義，則x的取值范圍為12y=（2m1）x3m2+3是一次函數(shù)，則m的值是13已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式+|ab|=0，則ABC的形狀為14已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b2的解集為15如圖所示，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2016次，點P依次落在點P1，P2，P3，P2016的位置，點P2016的橫坐標為三、解答題：共55分16計算：4317甲、乙兩臺祝床同肘生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數(shù)分別是：（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）從計算的結(jié)果看，在10天中，哪臺機床出次品的平均數(shù)較??？哪臺機床出次品的波動較?。?8如圖，在ABC中，CAB=90，點D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，連結(jié)EF，AD求證：EF=AD19某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分（1）請算出三人的民主評議得分；（2）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用；（精確到0.01）（3）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？20在平面直角坐標系中，直線1：y=x+6分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線2：y=x交于點A（1）分別求出點A、B、C的坐標；（2）若D是線段OA上的點，且COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式21為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計劃現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車 800 900小貨車 400 600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用22在ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別，求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點ABC（即ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積（1）請你將ABC的面積直接填寫在橫線上思維拓展（2）我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法若ABC三邊的長分別為2a， a， a（a0），請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積（3）若ABC三邊的長分別為，2（m0，n0，mn），請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出ABC的面積23如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示（1）點A的坐標為，矩形ABCD的面積為；（2）求a，b的值；（3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍2015-2016學(xué)年山東省濟寧市鄒城市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共30分1下列計算正確的是（）A +=B =C（）2=9D =5【考點】二次根式的混合運算【分析】根據(jù)二次根式的加法、乘法、乘方以及二次根式的性質(zhì)逐一分析即可【解答】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、=，故本選項正確；C、（）2=3，故本選項錯誤；D、=5，故本選項錯誤故選B2下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確故選D3某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了2000米設(shè)計比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶20次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.88環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，則下列說法中，正確的是（）A甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同D無法確定誰的成績更穩(wěn)定【考點】方差【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，S甲2S乙2，乙的成績比甲的成績穩(wěn)定；故選B4若點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則4m2n的值是（）A2B1C1D2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】由點（m，n）在一次函數(shù)圖象上，即可得出m、n之間的關(guān)系，將其代入4m2n中即可得出結(jié)論【解答】解：點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，n=2m+1，即2mn=1，4m2n=2（2mn）=2故選D5某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計如表所示，則該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）工資（元）2000220024002600人數(shù)（人）2341A2400，2400B2400，2300C2200，2200D2200，2300【考點】眾數(shù)；統(tǒng)計表；中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，找出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)【解答】解：2400出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是2400；共有10個數(shù)，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是2=2300；故選B6已知點（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直線y=3x+b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先根據(jù)直線y=3x+b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可【解答】解：直線y=3x+b，k=30，y隨x的增大而減小，又211，y1y2y3故選A7如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=10，BD=6，AD=4，則ABCD的面積是（）A12B12C24D30【考點】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理【分析】由ABCD的對角線AC和BD交于點O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA與OB的長，又由勾股定理的逆定理，證得ADBD，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=10，BD=6，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，AD=4，AD2+DO2=OA2，ADO是直角三角形，且BDA=90，即ADBD，ABCD面積為：ADBD=46=24故選C8小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇【解答】解：因為開始以正常速度勻速行駛停下修車加快速度勻駛，可得S先緩慢減小，再不變，在加速減小故選：D9如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，且DM=1，點N是邊AC上一動點，則線段DN+MN的最小值為（）A4B4C2D5【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【分析】如圖，連接MB交AC于N，此時DN+MN最小，先證明這個最小值就是線段BM的長，利用勾股定理就是即可解決問題【解答】解：如圖，連接MB交AC于N，此時DN+MN最小四邊形ABCD是正方形，B、D關(guān)于AC對稱，DN=BN，DN+MN=BN+NM=BM，在RTBMC中，BCM=90，BC=4，CM=CDDM=41=3，BM=5故選D10如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A3種B6種C8種D12種【考點】利用平移設(shè)計圖案；三角形三邊關(guān)系；勾股定理【分析】利用網(wǎng)格結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出只有通過平移ab，ad，bd可得到三角形，進而得出答案【解答】解：由網(wǎng)格可知：a=，b=d=，c=2，則能組成三角形的只有：a，b，d可以分別通過平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中兩條線段方法有兩種，即能組成三角形的不同平移方法有6種故選：B二、填空題：每小題3分，共15分11若二次根式有意義，則x的取值范圍為x2【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，x+20，解得x2故答案為：x212y=（2m1）x3m2+3是一次函數(shù)，則m的值是1【考點】一次函數(shù)的定義【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值【解答】解：y=（2m1）x3m2+3是一次函數(shù)，解得m=1故答案為：113已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式+|ab|=0，則ABC的形狀為等腰直角三角形【考點】勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；等腰直角三角形【分析】已知等式左邊為兩個非負數(shù)之和，根據(jù)兩非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)同時為0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出C為直角，進而確定出三角形ABC為等腰直角三角形【解答】解：+|ab|=0，c2a2b2=0，且ab=0，c2=a2+b2，且a=b，則ABC為等腰直角三角形故答案為：等腰直角三角形14已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b2的解集為x0【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x0時，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于2，即ax+b2【解答】解：根據(jù)題意得當(dāng)x0時，ax+b2，即不等式ax+b2的解集為x0故答案為x015如圖所示，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2016次，點P依次落在點P1，P2，P3，P2016的位置，點P2016的橫坐標為2015【考點】規(guī)律型：點的坐標【分析】本題可按題意分別求出P1，P2，P6的橫坐標，再總結(jié)出規(guī)律即可得出x2016的值【解答】解：根據(jù)規(guī)律P1（1，1），P2（2，0）=P3，P4（3，1），P5（5，1）P6（6，0）=P7，P8（7，1），每4個一循環(huán)，可以判斷P2016在504次循環(huán)后與P4一致，坐標應(yīng)該是，P2016的橫坐標x2016=2015故答案是：2015三、解答題：共55分16計算：43【考點】二次根式的混合運算【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后合并即可【解答】解：原式=83=23=17甲、乙兩臺祝床同肘生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數(shù)分別是：（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）從計算的結(jié)果看，在10天中，哪臺機床出次品的平均數(shù)較??？哪臺機床出次品的波動較小？【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】（1）由平均數(shù)的公式計算出兩組數(shù)據(jù)的平均值，再根據(jù)方差的公式分別計算出甲和乙的方差（2）根據(jù)方差的性質(zhì)進行判斷方差越大，波動性越大【解答】解：（1）甲的平均數(shù)是（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，方差是S2甲= （01.5）2+（11.5）2+（01.5）2+（21.5）2+（21.5）2+（01.5）2+（31.5）2+（11.5）2+（21.5）2+（41.5）2=1.65；乙的平均數(shù)是（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，方差是S2乙= （21.2）2+（31.2）2+（11.2）2+（11.2）2+（01.2）2+（21.2）2+（11.2）2+（11.2）2+（01.2）2+（11.2）2=0.76（2）S2甲S2乙，甲機床出現(xiàn)次品的波動較大18如圖，在ABC中，CAB=90，點D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，連結(jié)EF，AD求證：EF=AD【考點】矩形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】由DE，DF是ABC的中位線，可得四邊形EAFD是平行四邊形，又CAB=90，可知四邊形EAFD是矩形，根據(jù)矩形對角線相等即可得證【解答】證明：點D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，DE，DF是ABC的中位線，DEAB，DFAC，四邊形EAFD是平行四邊形，CAB=90，四邊形EAFD是矩形，EF=AD19某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分（1）請算出三人的民主評議得分；（2）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用；（精確到0.01）（3）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？【考點】加權(quán)平均數(shù)；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)即可求得甲、乙、丙的民主評議得分；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念求得甲、乙、丙的平均成績，進行比較；（3）根據(jù)加權(quán)成績分別計算三人的個人成績，進行比較【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主評議得分分別為：20025%=50分，20040%=80分，20035%=70分；（2）甲的平均成績?yōu)椋?，乙的平均成績?yōu)椋海钠骄煽優(yōu)椋河捎?6.677672.67，所以候選人乙將被錄用；（3）如果將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么甲的個人成績?yōu)椋?，乙的個人成績?yōu)椋?，丙的個人成績?yōu)椋河捎诒膫€人成績最高，所以候選人丙將被錄用20在平面直角坐標系中，直線1：y=x+6分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線2：y=x交于點A（1）分別求出點A、B、C的坐標；（2）若D是線段OA上的點，且COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】（1）兩直線有公共點即求得點A，與xy軸交點即為直線1與坐標軸的交點即求得；（2）由題意三角形COD的面積為12，并利用列出式子，求得點D的橫坐標，代入直線1求得點D的縱坐標，現(xiàn)在有兩點C，D即能求得直線CD【解答】解：（1）直線1，2相交點A；，解得：x=6，代入得y=3即點A（6，3），直線1交x軸：當(dāng)y=0時，x=12即點B（12，0），點C：當(dāng)x=0時，y=6，即點C（0，6）；（2）設(shè)點D（x，y），由題意=12，解得x=4，代入到直線2中得y=2，所以點D（4，2），所以直線CD為：（x0）（40）=（y6）（26），即直線CD為：y+x6=021為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計劃現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車 800 900小貨車 400 600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8x）輛，前往A村的小貨車為（10x）輛，前往B村的小貨車為7（10x）輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案【解答】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：解得：大貨車用8輛，小貨車用7輛（2）y=800x+900（8x）+400（10x）+6007（10x）=100x+9400（3x8，且x為整數(shù)）（3）由題意得：12x+8（10x）100，解得：x5，又3x8，5x8且為整數(shù)，y=100x+9400，k=1000，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時，y最小，最小值為y=1005+9400=9900（元）答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村最少運費為9900元22在ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別，求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點ABC（即ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積（1）請你將ABC的面積直接填寫在橫線上2.5思維拓展（2）我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法若ABC三邊的長分別為2a， a， a（a0），請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積（3）若ABC三邊的長分別為，2（m0，n0，mn），請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出ABC的面積【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；三角形的面積；勾股定理【分析】（1）用長為4，寬為2的矩形減去3個三角形的面積，即可求得答案；（2）2a是以2a，2a為直角邊的直角三角形的斜邊長； a是以a，3a為直角邊的直角三角形的斜邊長； a是以a，5a為直角邊的直角三角形的斜邊長；繼而可作出三角形，然后求得面積；（3）是以m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以m，4n為直角邊的直角三角形的斜邊長；2是以2m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長；繼而可作出三角形，然后求得三角形的面積【解答】解：（1）SABC=24113214=2.5；故答案為：2.5；（2）如圖2，AB=2a，BC=a，AC=a，SABC=2a5a2a2a3aaa5a=4a2；（3）如圖3，AB=，AC=，BC=2；SABC=2m4n2m2nm4nm2n=3mn23如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示（1）點A的坐標為（1，0），矩形ABCD的面積為8；（2）求a，b的值；（3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點N的坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象可知直線平移3個單位后經(jīng)過點A，從而求的點A的坐標，由點F的橫坐標可求得點D的坐標，從而可求得AD的長，據(jù)此可求得ABCD的面積；（2）如圖1所示；當(dāng)直線MN經(jīng)過點B時，直線MN交DA于點E，首先求得點E的坐標，然后利用勾股定理可求得BE的長，從而得到a的值；如圖2所示，當(dāng)直線MN經(jīng)過點C時，直線MN交x軸于點F，求得直線MN與x軸交點F的坐標從而可求得b的值；（3）當(dāng)0t3時，直線MN與矩形沒有交點；當(dāng)3t5時，如圖3所示S=EFA的面積；當(dāng)5t7時，如圖4所示：S=SBEFG+SABG；當(dāng)7t9時，如圖5所示S=SABCDSCEF【解答】解：（1）令直線y=x4的y=0得：x4=0，解得：x=4，點M的坐標為（4，0）由函數(shù)圖象可知：當(dāng)t=3時，直線MN經(jīng)過點A，點A的坐標為（1，0）沿x軸的負方向平移3個單位后與矩形ABCD相交于點A，y=x4沿x軸的負方向平移3個單位后直線的解析式是：y=x+34=x1，點A的坐標為 （1，0）；由函數(shù)圖象可知：當(dāng)t=7時，直線MN經(jīng)過點D，點D的坐標為（3，0）AD=4矩形ABCD的面積=ABAD=42=8（2）如圖1所示；當(dāng)直線MN經(jīng)過點B時，直線MN交DA于點E點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（1，2）設(shè)直線MN的解析式為y=x+c，將點B的坐標代入得；1+c=2c=1直線MN的解析式為y=x+1將y=0代入得：x+1=0，解得x=1，點E的坐標為（1，0）BE=2a=2如圖2所示，當(dāng)直線MN經(jīng)過點C時，直線MN交x軸于點F點D的坐標為（3，0），點C的坐標為（3，2）設(shè)MN的解析式為y=x+d，將（3，2）代入得：3+d=2，解得d=5直線MN的解析式為y=x+5將y=0代入得x+5=0，解得x=5點F的坐標為（5，0）b=4（5）=9（3）當(dāng)0t3時，直線MN與矩形沒有交點s=0當(dāng)3t5時，如圖3所示；S=；當(dāng)5t7時，如圖4所示：過點B作BGMN由（2）可知點G的坐標為（1，0）FG=t5S=SBEFG+SABG=2（t5）+=2t8當(dāng)7t9時，如圖5所示FD=t7，CF=2DF=2（t7）=9tS=SABCDSCEF=8=綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=