八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版20 (2)

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浙江省臺州市路橋區(qū)2014-2015學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列各數(shù)中，，，，，是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系為（　?。? A．y1=y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1，y2的大小關(guān)系不確定 3．下列線段中，a=5，b=6，c=3，d=4，選擇其中的三條能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)，b，c B．b，c，d C．a(chǎn)，c，d D．a(chǎn)，b，d 4．以下是期中考試后，八（1）班里兩位同學(xué)的對話： 小輝：“我們小組成績是85分的人最多．” 小聰：“我們小組7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是85分．” 以上兩位同學(xué)的對話反映出統(tǒng)計量是（　?。? A．眾數(shù)和方差 B．平均數(shù)和中位數(shù) C．眾數(shù)和平均數(shù) D．眾數(shù)和中位數(shù) 5．下列計算正確的是（　　） A．=2 B．= C． += D．﹣= 6．一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選一個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是菱形，現(xiàn)在下列四種選法，其中都正確的是（　?。? A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④ 8．某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚? 候選人 甲 乙 丙 丁 測試成績（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 如果公司認為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)．根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄取（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如圖，菱形ABCD中，分別延長DC，BC至點E、F，使CE=CD，CF=CB，連接DB，BE，EF，F(xiàn)D，如果∠A=60，DF的長為8，則菱形ABCD的面積為（　?。? A．8 B．16 C．32 D．64 10．如圖，一根長為5米的竹竿AB斜立于墻MN的右側(cè)，底端B與墻角N 的距離為3米，當竹竿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分） 11．二次根式有意義的條件是______． 12．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙“）． 13．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，1），請你寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式：y=______． 14．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1，則AB的長是______． 15．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象和交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為______． 16．定義：如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”．若Rt△ABC為勻稱三角形，且∠C=90，AC=4，則BC=______． 　 三、解答題(本大題有7小題，共66分，另附加題5分，計入總分) 17．計算：（﹣2）+2． 18．已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE． 19．如圖，在Rt△ABD中，∠DAB=90，AD=1，BD=，將△ABD沿著CE對折，使得點B與點D重合，折痕為CE． （1）求線段AB的長； （2）求線段BC的長． 20．（10分）（2014?天津）為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中m的值為______； （Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？ 21．（10分）（2015?長春一模）王先生開轎車從A地出發(fā)，前往B地，路過服務(wù)區(qū)休息一段時間后，繼續(xù)以原速度行駛，到達B地后，又休息了一段時間，然后開轎車按原路返回A地，速度是原來的1.2倍．王先生距離A地的路程y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示． （1）王先生開轎車從A地行駛到B地的途中，休息了______h； （2）求王先生開轎車從B地返回A地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； （3）王先生從B地返回A地的途中，再次經(jīng)過從A地到B地時休息的服務(wù)區(qū)，求此時的x的值． 22．（10分）（2015春?路橋區(qū)期末）閱讀下面材料，并回答下列問題： 小明遇到這樣一個問題，如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于點D，交AC于點E，已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值． 小明發(fā)現(xiàn)，過點E作EF∥DC，交BC延長線于點F，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）請你解答： （1）證明：DE=CF； （2）求出BC+DE的值； （3）參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠AGF的度數(shù)． 23．（17分）（2015春?路橋區(qū)期末）定義：對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m≤x≤n，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是在[m，n]范圍內(nèi)的“標準函數(shù)．”例如：函數(shù)y=﹣x+4，當x=1時，y=3；當x=3時，y=1，即當1≤x≤3時，有1≤y≤3，所以說函數(shù)y=﹣x+4是在[1，3]范圍內(nèi)的“標準函數(shù)．” （1）正比例函數(shù)y=x是在[1，2015]范圍內(nèi)的“標準函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由； （2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是在[2，6]范圍內(nèi)的“標準函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式； （3）如圖，矩形ABCD的邊長AB=2，BC=1，且B點坐標為（2，2），若一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）是在[m，n]范圍的“標準函數(shù)”，當直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點時，求m+n的最大值； （4）在（3）的條件下，若直線y=kx+b與矩形ABCD沒有公共點時，求m+n的取值范圍． 　  2014-2015學(xué)年浙江省臺州市路橋區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列各數(shù)中，，，，，是最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可． 【解答】解：是最簡二次根式， =不是最簡二次根式， =2不是最簡二次根式， =不是最簡二次根式， 故選A 【點評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關(guān)鍵． 　 2．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系為（　?。? A．y1=y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1，y2的大小關(guān)系不確定 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】由1＞0結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出該正比例函數(shù)為增函數(shù)，再結(jié)合1＜2即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵1＞0， ∴正比例函數(shù)y隨x增大而增大， ∵1＜2， ∴y1＜y2． 故選C． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出y=x為增函數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次項系數(shù)確定一次函數(shù)的增減性是關(guān)鍵． 　 3．下列線段中，a=5，b=6，c=3，d=4，選擇其中的三條能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)，b，c B．b，c，d C．a(chǎn)，c，d D．a(chǎn)，b，d 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】解：∵32+42=52， ∴C選項中的三條能構(gòu)成直角三角形． 故選：C． 【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 　 4．以下是期中考試后，八（1）班里兩位同學(xué)的對話： 小輝：“我們小組成績是85分的人最多．” 小聰：“我們小組7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是85分．” 以上兩位同學(xué)的對話反映出統(tǒng)計量是（　?。? A．眾數(shù)和方差 B．平均數(shù)和中位數(shù) C．眾數(shù)和平均數(shù) D．眾數(shù)和中位數(shù) 【考點】統(tǒng)計量的選擇． 【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可． 【解答】解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)； 故選D． 【點評】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）． 　 5．下列計算正確的是（　?。? A．=2 B．= C． += D．﹣= 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則化簡進而求出答案． 【解答】解：A、=，故此選項錯誤； B、=，正確； C、+，無法計算，故此選項錯誤； D、﹣，無法計算，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵． 　 6．一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可． 【解答】解：∵解析式y(tǒng)=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0， ∴圖象過第一、二、四象限， ∴圖象不經(jīng)過第三象限． 故選：C． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，當b＞0時，函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸． 　 7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選一個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是菱形，現(xiàn)在下列四種選法，其中都正確的是（　?。? A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④ 【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，作出選擇即可． 【解答】解： ①∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC， ∴四邊形ABCD是菱形，故本選項正確； ②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90， ∴四邊形ABCD是矩形， 不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤； ③∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD， ∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤； ④∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD， ∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確， 故選：D． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 　 8．某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚? 候選人 甲 乙 丙 丁 測試成績（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 如果公司認為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)．根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄?。ā　。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案． 【解答】解：甲的平均成績?yōu)椋海?66+904）10=87.6（分）， 乙的平均成績?yōu)椋海?26+834）10=88.4（分）， 丙的平均成績?yōu)椋海?06+834）10=87.2（分）， 丁的平均成績?yōu)椋海?36+924）10=86.6（分）， 因為乙的平均分數(shù)最高， 所以乙將被錄?。? 故選：B． 【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，注意，計算平均數(shù)時按6和4的權(quán)進行計算． 　 9．如圖，菱形ABCD中，分別延長DC，BC至點E、F，使CE=CD，CF=CB，連接DB，BE，EF，F(xiàn)D，如果∠A=60，DF的長為8，則菱形ABCD的面積為（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】先連接AC，交BD于G，構(gòu)造含30角的直角三角形，再根據(jù)CG是△BDF的中位線，求得GC的長和DG的長，最后根據(jù)菱形ABCD的面積=ACBD，進行計算即可． 【解答】解：連接AC，交BD于G，則∠DGC=90，G是BD的中點， ∵菱形ABCD中，∠A=60， ∴∠DCG=30， ∵CF=CB，BG=GD， ∴CG是△BDF的中位線， ∴GC=DF=8=4， ∴DG==4， ∴BD=8，AC=8， ∴菱形ABCD的面積=ACBD=88=32． 故選（C） 【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形面積等于兩條對角線的長度乘積的一半． 　 10．如圖，一根長為5米的竹竿AB斜立于墻MN的右側(cè)，底端B與墻角N 的距離為3米，當竹竿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是（　　） A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】在直角三角形ABN中，利用勾股定理求出AN的長，進而表示出A點下滑時AN與NB的長，確定出y與x的關(guān)系式，即可做出判斷． 【解答】解：在Rt△ABN中，AB=5米，NB=3米， 根據(jù)勾股定理得：AN==4米， 若A下滑x米，AN=（4﹣x）米， 根據(jù)勾股定理得：NB==3+y， 整理得：y=﹣3， 當x=0時，y=0；當x=4時，y=2，且不是直線變化的， 故選A． 【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，列出y與x的函數(shù)解析式． 　 二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分） 11．二次根式有意義的條件是　x≥2?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0，再解不等式即可． 【解答】解：由題意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案為：x≥2． 【點評】考查了二次根式有意義的條件．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義． 　 12．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是　乙?。ㄌ睢凹住被颉耙摇埃? 【考點】方差． 【分析】直接根據(jù)方差的意義求解． 【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的射擊成績較穩(wěn)定． 故答案為：乙． 【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2= [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 　 13．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，1），請你寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式：y=　x+2?。? 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】令k=1，則設(shè)直線解析式為y=x+b，然后把已知點的坐標代入求出b的值即可． 【解答】解：設(shè)直線解析式為y=x+b， 把（﹣1，1）代入得﹣1+b=1，解得b=2， 所以滿足條件的一次函數(shù)可為y=x+2． 故答案為x+2． 【點評】本題考查了定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式． 　 14．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1，則AB的長是　2　． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OC=OA，又由點E是BC邊的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AB的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OC=OA， ∵點E是BC邊的中點， 即BE=CE， ∴OE=AB， ∵OE=1， ∴AB=2． 故答案為：2． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．注意平行四邊形的對角線互相平分，三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半． 　 15．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象和交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為　x≥1.5?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2x≥ax+4的解集即可． 【解答】解：∵函數(shù)y=2x過點A（m，3）， ∴2m=3， 解得：m=1.5， ∴A（1.5，3）， ∴不等式2x≥ax+4的解集為x≥1.5． 故答案為x≥1.5 【點評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．定義：如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”．若Rt△ABC為勻稱三角形，且∠C=90，AC=4，則BC=　或2　． 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)題意分三種情況進行討論，畫出相應(yīng)的圖形，即可求得BC邊的長． 【解答】解：如右圖一所示， 若AD是BC邊上的中線，則BC=AD， 設(shè)AD=BC=2x， 則CD=x， ∴，得x=， ∴2x=， 即BC=； 如右圖二所示， 若BE是邊AC上的中線，則AC=BE， ∴BE=4，CE=2， ∴BC=； ∵AB邊上的中線是AB邊的一半，故AB邊上的中線等于AB的長這種情況不存在； 故答案為：或2． 【點評】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問題． 　 三、解答題(本大題有7小題，共66分，另附加題5分，計入總分) 17．計算：（﹣2）+2． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則化簡進而求出答案． 【解答】解：原式=4﹣2+2 =4﹣2+ =4﹣． 【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵． 　 18．已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE． 【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出答案． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴DC∥AB，DC=AB， ∴CF∥AE， ∵DF=BE， ∴CF=AE， ∴四邊形AFCE是平行四邊形， ∴AF=CE． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對邊相等且平行，平行四邊形的對邊相等． 　 19．如圖，在Rt△ABD中，∠DAB=90，AD=1，BD=，將△ABD沿著CE對折，使得點B與點D重合，折痕為CE． （1）求線段AB的長； （2）求線段BC的長． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）由在Rt△ABD中，∠DAB=90，AD=1，BD=，然后直接利用勾股定理求解即可求得答案； （2）首先設(shè)BC=x，然后由將△ABD沿著CE對折，使得點B與點D重合，折痕為CE，表示出AC與CD，繼而可得方程（4﹣x）2+12=x2，解此方程即可求得答案． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABD中，∠DAB=90，AD=1，BD=， ∴AB==4； （2）設(shè)BC=x， ∵將△ABD沿著CE對折，使得點B與點D重合， ∴CD=BC=x， ∴AC=AB﹣BC=4﹣x， 在Rt△ACD中，AC2+AD2=CD2， ∴（4﹣x）2+12=x2， 解得：x=， ∴BC=． 【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 　 20．（10分）（2014?天津）為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　40　，圖①中m的值為　15　； （Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可； （Ⅱ）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可； （Ⅲ）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100﹣30﹣25﹣20﹣10=15； 故答案為：40；15； （Ⅱ）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多， ∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35； ∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36， ∴中位數(shù)為=36； （Ⅲ）∵在40名學(xué)生中，鞋號為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%， ∴由樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為35的人數(shù)比例約為30%， 則計劃購買200雙運動鞋，有20030%=60雙為35號． 【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 　 21．（10分）（2015?長春一模）王先生開轎車從A地出發(fā)，前往B地，路過服務(wù)區(qū)休息一段時間后，繼續(xù)以原速度行駛，到達B地后，又休息了一段時間，然后開轎車按原路返回A地，速度是原來的1.2倍．王先生距離A地的路程y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示． （1）王先生開轎車從A地行駛到B地的途中，休息了　0.4　h； （2）求王先生開轎車從B地返回A地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； （3）王先生從B地返回A地的途中，再次經(jīng)過從A地到B地時休息的服務(wù)區(qū)，求此時的x的值． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)原速度行駛，得出從A地行駛到B地的途中休息的時間； （2）根據(jù)計算得出兩個點的坐標，再代入y=kx+b中，得出函數(shù)解析式即可； （3）把y=200代入解析式解答即可． 【解答】解：（1）因為按原速度行駛，設(shè)休息后到達B地再走xh， 所以可得， 解得：x=1.6， 經(jīng)檢驗x=1.6是方程的解， 所以休息時間為4﹣2﹣1.6=0.4； 故答案為：0.4； （2）如圖，王先生從B地返回A地的速度是20021.2=120，所用時間為360120=3． ∴圖象經(jīng)過點（8，0）． 設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）． 由題意，得 解得 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣120x+960． （3）當y=200時，200=﹣120x+960． 解得． 答：當時，王先生再次經(jīng)過從A地到B地時休息的服務(wù)區(qū)． 【點評】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)實際問題并結(jié)合函數(shù)的圖象得到進一步解題的有關(guān)信息，并從實際問題中整理出一次函數(shù)模型． 　 22．（10分）（2015春?路橋區(qū)期末）閱讀下面材料，并回答下列問題： 小明遇到這樣一個問題，如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于點D，交AC于點E，已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值． 小明發(fā)現(xiàn)，過點E作EF∥DC，交BC延長線于點F，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）請你解答： （1）證明：DE=CF； （2）求出BC+DE的值； （3）參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠AGF的度數(shù)． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）由DE∥BC，EF∥DC，可證得四邊形DCFE是平行四邊形，從而問題得以解決； （2）由DC⊥BE，四邊形DCFE是平行四邊形，可得Rt△BEF，求出BF的長，證明BC+DE=BF； （3）連接AE，CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形，易證得四邊形DCEF是平行四邊形，繼而證得△ACE是等邊三角形，問題得證． 【解答】 （1）證明：∵DE∥BC，EF∥DC， ∴四邊形DCFE是平行四邊形． ∴DE=CF． （2）解：由于四邊形DCFE是平行四邊形， ∴DE=CF，DC=EF， ∴BC+DE=BC+CF=BF． ∵DC⊥BE，DC∥EF， ∴∠BEF=90．在Rt△BEF中， ∵BE=5，CD=3， ∴BF=． ∴BC+DE=． （3）連接AE，CE，如圖． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC． ∵四邊形ABEF是矩形， ∴AB∥FE，BF=AE． ∴DC∥FE． ∴四邊形DCEF是平行四邊形． ∴CE∥DF． ∵AC=BF=DF， ∴AC=AE=CE． ∴△ACE是等邊三角形． ∴∠ACE=60． ∵CE∥DF， ∴∠AGF=∠ACE=60． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．連接AE、CE構(gòu)造等邊三角形是關(guān)鍵． 　 23．（17分）（2015春?路橋區(qū)期末）定義：對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m≤x≤n，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是在[m，n]范圍內(nèi)的“標準函數(shù)．”例如：函數(shù)y=﹣x+4，當x=1時，y=3；當x=3時，y=1，即當1≤x≤3時，有1≤y≤3，所以說函數(shù)y=﹣x+4是在[1，3]范圍內(nèi)的“標準函數(shù)．” （1）正比例函數(shù)y=x是在[1，2015]范圍內(nèi)的“標準函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由； （2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是在[2，6]范圍內(nèi)的“標準函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式； （3）如圖，矩形ABCD的邊長AB=2，BC=1，且B點坐標為（2，2），若一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）是在[m，n]范圍的“標準函數(shù)”，當直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點時，求m+n的最大值； （4）在（3）的條件下，若直線y=kx+b與矩形ABCD沒有公共點時，求m+n的取值范圍． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)“標準函數(shù)”的定義，找出當x=1時，y=1；當x=2015時，y=2015．由此即可得出函數(shù)y=x是在[1，2015]范圍內(nèi)的“標準函數(shù)”； （2）分k＞0和k＜0兩種情況考慮，根據(jù)“標準函數(shù)”的定義，即可得出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可求出k、b的值，從而得出函數(shù)解析式； （3）根據(jù)“標準函數(shù)”的定義，即可得出關(guān)于m、k、b、n的四元一次方程組，解方程組即可得出k=0，從而得出b=m+n，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合AB=2，BC=1，B（2，2）即可得出點D的坐標，分別代入B、D點的坐標，即可得出直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點時，m+n的取值范圍，由此即可得出結(jié)論； （4）根據(jù)（3）的結(jié)論即可得出當直線y=kx+b與矩形ABCD沒有公共點時，m+n的取值范圍． 【解答】解：（1）正比例函數(shù)y=x是在[1，2015]范圍內(nèi)的“標準函數(shù)”，理由如下： 當x=1時，y=1；當x=2015時，y=2015． 即當1≤x≤2015時，有1≤y≤2015， ∴函數(shù)y=x是在[1，2015]范圍內(nèi)的“標準函數(shù)”． （2）當k＞0時，有， 解得：， ∴此函數(shù)的解析式為y=x； 當k＜0時，有， 解得：， ∴此函數(shù)的解析式為y=﹣2x+10． 綜上可知：若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是在[2，6]范圍內(nèi)的“標準函數(shù)”，則該函數(shù)的解析式為y=x或y=﹣2x+10． （3）∵一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）是在[m，n]范圍的“標準函數(shù)”， ∴，解得：k=﹣1， ∴m+n=b， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+（m+n）． ∵矩形ABCD的邊長AB=2，BC=1，且B點坐標為（2，2）， ∴D點的坐標為（3，4）． 當點B在該一次函數(shù)圖象上時，有2=﹣2+（m+n）， 解得：m+n=4； 當點D在該一次函數(shù)圖象上時，有4=﹣3+（m+n）， 解得：m+n=7． ∴當直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點時，m+n的取值范圍為4≤m+n≤7， ∴當直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點時，m+n的最大值為7． （4）由（3）可知：直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點時，4≤m+n≤7， ∴若直線y=kx+b與矩形ABCD沒有公共點時，m+n的取值范圍為m+n＜4或m+n＞7． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、解二元一次方程組、矩形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“標準函數(shù)”的定義確定函數(shù)y=x是在[1，2015]范圍內(nèi)的“標準函數(shù)”；（2）分k＞0和k＜0兩種情況考慮；（3）求出k=﹣1，b=m+n；（4）依據(jù)（3）結(jié)論得出m+n的取值范圍．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)“標準函數(shù)”的定義找出方程組是關(guān)鍵．