八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版20 (2)

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浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)2014-2015學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列各數(shù)中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD2已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系為（）Ay1=y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小關(guān)系不確定3下列線段中，a=5，b=6，c=3，d=4，選擇其中的三條能構(gòu)成直角三角形的是（）Aa，b，cBb，c，dCa，c，dDa，b，d4以下是期中考試后，八（1）班里兩位同學(xué)的對(duì)話： 小輝：“我們小組成績(jī)是85分的人最多”小聰：“我們小組7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是85分”以上兩位同學(xué)的對(duì)話反映出統(tǒng)計(jì)量是（）A眾數(shù)和方差B平均數(shù)和中位數(shù)C眾數(shù)和平均數(shù)D眾數(shù)和中位數(shù)5下列計(jì)算正確的是（）A=2B=C +=D=6一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)腁B=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個(gè)條件中，選一個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是菱形，現(xiàn)在下列四種選法，其中都正確的是（）A或B或C或D或8某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙丙丁測(cè)試成績(jī)（百分制）面試86929083筆試90838392如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄?。ǎ〢甲B乙C丙D丁9如圖，菱形ABCD中，分別延長(zhǎng)DC，BC至點(diǎn)E、F，使CE=CD，CF=CB，連接DB，BE，EF，F(xiàn)D，如果A=60，DF的長(zhǎng)為8，則菱形ABCD的面積為（）A8B16C32D6410如圖，一根長(zhǎng)為5米的竹竿AB斜立于墻MN的右側(cè)，底端B與墻角N 的距離為3米，當(dāng)竹竿頂端A下滑x米時(shí)，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）11二次根式有意義的條件是_12甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙“）13已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式：y=_14如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，OE=1，則AB的長(zhǎng)是_15如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象和交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2xax+4的解集為_(kāi)16定義：如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”若RtABC為勻稱三角形，且C=90，AC=4，則BC=_三、解答題(本大題有7小題，共66分，另附加題5分，計(jì)入總分)17計(jì)算：（2）+218已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF求證：AF=CE19如圖，在RtABD中，DAB=90，AD=1，BD=，將ABD沿著CE對(duì)折，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為CE（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求線段BC的長(zhǎng)20（10分）（2014天津）為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)，圖中m的值為_(kāi)；（）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？21（10分）（2015長(zhǎng)春一模）王先生開(kāi)轎車從A地出發(fā)，前往B地，路過(guò)服務(wù)區(qū)休息一段時(shí)間后，繼續(xù)以原速度行駛，到達(dá)B地后，又休息了一段時(shí)間，然后開(kāi)轎車按原路返回A地，速度是原來(lái)的1.2倍王先生距離A地的路程y（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）王先生開(kāi)轎車從A地行駛到B地的途中，休息了_h；（2）求王先生開(kāi)轎車從B地返回A地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）王先生從B地返回A地的途中，再次經(jīng)過(guò)從A地到B地時(shí)休息的服務(wù)區(qū)，求此時(shí)的x的值22（10分）（2015春路橋區(qū)期末）閱讀下面材料，并回答下列問(wèn)題：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在ABC中，DEBC分別交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，已知CDBE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EFDC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，構(gòu)造BEF，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）請(qǐng)你解答：（1）證明：DE=CF；（2）求出BC+DE的值；（3）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，已知ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點(diǎn)G，AC=BF=DF，求AGF的度數(shù)23（17分）（2015春路橋區(qū)期末）定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mxn，有myn，我們就稱此函數(shù)是在m，n范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”例如：函數(shù)y=x+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，即當(dāng)1x3時(shí)，有1y3，所以說(shuō)函數(shù)y=x+4是在1，3范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”（1）正比例函數(shù)y=x是在1，2015范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k0）是在2，6范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；（3）如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=1，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），若一次函數(shù)y=kx+b（k0）是在m，n范圍的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，當(dāng)直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)，求m+n的最大值；（4）在（3）的條件下，若直線y=kx+b與矩形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求m+n的取值范圍2014-2015學(xué)年浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列各數(shù)中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可【解答】解：是最簡(jiǎn)二次根式， =不是最簡(jiǎn)二次根式， =2不是最簡(jiǎn)二次根式， =不是最簡(jiǎn)二次根式，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式定義是解本題的關(guān)鍵2已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系為（）Ay1=y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小關(guān)系不確定【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】由10結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出該正比例函數(shù)為增函數(shù)，再結(jié)合12即可得出結(jié)論【解答】解：10，正比例函數(shù)y隨x增大而增大，12，y1y2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出y=x為增函數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)確定一次函數(shù)的增減性是關(guān)鍵3下列線段中，a=5，b=6，c=3，d=4，選擇其中的三條能構(gòu)成直角三角形的是（）Aa，b，cBb，c，dCa，c，dDa，b，d【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：32+42=52，C選項(xiàng)中的三條能構(gòu)成直角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可4以下是期中考試后，八（1）班里兩位同學(xué)的對(duì)話： 小輝：“我們小組成績(jī)是85分的人最多”小聰：“我們小組7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是85分”以上兩位同學(xué)的對(duì)話反映出統(tǒng)計(jì)量是（）A眾數(shù)和方差B平均數(shù)和中位數(shù)C眾數(shù)和平均數(shù)D眾數(shù)和中位數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可【解答】解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）5下列計(jì)算正確的是（）A=2B=C +=D=【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案【解答】解：A、=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，正確；C、+，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵6一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：解析式y(tǒng)=2x+1中，k=20，b=10，圖象過(guò)第一、二、四象限，圖象不經(jīng)過(guò)第三象限故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸7已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)腁B=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個(gè)條件中，選一個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是菱形，現(xiàn)在下列四種選法，其中都正確的是（）A或B或C或D或【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的判定方法有四種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，作出選擇即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=90，四邊形ABCD是矩形，不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形8某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙丙丁測(cè)試成績(jī)（百分制）面試86929083筆試90838392如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄取（）A甲B乙C丙D丁【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案【解答】解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?66+904）10=87.6（分），乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?26+834）10=88.4（分），丙的平均成績(jī)?yōu)椋海?06+834）10=87.2（分），丁的平均成績(jī)?yōu)椋海?36+924）10=86.6（分），因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高，所以乙將被錄取故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，注意，計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算9如圖，菱形ABCD中，分別延長(zhǎng)DC，BC至點(diǎn)E、F，使CE=CD，CF=CB，連接DB，BE，EF，F(xiàn)D，如果A=60，DF的長(zhǎng)為8，則菱形ABCD的面積為（）A8B16C32D64【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】先連接AC，交BD于G，構(gòu)造含30角的直角三角形，再根據(jù)CG是BDF的中位線，求得GC的長(zhǎng)和DG的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形ABCD的面積=ACBD，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：連接AC，交BD于G，則DGC=90，G是BD的中點(diǎn)，菱形ABCD中，A=60，DCG=30，CF=CB，BG=GD，CG是BDF的中位線，GC=DF=8=4，DG=4，BD=8，AC=8，菱形ABCD的面積=ACBD=88=32故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形面積等于兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度乘積的一半10如圖，一根長(zhǎng)為5米的竹竿AB斜立于墻MN的右側(cè)，底端B與墻角N 的距離為3米，當(dāng)竹竿頂端A下滑x米時(shí)，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】在直角三角形ABN中，利用勾股定理求出AN的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出A點(diǎn)下滑時(shí)AN與NB的長(zhǎng)，確定出y與x的關(guān)系式，即可做出判斷【解答】解：在RtABN中，AB=5米，NB=3米，根據(jù)勾股定理得：AN=4米，若A下滑x米，AN=（4x）米，根據(jù)勾股定理得：NB=3+y，整理得：y=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=4時(shí)，y=2，且不是直線變化的，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，列出y與x的函數(shù)解析式二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）11二次根式有意義的條件是x2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x20，再解不等式即可【解答】解：由題意得：x20，解得：x2，故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式有意義的條件二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義12甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙“）【考點(diǎn)】方差【分析】直接根據(jù)方差的意義求解【解答】解：S甲2=2，S乙2=1.5，S甲2S乙2，乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定故答案為：乙【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好13已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式：y=x+2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】令k=1，則設(shè)直線解析式為y=x+b，然后把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出b的值即可【解答】解：設(shè)直線解析式為y=x+b，把（1，1）代入得1+b=1，解得b=2，所以滿足條件的一次函數(shù)可為y=x+2故答案為x+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式14如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，OE=1，則AB的長(zhǎng)是2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得OC=OA，又由點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AB的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OC=OA，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，即BE=CE，OE=AB，OE=1，AB=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)注意平行四邊形的對(duì)角線互相平分，三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半15如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象和交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2xax+4的解集為x1.5【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2xax+4的解集即可【解答】解：函數(shù)y=2x過(guò)點(diǎn)A（m，3），2m=3，解得：m=1.5，A（1.5，3），不等式2xax+4的解集為x1.5故答案為x1.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵16定義：如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”若RtABC為勻稱三角形，且C=90，AC=4，則BC=或2【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)題意分三種情況進(jìn)行討論，畫出相應(yīng)的圖形，即可求得BC邊的長(zhǎng)【解答】解：如右圖一所示，若AD是BC邊上的中線，則BC=AD，設(shè)AD=BC=2x，則CD=x，得x=，2x=，即BC=；如右圖二所示，若BE是邊AC上的中線，則AC=BE，BE=4，CE=2，BC=；AB邊上的中線是AB邊的一半，故AB邊上的中線等于AB的長(zhǎng)這種情況不存在；故答案為：或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題三、解答題(本大題有7小題，共66分，另附加題5分，計(jì)入總分)17計(jì)算：（2）+2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案【解答】解：原式=42+2=42+=4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵18已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF求證：AF=CE【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DCAB，DC=AB，求出CF=AE，CFAE，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出答案【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，DCAB，DC=AB，CFAE，DF=BE，CF=AE，四邊形AFCE是平行四邊形，AF=CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)邊相等且平行，平行四邊形的對(duì)邊相等19如圖，在RtABD中，DAB=90，AD=1，BD=，將ABD沿著CE對(duì)折，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為CE（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求線段BC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】（1）由在RtABD中，DAB=90，AD=1，BD=，然后直接利用勾股定理求解即可求得答案；（2）首先設(shè)BC=x，然后由將ABD沿著CE對(duì)折，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為CE，表示出AC與CD，繼而可得方程（4x）2+12=x2，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）在RtABD中，DAB=90，AD=1，BD=，AB=4；（2）設(shè)BC=x，將ABD沿著CE對(duì)折，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，CD=BC=x，AC=ABBC=4x，在RtACD中，AC2+AD2=CD2，（4x）2+12=x2，解得：x=，BC=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵20（10分）（2014天津）為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖中m的值為15；（）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1，求出m的值即可；（）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖中m的值為10030252010=15；故答案為：40；15；（）在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36，中位數(shù)為=36；（）在40名學(xué)生中，鞋號(hào)為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%，由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校各年級(jí)中學(xué)生鞋號(hào)為35的人數(shù)比例約為30%，則計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，有20030%=60雙為35號(hào)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵21（10分）（2015長(zhǎng)春一模）王先生開(kāi)轎車從A地出發(fā)，前往B地，路過(guò)服務(wù)區(qū)休息一段時(shí)間后，繼續(xù)以原速度行駛，到達(dá)B地后，又休息了一段時(shí)間，然后開(kāi)轎車按原路返回A地，速度是原來(lái)的1.2倍王先生距離A地的路程y（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）王先生開(kāi)轎車從A地行駛到B地的途中，休息了0.4h；（2）求王先生開(kāi)轎車從B地返回A地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）王先生從B地返回A地的途中，再次經(jīng)過(guò)從A地到B地時(shí)休息的服務(wù)區(qū)，求此時(shí)的x的值【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)原速度行駛，得出從A地行駛到B地的途中休息的時(shí)間；（2）根據(jù)計(jì)算得出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入y=kx+b中，得出函數(shù)解析式即可；（3）把y=200代入解析式解答即可【解答】解：（1）因?yàn)榘丛俣刃旭偅O(shè)休息后到達(dá)B地再走xh，所以可得，解得：x=1.6，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.6是方程的解，所以休息時(shí)間為421.6=0.4；故答案為：0.4；（2）如圖，王先生從B地返回A地的速度是20021.2=120，所用時(shí)間為360120=3圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，0） 設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0）由題意，得解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120x+960 （3）當(dāng)y=200時(shí)，200=120x+960解得 答：當(dāng)時(shí)，王先生再次經(jīng)過(guò)從A地到B地時(shí)休息的服務(wù)區(qū)【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題并結(jié)合函數(shù)的圖象得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，并從實(shí)際問(wèn)題中整理出一次函數(shù)模型22（10分）（2015春路橋區(qū)期末）閱讀下面材料，并回答下列問(wèn)題：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在ABC中，DEBC分別交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，已知CDBE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EFDC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，構(gòu)造BEF，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）請(qǐng)你解答：（1）證明：DE=CF；（2）求出BC+DE的值；（3）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，已知ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點(diǎn)G，AC=BF=DF，求AGF的度數(shù)【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）由DEBC，EFDC，可證得四邊形DCFE是平行四邊形，從而問(wèn)題得以解決；（2）由DCBE，四邊形DCFE是平行四邊形，可得RtBEF，求出BF的長(zhǎng)，證明BC+DE=BF；（3）連接AE，CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形，易證得四邊形DCEF是平行四邊形，繼而證得ACE是等邊三角形，問(wèn)題得證【解答】（1）證明：DEBC，EFDC，四邊形DCFE是平行四邊形DE=CF（2）解：由于四邊形DCFE是平行四邊形，DE=CF，DC=EF，BC+DE=BC+CF=BFDCBE，DCEF，BEF=90在RtBEF中，BE=5，CD=3，BF=BC+DE=（3）連接AE，CE，如圖四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC四邊形ABEF是矩形，ABFE，BF=AEDCFE四邊形DCEF是平行四邊形CEDFAC=BF=DF，AC=AE=CEACE是等邊三角形 ACE=60CEDF，AGF=ACE=60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理連接AE、CE構(gòu)造等邊三角形是關(guān)鍵23（17分）（2015春路橋區(qū)期末）定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mxn，有myn，我們就稱此函數(shù)是在m，n范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”例如：函數(shù)y=x+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，即當(dāng)1x3時(shí)，有1y3，所以說(shuō)函數(shù)y=x+4是在1，3范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”（1）正比例函數(shù)y=x是在1，2015范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k0）是在2，6范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；（3）如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=1，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），若一次函數(shù)y=kx+b（k0）是在m，n范圍的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，當(dāng)直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)，求m+n的最大值；（4）在（3）的條件下，若直線y=kx+b與矩形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求m+n的取值范圍【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”的定義，找出當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2015時(shí)，y=2015由此即可得出函數(shù)y=x是在1，2015范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”；（2）分k0和k0兩種情況考慮，根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”的定義，即可得出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可求出k、b的值，從而得出函數(shù)解析式；（3）根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”的定義，即可得出關(guān)于m、k、b、n的四元一次方程組，解方程組即可得出k=0，從而得出b=m+n，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合AB=2，BC=1，B（2，2）即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，分別代入B、D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)，m+n的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論即可得出當(dāng)直線y=kx+b與矩形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，m+n的取值范圍【解答】解：（1）正比例函數(shù)y=x是在1，2015范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，理由如下：當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2015時(shí)，y=2015即當(dāng)1x2015時(shí)，有1y2015，函數(shù)y=x是在1，2015范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”（2）當(dāng)k0時(shí)，有，解得：，此函數(shù)的解析式為y=x；當(dāng)k0時(shí)，有，解得：，此函數(shù)的解析式為y=2x+10綜上可知：若一次函數(shù)y=kx+b（k0）是在2，6范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，則該函數(shù)的解析式為y=x或y=2x+10（3）一次函數(shù)y=kx+b（k0）是在m，n范圍的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，解得：k=1，m+n=b，一次函數(shù)的解析式為y=x+（m+n）矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=1，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）當(dāng)點(diǎn)B在該一次函數(shù)圖象上時(shí)，有2=2+（m+n），解得：m+n=4；當(dāng)點(diǎn)D在該一次函數(shù)圖象上時(shí)，有4=3+（m+n），解得：m+n=7當(dāng)直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)，m+n的取值范圍為4m+n7，當(dāng)直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)，m+n的最大值為7（4）由（3）可知：直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)，4m+n7，若直線y=kx+b與矩形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，m+n的取值范圍為m+n4或m+n7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解二元一次方程組、矩形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”的定義確定函數(shù)y=x是在1，2015范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”；（2）分k0和k0兩種情況考慮；（3）求出k=1，b=m+n；（4）依據(jù)（3）結(jié)論得出m+n的取值范圍本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”的定義找出方程組是關(guān)鍵