八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版25

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2015-2016學(xué)年山東省菏澤市定陶縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形 2．式子有意義的x的取值范圍是（　?。? A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D． 3．若a是（﹣4）2的平方根，b的一個平方根是2，則a+b的值為（　?。? A．0 B．8 C．0或8 D．0或﹣8 4．一次函數(shù)y=kx﹣k（k＜0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 5．若x＜2，化簡+|4﹣x|的正確結(jié)果是（　?。? A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x 6．在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（﹣3，2）重合，則點A的坐標是（　?。? A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1） 7．已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（　?。? A．2 B． C． D．6 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 9．如圖，?ABCD中，AC與BD相交于O點，若點D（5，2），則B點坐標為______． 10．一次函數(shù)y=mx+|m﹣1|的圖象過點（0，2），且y隨x的增大而增大，則m=______． 11．已知p1（1，y1），p2（2，y2）是一次函數(shù)y=x+2的圖象上的兩點，則y1______y2（填“＞”“＜”或“=”）． 12．若二次根式和可以合并，則ab=______． 13．若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4﹣3x和y=2x﹣1的交點，則a的值是______． 14．如圖，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AO′B′，則點B′的坐標是______． 　 三、解答題（共8小題，滿分78分） 15．計算： （1）﹣+ （2）（﹣） （3）?（﹣）+（3） 16．（1）求值：已知y=++8，求3x+2y的算術(shù)平方根； （2）化簡求值（x+）﹣（﹣y），其中x=8，y=． 17．如圖，直線y=kx+b過點A（﹣1，2），B（﹣2，0）兩點，求： （1）這個一次函數(shù)表達式？ （2）試判斷C（0，4），D（2，1）是否在這個一次函數(shù)圖象上？ （3）求關(guān)于x的不等式0≤kx+b≤﹣2x的解集？ 18．如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為6，求陰影部分的面積． 19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=30，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上． （1）求n的值； （2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由． 20．在直角坐標系中，一條直線經(jīng)過A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）． （1）求a的值； （2）設(shè)這條直線與y軸相交于點D，求△AOB的面積． 21．為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21課．已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元． （1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：______； （2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用． 22．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90，先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點H． （1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由； （2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形． 　  2015-2016學(xué)年山東省菏澤市定陶縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合； 即不滿足軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤． 故選：A． 　 2．式子有意義的x的取值范圍是（　?。? A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D． 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣且x≠1． 故選A． 　 3．若a是（﹣4）2的平方根，b的一個平方根是2，則a+b的值為（　　） A．0 B．8 C．0或8 D．0或﹣8 【考點】平方根． 【分析】先依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)求得a、b的值，然后依據(jù)有理數(shù)的加法法則求解即可． 【解答】解：∵a是（﹣4）2的平方根， ∴a=4． ∵b的一個平方根是2， ∴b=4． ∴當a=4，b=4時，a+b=8，當a=﹣4，b=4時，a+b=0． 故選：C． 　 4．一次函數(shù)y=kx﹣k（k＜0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)的圖象． 【分析】首先根據(jù)k的取值范圍，進而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可． 【解答】解：∵k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 故選：A． 　 5．若x＜2，化簡+|4﹣x|的正確結(jié)果是（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】由x＜2，判斷x﹣2，4﹣x的符號，根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答． 【解答】解：∵x＜2， ∴x﹣2＜0，4﹣x＞2﹣x＞0 ∴原式=+|4﹣x| =|x﹣2|+|4﹣x| =2﹣x+4﹣x =6﹣2x． 故選D． 　 6．在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（﹣3，2）重合，則點A的坐標是（　　） A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】逆向思考，把點（﹣3，2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后可得到A點坐標． 【解答】解：在坐標系中，點（﹣3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標為（2，﹣1），則A點的坐標為（2，﹣1）． 故選：D． 　 7．已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進而求解即可． 【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6， ∴k＜0，b＜0， ∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限． 故選：A． 　 8．如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（　?。? A．2 B． C． D．6 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成， ∴BC=OC，BE=OE， ∵O是矩形ABCD的中心， ∴OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=23=6， ∴AE=CE， 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2， 即62=AB2+32， 解得AB=3， 在Rt△AOE中，設(shè)OE=x，則AE=3﹣x， AE2=AO2+OE2， 即（3﹣x）2=32+x2， 解得x=， ∴AE=EC=3﹣=2． 故選：A． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 9．如圖，?ABCD中，AC與BD相交于O點，若點D（5，2），則B點坐標為?。ī?，﹣2）　． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，則知B點和D點關(guān)于坐標原點對稱，已知D點坐標，B點坐標即可求出． 【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴OB=OD， ∵O是坐標原點， ∴B點和D點關(guān)于坐標原點對稱， ∵D點坐標為（5，2）， ∴B點坐標為（﹣5，﹣2）， 故答案為（﹣5，﹣2）． 　 10．一次函數(shù)y=mx+|m﹣1|的圖象過點（0，2），且y隨x的增大而增大，則m=　3　． 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先把（0，2）代入解析式求出m，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定m的值． 【解答】解：把（0，2）代入解析式得|m﹣1|=2， 解得m=3或﹣1， ∵y隨x的增大而增大， ∴m＞0， ∴m=3． 故答案為3． 　 11．已知p1（1，y1），p2（2，y2）是一次函數(shù)y=x+2的圖象上的兩點，則y1　＜　y2（填“＞”“＜”或“=”）． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行判斷即可． 【解答】解： ∵一次函數(shù)y=x+2中，k=＞0， ∴一次函數(shù)y=x+2中y隨x的增大而增大， ∵1＜2， ∴y1＜y2， 故答案為：＜． 　 12．若二次根式和可以合并，則ab=　0　． 【考點】同類二次根式． 【分析】依據(jù)二次根式的定義可知a+b=2，然后依據(jù)同類二次根式的定義可得到a+8b=9a，于是可求得a、b的值，然后可求得ab的值． 【解答】解：∵是二次根式， ∴a+b=2， =． ∵二次根式和可以合并， ∴a+8b=a． 解得：a=2，b=0． ∴ab=0．θ 故答案為：0． 　 13．若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4﹣3x和y=2x﹣1的交點，則a的值是　﹣6?。? 【考點】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】首先聯(lián)立解方程組，求得直線y=4﹣3x和y=2x﹣1的交點，再進一步代入y=ax+7中求解． 【解答】解：根據(jù)題意，得 4﹣3x=2x﹣1， 解得x=1， ∴y=1． 把（1，1）代入y=ax+7， 得a+7=1， 解得a=﹣6． 故答案為：﹣6． 　 14．如圖，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AO′B′，則點B′的坐標是?。?，3）?。? 【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)﹣﹣旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小解答． 【解答】解：直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A（3，0）、B（0，4）兩點，由圖易知點B′的縱坐標為O′A=OA=3，橫坐標為OA+O′B′=OA+OB=7．則點B′的坐標是（7，3）． 故答案為：（7，3）． 　 三、解答題（共8小題，滿分78分） 15．計算： （1）﹣+ （2）（﹣） （3）?（﹣）+（3） 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）先化簡，再計算即可； （2）先化簡，再算乘法即可； （3）先化簡，再合并同類二次根式即可． 【解答】解：（1）原式=3﹣2+ =； （2）原式=（4﹣5） =﹣ =﹣2； （3）原式=?（﹣）+ =﹣x2y． 　 16．（1）求值：已知y=++8，求3x+2y的算術(shù)平方根； （2）化簡求值（x+）﹣（﹣y），其中x=8，y=． 【考點】二次根式的化簡求值；二次根式有意義的條件． 【分析】（1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)可得出x的值，進而得出y的值，代入代數(shù)式后求算術(shù)平方根即可； （2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡原式后將x、y的值代入計算可得． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得， 解得：x=3， 當x=3時，y=8， ∴==5； （2）原式=+2﹣+ =+3， 當x=8，y=時， 原式=+3 =+3 =+． 　 17．如圖，直線y=kx+b過點A（﹣1，2），B（﹣2，0）兩點，求： （1）這個一次函數(shù)表達式？ （2）試判斷C（0，4），D（2，1）是否在這個一次函數(shù)圖象上？ （3）求關(guān)于x的不等式0≤kx+b≤﹣2x的解集？ 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】（1）直接把點A（﹣1，2），B（﹣2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，求出k，b的值，故可得出一次函數(shù)的解析式； （2）直接把點C（0，4），D（2，1）代入（1）中的函數(shù)解析式進行檢驗即可； （3）解不等式組0≤2x+4≤﹣2x即可． 【解答】解：（1）∵直線y=kx+b過點A（﹣1，2），B（﹣2，0）兩點， ∴，解得， ∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x+4； （2）∵當x=0時，y=20+4=4， ∴點C（0，4）在此函數(shù)的圖象上； ∵當x=2時，y=22+4=8≠1， ∴點D（2，1）不在此函數(shù)的圖象上； （3）解不等式組0≤2x+4≤﹣2x， 解得﹣2≤x≤﹣1． 　 18．如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為6，求陰影部分的面積． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】先判斷出陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得DE=AB，然后求出HE，根據(jù)平移的距離求出BE=6，然后利用梯形的面積公式列式計算即可得解． 【解答】解：∵兩個三角形大小一樣， ∴陰影部分面積等于梯形ABEH的面積， 由平移的性質(zhì)得，DE=AB，BE=6， ∵AB=10，DH=4， ∴HE=DE﹣DH=10﹣4=6， ∴陰影部分的面積=（6+10）6=48． 　 19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=30，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上． （1）求n的值； （2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定． 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)； （2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=30，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC， ∴AC=DC，∠A=60， ∴△ADC是等邊三角形， ∴∠ACD=60， ∴n的值是60； （2）四邊形ACFD是菱形； 理由：∵∠DCE=∠ACB=90，F(xiàn)是DE的中點， ∴FC=DF=FE， ∵∠CDF=∠A=60， ∴△DFC是等邊三角形， ∴DF=DC=FC， ∵△ADC是等邊三角形， ∴AD=AC=DC， ∴AD=AC=FC=DF， ∴四邊形ACFD是菱形． 　 20．在直角坐標系中，一條直線經(jīng)過A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）． （1）求a的值； （2）設(shè)這條直線與y軸相交于點D，求△AOB的面積． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標即可求出a值； （2）將x=0代入直線AB的解析式中求出點D的坐標，再根據(jù)S△AOB=S△AOD+S△BOD利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， 將點A（﹣1，5）、B（3，﹣3）代入y=kx+b中， 得：，解得：， ∴直線AB的解析式為y=﹣2x+3． 當x=﹣2時，y=﹣2（﹣2）+3=7， ∴a=7． （2）當x=0時，y=﹣20+3=3， ∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=OD?（xB﹣xA）=3[3﹣（﹣1）]=6． 　 21．為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21課．已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元． （1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：　y=﹣20x+1890?。? （2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)購買兩種樹苗所需費用=A種樹苗費用+B種樹苗費用，即可解答； （2）根據(jù)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據(jù)（1）得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案． 【解答】解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890， 故答案為：y=﹣20x+1890． （2）∵購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量， ∴x＜21﹣x， 解得：x＜10.5， 又∵x≥1， ∴x的取值范圍為：1≤x≤10，且x為整數(shù)， ∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∴當x=10時，y有最小值，最小值為：﹣2010+1890=1690， ∴使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1690元． 　 22．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90，先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點H． （1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由； （2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的判定；平移的性質(zhì)． 【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)可得到∠DEB+∠GFE=90，可得出結(jié)論； （2）由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得BE=CB，CG∥BE，從而可證明四邊形CBEG是矩形，再結(jié)合CB=BE可證明四邊形CBEG是正方形． 【解答】（1）解：FG⊥ED． 理由如下： ∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至△DBE后， ∴∠DEB=∠ACB， ∵把△ABC沿射線平移至△FEG， ∴∠GFE=∠A， ∵∠ABC=90， ∴∠A+∠ACB=90， ∴∠DEB+∠GFE=90， ∴∠FHE=90， ∴FG⊥ED； （2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90，∠CBE=90，CG∥EB，CB=BE， ∵CG∥EB， ∴∠BCG=∠CBE=90， ∴∠BCG=90， ∴四邊形BCGE是矩形， ∵CB=BE， ∴四邊形CBEG是正方形．