八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版39

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2015-2016學(xué)年浙江省紹興市嵊州市愛德外國語學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分）1下列計(jì)算中正確的是（）A2=1B =13C =1D =54=12在下列方程中，一定是一元二次方程的是（）Ax2=0B（x+3）（x5）=4Cax2+bx+c=0Dx22xy3y2=03在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4某居民區(qū)的月底統(tǒng)計(jì)用電情況如下，其中3戶用電45度，5戶用電50度，6戶用電42度，則平均用電（）度A41B42C45.5D465若m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m0，則m+n的值為（）A1B1CD6把方程x24x7=0化成（xm）2=n的形式，則m、n的值是（）A2，7B2，11C2，7D2，117若3m4，那么的結(jié)果是（）A7+2mB2m7C72mD12m8如圖，平行四邊形ABCD中，P是四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，ABP，BCP，CDP，ADP的面積分別為S1，S2，S3，S4，則一定成立的是（）AS1+S2S3+S4BS1+S2=S3+S4CS1+S2S3+S4DS1+S3=S2+S49某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長率均為x，預(yù)計(jì)到2014年共投入9500萬元，則下列方程正確的是（）A2000x2=9500B2000（1+x）2=9500C2000（1+x）=9500D2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=950010如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于點(diǎn)G若使EF=AD，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是（）AABC=60BAB：BC=1：4CAB：BC=5：2DAB：BC=5：8二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）11當(dāng)x=6時(shí)，二次根式的值為_12計(jì)算：（）（+）=_13寫出一個(gè)以3，1為根的一元二次方程為_14平行四邊形的兩條對(duì)角線長分別為8和10，則其中每一邊長x的取值范圍是_15已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為4，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均數(shù)為_16如圖：F是平行四邊形ABCD中AB邊的中點(diǎn)，E是BC邊上的任意一點(diǎn)，SACF=2，那么SAED=_17三角形的兩邊長為2和4，第三邊長是方程x26x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長是_18某種商品原售價(jià)200元，由于產(chǎn)品換代，現(xiàn)連續(xù)兩次降價(jià)處理，按72元的售價(jià)銷售已知兩次降價(jià)的百分率相同，若設(shè)降價(jià)的百分率為x，則可列出方程為_19若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)是_20我市新建成的龍湖公園，休息長廊附近的地面都是用一種長方形的地磚鋪設(shè)的，如圖，測得8塊相同的長方形地磚恰好可以拼成面積為2400cm2的長方形ABCD，則矩形ABCD的周長為_三、解答題（本大題有6小題，共50分）21計(jì)算：（1）+（2）（）2+（+）（）22選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x2）29=0；（2）2x2+3x+1=023如圖某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用木欄圍成，木欄長35m雞場的面積能達(dá)到150m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由24某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)競賽，賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績進(jìn)行整理，并制作成圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率第一組：60x70300.15第二組：70x80m0.45第三組：80x9060n第四組：90x100200.1請(qǐng)根據(jù)以圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表格中m和n所表示的數(shù)：m=_，n=_；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）抽取部分參賽同學(xué)的成績的中位數(shù)落在第_組；（4）如果比賽成績80分以上（含80分）可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？25鳳凰古城門票事件后，游客相比以往大幅減少，濱江某旅行社為吸引市民組團(tuán)去旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工去鳳凰古城旅游，共支付給該旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去鳳凰古城旅游？26如圖，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6CM點(diǎn)P，Q同時(shí)由B，A兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿射線BC，AC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)（1）幾秒后PCQ的面積是ABC面積的一半？（2）連結(jié)BQ，幾秒后BPQ是等腰三角形？四、附加題：27關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值28求代數(shù)式的最小值2015-2016學(xué)年浙江省紹興市嵊州市愛德外國語學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分）1下列計(jì)算中正確的是（）A2=1B =13C =1D =54=1【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則、二次根式的化簡，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可【解答】解：A、2=，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=13，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=1，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、=3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C2在下列方程中，一定是一元二次方程的是（）Ax2=0B（x+3）（x5）=4Cax2+bx+c=0Dx22xy3y2=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解：A、x2=0是分式方程，不是整式方程故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由原方程知x22x19=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)a=0時(shí)，ax2+bx+c=0不是一元二次方程故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，所以它不是一元二次方程故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B3在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C4某居民區(qū)的月底統(tǒng)計(jì)用電情況如下，其中3戶用電45度，5戶用電50度，6戶用電42度，則平均用電（）度A41B42C45.5D46【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【分析】只要運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出，為簡單題【解答】解：平均用電=（453+505+426）（3+5+6）=45.5度故選C5若m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m0，則m+n的值為（）A1B1CD【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將m代入關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通過解該方程即可求得m+n的值【解答】解：m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，m2+nm+m=0，m（m+n+1）=0；又m0，m+n+1=0，解得，m+n=1；故選A6把方程x24x7=0化成（xm）2=n的形式，則m、n的值是（）A2，7B2，11C2，7D2，11【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方根據(jù)以上步驟方程x24x7=0化成（xm）2=n的形式，即可確定m，n的值【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x24x=7，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x24x+（2）2=7+（2）2配方，得（x2）2=11，m=2，n=11，故選D7若3m4，那么的結(jié)果是（）A7+2mB2m7C72mD12m【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：3m4，那么=m3（4m）=m34+m=2m7故選：B8如圖，平行四邊形ABCD中，P是四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，ABP，BCP，CDP，ADP的面積分別為S1，S2，S3，S4，則一定成立的是（）AS1+S2S3+S4BS1+S2=S3+S4CS1+S2S3+S4DS1+S3=S2+S4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可設(shè)SACD=SABC=SABCD=S，即可得S1=SABC=S，S2=SABC=S，S3=fracCPACSACD=S，S4=SACD=S，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)SACD=SABC=SABCD=S，S1=SABC=S，S2=SABC=S，S3=fracCPACSACD=S，S4=SACD=S，S1+S3=S+S=S，S2+S4=S+S=S，S1+S3=S2+S4，S1+S2=S3+S4故選B，D9某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長率均為x，預(yù)計(jì)到2014年共投入9500萬元，則下列方程正確的是（）A2000x2=9500B2000（1+x）2=9500C2000（1+x）=9500D2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=9500【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），參照本題，如果教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)2012年投入2000萬元，預(yù)計(jì)到2014年投入9500萬元即可得出方程【解答】解：依題意得 2013年投入為2000（x+1），2014年投入為2000（1+x）2，2000+2000（x+1）+2000（1+x）2=9500故選D10如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于點(diǎn)G若使EF=AD，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是（）AABC=60BAB：BC=1：4CAB：BC=5：2DAB：BC=5：8【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行且相等，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到AEB=EBC，再由BE平分ABC得到ABE=EBC，等量代換后根據(jù)等角對(duì)等邊得到AB=AE，同理可得DC=DF，再由AB=DC得到AE=DF，根據(jù)等式的基本性質(zhì)在等式兩邊都減去EF得到AF=DE，當(dāng)EF=AD時(shí)，設(shè)EF=x，則AD=BC=4x，然后根據(jù)設(shè)出的量再表示出AF，進(jìn)而根據(jù)AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB與BC的比值【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=EBC，又BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，同理可得：DC=DF，AE=DF，AEEF=DFEF，即AF=DE，當(dāng)EF=AD時(shí)，設(shè)EF=x，則AD=BC=4x，AF=DE=（ADEF）=1.5x，AE=AB=AF+EF=2.5x，AB：BC=2.5：4=5：8故選D二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）11當(dāng)x=6時(shí)，二次根式的值為5【考點(diǎn)】二次根式的定義【分析】把x=6代入代數(shù)式，然后進(jìn)行化簡即可求解【解答】解：原式=5故答案是：512計(jì)算：（）（+）=1【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】本題符合平方差公式，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=（）2（）2=32=1故答案為：113寫出一個(gè)以3，1為根的一元二次方程為（x3）（x+1）=0【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】此題為開放性試題，根據(jù)一元二次方程的解的定義，只要保證3和1適合所求的方程即可【解答】解：如（x3）（x+1）=0等14平行四邊形的兩條對(duì)角線長分別為8和10，則其中每一邊長x的取值范圍是1x9【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由平行四邊形的兩條對(duì)角線長分別為8和10，即可得OA=4，OB=5，利用三角形的三邊關(guān)系，即可求得答案【解答】解：如圖，平行四邊形的兩條對(duì)角線長分別為8和10，OA=4，OB=5，1AB9，即其中每一邊長x的取值范圍是：1x9故答案為：1x915已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為4，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均數(shù)為11【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)先求數(shù)據(jù)x1，x2，x3xn的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解答】解：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3xn的平均數(shù)是4，有 （x1+x2+x3+xn）=4n，那么另一組數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均數(shù)是： 2（x1+x2+x3+xn）+3n=（24n+3n）=11故答案為1116如圖：F是平行四邊形ABCD中AB邊的中點(diǎn)，E是BC邊上的任意一點(diǎn)，SACF=2，那么SAED=4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先求出SACF=SACB=SABCD，結(jié)合SADE=SABCD，繼而即可求出SAED的值【解答】解：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可知：SACF=SACB=SABCD，又SADE=SABCD，SACF=2，SADE=2SACF=4故答案為：417三角形的兩邊長為2和4，第三邊長是方程x26x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長是10【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】先解方程求得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可【解答】解：解方程x26x+8=0得第三邊的邊長為2或42第三邊的邊長6，第三邊的邊長為4，這個(gè)三角形的周長是2+4+4=10故答案為1018某種商品原售價(jià)200元，由于產(chǎn)品換代，現(xiàn)連續(xù)兩次降價(jià)處理，按72元的售價(jià)銷售已知兩次降價(jià)的百分率相同，若設(shè)降價(jià)的百分率為x，則可列出方程為200（1x）2=72【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），參照本題，如果設(shè)降價(jià)的百分率為x，根據(jù)“原售價(jià)200元，按72元的售價(jià)銷售”，即可得出方程【解答】解：設(shè)降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為：200（1x），第二次降價(jià)后的價(jià)格為：200（1x）2=72；所以，可列方程：200（1x）2=7219若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)是54【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，然后根據(jù)對(duì)角線的條數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可求解【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=1800，解得n=12，多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是： =54故答案為：5420我市新建成的龍湖公園，休息長廊附近的地面都是用一種長方形的地磚鋪設(shè)的，如圖，測得8塊相同的長方形地磚恰好可以拼成面積為2400cm2的長方形ABCD，則矩形ABCD的周長為200cm【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，依據(jù)圖形中所示的小長方形的長與寬之間的關(guān)系，長=3寬，以及長方形的面積=cm2，可以列出方程組，解方程組即可求得x，y的值，再求矩形ABCD的周長【解答】解：設(shè)長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得，解得則矩形ABCD的周長為2（60+40）=200cm故答案為：200cm三、解答題（本大題有6小題，共50分）21計(jì)算：（1）+（2）（）2+（+）（）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可（2）利用完全平方公式以及平方差公式化簡即可【解答】解：（1）原式=23+5=4（2）原式=32+2+（）2（）2=6222選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x2）29=0；（2）2x2+3x+1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法【分析】（1）直接利用平方差公式將方程因式分解，求出方程的根即可；（2）直接利用十字相乘法分解因式方程的根即可【解答】解：（1）（x2）29=0；（x2）+3（x2）3=0，解得：x1=1，x2=5；（2）2x2+3x+1=0（2x+1）（x+1）=0，解得：x1=，x2=123如圖某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用木欄圍成，木欄長35m雞場的面積能達(dá)到150m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】可設(shè)垂直于墻的一邊長x米，得到平行于墻的一邊的長，根據(jù)面積為150列式求得平行于墻的一邊的長小于18的值即可【解答】解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的邊長為（352x）m，可列方程為x（352x）=150，即2x235x+150=0，解得x1=10，x2=7.5，當(dāng)x=10時(shí)，352x=15，當(dāng)x=7.5時(shí)，352x=2018（舍去）答：雞場的面積能達(dá)到150m2，方案是與墻垂直的一邊長為10m，與墻平行的邊長為15m24某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)競賽，賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績進(jìn)行整理，并制作成圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率第一組：60x70300.15第二組：70x80m0.45第三組：80x9060n第四組：90x100200.1請(qǐng)根據(jù)以圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表格中m和n所表示的數(shù)：m=90，n=0.3；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）抽取部分參賽同學(xué)的成績的中位數(shù)落在第二組；（4）如果比賽成績80分以上（含80分）可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)【分析】（1）由總數(shù)=某組頻數(shù)頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù)，則m等于總數(shù)減去其它組的頻數(shù)，再由頻率之和為1計(jì)算n；（2）由（1）中所求m的值可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）200個(gè)數(shù)據(jù)，按次序排列后，中位數(shù)應(yīng)是第100個(gè)和第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（4）由獲獎(jiǎng)率=蕕獎(jiǎng)人數(shù)總數(shù)計(jì)算【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)=300.15=200人，m=200306020=90，n=10.150.450.1=0.3；（2）如圖：（3）由于總數(shù)有200人，中位數(shù)應(yīng)為第100、101名的平均數(shù)，而第一組有30人，第二組有90人，故中位數(shù)落在第二組內(nèi)；（4）獲獎(jiǎng)率=100%=40%答：獲獎(jiǎng)率是40%故答案為90，0.3；二25鳳凰古城門票事件后，游客相比以往大幅減少，濱江某旅行社為吸引市民組團(tuán)去旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工去鳳凰古城旅游，共支付給該旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去鳳凰古城旅游？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】首先根據(jù)共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費(fèi)用人數(shù)=總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有x名員工去旅游即可由對(duì)話框，超過25人的人數(shù)為（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元實(shí)際每人收了100020（x25）元，列出方程求解【解答】解：設(shè)該單位這次共有x名員工去旅游因?yàn)?00025=2500027000，所以員工人數(shù)一定超過25人根據(jù)題意列方程得：100020（x25）x=27000整理得x275x+1350=0，即（x45）（x30）=0，解得x1=45，x2=30當(dāng)x1=45時(shí)，100020（x25）=600700，故舍去x1；當(dāng)x2=30時(shí)，100020（x25）=900700，符合題意答：該單位這次共有30名員工去旅游26如圖，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6CM點(diǎn)P，Q同時(shí)由B，A兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿射線BC，AC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)（1）幾秒后PCQ的面積是ABC面積的一半？（2）連結(jié)BQ，幾秒后BPQ是等腰三角形？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，x秒鐘后，當(dāng)0x6時(shí)，當(dāng)6x8時(shí)，當(dāng)x8時(shí)，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值；（2）分別根據(jù)當(dāng)BP=BQ時(shí)，當(dāng)PQ=BQ時(shí)，當(dāng)BP=PQ時(shí)，利用勾股定理求出即可【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，PCQ的面積是ABC面積的一半，當(dāng)0x6時(shí)，SABC=ACBC=68=24，即：（8x）（6x）=24，x214x+24=0，（x2）（x12）=0，x1=12（舍去），x2=2；當(dāng)6x8時(shí)，（8x）（x6）=24，x214x+72=0，b24ac=196288=920，此方程無實(shí)數(shù)根，當(dāng)x8時(shí)，SABC=ACBC=68=24，即：（x8）（x6）=24，x214x+24=0，（x2）（x12）=0，x1=12，x2=2（舍去），所以，當(dāng)2秒或12秒時(shí)使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半（2）設(shè)t秒后BPQ是等腰三角形，當(dāng)BP=BQ時(shí)，t2=62+（8t）2，解得：t=；當(dāng)PQ=BQ時(shí)，（6t）2+（8t）2=62+（8t）2，解得：t=12；當(dāng)BP=PQ時(shí)，t2=（6t）2+（8t）2，解得：t=144四、附加題：27關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以0，據(jù)此即可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將x1+x2=3，x1x2=m1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解關(guān)于m的方程即可【解答】解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=328求代數(shù)式的最小值【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】求代數(shù)式的最小值可以轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（12，3）的距離之和最小如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接BA由x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，作BMy軸于M，利用勾股定理即可解決問題【解答】解：求代數(shù)式的最小值可以轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（12，3）的距離之和最小如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接BA由x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，作BMy軸于M，因?yàn)镻A+PB的最小值=BA=13所以代數(shù)式的最小值為13