八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版26

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2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市城北中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題3分，共24分）1下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A了解某班學(xué)生“50米跑”的成績B了解一批燈泡的使用壽命C了解一批炮彈的殺傷半徑D了解一批袋裝食品是否含有防腐劑3菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線相等B四個(gè)角都是直角C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直4下列事件：（1）拋擲1枚硬幣正面朝上；（2）任意兩正整數(shù)的和大于1；（3）打開電視正在播放新聞聯(lián)播；（4）長為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形其中確定事件有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5為了早日實(shí)現(xiàn)“綠色太倉，花園之城”的目標(biāo)，太倉對(duì)4000米長的城北河進(jìn)行了綠化改造為了盡快完成工期，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多綠化10米，結(jié)果提前2天完成若原計(jì)劃每天綠化x米，則所列方程正確的是（）ABCD6下列運(yùn)算正確的是（）ABCD7某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是48我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)（如矩形的對(duì)角線交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn)），則正方形共有腰點(diǎn)（）A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9個(gè)二、填空題：（每題3分，共30分）9當(dāng)x=_時(shí)，分式無意義10小明想了解自己一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的變化趨勢，應(yīng)選用_統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)11將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.27，第二與第四組的頻率之和是0.54，那么第三組的頻率是_12分式中，最簡分式的個(gè)數(shù)是_個(gè)13關(guān)于x的方程無解，則a的值是_14已知菱形兩條對(duì)角線的長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形一邊上的高為_cm15如圖，在RtABC中，已知BAC=90，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，若AF=3cm，則DE=_cm16如圖AD是ABC的中線，ADC=60，BC=4，把ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在C的位置上，那么BC為_17若，對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則ab=_18如圖，已知鈍角ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn)，連結(jié)DM、ME，若BAC=116，則DME=_度三、解答題：（本題共有10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（1）計(jì)算：（2）解方程：20已知x是絕對(duì)值不大于2的整數(shù)，先化簡，再選擇一個(gè)合適的x的值代入求值212014年3月28日是全國中小學(xué)安全教育日，為了讓學(xué)生了解安全知識(shí)，增強(qiáng)安全意識(shí)，某校舉行了一次“安全知識(shí)競賽”為了了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績?yōu)闃颖荆L制了下列統(tǒng)計(jì)圖（說明：A級(jí)：90分100分；B級(jí)：75分89分；C級(jí)：60分74分；D級(jí)：60分以下）請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是_；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)安全知識(shí)競賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共約有多少人？22某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng)，計(jì)劃用2000元購買乒乓球拍，用2800元購買羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？（1）根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)都先假設(shè)該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同，并分別列出的方程如下：甲： =； 乙：=14，根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：甲：x表示_；乙：y表示_；（2）該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？說明理由（寫出完整的解答過程）23ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度（1）按要求作圖：畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A1B1C1；畫出將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2（2）回答下列問題：A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為_；若P（a，b）為ABC邊上一點(diǎn)，則按照（1）中作圖，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為_24在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、黃、藍(lán)三種球，其中有2個(gè)紅球、1個(gè)藍(lán)球，從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為0.5（1）求袋中有幾個(gè)黃球；（2）一手同時(shí)摸出兩球（相當(dāng)于第一次隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出第二個(gè)球），請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的概率25如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交于AE的延長線于F，連接BF（1）求證：CF=BD；（2）若CA=CB，ACB=90，試判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論26已知：，（1）若A=，求m的值；（2）當(dāng)a取哪些整數(shù)時(shí)，分式B的值為整數(shù)；（3）若a0，比較A與B的大小關(guān)系27課題學(xué)習(xí)問題背景1 甲、乙、丙三名同學(xué)探索課本上一道題：如圖1，E是邊長為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；圖1中，與線段AE垂直的線段是_，說明你的理由問題背景2 如圖2，在正方形ABCD中，EAF=45，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為DC上一點(diǎn)，EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點(diǎn)M、N，連接EF，繼續(xù)探索時(shí)，甲認(rèn)為：線段BF、EF和DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE；乙認(rèn)為CEF的周長是一個(gè)恒定不變的值；丙認(rèn)為：線段BN、MN和DM之間存在著關(guān)系式BN2+DM2=MN2（2）請(qǐng)你對(duì)甲、乙、丙三人中一個(gè)結(jié)論進(jìn)行研究，作出判斷，并說明你的理由28已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DFPG于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，連結(jié)EF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí)求證：DG=2PC；求證：四邊形PEFD是菱形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市城北中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題3分，共24分）1下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)正確故選D2下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A了解某班學(xué)生“50米跑”的成績B了解一批燈泡的使用壽命C了解一批炮彈的殺傷半徑D了解一批袋裝食品是否含有防腐劑【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查【解答】解：A、了解某班學(xué)生“50米跑”的成績，是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查；B、C、D了解一批燈泡的使用壽命，了解一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查，故不適于全面調(diào)查故選A3菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線相等B四個(gè)角都是直角C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形和平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析解答，運(yùn)用排除法即可推出結(jié)論【解答】解：A、菱形和平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形的四個(gè)角不一定都是直角，平行四邊形的四個(gè)角也不一定都是直角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線也互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，而平行四邊形的對(duì)角線不一定互相垂直，故本選項(xiàng)正確故選D4下列事件：（1）拋擲1枚硬幣正面朝上；（2）任意兩正整數(shù)的和大于1；（3）打開電視正在播放新聞聯(lián)播；（4）長為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形其中確定事件有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可【解答】解：（1）拋擲1枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件，不是確定事件；（2）任意兩正整數(shù)的和大于1是必然事件，是確定事件；（3）打開電視正在播放新聞聯(lián)播是隨機(jī)事件，不是確定事件；（4）長為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形是不可能事件，是確定事件故選：B5為了早日實(shí)現(xiàn)“綠色太倉，花園之城”的目標(biāo)，太倉對(duì)4000米長的城北河進(jìn)行了綠化改造為了盡快完成工期，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多綠化10米，結(jié)果提前2天完成若原計(jì)劃每天綠化x米，則所列方程正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】關(guān)鍵描述語是：“提前2天完成綠化改造任務(wù)”等量關(guān)系為：原計(jì)劃的工作時(shí)間實(shí)際的工作時(shí)間=2【解答】解：若設(shè)原計(jì)劃每天綠化（x）m，實(shí)際每天綠化（x+10）m，原計(jì)劃的工作時(shí)間為：，實(shí)際的工作時(shí)間為：方程應(yīng)該為：=2故選：A6下列運(yùn)算正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】根據(jù)分式的加減法則，先通分再加減，分別計(jì)算各選項(xiàng)的值，做出判斷即可得解【解答】解：A、原式=，故A錯(cuò)誤；B、原式=，故B錯(cuò)誤；C、原式=，故C錯(cuò)誤；D、原式=，故D正確故選D7某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；折線統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是： =；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為0.17，故D選項(xiàng)正確故選：D8我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)（如矩形的對(duì)角線交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn)），則正方形共有腰點(diǎn)（）A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9個(gè)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的判定【分析】根據(jù)腰點(diǎn)的定義，在邊AD和CD的垂直平分線上可各找出4個(gè)腰點(diǎn)（對(duì)角線的中點(diǎn)除外），再加上正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，即可得出正方形的腰點(diǎn)數(shù)【解答】解：作CD邊的垂直平分線l，過點(diǎn)D作DM=AD交直線l于點(diǎn)M，如圖所示結(jié)合圖形可知在CD的垂直平分線上可找出4個(gè)腰點(diǎn)（圖中2個(gè)，過點(diǎn)A找AM=AD又可以找出兩點(diǎn)，對(duì)角線的交點(diǎn)除外），同理：在AD的垂直平分線上亦可找出4個(gè)腰點(diǎn)正方形共有腰點(diǎn)：4+4+1=9（個(gè)）故選D二、填空題：（每題3分，共30分）9當(dāng)x=3時(shí)，分式無意義【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母等于零可得x+3=0，再解即可【解答】解：由題意得：x+3=0，解得：x=3，故答案為：310小明想了解自己一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的變化趨勢，應(yīng)選用折線統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：要反映小明一學(xué)期來的數(shù)學(xué)成績變化情況，應(yīng)選用折線統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)檎劬€統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況故答案為：折線11將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.27，第二與第四組的頻率之和是0.54，那么第三組的頻率是0.19【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表【分析】根據(jù)頻率的意義，各個(gè)小組的頻率之和是1，已知其他小組的頻率，計(jì)算可得第三組的頻率【解答】解：由頻率的意義可知，各個(gè)小組的頻率之和是1，則第三組的頻率是10.270.54=0.19；故答案為0.1912分式中，最簡分式的個(gè)數(shù)是1個(gè)【考點(diǎn)】最簡分式【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分【解答】解：中最簡分式是，故答案為：113關(guān)于x的方程無解，則a的值是2【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】根據(jù)分式方程無解得到x2=0，即x=2為方程的增根，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=2代入即可求出a的值【解答】解：分式方程去分母得：x+a=3x6，根據(jù)題意得：x2=0，即x=2，將x=2代入整式方程得：2+a=0，即a=2，則a的值是2故答案為：214已知菱形兩條對(duì)角線的長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形一邊上的高為cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得對(duì)角線的一半分別是3cm、4cm，再利用勾股定理列式求出菱形的邊長，然后根據(jù)菱形的面積等于底乘以高與對(duì)角線的乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：菱形兩條對(duì)角線的長分別為6cm和8cm，對(duì)角線的一半分別是3cm、4cm，根據(jù)勾股定理，菱形的邊長=5cm，設(shè)這個(gè)菱形一邊上的高為xcm，則菱形的面積=5x=68，解得x=故答案為：15如圖，在RtABC中，已知BAC=90，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，若AF=3cm，則DE=3cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】由直角三角形的性質(zhì)易得CF為BC一半，即可求得BC長，而DE是RtABC的中位線，那么DE應(yīng)等于BC的一半【解答】解：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，BC=2AF=6cm，又DE是ABC的中位線，DE=BC=3cm故答案為：316如圖AD是ABC的中線，ADC=60，BC=4，把ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在C的位置上，那么BC為2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得BD=DC=2再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得BDC=60，判定三角形為等邊三角形即可求【解答】解：根據(jù)題意：BC=4，D為BC的中點(diǎn)；故BD=DC=2由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：ADC=ADC=60，DC=DC=2，則BDC=60，故BDC為等邊三角形，即可得BC=BD=BC=2故答案為：217若，對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則ab=1【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，根據(jù)題意確定出a與b的值，再代入計(jì)算即可求解【解答】解：=+=，2n（a+b）+ab=1，即，解得：a=，b=，ab=1故答案為：118如圖，已知鈍角ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn)，連結(jié)DM、ME，若BAC=116，則DME=52度【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得ABC+ACB=180A，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出BME+CME，然后根據(jù)平角等于180表示出DME，整理即可得解【解答】解：在ABC中，ABC+ACB=180A，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn)，DM=ME=BM=MC，BME+CMD=2ACB+2ABC，=2，=3602A，DME=180，=2A180=2116180=52，故答案為：52三、解答題：（本題共有10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（1）計(jì)算：（2）解方程：【考點(diǎn)】解分式方程；分式的加減法【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到y(tǒng)的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=；（2）去分母得：1+3y6=y1，解得：y=2，經(jīng)檢驗(yàn)y=2是增根，原方程無解20已知x是絕對(duì)值不大于2的整數(shù)，先化簡，再選擇一個(gè)合適的x的值代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=1=1=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=212014年3月28日是全國中小學(xué)安全教育日，為了讓學(xué)生了解安全知識(shí)，增強(qiáng)安全意識(shí)，某校舉行了一次“安全知識(shí)競賽”為了了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績?yōu)闃颖?，繪制了下列統(tǒng)計(jì)圖（說明：A級(jí)：90分100分；B級(jí)：75分89分；C級(jí)：60分74分；D級(jí)：60分以下）請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是36；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)安全知識(shí)競賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共約有多少人？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）圓心角的度數(shù)=360該部分所占百分比；（2）先求出總?cè)藬?shù)，再減去A、B、D人數(shù)即可得到C人數(shù)；（3）全校學(xué)生數(shù)安全知識(shí)競賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生所占百分比【解答】解：（1）C級(jí)的學(xué)生百分比為10100=10%；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是36010%=36；（2）抽樣總?cè)藬?shù)為4949%=100人，C級(jí)的學(xué)生數(shù)為10049365=10人；（3）安全知識(shí)競賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)為2000（49%+36%）=1700人22某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng)，計(jì)劃用2000元購買乒乓球拍，用2800元購買羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？（1）根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)都先假設(shè)該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同，并分別列出的方程如下：甲： =； 乙：=14，根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：甲：x表示乒乓球拍的單價(jià)；乙：y表示羽毛球拍的數(shù)量；（2）該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？說明理由（寫出完整的解答過程）【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】（1）甲： =的等量關(guān)系是“校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同”；乙：=14的等量關(guān)系是“一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元”；（2）假設(shè)能相等，設(shè)乒乓球拍每一個(gè)x元，羽毛球拍就是x+14，得方程=，進(jìn)而求出x=35，再利用200035不是一個(gè)整數(shù)，得出答案即可【解答】解：（1）根據(jù)題意知，x表示乒乓球拍的單價(jià)，y表示羽毛球拍的數(shù)量；故答案為：乒乓球拍的單價(jià)；羽毛球拍的數(shù)量；（2）答：不能相同理由如下：假設(shè)能相等，設(shè)乒乓球拍每一個(gè)x元，羽毛球拍就是（x+14）元根據(jù)題意得方程： =，解得：x=35經(jīng)檢驗(yàn)得出，x=35是原方程的解，但是當(dāng)x=35時(shí)，200035不是一個(gè)整數(shù)，這不符合實(shí)際情況，所以不可能答：該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量不能相同23ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度（1）按要求作圖：畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A1B1C1；畫出將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2（2）回答下列問題：A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，4）；若P（a，b）為ABC邊上一點(diǎn)，則按照（1）中作圖，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a，b）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）首先找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖形可直接寫出坐標(biāo)；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案【解答】解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)圖形可得A1坐標(biāo)為（2，4）； 點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a，b）故答案為：（2，4）；（a，b）24在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、黃、藍(lán)三種球，其中有2個(gè)紅球、1個(gè)藍(lán)球，從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為0.5（1）求袋中有幾個(gè)黃球；（2）一手同時(shí)摸出兩球（相當(dāng)于第一次隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出第二個(gè)球），請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）首先設(shè)袋中有x個(gè)黃球，根據(jù)題意得： =0.5，然后解此分式方程，即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）設(shè)袋中有x個(gè)黃球，根據(jù)題意得： =0.5，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解，答：袋中有1個(gè)黃球；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的有10種情況，摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為： =故答案為：25如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交于AE的延長線于F，連接BF（1）求證：CF=BD；（2）若CA=CB，ACB=90，試判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定【分析】（1）由CF與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，再由E為CD中點(diǎn)，得到CE=DE，利用AAS得到三角形ECF與三角形ADE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CF，而CD為AB邊的中線，得到AD=BD，等量代換即可得證；（2）四邊形CDBF為正方形，理由為：由第一問的結(jié)論CF=BD，以及CF與BD平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到CDBF為平行四邊形，由CA=CB，CD為AB邊上的中線，利用三線合一得到CD垂直于AB，即CDB為直角，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=BD，即可得證【解答】（1）證明：CFAB，CFE=DAE，F(xiàn)CE=ADE，E為CD的中點(diǎn)，CE=DE，在ECF和EDA中，ECFDEA（AAS），CF=AD，AD=BD，CF=BD；（2）四邊形CDBF為正方形，理由為：CF=BD，CFBD，四邊形CDBF為平行四邊形，CA=CB，CD為AB邊上的中線，CDAB，即BDC=90，等腰直角ABC中，CD為斜邊上的中線，CD=AB，即CD=BD，則四邊形CDBF為正方形26已知：，（1）若A=，求m的值；（2）當(dāng)a取哪些整數(shù)時(shí)，分式B的值為整數(shù)；（3）若a0，比較A與B的大小關(guān)系【考點(diǎn)】分式的值【分析】（1）根據(jù)分式的值相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案；（2）根據(jù)拆項(xiàng)法，可得1，根據(jù)是整數(shù)，可得a的值；（3）根據(jù)作差法，可得答案【解答】解：（1）由A=，得=1=，2m=1，解得m=1；（2）B=1，當(dāng)a+4=1時(shí)B為整數(shù)a=3，a=5（3）當(dāng)a0時(shí)，AB=0，AB27課題學(xué)習(xí)問題背景1 甲、乙、丙三名同學(xué)探索課本上一道題：如圖1，E是邊長為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；圖1中，與線段AE垂直的線段是AKAE，說明你的理由問題背景2 如圖2，在正方形ABCD中，EAF=45，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為DC上一點(diǎn)，EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點(diǎn)M、N，連接EF，繼續(xù)探索時(shí)，甲認(rèn)為：線段BF、EF和DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE；乙認(rèn)為CEF的周長是一個(gè)恒定不變的值；丙認(rèn)為：線段BN、MN和DM之間存在著關(guān)系式BN2+DM2=MN2（2）請(qǐng)你對(duì)甲、乙、丙三人中一個(gè)結(jié)論進(jìn)行研究，作出判斷，并說明你的理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后所構(gòu)成的兩圖形全等畫出圖形即可；（2）選擇甲，延長CB到K，使BK=DE，連AK，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AKBAED，可得出KAF=FAE，進(jìn)而可得出AKFAEF，由全等三角形的性質(zhì)及BK=DE可得出EF=BF+DE；選擇乙，延長CB到K，使BK=DE，連AK，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AKBAED，由全等三角形的性質(zhì)可得到AKFAEF，再根據(jù)BK=DE即可得出CEF周長為定值；選擇丙，在AK上截取AG=AM，連接BG，GN，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABGADM，GANNAM，再由勾股定理即可得出BN2+DM2=MN2【解答】解：畫圖如圖1，延長CB至K，使BK=DE，四邊形ABCD是正方形，AD=AB，ADE=ABK=BAD=90，ADEABK，DAE=BAK，EAK=BAK+BAE=DAK+BAE=BAD=90，AKAE故答案為AKAE（2）選擇甲發(fā)現(xiàn)：證明：如圖2，延長CB到K，使BK=DE，連AK，則AKBAED，BAF+DAE=45，KAF=45，KAF=FAEAK=AE，AF=AF，AKFAEFKF=EF又BK=DE，EF=BF+DE選擇乙發(fā)現(xiàn)：證明：如圖2，延長CB到K，使BK=DE，連AK，則AKBAEDBAF+DAE=45，KAF=45，KAF=FAEAK=AE，AF=AF，AKFAEFKF=EF又BK=DE，EF=BF+DECEF周長=CF+CE+EF=CF+CE+（BF+DE）=（CF+BF）+（CE+DE）=BC+DC=2a（定值）選擇丙發(fā)現(xiàn)：證明：如圖3，在AK上截取AG=AM，連接BG，GNAG=AM，AB=AD，KAB=EAD，ABGADM，BG=DM，ABG=ADB=45又ABD=45，GBD=90BAF+DAE=45，KAF=45，KAF=FAE又AG=AM，AN=AN，GANNAMNG=MN，GBD=90，BG2+BN2=NG2，BN2+DM2=MN2綜上所述：甲、乙、丙三名同學(xué)的發(fā)現(xiàn)都是正確的28已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DFPG于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，連結(jié)EF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí)求證：DG=2PC；求證：四邊形PEFD是菱形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想【考點(diǎn)】四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）作PMDG于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由PD=PG得MG=MD，根據(jù)矩形的判定易得四邊形PCDM為矩形，則PC=MD，于是有DG=2PC；根據(jù)四邊形ABCD為正方形得AD=AB，由四邊形ABPM為矩形得AB=PM，則AD=PM，再利用等角的余角相等得到GDH=MPG，于是可根據(jù)“ASA”證明ADFMPG，得到DF=PG，加上PD=PG，得到DF=PD，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EPG=90，PE=PG，所以PE=PD=DF，再利用DFPG得到DFPE，于是可判斷四邊形PEFD為平行四邊形，加上DF=PD，則可判斷四邊形PEFD為菱形；（2）與（1）中的證明方法一樣可得到四邊形PEFD為菱形【解答】（1）證明：作PMDG于M，如圖1，PD=PG，MG=MD，四邊形ABCD為矩形，PCDM為矩形，PC=MD，DG=2PC；四邊形ABCD為正方形，AD=AB，四邊形ABPM為矩形，AB=PM，AD=PM，DFPG，DHG=90，GDH+DGH=90，MGP+MPG=90，GDH=MPG，在ADF和MPG中ADFMPG（ASA），DF=PG，而PD=PG，DF=PD，線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，EPG=90，PE=PG，PE=PD=DF，而DFPG，DFPE，即DFPE，且DF=PE，四邊形PEFD為平行四邊形，DF=PD，四邊形PEFD為菱形；（2）解：四邊形PEFD是菱形理由如下：作PMDG于M，如圖2，與（1）一樣同理可證得ADFMPG，DF=PG，而PD=PG，DF=PD，線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，EPG=90，PE=PG，PE=PD=DF而DFPG，DFPE，即DFPE，且DF=PE，四邊形PEFD為平行四邊形，DF=PD，四邊形PEFD為菱形