八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版9 (5)

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2015-2016學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)平湖中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有12小題，每小題3分，共36分）1已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A20或100B120C20或120D362如圖，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長為（）A34cmB32cmC30cmD28cm3如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=CD，則E的度數(shù)為（）A15B20C30D404如圖，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E已知BAE=10，則C的度數(shù)為（）A30B40C50D605不等式組的整數(shù)解共有（）A1個B2個C3個D4個6已知點(diǎn)P（3m，m1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7不等式的負(fù)整數(shù)解有（）A1個B2個C3個D4個8如圖，已知直線y1=x+m與y2=kx1相交于點(diǎn)P（1，1），關(guān)于x的不等式x+mkx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx19已知ABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，將ABC向右平移6個單位，則平移后A點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）10如圖，若正六邊形ABCDEF繞著中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)度后得到的圖形與原來圖形重合，則的最小值為（）A120B90C45D6011如圖，在ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則BAB的度數(shù)為（）A25B30C50D5512如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡稱格點(diǎn)正方形）若再作一個格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點(diǎn)正方形的作法共有（）A2種B3種C4種D5種二、填空題（本大題有4小題，每小題3分，共12分）13如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC于點(diǎn)D，則CBD=_14如圖，ABC=50，AD垂直且平分BC于點(diǎn)D，ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則AEC的度數(shù)是_度15直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（3，5），則關(guān)于x的不等式2x+b0的解集為_16如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把A0B繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_三、解答題（本大題有7小題，共52分）17已知不等式5x26x+1的最小正整數(shù)解是方程3xax=6的解，求a的值18某學(xué)校要印制一批學(xué)生手冊，甲印刷廠提出：每本收1元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每本收2元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)（1）分別寫出甲、乙兩廠的收費(fèi)y甲（元）、y乙（元）與印制數(shù)量x（本）之間的關(guān)系式；（2）問：該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制學(xué)生手冊比較合算？請說明理由19P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP=2，將APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到APD（1）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）試求APP的周長和面積20如圖點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AB=CD，作CEAD，BFAD，且AE=DF（1）證明：EF平分線段BC；（2）若BFD沿AD方向平移得到圖時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由21如圖，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長；（2）求ADB的面積22如圖，在RtABC中，ACB=90，D是BC延長線上的一點(diǎn)，線段BD的垂直平方線EG交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)G（1）當(dāng)B=30時，AE和EF有什么關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上（CDBC）運(yùn)動時，點(diǎn)E是否在線段AF的垂直平分線上？23如圖，在等腰ABC中，CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)E，連接BP交AC于點(diǎn)F（1）證明：CAE=CBF；（2）證明：AE=BF；（3）以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個新的三角形ABG（點(diǎn)E與點(diǎn)F重合于點(diǎn)G），記ABC和ABG的面積分別為SABC和SABG，如果存在點(diǎn)P，能使得SABC=SABG，求ACB的取值范圍2015-2016學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)平湖中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有12小題，每小題3分，共36分）1已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A20或100B120C20或120D36【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】本題難度中等，考查等腰三角形的性質(zhì)因?yàn)樗杀壤膬?nèi)角，可能是頂角，也可能是底角，因此要分類求解【解答】解：設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為x、4x；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫閤時，x+4x+4x=180，x=20；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?x時，4x+x+x=180，x=30，4x=120；因此等腰三角形的頂角度數(shù)為20或120故選C2如圖，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長為（）A34cmB32cmC30cmD28cm【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；多邊形【分析】仔細(xì)分析題目，圖中小三角形也是正三角形，且邊長等于正六邊形的邊長，所以求出正六邊形的周長就可求出正六邊形的邊長【解答】解：圖中小三角形也是正三角形，且邊長等于正六邊形的邊長，所以正六邊形的周長是正三角形的周長的，正六邊形的周長為903=180cm，所以正六邊形的邊長是1806=30cm故選C3如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=CD，則E的度數(shù)為（）A15B20C30D40【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ACB=60，CBD=30，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出E=CDE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求解得到E的度數(shù)【解答】解：ABC是等邊三角形，D是AC中點(diǎn)，ACB=60，CBD=30，CD=CE，E=CDE，BCD=E+CDE=2E=60，E=30，故選C4如圖，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E已知BAE=10，則C的度數(shù)為（）A30B40C50D60【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)計算通過已知條件由B=90，BAE=10AEB，AEB=EAC+C=2C【解答】解：ED是AC的垂直平分線，AE=CEEAC=C，又B=90，BAE=10，AEB=80，又AEB=EAC+C=2C，C=40故選：B5不等式組的整數(shù)解共有（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值【解答】解：，解得：x3，則不等式組的解集是：3x5則整數(shù)解是3和4，共2個故選：B6已知點(diǎn)P（3m，m1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案【解答】解：已知點(diǎn)P（3m，m1）在第二象限，3m0且m10，解得m3，m1，故選：A7不等式的負(fù)整數(shù)解有（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集，再求不等式組的整數(shù)解【解答】解：去分母得，x7+23x2，移項(xiàng)得，2x3，解得x故負(fù)整數(shù)解是1，共1個故選A8如圖，已知直線y1=x+m與y2=kx1相交于點(diǎn)P（1，1），關(guān)于x的不等式x+mkx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x1時，直線y1=x+m都在直線y2=kx1上方，即x+mkx1【解答】解：根據(jù)題意得當(dāng)x1時，y1y2，所以不等式x+mkx1的解集為x1故選B9已知ABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，將ABC向右平移6個單位，則平移后A點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可【解答】解：原三角形中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，1），將ABC向右平移6個單位后，平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)?+6=2，而縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)椋?，1）故選B10如圖，若正六邊形ABCDEF繞著中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)度后得到的圖形與原來圖形重合，則的最小值為（）A120B90C45D60【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對稱圖形【分析】先求出正六邊形ABCDEF的中心角，然后根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可判定正六邊形ABCDEF繞著中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60的整數(shù)倍后得到的圖形與原來圖形重合【解答】解：正六邊形ABCDEF的中心角的度數(shù)為=60，正六邊形ABCDEF繞著中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60的整數(shù)倍后得到的圖形與原來圖形重合故選D11如圖，在ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則BAB的度數(shù)為（）A25B30C50D55【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ACC=CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC，再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故選C12如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡稱格點(diǎn)正方形）若再作一個格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點(diǎn)正方形的作法共有（）A2種B3種C4種D5種【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可【解答】解：如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點(diǎn)正方形的作法共有4種故選：C二、填空題（本大題有4小題，每小題3分，共12分）13如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC于點(diǎn)D，則CBD=18【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得DBC的度數(shù)【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BDAC于點(diǎn)D，CBD=9072=18故答案為：1814如圖，ABC=50，AD垂直且平分BC于點(diǎn)D，ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則AEC的度數(shù)是115度【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】先由題意得出垂直平分線垂直且平分BC，BE=EC，由題意可得C=EBC=50=25，所以AEC=90+25=115易求解【解答】解：AD垂直且平分BC于點(diǎn)D，BE=EC，DBE=DCE，又ABC=50，BE為ABC的平分線，EBC=C=，AEC=C+EDC=90+25=115，AEC=115故答案為：11515直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（3，5），則關(guān)于x的不等式2x+b0的解集為x【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】首先利用待定系數(shù)法計算出b的值，進(jìn)而得到不等式，再解不等式即可【解答】解：直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（3，5），5=23+b，解得：b=1，不等式2x+b0變?yōu)椴坏仁?x10，解得：x，故答案為：x16如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把A0B繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】首先根據(jù)直線AB來求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，B的橫坐標(biāo)等于OA+OB，而縱坐標(biāo)等于OA，進(jìn)而得出B的坐標(biāo)【解答】解：直線y=x+4與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，4）兩點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，OAO=90，BOA=90OA=OA，OB=OB，OBx軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為OA長，即為3，橫坐標(biāo)為OA+OB=OA+OB=3+4=7，故點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7，3），故答案為：（7，3）三、解答題（本大題有7小題，共52分）17已知不等式5x26x+1的最小正整數(shù)解是方程3xax=6的解，求a的值【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解；一元一次方程的解【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，然后根據(jù)不等式最小整數(shù)解是方程的解，進(jìn)而求得a【解答】解：5x26x+1，x3，不等式5x26x+1的最小正整數(shù)解為x=1，x=1是方程3xax=6的解，a=218某學(xué)校要印制一批學(xué)生手冊，甲印刷廠提出：每本收1元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每本收2元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)（1）分別寫出甲、乙兩廠的收費(fèi)y甲（元）、y乙（元）與印制數(shù)量x（本）之間的關(guān)系式；（2）問：該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制學(xué)生手冊比較合算？請說明理由【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）利用題目中提供的收費(fèi)方式列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的值，并以此為界作出正確的方案即可【解答】解：（1）y甲=x+500，y乙=2x；（2）當(dāng)y甲y乙時，即x+5002x，則x500，當(dāng)y甲=y乙時，即x+500=2x，則x=500，當(dāng)y甲y乙時，即x+5002x，則x500，該學(xué)校印制學(xué)生手冊數(shù)量小于500本時應(yīng)選擇乙廠合算，當(dāng)印制學(xué)生手冊數(shù)量大于500本時應(yīng)選擇甲廠合算，當(dāng)印制學(xué)生手冊數(shù)量等于500本時選擇兩廠費(fèi)用都一樣19P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP=2，將APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到APD（1）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）試求APP的周長和面積【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；三角形的面積【分析】（1）利用題意得出對應(yīng)點(diǎn)P的位置進(jìn)而得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出周長和面積即可【解答】解：（1）如圖所示：APD即為所求；（2）AP=2，將APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到APD，AP=AP=2，PAP=90，PP=2，故APP的周長為：2+2+2=4+2；APP的面積為：22=220如圖點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AB=CD，作CEAD，BFAD，且AE=DF（1）證明：EF平分線段BC；（2）若BFD沿AD方向平移得到圖時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析】（1）由AB=CD，利用等式的性質(zhì)得到AC=BD，再由AE=DF，利用HL得到直角三角形ACE與直角三角形DBF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EC=BF，再利用AAS得到三角形ECG與三角形FBG全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BG=CG，即可得證；（2）（1）中的結(jié)論成立，理由為：由AC=DB，利用等式的性質(zhì)得到AC=BD，再由AE=DF，利用HL得到直角三角形ACE與直角三角形DBF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EC=BF，再利用AAS得到三角形ECG與三角形FBG全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BG=CG，即可得證【解答】（1）證明：CEAD，BFAD，ACE=DBF=90，AB=CD，AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在RtACE和RtDBF中，RtACERtDBF（HL），CE=FB，在CEG和BFG中，CEGBFG（AAS），CG=BG，即EF平分線段BC；（2）（1）中結(jié)論成立，理由為：證明：CEAD，BFAD，ACE=DBF=90，AB=CD，ABBC=CDBC，即AC=DB，在RtACE和RtDBF中，RtACERtDBF（HL），CE=FB，在CEG和BFG中，CEGBFG（AAS），CG=BG，即EF平分線段BC21如圖，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長；（2）求ADB的面積【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算ADB的面積【解答】解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面積為SADB=ABDE=103=1522如圖，在RtABC中，ACB=90，D是BC延長線上的一點(diǎn)，線段BD的垂直平方線EG交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)G（1）當(dāng)B=30時，AE和EF有什么關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上（CDBC）運(yùn)動時，點(diǎn)E是否在線段AF的垂直平分線上？【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出DE=BE，求出D=B=30，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)求出A=DEA=60，即可得出答案；（2）求出A=AFE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可【解答】解：（1）AE=EF，理由是：線段BD的垂直平方線EG交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)G，DE=BE，B=30，D=B=30，DEA=D+B=60，在RtABC中，ACB=90，B=30，A=60，A=DEA=60，AEF是等邊三角形，AE=EF；（2）點(diǎn)E是在線段AF的垂直平分線，理由是：B=D，ACB=90=FCD，A=DFC，DFC=AFE，A=AFE，EF=AE，點(diǎn)E是在線段AF的垂直平分線23如圖，在等腰ABC中，CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)E，連接BP交AC于點(diǎn)F（1）證明：CAE=CBF；（2）證明：AE=BF；（3）以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個新的三角形ABG（點(diǎn)E與點(diǎn)F重合于點(diǎn)G），記ABC和ABG的面積分別為SABC和SABG，如果存在點(diǎn)P，能使得SABC=SABG，求ACB的取值范圍【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）證得ACPBCP即可；（2）加上（1）的結(jié)論，證得ACEBCF即可；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，能使得SABC=SABG，由（2）得到的AE=BF，則新三角形ABG也為等腰三角形，根據(jù)底邊都為AB，面積相等，得到高相等，所以AC=AE，即三角形ACE為等腰三角形，則底角ACB為銳角，即可得到ACB的取值范圍【解答】（1）證明：ABC是等腰三角形，CH是底邊上的高線，AC=BC，ACP=BCP又CP=CP，ACPBCPCAP=CBP，即CAE=CBF（2）證明：在ACE與BCF中，ACEBCF（ASA）AE=BF（3）解：由（2）知ABG是以AB為底邊的等腰三角形，SABC=SABGAE=AC當(dāng)ACB為直角或鈍角時，在ACE中，不論點(diǎn)P在CH何處，均有AEAC，所以結(jié)論不成立；當(dāng)ACB為銳角時，CAH=90ACB，而CAECAH，要使AE=AC，只需使ACB=CEA，此時，CAE=1802ACB，只須1802ACB90ACB，解得：60ACB90