八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版5 (2)

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2015-2016學(xué)年四川省巴中市南江縣下兩中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），那么k的值是（）AB6CD62若分式中a和b都擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，則分式的值（）A縮小到原來(lái)的倍B擴(kuò)大到原來(lái)的4倍C擴(kuò)大到原來(lái)的16倍D不變3如圖，一次函數(shù)y=（m1）x3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于A、B，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm0Dm04已知圓柱體體積V（m3）一定，則它的底面積Y（m2）與高x（m）之間的函數(shù)圖象大致為（）ABCD5點(diǎn)P（2，3）所在象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如果a=1，b=2，c=3，那么下式中最小的是（）ABCD7如圖，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽水槽中水面上升高度h與注水時(shí)間的關(guān)系大致是下列圖象中的（）ABCD8如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA弧AB線段OB的路徑運(yùn)動(dòng)一周設(shè)OP為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則下列圖形能大致地刻畫(huà)s與t之間關(guān)系的是（）ABCD9已知點(diǎn)P（x，3x）在第二象限，則x的取值范圍為（）Ax0Bx3Cx3D0x310已知ab=2ab，則的值為（）ABC2D2二、填空題11函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_12若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m=_13方程的根是_14若分式的值為零，則x=_15已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_16若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），則b=_17分式與的最簡(jiǎn)公分母是_18如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)A、B，已知A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)19反比例函數(shù)y1=，y2=（k0）在第一象限的圖象如圖，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，若SAOB=2，則k=_20如圖，已知點(diǎn)A為雙曲線y=（x0）上的一點(diǎn)，ABx軸，OA=4，且OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，連接AC，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)三、計(jì)算題21計(jì)算：（）1（1）2015（3.14）0+|5|22計(jì)算：（1）（2x2y1）2（2x3y3）（2）24（1）+=1（2）+=2四、解答題25先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=326在爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，我市一“青年突擊隊(duì)”決定義務(wù)清運(yùn)一堆重達(dá)100噸的垃圾開(kāi)工后，附近居民主動(dòng)參加到義務(wù)勞動(dòng)中，使清運(yùn)垃圾的速度比原計(jì)劃提高了一倍，結(jié)果提前4小時(shí)完成任務(wù)，問(wèn)“青年突擊隊(duì)”原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)多少?lài)嵗?7小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車(chē)，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車(chē)，纜車(chē)的平均速度為180m/min設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m，圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系（1）小亮行走的總路程是_m，他途中休息了_min；（2）當(dāng)50x80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少？28如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=x交于點(diǎn)C（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求AOC的面積；（3）已知點(diǎn)P是x軸正半軸上的一點(diǎn)，若COP是等腰三角形，直接寫(xiě)點(diǎn)P的坐標(biāo)29如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及三角形AOB的面積；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？30某公司每月付給銷(xiāo)售人員的工資有兩種方案方案一：沒(méi)有底薪，只拿銷(xiāo)售提成；方案二：底薪加銷(xiāo)售提成（注：銷(xiāo)售提成是指從銷(xiāo)售每件商品得到的銷(xiāo)售額中提取一定數(shù)量的費(fèi)用）設(shè)銷(xiāo)售商品的數(shù)量x（件），銷(xiāo)售人員的月工資y（元）如圖所示，y1為方案一的函數(shù)圖象，y2為方案二的函數(shù)圖象從圖中信息解答如下問(wèn)題：（1）求y1的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)出A點(diǎn)的實(shí)際意義；（3）請(qǐng)問(wèn)方案二中每月付給銷(xiāo)售人員的底薪是多少元？（4）如果該公司銷(xiāo)售人員小麗的月工資要不低于1800元，那么小麗選用哪種方案最好？至少要銷(xiāo)售商品多少件？2015-2016學(xué)年四川省巴中市南江縣下兩中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），那么k的值是（）AB6CD6【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】把（2，3）代入函數(shù)解析式即可求k【解答】解：把（2，3）代入函數(shù)解析式，得3=，k=6故選B2若分式中a和b都擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，則分式的值（）A縮小到原來(lái)的倍B擴(kuò)大到原來(lái)的4倍C擴(kuò)大到原來(lái)的16倍D不變【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)，分式的值不變，可得答案【解答】解：分式中a和b都擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，得=，分式的值不變，故選：D3如圖，一次函數(shù)y=（m1）x3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于A、B，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm0Dm0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知m10，求出m的取值范圍即可【解答】解：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，m10，解得m1故選B4已知圓柱體體積V（m3）一定，則它的底面積Y（m2）與高x（m）之間的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)圓柱體的體積公式列出解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答【解答】解：根據(jù)題意可知：y=（v0，x0）依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，圖象為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分故選D5點(diǎn)P（2，3）所在象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限【解答】解：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，點(diǎn)P（2，3）所在象限為第二象限故選B6如果a=1，b=2，c=3，那么下式中最小的是（）ABCD【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】把a(bǔ)=1，b=2，c=3，代入下列選項(xiàng)后計(jì)算，然后再來(lái)比較它們的大小并作出選擇【解答】解：a=1，b=2，c=3，A、=；B、=1；C、=；D、=3；又，最小故選D7如圖，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽水槽中水面上升高度h與注水時(shí)間的關(guān)系大致是下列圖象中的（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】本題中的時(shí)間可分為三個(gè)段第一段從注水開(kāi)始到水注滿燒杯結(jié)束，在這段時(shí)間內(nèi)水槽的水面高度為零；第二段時(shí)間從水槽內(nèi)有水開(kāi)始到高度上升到燒杯的高度為止，在這段時(shí)間內(nèi)水槽內(nèi)水的高度迅速增加；第三段時(shí)間從水到燒杯高度開(kāi)始到水槽內(nèi)的水注滿結(jié)束，在這段時(shí)間內(nèi)水槽內(nèi)的水的高度緩慢增加所以在圖象上表示為第一段時(shí)間內(nèi)高度為零，由于第三段時(shí)間內(nèi)水高上升的速度要比第二段時(shí)間內(nèi)上升的緩慢，在圖象上表示為第三部分要比第二部分平緩，所以應(yīng)選擇C答案【解答】解：如圖，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定）注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度與注水時(shí)間之間的關(guān)系大致圖象是：；故選：C8如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA弧AB線段OB的路徑運(yùn)動(dòng)一周設(shè)OP為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則下列圖形能大致地刻畫(huà)s與t之間關(guān)系的是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】在半徑AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)距離越來(lái)越遠(yuǎn)；在弧BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，距離不變；在BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，越來(lái)越近，即可得出答案【解答】解：利用圖象可得出：當(dāng)點(diǎn)P在半徑AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)距離越來(lái)越遠(yuǎn)；在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，距離不變；在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，越來(lái)越近故選：C9已知點(diǎn)P（x，3x）在第二象限，則x的取值范圍為（）Ax0Bx3Cx3D0x3【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，使點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0列式求值即可【解答】解：點(diǎn)P（x，3x）在第二象限，x0，3x0，解得：x0，故選A10已知ab=2ab，則的值為（）ABC2D2【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】把所求分式通分，再把已知代入即可【解答】解：=ab=2ab=2故選C二、填空題11函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x3【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解【解答】解：根據(jù)題意得，x30，解得x3故答案為：x312若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m=5【考點(diǎn)】分式方程的增根【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=5代入整式方程即可求出m的值【解答】解：去分母得：x=2xm，將x=5代入得：5=10m，解得：m=5故答案為：513方程的根是x=30【考點(diǎn)】解分式方程；解一元一次方程【分析】方程的兩邊都乘以x（x+3）得出66x60（x+3）=0，求出這個(gè)方程的解，再代入代入x（x+3）進(jìn)行檢驗(yàn)即可【解答】解：方程的兩邊都乘以x（x+3）得：66x60（x+3）=0，解這個(gè)方程得：66x60x180=0，6x=180，x=30，檢驗(yàn)：把x=30代入x（x+3）=9900，x=30是原方程的解故答案為：x=3014若分式的值為零，則x=1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】直接利用分式的值為0，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而求出答案【解答】解：由題意得：x21=0，且x10，解得：x=1，故答案為：115已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m6且m4【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】首先求出關(guān)于x的方程=3的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍【解答】解：解關(guān)于x的方程=3得x=m+6，方程的解是正數(shù)，m+60且m+62，解這個(gè)不等式得m6且m4故答案為：m6且m416若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），則b=3【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】把點(diǎn)A（1，1）代入一次函數(shù)y=2x+b，求出b的值即可【解答】解：一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），1=2+b，解得b=3故答案為：317分式與的最簡(jiǎn)公分母是x（x2）【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)公分母【分析】各分母所有因式的最高次冪的乘積即為分式的最簡(jiǎn)公分母【解答】解： =，與分母不同的因式有x，x2，分式與的最簡(jiǎn)公分母是x（x2）故答案為x（x2）18如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)A、B，已知A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【解答】解：點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）19反比例函數(shù)y1=，y2=（k0）在第一象限的圖象如圖，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，若SAOB=2，則k=12【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)y1=，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A，得出CAO的面積為4，進(jìn)而得出CBO面積為3，即可得出k的值【解答】解：y1=，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，SAOC=8=4，又SAOB=2，CBO面積為6，|k|=62=12，根據(jù)圖示知，y2=（k0）在第一象限內(nèi)，k0，k=12故答案為：1220如圖，已知點(diǎn)A為雙曲線y=（x0）上的一點(diǎn)，ABx軸，OA=4，且OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，連接AC，則ABC的周長(zhǎng)為2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】由雙曲線解析式可知，OBAB=6，由勾股定理可知OB2+AB2=OA2=42，由此可求OB+AB，由垂直平分線的性質(zhì)可知AC=CO，則AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO【解答】解：點(diǎn)A在雙曲線y=上，OBAB=6，又在RtABO中，OB2+AB2=OA2=42，（OB+AB）2=OB2+AB2+2OBAB=16+12=28，OB+AB=2，OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，AC=CO，AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO=2故答案為：2三、計(jì)算題21計(jì)算：（）1（1）2015（3.14）0+|5|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2+11+5=722計(jì)算：（1）（2x2y1）2（2x3y3）（2）【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】（1）本題是分式的除法也可以理解成負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的除法，注意同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減（2）這是異分母的分式相減，應(yīng)先將其化為同分母的分式再減【解答】解：（1）（2x2y1）2（2x3y3），=4x4y2（2x3y3），=2xy；（2），=，（也可以先通分）=，=故答案為2xy、24（1）+=1（2）+=2【考點(diǎn)】解分式方程【分析】（1）先去分母，然后解整式方程；（2）先通分，然后轉(zhuǎn)化為整式方程并解答【解答】解：（1）由原方程，得（x2）2+4=x24，x24x+4+4=x24，4x=12，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根，（2）由原方程，得=2，10x5=4x2，6x=3，x=經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x=時(shí)，分母為零，故原方程無(wú)解四、解答題25先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=3【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=當(dāng)x=3時(shí)，原式=226在爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，我市一“青年突擊隊(duì)”決定義務(wù)清運(yùn)一堆重達(dá)100噸的垃圾開(kāi)工后，附近居民主動(dòng)參加到義務(wù)勞動(dòng)中，使清運(yùn)垃圾的速度比原計(jì)劃提高了一倍，結(jié)果提前4小時(shí)完成任務(wù)，問(wèn)“青年突擊隊(duì)”原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)多少?lài)嵗?？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】求的是原計(jì)劃的工效，工作總量為100，一定是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：提前4小時(shí)完成任務(wù)，等量關(guān)系為：原來(lái)所用時(shí)間4=現(xiàn)在所用時(shí)間【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)x噸垃圾，根據(jù)題意得：整理得：1004x=50解得：x=12.5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12.5是原方程的解，x=12.5答：原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)12.5噸垃圾27小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車(chē)，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車(chē)，纜車(chē)的平均速度為180m/min設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m，圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系（1）小亮行走的總路程是3600m，他途中休息了20min；（2）當(dāng)50x80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）縱坐標(biāo)為小亮行走的路程，其休息的時(shí)間為縱坐標(biāo)不隨x的值的增加而增加；（2）根據(jù)當(dāng)50x80時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可【解答】解：（1）3600，20；（2）當(dāng)50x80時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，當(dāng)x=50時(shí)，y=1950；當(dāng)x=80時(shí)，y=3600解得：函數(shù)關(guān)系式為：y=55x800纜車(chē)到山頂?shù)木€路長(zhǎng)為36002=1800米，纜車(chē)到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800180=10分鐘小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮行走的時(shí)間為10+50=60分鐘，把x=60代入y=55x800，得y=5560800=2500當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是36002500=1100米28如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=x交于點(diǎn)C（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求AOC的面積；（3）已知點(diǎn)P是x軸正半軸上的一點(diǎn)，若COP是等腰三角形，直接寫(xiě)點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）先令y=0，求出x的值可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；再令x=0，求出y的值即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；聯(lián)立兩直線的解析式求出x、y的對(duì)應(yīng)值即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（3）分OC=PC，OC=OP，PC=OP三種情況進(jìn)行討論【解答】解：（1）令y=0，則x=4，A（4，0）；令x=0，則y=2，B（0，2）；，解得，C（4，4）；（2）A（4，0），C（4，4）SAOC=OAyC=44=8；（3）如圖，當(dāng)OC=PC時(shí)，C（4，4），P1（8，0）；當(dāng)OC=OP時(shí)，C（4，4），OC=4，P2（4，0）；當(dāng)PC=OP時(shí)，設(shè)P（x，0），則x=，解得x=4，P3（4，0）綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（8，0），P2（4，0），P3（4，0）29如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及三角形AOB的面積；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）由A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）首先令y=0，即可求得x的值，則可得直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后由SAOB=SAOC+SBOC，求得三角形AOB的面積；（3）觀察圖象，根據(jù)圖象即可求得當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值【解答】解：（1）A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，4=，解得：m=8，反比例函數(shù)的解析式為：y=；n=2，點(diǎn)A（4，2），解得：，一次函數(shù)為：y=x2；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2=0，解得：x=2，點(diǎn)C（2，0），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6；（3）如圖，當(dāng)4x0或x2，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值30某公司每月付給銷(xiāo)售人員的工資有兩種方案方案一：沒(méi)有底薪，只拿銷(xiāo)售提成；方案二：底薪加銷(xiāo)售提成（注：銷(xiāo)售提成是指從銷(xiāo)售每件商品得到的銷(xiāo)售額中提取一定數(shù)量的費(fèi)用）設(shè)銷(xiāo)售商品的數(shù)量x（件），銷(xiāo)售人員的月工資y（元）如圖所示，y1為方案一的函數(shù)圖象，y2為方案二的函數(shù)圖象從圖中信息解答如下問(wèn)題：（1）求y1的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)出A點(diǎn)的實(shí)際意義；（3）請(qǐng)問(wèn)方案二中每月付給銷(xiāo)售人員的底薪是多少元？（4）如果該公司銷(xiāo)售人員小麗的月工資要不低于1800元，那么小麗選用哪種方案最好？至少要銷(xiāo)售商品多少件？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（30，720），所以該函數(shù)是正比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求解（2）利用（1）中解析式，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，（3）把圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出b的值，從而求出答案（4）利用（1）、（3）中求出的兩函數(shù)的解析式，求出兩直線的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可寫(xiě)出選擇的最好方案，并利用該方案涉及的函數(shù)解析式，利用不等式即可求出至少要銷(xiāo)售多少商品【解答】解：（1）設(shè)y1的函數(shù)解析式為y=kx（x0）y1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（30，720），30k=720k=24y1的函數(shù)解析式為y1=24x（x0）（2）根據(jù)圖象可知x=50，把x=50代入y1=24x得：y1=2450=1200，A（50，1200）當(dāng)銷(xiāo)售量為50件時(shí)兩種方案工資相同，都是1200元；（3）設(shè)y2的函數(shù)解析式為y2=ax+b（x0），它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（30，960），（50，1200）解得：，b=600，即方案二中每月付給銷(xiāo)售人員的底薪為600元（4）由（3），得y2的函數(shù)解析式為y2=12x+600（x0）聯(lián)合y1=24x與y2=12x+600組成方程組，解得x=50，y=120018001200，小麗選擇方案一最好由24x1800，得x75x為正整數(shù)，x取最小整數(shù)75故小麗至少要銷(xiāo)售商品75件