八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版8

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2015-2016學(xué)年河南省商丘市柘城縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx1且x3Cx1Dx1且x32計(jì)算（+3）的結(jié)果是（）A6B4C2+6D123如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD4如圖，E是ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，若SABCD=8，則陰影部分的面積是（）A3B4C5D65如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D146若直角三角形的兩直角邊長為a，b，且滿足+|b4|=0，則該直角三角形的斜邊上的高為（）A5B4C2.4D27設(shè)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A2a+bB2a+bCbDb8如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（）A2.5BCD2二、填空題9如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a=10把（2a）根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是11如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，則EF的最小值為12已知菱形的對(duì)角線AC=6，BD=8，則該菱形的周長是13如圖，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，則BD的長為14如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)若OE=3cm，則AD的長是cm15如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，BE的長為三、綜合題（共計(jì)55分）16已知y=+2，求+2的值17如圖所示，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm求CE的長？18a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個(gè)三角形的形狀19如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連接BM，DN求證：四邊形BMDN是菱形20如圖，E、F是ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BEDF，求證：BF=DE21如圖，在ABC中，O是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？2015-2016學(xué)年河南省商丘市柘城縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx1且x3Cx1Dx1且x3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x+10且x30，解得：x1且x3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)2計(jì)算（+3）的結(jié)果是（）A6B4C2+6D12【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】先把二次根式化簡成最簡二次根式后合并，再做乘法運(yùn)算【解答】解：（+3）=2（5+4）=2=12故選D【點(diǎn)評(píng)】先把二次根式化簡，括號(hào)里能合并的合并，再做乘法3如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可【解答】解：A、“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等”是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形4如圖，E是ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，若SABCD=8，則陰影部分的面積是（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形面積公式可知，圖中陰影部分面積等于平行四邊形面積的一半所以S陰影=S四邊形ABCD【解答】解：設(shè)兩個(gè)陰影部分三角形的底為BC，AD，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，SECB+SEAD=BCh1+ADh2=BC（h1+h2）=S四邊形ABCD=8=4故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等要求能靈活的運(yùn)用等量代換找到需要的關(guān)系5如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D14【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB【解答】解：菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=OD，H為AD邊中點(diǎn)，OH是ABD的中位線，OH=AB=7=3.5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵6若直角三角形的兩直角邊長為a，b，且滿足+|b4|=0，則該直角三角形的斜邊上的高為（）A5B4C2.4D2【考點(diǎn)】勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a、b的值，然后結(jié)合勾股定理求得斜邊的長度即可【解答】解： +|b4|=0，a26a+9=0，|b4|=0，a=3，b=4，該直角三角形的斜邊長為： =5，直角三角形的斜邊上的高為=2.4，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)絕對(duì)值、算術(shù)平方根任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值（二次根式）都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于07設(shè)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A2a+bB2a+bCbDb【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸上a，b的值得出a，b的符號(hào)，a0，b0，以及a+b0，即可化簡求值【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上a，b的值得出a，b的符號(hào)，a0，b0，a+b0，=a+a+b=b，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸得出a，b的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵8如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（）A2.5BCD2【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【解答】解：如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中點(diǎn)，CH=AF=2=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題9如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a=5【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式和同類二次根式的定義，列方程求解【解答】解：最簡二次根式與是同類二次根式，3a8=172a，解得：a=5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查最簡二次根式和同類二次根式的定義10把（2a）根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】首先得出二次根式的符號(hào)，進(jìn)而利用二次根式的性質(zhì)化簡【解答】解：由題意可得：a20，則2a0，故原式=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，則EF的最小值為2.4【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短【分析】根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高【解答】解：在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AB2+AC2=BC2，即BAC=90又PEAB于E，PFAC于F，四邊形AEPF是矩形，EF=AP因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，EF的最小值為2.4，故答案為：2.4【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段12已知菱形的對(duì)角線AC=6，BD=8，則該菱形的周長是20【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由菱形ABCD，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，可得ACBD，OA=OC，OB=OD，易得AB=5；根據(jù)菱形的四條邊都相等，可得菱形的周長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AB=BC=CD=AD，AB=5，菱形的周長L=20故答案為20【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；菱形的四條邊都相等13如圖，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，則BD的長為10【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出BD=2BO，OA=OB，求出AOB=60，得出等邊三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OB=AB=5，BD=2BO=10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線相等且互相平分14如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)若OE=3cm，則AD的長是6cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，BO=DO，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE為ABD的中位線，AD=2OE，OE=3cm，AD=6cm故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單15如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，BE的長為或3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90，而當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，只能得到EBC=90，所以點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B處，則EB=EB，AB=AB=3，可計(jì)算出CB=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)ABEB為正方形【解答】解：當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，ABE=B=90，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，只能得到EBC=90，點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B處，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)ABEB為正方形，BE=AB=3綜上所述，BE的長為或3故答案為：或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解三、綜合題（共計(jì)55分）16已知y=+2，求+2的值【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】由二次根式有意義的條件可知18x=0，從而可求得x、y的值，然后將x、y的值代入計(jì)算即可【解答】解：由二次根式有意義的條件可知：18x=0，解得：x=當(dāng)x=，y=2時(shí)，原式=2=+42=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于零是解題的關(guān)鍵17如圖所示，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm求CE的長？【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，先在RTABF中求出BF，進(jìn)而得出FC的長，然后設(shè)CE=x，EF=8x，從而在RTCFE中應(yīng)用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的長度【解答】解：由翻折的性質(zhì)可得：AD=AF=BC=10，在RtABF中可得：BF=6，F(xiàn)C=BCBF=4，設(shè)CE=x，EF=DE=8x，則在RtECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8x）2，解可得x=3，故CE=3cm【點(diǎn)評(píng)】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，首先根據(jù)翻折的性質(zhì)得到一些相等的線段，然后靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解答18a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個(gè)三角形的形狀【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；完全平方公式【分析】現(xiàn)對(duì)已知的式子變形，出現(xiàn)三個(gè)非負(fù)數(shù)的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可【解答】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a210a+25）+（b224b+144）+（c226c+169）=0，即：（a5）2+（b12）2+（c13）2=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，解得，52+122=169=132，即a2+b2=c2，C=90，即三角形ABC為直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可19如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連接BM，DN求證：四邊形BMDN是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得OB=OD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得OBN=ODM，然后利用“角邊角”證明BON和DOM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BN=MD，從而求出四邊形BMDN是平行四邊形，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得MB=MD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可【解答】證明：MN是BD的垂直平分線，OB=OD，BON=DOM，四邊形ABCD是矩形，ADBC，OBN=ODM在BON和DOM中，BONDOM（ASA），BN=MD，四邊形BMDN是平行四邊形，MN是BD的垂直平分線，MB=MD，平行四邊形BMDN是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，主要利用了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵20如圖，E、F是ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BEDF，求證：BF=DE【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BEO=DFO，然后證明BOEDOF，可得EO=FO，可判定四邊形BEDF是平行四邊形，進(jìn)而可得ED=BF【解答】證明：連接BD，四邊形ABCD是平行四邊形，BO=DO，BEDF，BEO=DFO，在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS），EO=FO，四邊形BEDF是平行四邊形，ED=BF【點(diǎn)評(píng)】此題主要平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)邊相等21如圖，在ABC中，O是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？【考點(diǎn)】矩形的判定【分析】（1）根據(jù)MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD及等角對(duì)等邊即可證得OE=OF；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：對(duì)角線且互相平分，即AO=CO，OE=OF，故當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形【解答】（1）證明：MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD，BCE=ACE=OEC，OCF=FCD=OFC，OE=OC，OC=OF，OE=OF（2）解：當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，AO=CO，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形，ECA+ACF=BCD，ECF=90，四邊形AECF是矩形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形