八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版24

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2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題30分）1函數(shù)y=自變量的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx32已知函數(shù)y=，當(dāng)x=2時，函數(shù)值y為（）A5B6C7D83甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑B甲先慢后快，乙先快后慢C比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等D甲先到達(dá)終點4關(guān)于x的方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k05一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a2b+c=0，則它的一個根是（）A2BC4D26三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為（）A14B12C12或14D以上都不對7近幾年，我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低為了促進(jìn)社會公平，國家決定大幅增加退休人員退休金企業(yè)退休職工李師傅2011年月退休金為1500元，2013年達(dá)到2160元設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，可列方程為（）A2016（1x）2=1500B1500（1+x）2=2160C1500（1x）2=2160D1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21608如圖所示，彈簧不掛重物時的長度是（）A9cmB10cmC10.5cmD11cm9如圖，點A的坐標(biāo)為（，0），點B在直線y=x上運動，當(dāng)線段AB最短時點B的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（0，0）10已知實數(shù)m，n滿足mn2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m1的最小值等于（）A12B1C4D無法確定二填空題（共8小題24分）11直線y=3x+5不經(jīng)過的象限為_12方程4x2kx+6=0的一個根是2，那么k=_13解一元二次方程x2+2x3=0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程_14已知點A（2a1，3a+1），直線l經(jīng)過點A，則直線l的解析式是_15隨著人們生活水平的提高，小汽車的需求量在不斷增長某廠生產(chǎn)小汽車兩年內(nèi)產(chǎn)量從200000輛增加到288000輛，則年平均增長率為_16如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為_17如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標(biāo)為_18關(guān)于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三個結(jié)論：當(dāng)m=0時，方程只有一個實數(shù)解；當(dāng)m0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；無論m取何值，方程都有一個負(fù)數(shù)解，其中正確的是_（填序號）三解答題（共10小題共96分）19解方程：（1）（x5）2=2（x5）（2）x24x2=020一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示：（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x=10時，y的值是多少？（3）當(dāng)y=12時，x的值是多少？21在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（1，5），P（2，a），B（3，3）三點（1）求a的值；（2）設(shè)這條直線與y軸相交于點D，求OPD的面積22已知：關(guān)于x的方程x2+（84m）x+4m2=0（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出這時方程的根（2）問：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線L1、L2都經(jīng)過點A（0，5），它們分別與x軸交于點B和C，點B、C分別在x軸的負(fù)、正半軸上（1）如果OA=，求直線L1的表達(dá)式；（2）如果AOC的面積為10，求直線L2的表達(dá)式24某酒廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的白酒共600瓶，A、B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如表：AB成本（元/瓶）5035利潤（元/瓶）2015設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？25三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？26欣欣服裝店經(jīng)銷某種品牌的童裝，進(jìn)價為50元/件，原來售價為110元/件，每天可以出售40件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價1元，一天可以多售出2件（1）若想每天出售50件，應(yīng)降價多少元？（2）如果每天的利潤要比原來多600元，并使庫存盡快地減少，問每件應(yīng)降價多少元？（利潤=銷售總價進(jìn)貨價總價）27小明到服裝店進(jìn)行社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價80元，售價120元，乙種每件進(jìn)價60元，售價90元計劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件（1）若購進(jìn)這100件服裝的費用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0a20）元的價格進(jìn)行促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？28某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表： x（噸） 10 20 30 y（萬元/噸） 45 40 35（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本=每噸成本總產(chǎn)量）（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品25噸請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤（注：利潤=售價成本）2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題30分）1函數(shù)y=自變量的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分【解答】解：根據(jù)題意得到：x+30，解得x3，故選B2已知函數(shù)y=，當(dāng)x=2時，函數(shù)值y為（）A5B6C7D8【考點】函數(shù)值【分析】利用已知函數(shù)關(guān)系式結(jié)合x的取值范圍，進(jìn)而將x=2代入求出即可【解答】解：x0時，y=2x+1，當(dāng)x=2時，y=22+1=5故選：A3甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑B甲先慢后快，乙先快后慢C比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等D甲先到達(dá)終點【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)給出的函數(shù)圖象對每個選項進(jìn)行分析即可【解答】解：從圖象可以看出，甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑，A說法正確；甲先慢后快，乙先快后慢，B說法正確；比賽到2分鐘時，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙兩人跑過的路程不相等，C說法不正確；甲先到達(dá)終點，D說法正確，故選：C4關(guān)于x的方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考點】根的判別式【分析】由于k的取值范圍不能確定，故應(yīng)分k=0和k0兩種情況進(jìn)行解答【解答】解：（1）當(dāng)k=0時，6x+9=0，解得x=；（2）當(dāng)k0時，此方程是一元二次方程，關(guān)于x的方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，=224k（1）0，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范圍是k1故選：A5一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a2b+c=0，則它的一個根是（）A2BC4D2【考點】一元二次方程的解【分析】將x=2代入方程ax2+bx+c=0中的左邊，得到4a2b+c，由4a2b+c=0得到方程左右兩邊相等，即x=2是方程的解【解答】解：將x=2代入ax2+bx+c=0的左邊得：a（2）2+b（2）+c=4a2b+c，4a2b+c=0，x=2是方程ax2+bx+c=0的根故選A6三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為（）A14B12C12或14D以上都不對【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7當(dāng)x=7時，3+4=7，不能組成三角形；當(dāng)x=5時，3+45，三邊能夠組成三角形該三角形的周長為3+4+5=12，故選B7近幾年，我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低為了促進(jìn)社會公平，國家決定大幅增加退休人員退休金企業(yè)退休職工李師傅2011年月退休金為1500元，2013年達(dá)到2160元設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，可列方程為（）A2016（1x）2=1500B1500（1+x）2=2160C1500（1x）2=2160D1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】本題是關(guān)于增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，那么根據(jù)題意可用x表示今年退休金，然后根據(jù)已知可以得出方程【解答】解：如果設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，那么根據(jù)題意得今年退休金為：1500（1+x）2，列出方程為：1500（1+x）2=2160故選：B8如圖所示，彈簧不掛重物時的長度是（）A9cmB10cmC10.5cmD11cm【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意設(shè)出一次函數(shù)表達(dá)式，然后把（5，12.5），（20，20）代入到表達(dá)式，求出k和b，即可求出函數(shù)表達(dá)式，最后把x=10，代入到表達(dá)式，求出y即可【解答】解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，把（5，12.5），（20，20）兩點坐標(biāo)代入表達(dá)式，解得：，y=x+10，不掛重物時，x=0，y=10，故選B9如圖，點A的坐標(biāo)為（，0），點B在直線y=x上運動，當(dāng)線段AB最短時點B的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（0，0）【考點】一次函數(shù)綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【分析】過A作AB直線y=x于B，則此時AB最短，過B作BCOA于C，推出AOB=45，求出OAB=45，得出等腰直角三角形AOB，得出C為OA中點，得出BC=OC=AC=OA，代入求出即可【解答】解：過A作AB直線y=x于B，則此時AB最短，過B作BCOA于C，直線y=x，AOB=45=OAB，AB=OB，BCOA，C為OA中點，ABO=90，BC=OC=AC=OA=，B（，）故選A10已知實數(shù)m，n滿足mn2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m1的最小值等于（）A12B1C4D無法確定【考點】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】把mn2=1變形為n2=m1，代入所求式子，根據(jù)配方法進(jìn)行變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可【解答】解：mn2=1，n2=m1，m1，m2+2n2+4m1=m2+2m2+4m1=m2+6m3=（m+3）212，（m+3）216，（m+3）2124故選：C二填空題（共8小題24分）11直線y=3x+5不經(jīng)過的象限為第三象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】k0，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，b0，一次函數(shù)經(jīng)過第一象限，即可得到直線不經(jīng)過的象限【解答】解：直線y=3x+5經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：第三象限12方程4x2kx+6=0的一個根是2，那么k=11【考點】一元二次方程的解【分析】將x=2代入方程4x2kx+6=0即可求得k值【解答】解：將x=2代入方程4x2kx+6=0，即可得到162k+6=0，則k=11，故答案為：1113解一元二次方程x2+2x3=0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程x1=0或x+3=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程左邊分解，則原方程可化為x1=0或x+3=0【解答】解：（x1）（x+3）=0，x1=0或x+3=0故答案為x1=0或x+3=014已知點A（2a1，3a+1），直線l經(jīng)過點A，則直線l的解析式是y=x+【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)表示出橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后分別用x、y表示出a，再整理即可得解【解答】解：點A的坐標(biāo)為A（2a1，3a+1），由得，a=，由得，a=，所以=，整理得，y=x+故答案為：y=x+15隨著人們生活水平的提高，小汽車的需求量在不斷增長某廠生產(chǎn)小汽車兩年內(nèi)產(chǎn)量從200000輛增加到288000輛，則年平均增長率為20%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，設(shè)年平均增長率為x，則兩年后產(chǎn)量為200000（1+x）（1+x），由小汽車兩年內(nèi)產(chǎn)量從200000輛增加到288000輛列出一元二次方程求解即可【解答】解：設(shè)年平均增長率為x200000（1+x）（1+x）=288000解方程得，x=0.2或2.2（不合題意，舍去）即年增長率為20%16如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（80x）=7644【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（80x）=7644，故答案為：（80x）=764417如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標(biāo)為（1，2）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標(biāo)為（0，4），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標(biāo)為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=1，即可得到C的坐標(biāo)為（1，2）【解答】解：直線y=2x+4與y軸交于B點，x=0時，得y=4，B（0，4）以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，C在線段OB的垂直平分線上，C點縱坐標(biāo)為2將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案為：（1，2）18關(guān)于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三個結(jié)論：當(dāng)m=0時，方程只有一個實數(shù)解；當(dāng)m0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；無論m取何值，方程都有一個負(fù)數(shù)解，其中正確的是（填序號）【考點】根的判別式；一元一次方程的解【分析】分別討論m=0和m0時方程mx2+xm+1=0根的情況，進(jìn)而填空【解答】解：當(dāng)m=0時，x=1，方程只有一個解，正確；當(dāng)m0時，方程mx2+xm+1=0是一元二次方程，=14m（1m）=14m+4m2=（2m1）20，方程有兩個實數(shù)解，錯誤；把mx2+xm+1=0分解為（x+1）（mxm+1）=0，當(dāng)x=1時，m1m+1=0，即x=1是方程mx2+xm+1=0的根，正確；故答案為三解答題（共10小題共96分）19解方程：（1）（x5）2=2（x5）（2）x24x2=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）直接提取公因式（x5），進(jìn)而利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可【解答】解：（1）（x5）2=2（x5）（x5）（x5）2=0，解得：x1=5 x2=7（2）x24x2=0b24ac=1641（2）=24，x=2，解得：x1=2+，x2=220一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示：（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x=10時，y的值是多少？（3）當(dāng)y=12時，x的值是多少？【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）觀察函數(shù)的圖象，得出一次函數(shù)經(jīng)過點（2，0）（0，2），代入函數(shù)解析式即得出一次函數(shù)的表達(dá)式（2）（3）再分別令x=10和y=12，即可得出對應(yīng)的y，x的值【解答】解：（1）觀察圖象可得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0），（0，2）代入函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中，得，解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2（2）令x=10，得y=102=8（3）令y=12，得x=12+2=1421在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（1，5），P（2，a），B（3，3）三點（1）求a的值；（2）設(shè)這條直線與y軸相交于點D，求OPD的面積【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答解析式即可；（2）得出直線與y軸相交于點D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把A（1，5），B（3，3）代入，可得：，解得：，所以直線解析式為：y=2x+3，把P（2，a）代入y=2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得點P的坐標(biāo)為（2，7），令x=0，則y=3，所以直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），所以O(shè)PD的面積=22已知：關(guān)于x的方程x2+（84m）x+4m2=0（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出這時方程的根（2）問：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式=0，建立關(guān)于m的等式，由此求出m的取值再化簡方程，進(jìn)而求出方程相等的兩根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，化簡x12+x22=136，即（x1+x2）22x1x2=136根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到關(guān)于m的方程，解得m的值，再判斷m是否符合滿足方程根的判別式【解答】解：（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，則有=b24ac=（84m）216m2=6464m=0，解得m=1，當(dāng)m=1時，原方程為x2+4x+4=0，x1=x2=2；（2）不存在假設(shè)存在，則有x12+x22=136x1+x2=4m8，x1x2=4m2，（x1+x2）22x1x2=136即（4m8）224m2=136，m28m9=0，（m9）（m+1）=0，m1=9，m2=1=（84m）216m2=6464m0，0m1，m1=9，m2=1都不符合題意，不存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于13623如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線L1、L2都經(jīng)過點A（0，5），它們分別與x軸交于點B和C，點B、C分別在x軸的負(fù)、正半軸上（1）如果OA=，求直線L1的表達(dá)式；（2）如果AOC的面積為10，求直線L2的表達(dá)式【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）首先根據(jù)OA=，可得BO=3，再設(shè)直線L1的表達(dá)式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求出k、b的值，可得直線L1的表達(dá)式；（2）根據(jù)AOC的面積為10，可得CO長，進(jìn)而得到C點坐標(biāo)，然后再設(shè)直線L2的表達(dá)式為y=mx+n，利用利用待定系數(shù)法求出m、n的值，可得直線L2的表達(dá)式【解答】解：（1）A（0，5），AO=5，OA=，BO=3，B（3，0），設(shè)直線L1的表達(dá)式為y=kx+b，解得，直線L1的表達(dá)式為y=x+5；（2）AOC的面積為10，CO=4，C（4，0），設(shè)直線L2的表達(dá)式為y=mx+n，解得，直線L2的表達(dá)式為y=x+524某酒廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的白酒共600瓶，A、B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如表：AB成本（元/瓶）5035利潤（元/瓶）2015設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意，即可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=20x+15，然后化簡即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意可得不等式：50x+3526400，即可求得x的取值范圍，又由一次函數(shù)的增減性，即可求得該酒廠每天至少獲利多少元【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y=20x+15，即：y=5x+9000，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+9000；（2）根據(jù)題意得：50x+3526400，x360，在y=5x+9000中，y隨x增大而增大；當(dāng)x=360時，y有最小值，代入y=5x+9000得：y=5360+9000=10800，每天至少獲利10800元25三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】直接根據(jù)題意表示出長與寬，進(jìn)而得出面積求出答案【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m，由題意得：x（252x+1）=80，化簡，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時，262x=1612（舍去），當(dāng)x=8時，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m26欣欣服裝店經(jīng)銷某種品牌的童裝，進(jìn)價為50元/件，原來售價為110元/件，每天可以出售40件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價1元，一天可以多售出2件（1）若想每天出售50件，應(yīng)降價多少元？（2）如果每天的利潤要比原來多600元，并使庫存盡快地減少，問每件應(yīng)降價多少元？（利潤=銷售總價進(jìn)貨價總價）【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（5040）2元，列出算式即可（2）利潤=售價進(jìn)價，根據(jù)一件商品的利潤乘以銷售量得到總利潤，列出方程求解即可【解答】解：（1）（5040）2=102=5（元）答：應(yīng)降價5元；（2）設(shè)每件商品降價x元（40+2x）=40+600，解得：x1=10，x2=30，使庫存盡快地減少，x=30答：每件應(yīng)降價30元27小明到服裝店進(jìn)行社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價80元，售價120元，乙種每件進(jìn)價60元，售價90元計劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件（1）若購進(jìn)這100件服裝的費用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0a20）元的價格進(jìn)行促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，則乙種服裝購進(jìn)件，然后根據(jù)購進(jìn)這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達(dá)式，然后針對a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案【解答】解：（1）設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，則乙種服裝購進(jìn)件，根據(jù)題意得：，解得：65x75，甲種服裝最多購進(jìn)75件；（2）設(shè)總利潤為W元，W=x+（9060）即w=（10a）x+3000當(dāng)0a10時，10a0，W隨x增大而增大，當(dāng)x=75時，W有最大值，即此時購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；當(dāng)a=10時，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；當(dāng)10a20時，10a0，W隨x增大而減小當(dāng)x=65時，W有最大值，即此時購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件28某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表： x（噸） 10 20 30 y（萬元/噸） 45 40 35（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本=每噸成本總產(chǎn)量）（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品25噸請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤（注：利潤=售價成本）【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，根據(jù)當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過55噸時，得出x的取值范圍；（2）根據(jù)總成本=每噸的成本生產(chǎn)數(shù)量，利用（1）中所求得出即可（3）先利用待定系數(shù)法求出每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再分別求出對應(yīng)的銷售單價、成本，根據(jù)利潤=售價成本，即可解答【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（10，45）（20，40）代入解析式得：，解得：y=0.5x+50，（10x55）（2）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時，即x（0.5x+50）=1200，解得：x1=40，x2=60，10x55，x=40，該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸（3）設(shè)每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為m=k1n+b1，把（40，30），（55，15）代入解析式得：解得：，m=n+70，當(dāng)m=25時，n=45，在y=0.5x+50，（10x55）中，當(dāng)x=25時，y=37.5，利潤為：25（4537.5）=187.5（萬元）