八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版20

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2016-2017學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題2分，共20分． 1．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（　?。? A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3 2．若下列各組值代表線段的長度，能組成三角形的是（　　） A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．5、15、8 D．20、15、8 3．如果=3，則=（　　） A． B．xy C．4 D． 4．下列運算錯誤的是（　?。? A．a(chǎn)8a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)3?a4=a7 D．（3a）2=6a2 5．如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（　?。? A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C 6．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 7．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（　?。? A．1 B．5 C．6 D．13 9．下列多項式不能用平方差分解因式的是（　?。? A．0.36a2﹣0.04b2 B．x2﹣16 C．﹣a2+b2+c2 D．﹣x2+y2 10．若關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值是（　?。? A．m＞﹣6 B．m＞﹣6且m≠0 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＞﹣6且m≠2 　 二、填空題：每小題2分，共16分． 11．如圖，在△ABC中，AC=BC，△ABC外角∠ACE=120，則∠B=　?。? 12．已知A（a，2）和B（1，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2016=　　． 13．如圖，△ABC中，∠C=90，∠ABC=60，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　?。? 14．已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于　?。? 15．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為　　cm． 16．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算陰影部分的面積可以驗證公式　?。? 17．兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項分解成2（x﹣2）（x﹣4），請你將原多項式因式分解正確的結(jié)果寫出來：　?。? 18．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足，則結(jié)論①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正確的結(jié)論是　　． 　 三、計算題：每題4分，共16分． 19．分解因式：a2（a+3）﹣4（a+3）； （2）計算：﹣32（3﹣π）0+（）﹣2． 20．解方程﹣1=； （2）先化簡，再求值（﹣），其中x從﹣1、1、﹣2、﹣3中選出你認為合理的數(shù)代入化簡后的式子中求值． 　 四、操作題：每題5分，共10分． 21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，4），B（1，1），C（3，2）． （1）求出△ABC的面積； （2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1． 22．如圖，某校準備在校內(nèi)一塊四邊形ABCD草坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹，要求銀杏樹的位置點P到邊AB，BC的距離相等，并且點P到點A，D的距離也相等，請用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點P（不寫作法，保留作圖痕跡） 　 五、解答題：第23題5分，第24題7分，共12分． 23．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為900，求它的邊數(shù)． 24．如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D、E、F、C在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF． 請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出1個你認為正確的命題．（用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）并證明． 　 六、解答題：本題8分． 25．某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完；由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的進價是第一次進價的1.2倍，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本；當按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書． （1）求出第一次購書的進價是多少元？ （2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？ 　 七、解答題：8分． 26．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上． （1）求證：BE=CE； （2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF． 　  2016-2017學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題2分，共20分． 1．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（　　） A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3 【考點】分式有意義的條件． 【專題】壓軸題． 【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母≠0． 【解答】解：∵x﹣3≠0， ∴x≠3． 故選C． 【點評】本題考查的是分式有意義的條件．當分母不為0時，分式有意義． 　 2．若下列各組值代表線段的長度，能組成三角形的是（　?。? A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．5、15、8 D．20、15、8 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊可以判斷選項中的數(shù)據(jù)是否能組成三角形，本題得以解決． 【解答】解：∵1+2＜3.5，∴選項A中的數(shù)據(jù)不能組成三角形； ∵4+5=9，∴選項B中的數(shù)據(jù)不能組成三角形； ∵5+8＜15∴選項C中的數(shù)據(jù)不能組成三角形； ∵15+8＞20∴選項D中的數(shù)據(jù)能組成三角形； 故選D． 【點評】本題考查三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確三角形兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊． 　 3．如果=3，則=（　?。? A． B．xy C．4 D． 【考點】分式的基本性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由=3，得x=3y，再代入所求的式子化簡即可． 【解答】解：由=3，得x=3y， 把x=3y代入==4， 故選C． 【點評】找出x、y的關(guān)系，代入所求式進行約分． 　 4．下列運算錯誤的是（　?。? A．a(chǎn)8a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)3?a4=a7 D．（3a）2=6a2 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)整式乘除的法則即可判斷． 【解答】解：原式=9a2，故D錯誤； 故選（D） 【點評】本題考查整式的乘除，屬于基礎(chǔ)題型． 　 5．如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（　?。? A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C 【考點】全等三角形的判定． 【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，排除錯誤的選項．本題中C、AB=AC與∠1=∠2、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的． 【解答】解：A、∵AB=AC， ∴， ∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此選項正確； B、當DB=DC時，AD=AD，∠1=∠2， 此時兩邊對應(yīng)相等，但不是夾角對應(yīng)相等，故此選項錯誤； C、∵∠ADB=∠ADC， ∴， ∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此選項正確； D、∵∠B=∠C， ∴， ∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此選項正確． 故選：B． 【點評】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA無法證明三角形全等． 　 6．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關(guān)系式． 【解答】解：根據(jù)題意，得 ． 故選：C． 【點評】理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式． 　 7．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【考點】等腰三角形的判定． 【專題】分類討論． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰． 【解答】解：如上圖：分情況討論． ①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個； ②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個． 故選：C． 【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想． 　 8．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（　?。? A．1 B．5 C．6 D．13 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2， ∴32=a2+b2+22， ∴a2+b2=9﹣4=5 故選（B） 【點評】本題考查完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型． 　 9．下列多項式不能用平方差分解因式的是（　?。? A．0.36a2﹣0.04b2 B．x2﹣16 C．﹣a2+b2+c2 D．﹣x2+y2 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】利用平方差公式判斷即可得到正確的選項． 【解答】解：A、0.36a2﹣0.04b2=（0.6a+0.2b）（0.6a﹣0.2b），能分解因式，本選項不符合題意； B、x2﹣16=（x+4）（x﹣4），本選項不合題意； C、﹣a2+b2+c2無法分解因式，本選項符合題意； D、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），本選項不合題意； 故選：C． 【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 　 10．若關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值是（　　） A．m＞﹣6 B．m＞﹣6且m≠0 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＞﹣6且m≠2 【考點】分式方程的解；解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案． 【解答】解：兩邊都乘以（x﹣2），得 2x+m=3x﹣6， 解得x=m+6， 由分式方程的意義，得 m+6﹣2≠0， 解得m≠=﹣4． 由關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，得 m+6＞0， 解得m＞﹣6， m的取值范圍是m＞﹣6且m≠﹣4， 故選：C． 【點評】本題考查了分式方程的解，利用方程的解得出不等式是解題關(guān)鍵，注意方程的解要使方程有意義． 　 二、填空題：每小題2分，共16分． 11．如圖，在△ABC中，AC=BC，△ABC外角∠ACE=120，則∠B=　60?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得∠A=∠B，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解． 【解答】解：∵AC=BC， ∴∠A=∠B， ∵∠A+∠B=∠ACE， ∴∠B=∠ACE=120=60． 故答案為：60． 【點評】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 12．已知A（a，2）和B（1，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2016=　1?。? 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 【解答】解：∵A（a，2）和B（1，b）關(guān)于x軸對稱， ∴a=1，b=﹣2， 所以，（a+b）2016=（1﹣2）2016=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)． 　 13．如圖，△ABC中，∠C=90，∠ABC=60，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　3?。? 【考點】含30度角的直角三角形． 【分析】由于∠C=90，∠ABC=60，可以得到∠A=30，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30，∴BD=AD=6，再由30角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵∠C=90，∠ABC=60， ∴∠A=30， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30， ∴BD=AD=6， ∴CD=BD=6=3． 故答案為：3． 【點評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解． 　 14．已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于　6　． 【考點】完全平方式． 【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩個，根據(jù)已知得出mx=2?x?3，求出即可． 【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32， ∵x2+mx+9是完全平方式， ∴mx=2?x?3， 解得：m=6， 故答案為：6． 【點評】本題考查了對完全平方式的應(yīng)用，能求出符合的兩個值是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩個． 　 15．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為　3　cm． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NA，根據(jù)三角形的周長公式計算即可． 【解答】解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N， ∴NB=NA， △BCN的周長=BC+CN+BN=7cm， ∴BC+AC=7cm，又AC=4cm， ∴BC=3cm， 故答案為：3． 【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 16．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算陰影部分的面積可以驗證公式　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）?。? 【考點】平方差公式的幾何背景． 【專題】計算題． 【分析】左邊陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即a2﹣b2，右邊平行四邊形底邊為a+b，高為a﹣b，即面積=（a+b）（a﹣b），兩面積相等所以等式成立． 【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【點評】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵． 　 17．兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項分解成2（x﹣2）（x﹣4），請你將原多項式因式分解正確的結(jié)果寫出來：　2（x﹣3）2?。? 【考點】因式分解-運用公式法；多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)多項式的乘法將2（x﹣1）（x﹣9）展開得到二次項、常數(shù)項；將2（x﹣2）（x﹣4）展開得到二次項、一次項．從而得到原多項式，再對該多項式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式． 【解答】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）=2x2﹣20x+18； 2（x﹣2）（x﹣4）=2x2﹣12x+16； ∴原多項式為2x2﹣12x+18． 2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2． 【點評】根據(jù)錯誤解法得到原多項式是解答本題的關(guān)鍵．二次三項式分解因式，看錯了一次項系數(shù)，但二次項、常數(shù)項正確；看錯了常數(shù)項，但二次項、一次項正確． 　 18．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足，則結(jié)論①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正確的結(jié)論是　①②③?。? 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)BC=AC，∠ACB=90可知∠CAB=∠ABC=45，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5，在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90，∠FBC+∠F=90，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；故②正確； 由△ADC≌△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5，在Rt△AEF中，∠F=90﹣∠EAF=67.5，根據(jù)∠CAB=45可知，∠ABF=180﹣∠EAF﹣∠CAB=67.5，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故①正確； 由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30，與②中∠CBF=22.5相矛盾，故BE≠CF；故④錯誤； 由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到BF=2BE，故③正確． 【解答】解：∵BC=AC，∠ACB=90， ∴∠CAB=∠ABC=45， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE=∠EAF=22.5， ∵在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90，∠FBC+∠F=90， ∴∠EAF=∠FBC， 在△ADC與△BFC中， ， ∴△ADC≌△BFC， ∴AD=BF， 故②正確； ∵△ADC≌△BFC， ∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF， ∵∠CBF=∠EAF=22.5， ∴在Rt△AEF中，∠F=90﹣∠EAF=67.5， ∵∠CAB=45， ∴∠ABF=180﹣∠F﹣∠CAB=180﹣67.5﹣45=67.5， ∴AF=AB，即AC+CD=AB， 故①正確； ∵△ABF是等腰三角形， ∵BE⊥AD， ∴BE=BF， ∵在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30，與②中∠CBF=22.5相矛盾， 故BE≠CF， 故④錯誤； ∵△ABF是等腰三角形，BE⊥AD， ∴BF=2BE， 故③正確． 故選A． 【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 三、計算題：每題4分，共16分． 19．（1）分解因式：a2（a+3）﹣4（a+3）； （2）計算：﹣32（3﹣π）0+（）﹣2． 【考點】實數(shù)的運算；提公因式法與公式法的綜合運用；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可分解因式； （2）根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案． 【解答】（1）解：原式=（a+3）（a2﹣4） =（a+3）（a+2（a﹣2） （2）=﹣91+9 =0． 【點評】本題考查了因式分解，利用提公因式與平方差公式是解題關(guān)鍵． 　 20．（1）解方程﹣1=； （2）先化簡，再求值（﹣），其中x從﹣1、1、﹣2、﹣3中選出你認為合理的數(shù)代入化簡后的式子中求值． 【考點】解分式方程；分式的化簡求值． 【專題】計算題；分式；分式方程及應(yīng)用． 【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=﹣3代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）方程兩邊同乘（4﹣x ），得（x﹣3）﹣（4﹣x）=﹣1， 解得 x=3， 經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解； （2）原式=?=?=， 當x=﹣3時，原式=2． 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗． 　 四、操作題：每題5分，共10分． 21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，4），B（1，1），C（3，2）． （1）求出△ABC的面積； （2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案； （2）利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標，進而得出答案． 【解答】解：（1）S△ABC=23﹣13﹣12﹣12=； （2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求． 【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵． 　 22．如圖，某校準備在校內(nèi)一塊四邊形ABCD草坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹，要求銀杏樹的位置點P到邊AB，BC的距離相等，并且點P到點A，D的距離也相等，請用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點P（不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖． 【分析】首先作出∠ABC的角平分線進而作出線段AD的垂直平分線，即可得出其交點P的位置． 【解答】解：如圖所示：P點即為所求． 【點評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 五、解答題：第23題5分，第24題7分，共12分． 23．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為900，求它的邊數(shù)． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】需先根據(jù)已知條件，再根據(jù)多邊形的外角和是360，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計算公式即可求出邊數(shù)． 【解答】解：設(shè)這是一個n邊形，則 180（n﹣2）﹣360=900， 解得n=10 答：這是一個十邊形． 【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計算公式解出本題即可． 　 24．如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D、E、F、C在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF． 請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出1個你認為正確的命題．（用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）并證明． 【考點】命題與定理． 【分析】對于“如果①，③，那么②”進行證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFD=∠BEC，因為AD=BC，∠A=∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF=CE，即得到DE=CF． 【解答】解：“如果①，③，那么②”， 證明：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC． ∵AD=BC，∠A=∠B， ∴△ADF≌△BCE． ∴DF=CE． ∴DF﹣EF=CE﹣EF． 即DE=CF． 對于“如果②，③，那么①”證明如下： ∵BE∥AF， ∴∠AFD=∠BEC． ∵DE=CF， ∴DE+EF=CF+EF． 即DF=CE． ∵∠A=∠B， ∴△ADF≌△BCE． ∴AD=BC． 【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等．編題然后選擇，最后進行證明是現(xiàn)在比較多的一種考題，要注意掌握． 　 六、解答題：本題8分． 25．某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完；由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的進價是第一次進價的1.2倍，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本；當按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書． （1）求出第一次購書的進價是多少元？ （2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)第一次購書的單價為x元，根據(jù)第一次用1200元購書若干本，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案； （2）根據(jù)（1）先求出第一次和第二次購書數(shù)目，再根據(jù)賣書數(shù)目（實際售價﹣當次進價）求出二次賺的錢數(shù)，再分別相加即可得出答案． 【解答】解：（1）設(shè)第一次購書的單價為x元，則第二次購書的進價為1.2x元． 根據(jù)題意得： +10=， 解得：x=5． 經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解， 答：第一次購書的進價是5元； （2）第一次購書為=240（本） 第二次購書為240+10=250（本）， 第一次賺錢為240（7﹣5）=480（元）， 第二次賺錢為200（7﹣51.2）+50（70.4﹣51.2）=40（元）， 所以兩次共賺錢480+40=520（元）， 答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元． 【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，掌握這次活動的流程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 七、解答題：8分． 26．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上． （1）求證：BE=CE； （2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAE=∠EAC，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可； （2）先判定△ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角邊角”證明△AEF和△BCF全等即可． 【解答】證明：（1）∵AB=AC，D是BC的中點， ∴∠BAE=∠EAC， 在△ABE和△ACE中，， ∴△ABE≌△ACE（SAS）， ∴BE=CE； （2）∵∠BAC=45，BF⊥AF， ∴△ABF為等腰直角三角形， ∴AF=BF， ∵AB=AC，點D是BC的中點， ∴AD⊥BC， ∴∠EAF+∠C=90， ∵BF⊥AC， ∴∠CBF+∠C=90， ∴∠EAF=∠CBF， 在△AEF和△BCF中，， ∴△AEF≌△BCF（ASA）． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．