八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 北師大版2

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崇仁一中八年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷 學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、選擇題(本大題共6小題，共18分) 1.化簡：的值為(　　) A.4B.-4C.4D.16 2.下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。? A. B. C.3-8 D.（）2 3.“的平方根是”用數(shù)學(xué)式表示為（　?。? A. = B. = C.= D.-=- 4.如圖，直角三角形三邊向形外作了三個正方形，其中數(shù)字表示該正方形的面積，那么正方形A的面積是（　?。? A.360B.164C.400D.60 5.已知直角三角形兩邊的長分別為5、12，則第三邊的長為（　?。? A.13B.60C.17D.13或 6.如圖數(shù)軸上有O，A，B，C，D五點，根據(jù)圖中各點所表示的數(shù)，判斷在數(shù)軸上的位置會落在下列哪一線段上(　　) A.OAB.ABC.BCD.CD 二、填空題(本大題共6小題，共18分) 7.試寫出兩個無理數(shù) ______ 和 ______ ，使它們的和為-6． 8.化簡：|3.14-|=____________． 9.面積為37cm2的正方體的棱長為 ______ cm． 10.已知兩條線段的長分別為和，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長取 ______ 時，這三條線段能圍成一個直角三角形． 11.觀察下列各式：2=，3=，4=，…，則依次第五個式子是 ______ ． 12.如圖，在長方形ABCD中，邊AB的長為3，AD的長為2，AB在數(shù)軸上，以原點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交負(fù)半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是 ______ ． 三、計算題(本大題共5小題，共30分) 13.計算：． 14.計劃用100塊地板磚來鋪設(shè)面積為16平方米的客廳，求所需要的正方形地板磚的邊長． 15.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90． （1）△ACD是直角三角形嗎？為什么？ （2）小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？ 16.如圖所示是一塊地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90，AB=26m，BC=24m，求這塊地的面積． 17.如圖，在一塊用邊長為20cm的地磚鋪設(shè)的廣場上，一只飛來的鴿子落在A點處，鴿子吃完小朋友灑在B、C處的鳥食，最少需要走多遠(yuǎn)？ 四、解答題(本大題共4小題，共32分) 18.已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算術(shù)平方根是5，求a+b的平方根． 19.如圖所示，一根長2.5m的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，此時OB的距離為0.7m，設(shè)木棍的中點為P．若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行． 如果木棍的頂端A沿墻下滑0.4m，那么木棍的底端B向外移動多少距離？ 20、如圖，在一棵樹的10m高B處有2只猴子，一只猴子爬到樹下走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂D后直接跳躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，求這棵樹高． 21. 在邊長為1的網(wǎng)格紙內(nèi)分別畫邊長為，，的三角形，并計算其面積． 五、解答題(本大題共1小題，共10分) 22. a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2-10a-24b-26c +338=0，試判別這個三角形的形狀． 六、解答題(本大題共1小題，共12分) 23.在Rt△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，設(shè)△ABC的面積為S，周長為． （1）填表： 三邊a、b、c a+b-c 3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6 （2）如果a+b-c=m，觀察上表猜想：= ______ ，（用含有m的代數(shù)式表示）； （3）說出（2）中結(jié)論成立的理由． 崇仁一中初二年級第一次月考（數(shù)學(xué)）試卷 答案和解析 【答案】 1.A2.A3.C4.A5.D6.C 7.π-2；-π-4 8.π-3.14 9. 10.2或4 11.6= 12.1- 13.解：原式=2-8+ =-． 14.解：設(shè)所需要的正方形地板磚的邊長為a米， 依題意，得100a2=16，即a2=0.16， 解得a=0.4． 答：所需要的正方形地板磚的邊長為0.4米． 15.解：（1）在Rt△ABC中， ∵AB=3m，BC=4m，∠B=90，AB2+CB2=AC2 ∴AC=5cm， 在△ACD中，AC=5cm CD=12m，DA=13m， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90； （2）∵S△ABC=34=6，S△ACD=512=30， ∴S四邊形ABCD=6+30=36， 費用=36100=3600（元）． 16.解：如右圖所示，連接AC， ∵∠D=90， ∴AC2=AD2+CD2， ∴AC=10， 又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD=（2410-68）=96． 答：這塊地的面積是96平方米． 17.解：∵每一塊地磚的長度為20cm ∴A、B所在的長方形長為204=80cm，寬為203=60cm AB==100 又B、C所在的長方形長為2012=240cm，寬為205=100cm BC==260，AB+BC=100+260=360cm． 18. 解：根據(jù)題意得3a+b﹣1=27，2a+1=25，解得a=12，b=﹣8， 所以a+b=12﹣8=4， 而4的平方根為=2， 所以a+b的平方根為2． 19.解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m， 則由勾股定理得：AO==2.4m， ∴OC=2m， ∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD為斜邊， ∴由勾股定理得：OD==1.5m， ∴BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m； 20. 解：由題意知，BC+CA=BD+DA， ∵BC=10m，AC=20m∴BD+DA=30m， 設(shè)BD=x，則AD=30-x， 在直角三角形ADC中，（10+x）2+202=（30-x）2， 解得x=5，10+x=15． 答：這棵樹高15m． 21.解：如圖所示， S△ABC=24-12-13-14=8-1--2=． 22. 解：由a2+b2+c2-10a-24b-26c +338=0， 得：（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0， 即：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0， 由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：， 解得， ∵52+122=169=132，即a2+b2=c2， ∴∠C=90， 即三角形ABC為直角三角形． 23. 解：（1）∵Rt△ABC的面積S=ab，周長l=a+b+c，故當(dāng)a、b、c三邊分別為3、4、5時，S=34=6，l=3+4+5=12，故=，同理將其余兩組數(shù)據(jù)代入可得為1，． ∴應(yīng)填：，1， （2）通過觀察以上三組數(shù)據(jù)，可得出． （3）∵l=a+b+c，m=a+b-c， ∴l(xiāng)m=（a+b+c）（a+b-c） =（a+b）2-c2 =a2+2ab+b2-c2． ∵∠C=90， ∴a2+b2=c2，s=ab， ∴l(xiāng)m=4s．即． （1）Rt△ABC的面積S=ab，周長l=a+b+c，分別將3、4、5，5、12、13，8、15、17三組數(shù)據(jù)代入兩式，可求出的值； （2）通過觀察以上三組數(shù)據(jù)，可得出：=； （3）根據(jù)lm=（a+b+c）（a+b-c），a2+b2=c2，S=ab可得出：lm=4s，即=． 本題主要考查勾股定理在解直角三角形面積和周長中的運用．