九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 新人教版3

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學(xué)校 姓名 班級(jí) 考場(chǎng) 考號(hào) 1 2016—2017學(xué)年第一學(xué)期第一次月考教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué) （考試時(shí)間120分鐘，試題總分120分） 一、精心選一選，慧眼識(shí)金！（每小題3分，共30分） 1．下列方程中，不是一元二次方程的是 A．x2﹣4=0 B．x2++4=0 C．x2+2x+1=0 D．3x2+x+1=0 2．方程2x2=3x的解為 A．0 B． C． D．0， 3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 得 分 評(píng)卷人 4．我們解一元二次方程3x2﹣6x=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x（x﹣2）=0，從而得到兩個(gè)一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，進(jìn)而得到原方程的解為x1=0，x2=2．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 A．轉(zhuǎn)化思想 B．函數(shù)思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想 5．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 6．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，則該三角形的周長為 A．8 B．10 C．8或10 D．12 7．對(duì)于拋物線y=（x+1）2+3有以下結(jié)論：①拋物線開口向下；②對(duì)稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列說法正確的是（　?。? A．拋物線的開口向下 B．當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是﹣2 D．拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣ 9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是 （第9題圖） （第10題圖） A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能確定 10．一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 A． B． C． D． 二、耐心填一填，一錘定音!（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 11．二次函數(shù)y=x2+4x﹣3的最小值是______． 12．已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，則2m2﹣4m=______． 13．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，則m=______． 14．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得_______________________． 15．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)___________________________． 16．如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直水平面內(nèi)，水平橋拱最高點(diǎn)C 到AB的距離為4m，AB=24m，D，E為橋拱底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E 到直線AB的距離為5m，則DE的長為_________ m ． （第15題圖） （第16題圖） 得分 評(píng)卷人 三、用心做一做，馬到成功?。ū敬箢}共7小題，共72分；解答時(shí)應(yīng)規(guī)范寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（每小題5分，共20分）用合適的方法解下列方程． （1）x2﹣3x+2=0． （2）2（x﹣3）2=x2﹣9． （3）5x2+2x+1=0． （4）x2﹣2x﹣5=0． 18．（本題6分）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多少小分支？ 19．（本題5分）求證：關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 20．（本題8分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在40～60元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？ 學(xué)校 姓名 班級(jí) 考場(chǎng) 考號(hào) 1 21．（本題11分）已知二次函數(shù)． （1）用配方法將此二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式； （2）求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸； （3）求出二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)； （4）在所給的坐標(biāo)系上，用描點(diǎn)法畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； （5）觀察圖象填空，使y＜0的x的取值范圍是_____________________． （6）觀察圖象填空，使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是___________． 22．（本題10分）如圖，有長為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可用長度a=10m）．如果AB的長為x m，面積為y m2， （1）求面積y與x的函數(shù)關(guān)系（寫出x的取值范圍）； （2）x取何值時(shí)，面積最大？面積最大是多少？ 23．（本題12分）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，且B（3，0），AB=2. （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△APC的周長最小，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出△APC周長； （3）設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期月考檢測(cè)試題答案 九年級(jí)數(shù)學(xué) 一、精心選一選，慧眼識(shí)金！（本大題共10小題，每小題3分，共30分；） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D B A D C B 二、耐心填一填，一錘定音!（本大題共6小題，每小題3分，共18分；） 11． -7 12． 6 13． 1 14． 15． 16． 36 三、用心做一做，馬到成功?。ū敬箢}共7小題，共72分；解答時(shí)應(yīng)規(guī)范寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（每小題5分共20分）用合適的方法解下列方程． （1）x2﹣3x+2=0． 解：（x﹣1）（x﹣2）=0， ……………………………………………………………………3分 x﹣1=0或x﹣2=0， …………………………………………………………………………4分 ∴x1=1，x2=2 ………………………………………………………………………………5分 （2）2（x﹣3）2=x2﹣9． 解： 2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0， ……………………………………………………1分 （x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，…………………………………………………………………2分 （x﹣3）（x﹣9）=0， …………………………………………………………………………3分 ∴x﹣3=0或x﹣9=0， …………………………………………………………………………4分 解得：x1=3，x2=9．……………………………………………………………………………5分 （3）5x2+2x+1=0． 解：b2﹣4ac=22﹣451＝-16＜0，……………………………………………………… 3分 ∴該方程無實(shí)數(shù)根．…………………………………………………………………………5分 （4）x2﹣2x﹣5=0． 解：a=1，b=-2，c=-5 b2﹣4ac=（﹣2）2﹣41（﹣5）=24＞0，………………………………………… 3分 ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ∴x=，……………………………………………………………………………4分 ∴x1=1+，x2=1﹣．………………………………………………………………5分 （配方法按相應(yīng)步驟給分） 18．（本題6分） 解：設(shè)每個(gè)支干長出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，………………………………………………1分 根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=91，………………………………………………………………3分 解得：x=9或x=﹣10（不合題意，應(yīng)舍去）；…………………………………………………4分 ∴x=9；……………………………………………………………………………………………5分 答：每支支干長出9個(gè)小分支．………………………………………………………………6分 19．（本題5分） 證明：△=（2k+1）2﹣4（k﹣1）………………………………………………………………1分 =4k2+5， ………………………………………………………………………………………3分 ∵4k2≥0， ∴4k2+5＞0，即△＞0，…………………………………………………………………………4分 ∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．……………………………………………………………5分 20．（本題8分） 解：設(shè)售價(jià)定為x元，…………………………………………………………………………1分 [600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，………………………………………………………4分 整理，得x2﹣130x+4000=0， 解得：x1=50，x2=80（舍去）．………………………………………………………………5分 600﹣10（x﹣40）=600﹣10（50﹣40）=500（個(gè)）．……………………………………7分 答：臺(tái)燈的定價(jià)定為50元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈500個(gè)．………………………………………8分 21．（本題11分） 解：（1）y=﹣（x2﹣2x）+=﹣（x﹣1）2+2； …………………………………………3分 （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1； …………………………………5分 （3）把y=0代入y=﹣（x﹣1）2+2得﹣（x﹣1）2+2=0，解得x1=﹣1，x2=3， 所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（3，0）；…………………………………7分 （4）列表略.描點(diǎn)并連線.如圖.……………………9分 （列表合理得1 分，圖象正確得1分） （5）x＜﹣1或x＞3；…………………………………10分 （6）x＞1．……………………………………………11分 22．（本題10分） 解：（1）由題意得：y=x（24﹣3x）， 即y=﹣3x2+24x，…………………………………2分 ∵x＞0，且0＜24﹣3x≤10 ∴≤x＜8； ……………………………………………………………………………………3分 ∴ y與x的函數(shù)關(guān)系為y=﹣3x2+24x，（≤x＜8）； ……………………………………5分 （2）y=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）； ………………………………………7分 ∵開口向下，對(duì)稱軸為直線x =4， ∴當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減?。?…………………………………………………………8分 ∴當(dāng)x=時(shí)，花圃有最大面積，最大值為：y=﹣3（﹣4）2+48=．………………9分 答：當(dāng)x為時(shí)，面積最大，最大為． …………………………………………10分 23．（本題12分） 解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，且B（3，0），AB=2， ∴A（1，0）， 設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），……………………………………………………1分 ∵點(diǎn)C在拋物線上， ∴3=a（﹣1）（﹣3）=3a， ∴a=1，……………………………………………………………2分 ∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，…………3分 （2）如圖1， 由（1）得，拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3， ∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2，…………………………………4分 連接BC，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，PC ∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， ∴點(diǎn)P就是使得△APC的周長最小時(shí)，對(duì)稱軸上的點(diǎn)，即：PA=PB，……………………5分 ∵B（3，0），C（0，3）， ∴直線BC解析式為y=﹣x+3，BC=，當(dāng)x=2時(shí)，y=1， ∴P（2，1），……………………………………………………………………………………6分 ∵A（1，0）， ∴AC=， ∴△APC周長=AC+AP+CP=AC+BC=+………………………………………………8分 即：點(diǎn)P（2，1）時(shí)，△APC的周長最小，最小值為+； （3）∵以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， ∴分AB為對(duì)角線和邊兩種情況計(jì)算． ①當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)，AB∥DE，AB=DE， ∵點(diǎn)D在拋物線上， ∴設(shè)點(diǎn)D（m，m2﹣4m+3）， ∵點(diǎn)E在拋物線對(duì)稱軸x=2上， ∴點(diǎn)E（2，m2﹣4m+3）， ∵DE∥AB， ∴DE=|m﹣2|， ∵AB=DE，AB=2， ∴|m﹣2|=2， ∴m=0，或m=4， ∴D（0，3）或（4，3）， …………………………………………………………………10分 ②當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，AB與DE互相平分， ∵點(diǎn)E在拋物線對(duì)稱軸上， ∴點(diǎn)D也在拋物線的對(duì)稱軸上， 即：點(diǎn)D就是拋物線的頂點(diǎn)， 由（1）得，拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣3）， ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）， ∴滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）或（4，3）或（2，﹣1）．…………………………12分