九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 新人教版8

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江西省崇仁縣第一中學(xué)2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（時(shí)間：120分鐘，滿分120分）一、選擇題（本大題共6分，每小題3分，共18分。）1（本題3分）下列命題中，真命題是（）.A兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形B兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形2（本題3分）如圖，一個(gè)含有30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，如果1=25，那么2的度數(shù)是（）A100 B105 C115 D1203（本題3分）如圖，要使平行四邊形ABCD成為菱形，需添加的一個(gè)條件是（）AAB=BC BAC=BDCABC=90DAC與BD互相平分4（本題3分）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（）A Bm=2 Cm= 2 D5（本題3分）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x26x80的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A9 B11 C13 D11或136（本題3分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0一個(gè)解的范圍是x323 324325326ax2+bx+c-006-002003009A3x323 B323x324 C324x325 D325x326二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（本題3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2bx+c=0有一個(gè)根為0，則c=8（本題3分）菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，則此菱形的面積為9（本題3分）如圖，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則CDF等于_10（本題3分）如圖，已知：正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上若正方形ABCD的面積為16，AE=1，則正方形EFGH的面積為 10題12題9題11（本題3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則為，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解為12（本題3分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，BAD和CDA均為銳角，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，EFAB交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)GBC交DC于點(diǎn)G，四邊形EFGP是平行四邊形，給出如下結(jié)論：四邊形EFGP是菱形；PED為等腰三角形；若ABD=90，則EFPGPD；若四邊形FPDG也是平行四邊形，則BCAD且CDA=60其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）三、解答題（6+6+6+6+6+8+8+8+8+10+12=84分）13（本題6分）（12分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE14題15題求證：四邊形BCDE是矩形14（本題6分）（本題滿分4分）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分ABD，CEAD交AB于E求證：四邊形AECD是菱形；15（本題6分）如圖所示，在ABC中，ABC=90，BD平分ABC，DEBC，DFAB求證：四邊形BEDF是正方形16（本題6分）（8分）已知是方程的一個(gè)根，求的值17（本題6分）（本題滿分10分）按要求解下列一元二次方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）18（本題8分）（2015江西校級(jí)模擬）如圖是一個(gè)正方形網(wǎng)格圖，圖中已畫了線段AB和線段EG，請(qǐng)使用無(wú)刻度的直尺在正方形網(wǎng)格中畫圖（1）畫一個(gè)以AB為邊的正方形ABCD；（2）畫一個(gè)以EG為一條對(duì)角線的菱形EFGH，且面積與（1）中正方形的面積相等（1）畫一個(gè)以AB為邊的正方形ABCD；（2）畫一個(gè)以EG為一條對(duì)角線的菱形EFGH，且面積與（1）中正方形的面積相等19（本題8分）閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：解方程x45x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，x=1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，x=2；原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用法達(dá)到的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=020（本題8分）（8分）（2010泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求證：ACDE；（2）過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由21（本題8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)22題（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=1，則當(dāng)ABC+DCB=90時(shí)，求四邊形EGFH的面積22（本題10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由23（本題12分）（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求的度數(shù)（2）如圖，在RtABD中，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ADH位置，連接，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）在圖中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若，求AG，MN的長(zhǎng)絕密啟用前崇仁一中2016-2017學(xué)年度上學(xué)期初三月考一數(shù)學(xué)試題解答參考一、選擇題（本大題共6分，每小題3分，共18分。）1（本題3分）下列命題中，真命題是（）.A兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形B兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)閮蓷l對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以A錯(cuò)誤，是假命題；因?yàn)閮蓷l對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B錯(cuò)誤，是假命題；因?yàn)閮蓷l對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，所以C正確，是真命題；因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以D錯(cuò)誤，是假命題,故選：C.考點(diǎn)：1.特殊四邊形的判定；2.命題.2（本題3分）如圖，一個(gè)含有30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，如果1=25，那么2的度數(shù)是（）A100 B105 C115 D120【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：AEF=9025=65，根據(jù)ADBC可得AEF+2=180，則2=115考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)3（本題3分）如圖，要使平行四邊形ABCD成為菱形，需添加的一個(gè)條件是（）AAB=BC BAC=BDCABC=90DAC與BD互相平分【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定方法得出A正確，B、C、D不正確；即可得出結(jié)果解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；B、四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=90，四邊形ABCD是矩形，不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD互相平分，四邊形ABCD是矩形，不是菱形；故選：A考點(diǎn)：菱形的判定4（本題3分）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（）A Bm=2 Cm= 2 D【答案】B【解析】試題分析：由題意得，所以m=2；故選B考點(diǎn)：一元二次方程的定義5（本題3分）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x26x80的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A9 B11 C13 D11或13【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意知：x2-6x+8=0，利用因式分解法可得（x-2）（x-4）=0，因此x-2=0，x-4=0，解得x1=2，x2=4，所以：當(dāng)x=2時(shí)，2+36，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，當(dāng)x=4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=13，故選C考點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系6（本題3分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0一個(gè)解的范圍是x323 324325326ax2+bx+c-006-002003009A3x323 B323x324 C324x325 D325x326【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)x=324時(shí)，ax2+bx+c=-0020，當(dāng)x=32,5時(shí)，ax2+bx+c=0030，所以方程ax2+bx+c=0一個(gè)解在324x325，故選：C考點(diǎn)：一元二次方程根的估算二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（本題3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2bx+c=0有一個(gè)根為0，則c=【答案】0【解析】試題分析：由于方程有一個(gè)根為0，直接代入原方程可得c=0.考點(diǎn)：方程的解8（本題3分）菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，則此菱形的面積為【答案】40.5【解析】試題分析：根據(jù)相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，可求出一個(gè)30角，根據(jù)周長(zhǎng)為36，求出菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形里30角的性質(zhì)求出高，從而求出面積解：作AEBC于E點(diǎn)，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，B=180=30，菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，AB=BC=36=9AE=9=菱形的面積為：BCAE=9=40.5故答案為：40.5點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的鄰角互補(bǔ)，四邊相等9（本題3分）如圖，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則CDF等于_【答案】60.【解析】試題分析：連接BF可得CDF和CBF全等，則CDF=CBF，根據(jù)BAD=80可得BAF=40，ABC=100，根據(jù)EF為中垂線，則AF=BF，即ABF=BAF=40，則CBF=ABCABF=60，即CDF=60.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì).10（本題3分）如圖，已知：正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上若正方形ABCD的面積為16，AE=1，則正方形EFGH的面積為【答案】10【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系，從而證出AFEBGFCHGDEH，再由正方形ABCD的面積為16，AE=1，找出AF的長(zhǎng)度，根據(jù)S正方形EFGH=S正方形ABCD4SAFE即可得出結(jié)論解：四邊形ABCD、EFGH均為正方形，A=B=90，EFG=90，EF=FGAFE+BFG=90，BFG+BGF=90，AFE=BGF在AFE和BGF中，AFEBGF（AAS），BF=AE=1正方形ABCD的面積為16，AB=4，AF=ABBF=3同理可證出AFEBGFCHGDEHS正方形EFGH=S正方形ABCD4SAFE=16413=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出AFEBGFCHGDEH本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用分割圖形求面積法求出面積是關(guān)鍵11（本題3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則為，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解為【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋杂煽傻茫?，所以，所以，所以考點(diǎn)：1新運(yùn)算2解一元二次方程12（本題3分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，BAD和CDA均為銳角，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，EFAB交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)GBC交DC于點(diǎn)G，四邊形EFGP是平行四邊形，給出如下結(jié)論：四邊形EFGP是菱形；PED為等腰三角形；若ABD=90，則EFPGPD；若四邊形FPDG也是平行四邊形，則BCAD且CDA=60其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）【答案】【解析】試題分析：EFAB，F(xiàn)GBC，AB=BC，EF=EG，四邊形EFGP是平行四邊形，四邊形EFGP是菱形，故正確；BC=CD，DBC=BDC，F(xiàn)GBC，DBC=DFG，DFG=BDC，F(xiàn)G=DG，PG=FG=PE，PG=DG，無(wú)法證得PDG是等邊三角形，PD不一定等于PE，PED不一定是等腰三角形，故錯(cuò)誤；ABD=90，PGEF，PGBD，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)GP=DGP四邊形EFGP是平行四邊形，PEF=FGPDGP=PEF在EFP和GPD中EFPGPD（SAS）故正確；四邊形FPDG也是平行四邊形，F(xiàn)GPD，F(xiàn)GEP，E、P、D在一條直線上，F(xiàn)GBCPE，BCAD，四邊形FPDG也是平行四邊形，F(xiàn)G=PD，F(xiàn)G=DG=PG，PG=PD=DG，PGD是等邊三角形，CDA=60四邊形ABCD還應(yīng)滿足BCAD，CDA=60故正確故答案為考點(diǎn)：四邊形綜合題三、解答題（6+6+6+6+6+8+8+8+8+10+12=84分）13（本題6分）（12分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求證：四邊形BCDE是矩形【答案】見解析【解析】試題分析：先求出BAE=CAD，進(jìn)而證明BAECAD，得出BEA=CDA，BE=CD，得出平行四邊形BCDE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出BED+CDE=180，求出BED，根據(jù)矩形的判定求出即可試題解析：證明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=CB，四邊形BCDE是平行四邊形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四邊形BCDE是平行四邊形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四邊形BCDE是矩形考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)14（本題6分）（本題滿分4分）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分ABD，CEAD交AB于E求證：四邊形AECD是菱形；【答案】見解析【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)說(shuō)明AE=CE，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形進(jìn)行判定試題解析：AC平分BAD BAC=CAD ADCE ACE=CAD CAB=ACEAE=CE ABCD，CEAD 四邊形AECD是平行四邊形AECD是菱形考點(diǎn)：菱形的判定15（本題6分）如圖所示，在ABC中，ABC=90，BD平分ABC，DEBC，DFAB求證：四邊形BEDF是正方形【答案】見解析【解析】試題分析：由題意知，四邊形BEDF是矩形，只要證明有一組鄰邊相等即可得到，四邊形BEDF是正方形證明：ABC=90，DEBC，DFAB，BFD=BED=ABC=90四邊形BEDF為矩形又BD平分ABC，DEBC，DFAB，DF=DE矩形BEDF為正方形點(diǎn)評(píng)：本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角16（本題6分）（8分）已知是方程的一個(gè)根，求的值【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，所以把，代入方程可得：，然后整體代入求值即可.試題解析：因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，所以把，代入方程可得：，所以=.考點(diǎn)：1.方程的根；2.化簡(jiǎn)求值.17（本題6分）（本題滿分10分）按要求解下列一元二次方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由，得：，配方，得：，開方得：，；（2）由，得：，考點(diǎn)：1解一元二次方程-公式法；2解一元二次方程-配方法18（本題8分）（2015江西校級(jí)模擬）如圖是一個(gè)正方形網(wǎng)格圖，圖中已畫了線段AB和線段EG，請(qǐng)使用無(wú)刻度的直尺在正方形網(wǎng)格中畫圖（1）畫一個(gè)以AB為邊的正方形ABCD；（2）畫一個(gè)以EG為一條對(duì)角線的菱形EFGH，且面積與（1）中正方形的面積相等【答案】見解析【解析】試題分析：（1）利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出正方形ABCD的各邊；（2）利用菱形的面積公式得出其另一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，進(jìn)而得出答案解：（1）如圖所示：正方形ABCD，即為所求；（2）如圖所示：菱形EFGH，即為所求考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖19（本題8分）閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：解方程x45x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，x=1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，x=2；原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用法達(dá)到的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0【答案】（1）換元，降次；（2）x1=3，x2=2【解析】試題分析：（1）本題主要是利用換元法降次來(lái)達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來(lái)求解，然后再解這個(gè)一元二次方程（2）利用題中給出的方法先把x2+x當(dāng)成一個(gè)整體y來(lái)計(jì)算，求出y的值，再解一元二次方程解：（1）換元，降次（2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此時(shí)方程無(wú)實(shí)根所以原方程的解為x1=3，x2=2考點(diǎn)：換元法解一元二次方程20（本題8分）（8分）（2010泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求證：ACDE；（2）過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形BCEF是平行四邊形，理由見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和EDC=CAB即可得EDC=ACD，所以ACDE；（2）根據(jù)已知易證CDEBAF（AAS），可得CE=BF，DE=AF，再由DE=AF，DEAF，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，所以AD=EF，再證得EF=BC，CE=BF，即可得四邊形BCEF是平行四邊形試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ACD=CAB，EDC=CAB，EDC=ACD，ACDE；（2）解：四邊形BCEF是平行四邊形理由如下：BFAC，四邊形ABCD是矩形，DEC=AFB=90，DC=AB在CDE和BAF中，CDEBAF（AAS），CE=BF，DE=AF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），ACDE，即DE=AF，DEAF，四邊形ADEF是平行四邊形，AD=EF，AD=BC，EF=BC，CE=BF，四邊形BCEF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；平行四邊形的判定及性質(zhì)21（本題8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=1，則當(dāng)ABC+DCB=90時(shí)，求四邊形EGFH的面積【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）利用三角形的中位線定理可以證得四邊形EGFH的四邊相等，即可證得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得GFH=90，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位線定理求得GE的長(zhǎng)，則正方形的面積可以求得（1）證明：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)G=CD，HE=CD，F(xiàn)H=AB，GE=ABAB=CD，F(xiàn)G=FH=HE=EG四邊形EGFH是菱形（2）解：四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點(diǎn)，GFDC，HFABGFB=DCB，HFC=ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形EGFH是正方形AB=1，EG=AB=正方形EGFH的面積=（）2=22（本題10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BECD是菱形，理由見解析；（3）當(dāng)A=45時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由見解析【解析】試題分析：（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根據(jù)正方形的判定推出即可試題解析：（1）DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四邊形ADEC是平行四邊形，CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：D為AB中點(diǎn)，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四邊形BECD是平行四邊形，ACB=90，D為AB中點(diǎn)，CD=BD，四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)A=45時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D為BA中點(diǎn)，CDAB，CDB=90，四邊形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即當(dāng)A=45時(shí)，四邊形BECD是正方形考點(diǎn)：1正方形的判定；2平行四邊形的判定與性質(zhì)；3菱形的判定23（本題12分）（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求的度數(shù)（2）如圖，在RtABD中，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ADH位置，連接，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）在圖中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若，求AG，MN的長(zhǎng)【答案】（1） 45（2） MN2=ND2+DH2理由見解析；（3）5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，證明三角形全等，進(jìn)而證明角相等，從而求出解（2）用三角形全等和正方形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角的知識(shí)可證明結(jié)論（3）設(shè)出線段的長(zhǎng)，結(jié)合方程思想，用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果試題解析：（1）在RtABE和RtAGE中，AB=AG，AE=AE，RtABERtAGE（HL）BAE=GAE同理，GAF=DAFEAF=BAD=45（2）MN2=ND2+DH2BAM=DAH，BAM+DAN=45，HAN=DAH+DAN=45HAN=MAN又AM=AH，AN=AN，AMNAHNMN=HNBAD=90，AB=AD，ABD=ADB=45HDN=HDA+ADB=90NH2=ND2+DH2MN2=ND2+DH2（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG設(shè)AG=x，則CE=x-4，CF=x-6在RtCEF中，CE2+CF2=EF2，（x-4）2+（x-6）2=102解這個(gè)方程，得x1=12，x2=-2（舍去負(fù)根）即AG=12（8分）在RtABD中，BD=在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，MN2=ND2+BM2設(shè)MN=a，則a2=（12-3-a）2+（3）2即a 2=（9-a）2+（3） 2，a=5即MN=5.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理