九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版0

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2015-2016學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（2015秋江北區(qū)期末）若3x=2y，則x：y的值為（　　） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：5 2．如果∠A是銳角，且sinA=cosA，那么∠A=（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 3．圓錐的母線長(zhǎng)為4，側(cè)面積為12π，則底面半徑為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 4．一個(gè)袋子中有7只黑球，6只黃球，5只白球，一次性取出12只球，其中出現(xiàn)黑球是（　?。? A．不可能事件 B．必然事件 C．隨機(jī)事件 D．以上說法均不對(duì) 5．下列函數(shù)中有最小值的是（　?。? A．y=2x﹣1 B．y=﹣ C．y=2x2+3x D．y=﹣x2+1 6．如果用表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示三個(gè)立方體疊加，那么下圖由6個(gè)立方體疊成的幾何體的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 7．⊙O內(nèi)有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P的所有弦中，最長(zhǎng)的為10，最短的為8，則OP的長(zhǎng)為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 8．下列m的取值中，能使拋物線y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1頂點(diǎn)在第三象限的是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 9．四個(gè)直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母L、K、C的投影中，與字母N屬同一種投影的有（　?。? A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA，CD的延長(zhǎng)線交于P，AC，BD交于E，則圖中相似三角形有（　　） A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì) 11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G．點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足=，連接AF并延長(zhǎng)交⊙0于點(diǎn)E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4． 其中正確的是（　?。? A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與y軸相切，交直線y=x于A，B兩點(diǎn)，已知圓心P的坐標(biāo)為（2，a）（a＞2），AB=2，則a的值為（　?。? A．4 B．2+ C． D． 　 二、填空題 13．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 種子粒數(shù) 100 400 800 1000 2000 5000 發(fā)芽種子粒數(shù) 85 298 652 793 1604 4005 發(fā)芽頻率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為______（精確到0.1）． 14．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AB的長(zhǎng)度為10cm，那么PB的長(zhǎng)度為______cm． 15．如圖，六個(gè)正方形組成一個(gè)矩形，A，B，C均在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值為______． 16．如圖，將一段12cm長(zhǎng)的管道豎直置于地面，并在上面放置一個(gè)半徑為5cm的小球，放置完畢以后小球頂端距離地面20cm，則該管道的直徑AB為______． 17．如圖，將45的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為2cm．若按相同的方式將37的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為______cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） 18．如圖，過y軸上一點(diǎn)P（0，1）作平行于x軸的直線PB，分別交函數(shù)y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）的圖象于A1，B1兩點(diǎn)，過點(diǎn)B1作y軸的平行線交y1的圖象于點(diǎn)A2，再過A2作直線A2B2∥x軸，交y2的圖象于點(diǎn)B2，依次進(jìn)行下去，連接A1A2，B1B2，A2A3，B2B3，…，記△A2A1B1的面積為S1，△A2B1B2的面積為S2，△A3A2B2的面積為S3，△A3B2B3的面積為S4，…則S2016=______． 　 三、解答題（本大題有8小題，共78分） 19．計(jì)算：2cos30+|﹣2|+（2016﹣π）0﹣（）﹣1． 20．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，求S四邊形DFGE：S四邊形FBCG的值． 21．如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1m長(zhǎng)的影子如圖所示，已知窗框的影子DE到窗下墻腳的距離CE=3.9m，窗口底邊離地面的距離BC=1.2m，試求窗口的高度．（即AB的值） 22．如圖，PB切⊙O于點(diǎn)B，聯(lián)結(jié)PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BA⊥PE交⊙O于點(diǎn)A，聯(lián)結(jié)AP，AE． （1）求證：PA是⊙O的切線； （2）如果OD=3，tan∠AEP=，求⊙O的半徑． 23．甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中，共傳球三次． （1）若開始時(shí)球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？ （2）若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會(huì)讓球開始時(shí)在誰手中？請(qǐng)說明理由． 24．某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷售量與銷售單價(jià)基本滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)銷售單價(jià)為26元時(shí)，每天銷售量28臺(tái)；當(dāng)銷售單價(jià)為32元時(shí)，每天銷售量16臺(tái)，設(shè)臺(tái)燈的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（臺(tái)）． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （3）若該商場(chǎng)每天想獲得150元的利潤(rùn)，在保證銷售量盡可能大的前提下，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？ 25．由若干邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一系列“L”形圖案（如圖1）． （1）當(dāng)“L”形由7個(gè)正方形組成時(shí)，其周長(zhǎng)為______； （2）如圖2，過格點(diǎn)D作直線EF，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)． ①試說明AEAF=AE+AF； ②若“L”形由n個(gè)正方形組成時(shí)，EF將“L”形分割開，直線上方的面積為整個(gè)“L”形面積的一半，試求n的取值范圍以及此時(shí)線段EF的長(zhǎng)． 26．已知x軸上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)且m＜﹣1，連接AB，BC，tan∠ABO=，以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作直線l∥AC，過A，B，C三點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+c，直線l與拋物線和⊙M的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)． （1）求B點(diǎn)坐標(biāo)； （2）用含m的式子表示拋物線的對(duì)稱軸； （3）線段EF的長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出EF的長(zhǎng)；如果不是，說明理由． （4）是否存在點(diǎn)C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，說明理由． 　 2015-2016學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（2015秋江北區(qū)期末）若3x=2y，則x：y的值為（　　） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：5 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)，根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得答案． 【解答】解：∵3x=2y， ∴x：y=2：3， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積． 　 2．如果∠A是銳角，且sinA=cosA，那么∠A=（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)題意∠A是銳角，sinA=cosA可得，∠A=45． 【解答】解：∵∠A是銳角，sinA=cosA， ∴∠A=45． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值． 　 3．圓錐的母線長(zhǎng)為4，側(cè)面積為12π，則底面半徑為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】圓錐的側(cè)面積=π底面半徑母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設(shè)底面半徑為r，12π=πr4， 解得r=3． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是圓錐側(cè)面積的靈活運(yùn)用． 　 4．一個(gè)袋子中有7只黑球，6只黃球，5只白球，一次性取出12只球，其中出現(xiàn)黑球是（　?。? A．不可能事件 B．必然事件 C．隨機(jī)事件 D．以上說法均不對(duì) 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可． 【解答】解：7只黑球，6只黃球，5只白球，一次性取出12只球，其中出現(xiàn)黑球是必然事件， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 5．下列函數(shù)中有最小值的是（　　） A．y=2x﹣1 B．y=﹣ C．y=2x2+3x D．y=﹣x2+1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答． 【解答】解：A、函數(shù)y=2x﹣1的圖象是一直線，沒有最值，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、函數(shù)y=﹣是雙曲線，沒有最值，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、函數(shù)y=2x2+3x是開口向上的拋物線，有最小值，故本選項(xiàng)正確； D、函數(shù)y=﹣x2+1是開口向下的拋物線，有最大值，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值．解答該題時(shí)，需要熟悉函數(shù)圖象，以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．如果用表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示三個(gè)立方體疊加，那么下圖由6個(gè)立方體疊成的幾何體的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可． 【解答】解：從正面看，左邊兩列都只有一個(gè)正方體，中間一列有三個(gè)正方體，右邊一列是一個(gè)正方體，故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 　 7．⊙O內(nèi)有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P的所有弦中，最長(zhǎng)的為10，最短的為8，則OP的長(zhǎng)為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知該圓的直徑是10；最短弦即是過點(diǎn)P且垂直于過點(diǎn)P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長(zhǎng)． 【解答】解：如圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)P． 根據(jù)題意，得AB=10，CD=8． ∵CD⊥AB， ∴CP=CD=4． 根據(jù)勾股定理，得OP===3． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．準(zhǔn)確找到過一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦和最短的弦是關(guān)鍵． 　 8．下列m的取值中，能使拋物線y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1頂點(diǎn)在第三象限的是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)公式列出不等式組求解即可確定m的取值范圍； 【解答】解：由題意得：， 解得：2＜m＜， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠牢記二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答本題的關(guān)鍵． 　 9．四個(gè)直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母L、K、C的投影中，與字母N屬同一種投影的有（　?。? A．L、K B．C C．K D．L、K、C 【考點(diǎn)】平行投影；中心投影． 【分析】利用平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律分析． 【解答】解：根據(jù)平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．“L”、“K”與“N”屬中心投影； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)．②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短． 　 10．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA，CD的延長(zhǎng)線交于P，AC，BD交于E，則圖中相似三角形有（　?。? A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì) 【考點(diǎn)】相似三角形的判定；圓周角定理． 【分析】根據(jù)圓周角定理及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可． 【解答】解：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等及相似三角形的判定定理可知圖中相似三角形有4對(duì)，分別是：△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA．故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角及相似三角形的判定定理． 　 11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G．點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足=，連接AF并延長(zhǎng)交⊙0于點(diǎn)E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4． 其中正確的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】①由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理可得： =，DG=CG，繼而證得△ADF∽△AED； ②由=，CF=2，可求得DF的長(zhǎng)，繼而求得CG=DG=4，則可求得FG=2； ③由勾股定理可求得AG的長(zhǎng)，即可求得tan∠ADF的值，繼而求得tan∠E=； ④首先求得△ADF的面積，由相似三角形面積的比等于相似比，即可求得△ADE的面積，繼而求得S△DEF=4． 【解答】解：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB， ∴=，DG=CG， ∴∠ADF=∠AED， ∵∠FAD=∠DAE（公共角）， ∴△ADF∽△AED； 故①正確； ②∵=，CF=2， ∴FD=6， ∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4， ∴FG=CG﹣CF=2； 故②正確； ③∵AF=3，F(xiàn)G=2， ∴AG==， ∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==， ∴tan∠E=； 故③錯(cuò)誤； ④∵DF=DG+FG=6，AD==， ∴S△ADF=DFAG=6=3， ∵△ADF∽△AED， ∴=（）2， ∴=， ∴S△AED=7， ∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4； 故④正確． 故選A， 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與y軸相切，交直線y=x于A，B兩點(diǎn)，已知圓心P的坐標(biāo)為（2，a）（a＞2），AB=2，則a的值為（　?。? A．4 B．2+ C． D． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】設(shè)圓P與y軸相切于D點(diǎn)，連接PD，利用切線的性質(zhì)得到PD⊥y軸，過P作PC⊥AB，連接PA，利用垂徑定理得到AC=BC=AB，再利用勾股定理求出PC的長(zhǎng)，即為點(diǎn)P到直線AB的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出a的值即可． 【解答】解：設(shè)圓P與y軸相切于D點(diǎn)，連接PD，則有PD⊥y軸， 過P作PC⊥AB，連接PA，則有AC=BC=AB=， ∵P的坐標(biāo)為（2，a）， ∴PD=PA=2， 在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理得：PC==1， ∴點(diǎn)P到直線AB的距離d=1，即=1， 解得：a=2+或a=2﹣（舍去）， 則a的值為2+， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 13．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 種子粒數(shù) 100 400 800 1000 2000 5000 發(fā)芽種子粒數(shù) 85 298 652 793 1604 4005 發(fā)芽頻率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為　0.8?。ň_到0.1）． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】本題考查的是用頻率估計(jì)概率，6批次種子粒數(shù)從100粒大量的增加到5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8． 【解答】解：∵種子粒數(shù)5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801， ∴估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8． 故本題答案為：0.8． 【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 14．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AB的長(zhǎng)度為10cm，那么PB的長(zhǎng)度為?。?5﹣5）　cm． 【考點(diǎn)】黃金分割． 【分析】先利用黃金分割的定義計(jì)算出AP，然后計(jì)算AB﹣AP即得到PB的長(zhǎng)． 【解答】解：∵P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB）， ∴AP=AB=10=5﹣5， ∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm． 故答案為（15﹣5）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)． 　 15．如圖，六個(gè)正方形組成一個(gè)矩形，A，B，C均在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值為　3?。? 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用三角形的面積求得AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求得BD的長(zhǎng)，繼而求得答案． 【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D， ∵S△ABC=BCAD=32，BC==， ∴AD==， ∵AB==2， ∴BD==， ∴tan∠ABC===3． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，將一段12cm長(zhǎng)的管道豎直置于地面，并在上面放置一個(gè)半徑為5cm的小球，放置完畢以后小球頂端距離地面20cm，則該管道的直徑AB為　8cm?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)圓的圓心為O，小球與該管道的交點(diǎn)為C，D，作OE⊥CD于點(diǎn)E，則由題意可求得OC，OE的長(zhǎng)，然后由垂徑定理求得答案． 【解答】解：如圖，設(shè)圓的圓心為O，小球與該管道的交點(diǎn)為C，D，作OE⊥CD于點(diǎn)E， 則OC=OF=5cm，EF=20﹣12=8cm， ∴OE=EF﹣OF=3cm， ∴CE==4cm， ∴AB=CD=2CE=8cm． 故答案為：8cm． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，將45的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為2cm．若按相同的方式將37的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為　2.7　cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】過點(diǎn)B作BD⊥OA于D，過點(diǎn)C作CE⊥OA于E．首先在等腰直角△BOD中，得到BD=OD=2cm，則CE=2cm，然后在直角△COE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出OE的長(zhǎng)度． 【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥OA于D，過點(diǎn)C作CE⊥OA于E． 在△BOD中，∠BDO=90，∠DOB=45， ∴BD=OD=2cm， ∴CE=BD=2cm． 在△COE中，∠CEO=90，∠COE=37， ∵tan37=≈0.75，∴OE≈2.7cm． ∴OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm． 故答案為2.7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度中等，通過作輔助線得到CE=BD=2cm是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，過y軸上一點(diǎn)P（0，1）作平行于x軸的直線PB，分別交函數(shù)y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）的圖象于A1，B1兩點(diǎn)，過點(diǎn)B1作y軸的平行線交y1的圖象于點(diǎn)A2，再過A2作直線A2B2∥x軸，交y2的圖象于點(diǎn)B2，依次進(jìn)行下去，連接A1A2，B1B2，A2A3，B2B3，…，記△A2A1B1的面積為S1，△A2B1B2的面積為S2，△A3A2B2的面積為S3，△A3B2B3的面積為S4，…則S2016=　31511（﹣1）?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)依次求出A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4、B4的坐標(biāo)，從而求得A1B1、A2B1、A2B2、A3B2、A3B3、A4B3的長(zhǎng)，再由三角形面積公式求出S1、S2、S3、S4、S5的值，即可知S3=3S1、S5=3S3，…，據(jù)此規(guī)律解答即可． 【解答】解：如圖， 當(dāng)y=1時(shí)，由x2=1 （x≥0），得：x=1，即點(diǎn)A1（1，1）， 由=1（x≥0），得：x=，即B1（，1）， 當(dāng)x=時(shí)，y=x2=（）2=3，即A2（，3）， ∴A1B1=﹣1、A2B1=2； 當(dāng)y=3時(shí)，由=3（x≥0），得：x=3，即B2（3，3）， 當(dāng)x=3時(shí)，y=x2=32=9，即A3（3，9）， ∴A2B2=3﹣、A3B2=6； 當(dāng)y=9時(shí)，由=9（x≥0），得：x=3，即B3（3，9）， ∴A3B3=3﹣3； 當(dāng)x=3時(shí)，y=x2=（3）2=27，即A4（3，27）， ∴A4B3=18； 當(dāng)y=27是，由=27（x≥0），得：x=9，即B4（9，27）， ∴A4B4=9﹣3； 則S1=2（﹣1）=﹣1， S2=2（3﹣）=3﹣=（﹣1）， S3=6（3﹣）=3（3﹣）=3（﹣1）， S4=6（3﹣3）=9（﹣1）， S5=18（3﹣3）=27（3﹣3）=（3）2（﹣1）， ∴S2015=（﹣1）=（3）1007（﹣1）， S2016=S2015=（3）1007（﹣1）=31511（﹣1）， 故答案為：31511（﹣1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征和數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)拋物線解析式求得各點(diǎn)坐標(biāo)是求面積的根本，列出各三角形的面積發(fā)掘其中變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題有8小題，共78分） 19．計(jì)算：2cos30+|﹣2|+（2016﹣π）0﹣（）﹣1． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=2+2﹣+1﹣3=0． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，求S四邊形DFGE：S四邊形FBCG的值． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例． 【分析】因?yàn)镈E∥FG∥BC，則△ADE∽△AFG∽△ABC，根據(jù)AD：DF：FB=1：2：3，結(jié)合相似三角形的面積比等于相似比的平方可求兩個(gè)梯形的面積比． 【解答】解：∵DE∥FG∥BC， ∴△ADE∽△AFG∽△ABC， 又∵AD：DF：FB=1：2：3， ∴AD：AF：AB=1：3：6， ∴面積比是：1：9：36， 設(shè)△ADE的面積是a， ∴△AFG和△ABC的面積分別是9a，36a， ∴S四邊形DFGE和S四邊形FBCG分別是8a，27a， ∴S梯形DFGE：S梯形FBCG=8：27． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方．求出圖形的相似比是解決本題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1m長(zhǎng)的影子如圖所示，已知窗框的影子DE到窗下墻腳的距離CE=3.9m，窗口底邊離地面的距離BC=1.2m，試求窗口的高度．（即AB的值） 【考點(diǎn)】平行投影；相似三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)陽光是平行光線，即AE∥BD，可得∠AEC=∠BDC；從而得到△AEC∽△BDC，根據(jù)比例關(guān)系，計(jì)算可得AB的數(shù)值，即窗口的高度． 【解答】解：由于陽光是平行光線，即AE∥BD， 所以∠AEC=∠BDC．又因?yàn)椤螩是公共角， 所以△AEC∽△BDC，從而有． 又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2， 于是有，解得AB=1.4（m）． 答：窗口的高度為1.4m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．要求學(xué)生通過投影的知識(shí)結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用． 　 22．如圖，PB切⊙O于點(diǎn)B，聯(lián)結(jié)PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BA⊥PE交⊙O于點(diǎn)A，聯(lián)結(jié)AP，AE． （1）求證：PA是⊙O的切線； （2）如果OD=3，tan∠AEP=，求⊙O的半徑． 【考點(diǎn)】切線的判定；勾股定理． 【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)垂徑定理的知識(shí)，得出OA=OB，∠POA=∠POB，繼而證明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合切線的判定定理即可得出結(jié)論． （2）根據(jù)tan∠AEP=得出=，設(shè)AD=x，DE=2x，在Rt△AOD中，由勾股定理得出x，進(jìn)而就可求得⊙O的半徑． 【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)OA，OB， ∵PB是⊙O的切線， ∴∠PBO=90， ∵OA=OB，BA⊥PE于點(diǎn)D， ∴∠POA=∠POB， 在△PAO和△PBO中， ， ∴△PAO≌△PBO（SAS）， ∴∠PAO=∠PBO=90， ∴PA⊥OA， ∴直線PA為⊙O的切線， （2）在Rt△ADE中，∠ADE=90， ∵tan∠AEP==， ∴設(shè)AD=x，DE=2x， ∴OE=2x﹣3． 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 （2x﹣3）2=x2+32， 解得x1=4，x2=0（不合題意，舍去）， ∴AD=4，OA=OE=2x﹣3=5， 即⊙O的半徑的長(zhǎng)5． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合考查的知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在解答綜合題目能靈活運(yùn)用． 　 23．甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中，共傳球三次． （1）若開始時(shí)球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？ （2）若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會(huì)讓球開始時(shí)在誰手中？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解； （2）根據(jù)（1）中的概率解答． 【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有8種情況，最后球傳回到甲手中的情況有2種， 所以，P（球傳回到甲手中）==； （2）根據(jù)（1）最后球在丙、乙手中的概率都是， 所以，乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會(huì)讓球開始時(shí)在甲或丙的手中． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 24．某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷售量與銷售單價(jià)基本滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)銷售單價(jià)為26元時(shí)，每天銷售量28臺(tái)；當(dāng)銷售單價(jià)為32元時(shí)，每天銷售量16臺(tái)，設(shè)臺(tái)燈的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（臺(tái)）． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （3）若該商場(chǎng)每天想獲得150元的利潤(rùn)，在保證銷售量盡可能大的前提下，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可； （2）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤(rùn)=w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案． （3）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤(rùn)=150，進(jìn)而求出答案； 【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b， 由題意，解得， ∴y=﹣2x+80． （2）設(shè)每天的利潤(rùn)為W， W=（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600 =﹣2（x﹣30）2+200， 此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大=200， 答：當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元． （3）根據(jù)題意得（x﹣20）（﹣2x+80）=150， 整理得：x2﹣60x+875=0， （x﹣25）（x﹣35）=0， 解得：x1=25，x2=35， ∵銷售量盡可能大， ∴x=25 答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量每本的利潤(rùn)=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 　 25．由若干邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一系列“L”形圖案（如圖1）． （1）當(dāng)“L”形由7個(gè)正方形組成時(shí)，其周長(zhǎng)為　16　； （2）如圖2，過格點(diǎn)D作直線EF，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)． ①試說明AEAF=AE+AF； ②若“L”形由n個(gè)正方形組成時(shí)，EF將“L”形分割開，直線上方的面積為整個(gè)“L”形面積的一半，試求n的取值范圍以及此時(shí)線段EF的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）畫出圖形即可解決問題． （2）如圖2中，連接AD，根據(jù)S△EAF=S△ADE+S△ADF即可解決問題． （3）如圖3中，設(shè)有n個(gè)正方形，AE=x，AF=y，列方程組，根據(jù)判別式△≥0即可解決問題． 【解答】解：（1）當(dāng)“L”形由7個(gè)正方形組成時(shí)，其周長(zhǎng)為27+2=16． 故答案為16． （2）①如圖2中，連接AD， ∵S△EAF=S△ADE+S△ADF=AEAF=AE1+AF1， ∴AEAF=AE+AF． ②如圖3中，設(shè)有n個(gè)正方形，AE=x，AF=y， ∵xy=n， ∴xy=x+y=n， ∴x=n﹣y ① ∵DG∥AF， ∴=， ∴=， ∴xy﹣y=x ② ①代入②得到，y2﹣ny+n=0， ∵△≥0， ∴n2﹣4n≥0， 解得n≤0或n≥4， ∵n＞0， ∴n≥4． ∴EF===． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用面積法解決AE、AF之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題． 　 26．已知x軸上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)且m＜﹣1，連接AB，BC，tan∠ABO=，以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作直線l∥AC，過A，B，C三點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+c，直線l與拋物線和⊙M的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)． （1）求B點(diǎn)坐標(biāo)； （2）用含m的式子表示拋物線的對(duì)稱軸； （3）線段EF的長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出EF的長(zhǎng)；如果不是，說明理由． （4）是否存在點(diǎn)C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義及點(diǎn)A的坐標(biāo)求解； （2）因?yàn)辄c(diǎn)C、A、B在拋物線上，故代入其坐標(biāo)列方程組求解即可； （3）點(diǎn)E（x，y）既在拋物線y=ax2+bx+2上，又在直線y=2上，所以有2=ax2+bx+2，由此可知E（﹣，2），又因?yàn)橹本€l∥x軸，BC是⊙M的直徑，由圓的對(duì)稱性可知BF∥OC且BF=OC，所以F（m，2），由此可分析EF長(zhǎng)； （4）連接CD，因?yàn)锽C為圓的直徑，所以∠BDC=90，若BD=AB，可證明CA=CB，由此可求得符合題意的點(diǎn)C（﹣，0）． 【解答】解：（1）∵tan∠ABO=，且A（1，0）， ∴OB=2，即：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）． （2）點(diǎn)C（m，0），A（1，0），B（0，2）在拋物線y=ax2+bx+c上， ∴ 解之得：b=﹣，a=， ∴x=﹣=． 即：拋物線的對(duì)稱軸為x= （3）∵點(diǎn)E在拋物線y=ax2+bx+c上，又在直線y=2上， ∴2=ax2+bx+2 ∴x1=0，x2=﹣ ∴E（﹣，2）， 又∵直線l∥x軸，BC是⊙M的直徑， ∴BF∥OC，BF=OC， ∴F（m，2） ∴EF=﹣﹣m， ∵點(diǎn)C（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)且m＜﹣1， ∴m的值是一個(gè)變量， 即：線段EF的長(zhǎng)不是定值． （4）如下圖所示：連接CD ∵BCS是⊙M的直徑， ∴∠CDB=90， ∵若BD=AB，即BD=DA 則易證CB=CA ∴=1﹣m 解之得m=﹣， 即：存在一點(diǎn)C（﹣，0），使得BD=AB 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與圓的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與其解析式的關(guān)系以及圓的基本知識(shí)點(diǎn)和綜合分析問題的能力．