九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版0

《九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版0》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版0（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學年重慶市字水中學九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方格涂黑. 1．實數(shù)﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（　　） A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．下列計算正確的是（　?。? A．2a+3a=6a B．a(chǎn)2+a3=a5 C．a(chǎn)8a2=a6 D．（a3）4=a7 4．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80，則∠4等于（　?。? A．20 B．40 C．60 D．80 5．以下說法正確的是（　　） A．調(diào)查某食品添加劑是否超標宜用普查 B．甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S甲2=3.6，S乙2=3.0，則兩組成績一樣穩(wěn)定 C．同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天是隨機事件 D．調(diào)查10名運動員興奮劑的使用情況適宜全面調(diào)查 6．某班25名女生在一次“1分鐘仰臥起坐”測試中，成績?nèi)缦卤恚? 成績（次） 43 45 46 47 48 49 51 人數(shù) 2 3 5 7 4 2 2 則這25名女生測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　） A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，47 7．已知⊙O的直徑為8cm，圓心O到直線l的距離為4cm，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是（　?。? A．相交 B．相離 C．相切 D．不能確定 8．如圖，BC是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AB是⊙O的切線，B為切點，連接CD并延長交AB于點A，若∠BOD=100，則∠BAC的度數(shù)是（　?。? A．40 B．45 C．50 D．80 9．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（　?。? A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位 10．如圖圖象所反映的過程是：明明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間（分），y（千米）表示明明離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（　?。? A．明明家離體育場2.5千米 B．明明在體育場鍛煉了15分鐘 C．體育場離早餐店1千米 D．明明從早餐店回家的平均速是3千米/小時 11．如圖圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，…，則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為（　?。? A．141 B．106 C．169 D．150 12．如圖，菱形OABC的頂點O、A、C在拋物線y=x2上，其中點O為坐標原點，對角線OB在y軸上，且OB=2．則菱形OABC的面積是（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 　 二、填空題（本大題6小題，每小題題4分，共24分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上. 13．軌道交通以其環(huán)保、經(jīng)濟成為越來越多的人出行的首選方式．重慶市的軌道交通發(fā)展迅速，已建成和正在規(guī)劃建設(shè)的軌道交通項目總投資約1097000萬元，數(shù)據(jù)1097000萬元用科學記數(shù)法表示為　　萬元． 14．計算：﹣﹣（﹣）﹣2+（3﹣π）0=　?。? 15．若方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是　　． 16．如圖，△ABC中，∠ACB=90，AB=2AC=6，以B為圓心BC為半徑作弧交AB于點D，則陰影部分的面積為　?。? 17．桌面上擺放著背面向上，正面上分別寫有數(shù)字3、4、6、9、10、12的六張大小、質(zhì)地相同的卡片，洗和均勻后從中任意翻開一張，將該卡片上的數(shù)字作為拋物線y=（5﹣m）x2+2和分式方程=+4中的m的值，則這個m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數(shù)解的概率為　?。? 18．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2，點D為AB邊上一點，且AD：BD=1：3，連接CD，現(xiàn)將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到線段CE，連接EB，則線段EB的長是　?。? 　 三、解答題（本大題2小題，每小題7分，共14分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 19．解方程： （1）9x2﹣196=0 （2）2x2﹣8x﹣3=0． 20．如圖，AB與⊙O相切于點C，OA=OB，⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA長． 　 四、解答題（本大題4小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 21．化簡： （1）x（2x﹣1）﹣（x﹣3）2 （2）（﹣x﹣2）． 22．為了解我區(qū)初三學生體育達標情況，現(xiàn)對初三部分同學進行了跳繩、立定跳遠、實心球三項體育測試，按A（及格），B（良好），C（優(yōu)秀），D（滿分）進行統(tǒng)計，并根據(jù)測試的結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合所給信息解答下列問題： （1）本次共調(diào)查了　　名學生，請補全折線統(tǒng)計圖． （2）我區(qū)初三年級有4100名學生，根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計全年級有多少同學獲得滿分？ （3）在接受測試的學生中，“優(yōu)秀”中有1名是女生，“滿分”中有2名是女生，現(xiàn)分別從獲得“優(yōu)秀”和“滿分”的學生中各選出一名學生交流經(jīng)驗，請用畫樹狀圖或列表的方法求出剛好選中兩名男生的概率． 23．一個不愛讀書的民族，是可怕的民族，一個不愛讀書的民族，是沒有希望的民族．讀書開拓視野，增長智慧．在“誦十月”讀書活動中，某社區(qū)計劃籌資15000元購買科普書籍和文藝刊物． （1）該社區(qū)計劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍，那么最少用多少資金購買文藝刊物？ （2）經(jīng)初步了解，該社區(qū)有150戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資100元．經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在150戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞50），這樣每戶平均集資在100元的基礎(chǔ)上減少a%，那么實際籌資將比計劃籌資多3000元，求a的值． 24．對x，y定義一種新運算x[]y=（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則混合運算，例如：0[]2==﹣2b． （1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．請解答下列問題． ①求a，b的值； ②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），則稱M是m的函數(shù)，當自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值M為整數(shù)的個數(shù)記為k，求k的值； （2）若x[]y=y[]x，對任意實數(shù)x，y都成立（這里x[]y和y[]x均有意義），求a與b的函數(shù)關(guān)系式？ 　 五、解答題.（本大題共2小題，每小題12分，共24分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 25．如圖，在△ABC中，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，連接DE． （1）如圖1，若AD=3，AB=BC=5，求ED的長； （2）如圖2，若∠ABC=45，求證：CE+EF=ED； （3）如圖3，若∠ABC=45，現(xiàn)將△ADC沿AC邊翻折得到△AGC，連接EG、DG．猜想線段AE、DG、BE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出關(guān)系式，并證明你的結(jié)論． 26．如圖1，已知拋物線y=﹣x2﹣4x+5交x軸于點A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接AD． （1）求直線AD的解析式． （2）點E（m，0）、F（m+1，0）為x軸上兩點，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分別平行于y軸，交拋物線于點E′和F′，交AD于點M、N，當ME′+NF′的值最大時，在y軸上找一點R，使得|RE′﹣RF′|值最大，請求出點R的坐標及|RE′﹣RF′|的最大值． （3）如圖2，在拋物線上是否存在點P，使得△PAC是以AC為底邊的等腰三角形，若存在，請出點P的坐標及△PAC的面積，若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學年重慶市字水中學九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方格涂黑. 1．實數(shù)﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（　?。? A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2 【考點】實數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。来思纯汕蠼猓? 【解答】解：因為﹣6＜﹣2＜0＜2， 所以實數(shù)﹣6、0、﹣2、2的中最小的是﹣6． 故選：A． 【點評】考查了實數(shù)大小比較，關(guān)鍵是熟悉正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小的知識點． 　 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤； B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤； D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確． 故選：D． 【點評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵． 　 3．下列計算正確的是（　?。? A．2a+3a=6a B．a(chǎn)2+a3=a5 C．a(chǎn)8a2=a6 D．（a3）4=a7 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C，根據(jù)冪的乘方，可判斷D． 【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤； B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故B錯誤； C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵． 　 4．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80，則∠4等于（　　） A．20 B．40 C．60 D．80 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2+∠3的度數(shù)，再由∠2=∠3即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵a∥b，∠1=80， ∴∠2+∠3=80，∠3=∠4． ∵∠2=∠3， ∴∠3=40， ∴∠4=40． 故選B． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 　 5．以下說法正確的是（　?。? A．調(diào)查某食品添加劑是否超標宜用普查 B．甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S甲2=3.6，S乙2=3.0，則兩組成績一樣穩(wěn)定 C．同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天是隨機事件 D．調(diào)查10名運動員興奮劑的使用情況適宜全面調(diào)查 【考點】方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機事件． 【分析】分別利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義，再結(jié)合隨機事件的定義和方差的意義分別分析得出答案． 【解答】解：A．調(diào)查某食品添加劑是否超標宜用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； B．甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S甲2=3.6，S乙2=3.0，則乙的成績穩(wěn)定，故此選項錯誤； C．同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天是必然事件，故此選項錯誤； D．調(diào)查10名運動員興奮劑的使用情況適宜全面調(diào)查，正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了方差、隨機事件、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 　 6．某班25名女生在一次“1分鐘仰臥起坐”測試中，成績?nèi)缦卤恚? 成績（次） 43 45 46 47 48 49 51 人數(shù) 2 3 5 7 4 2 2 則這25名女生測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　） A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，47 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個，中位數(shù)是第13個數(shù)解答即可． 【解答】解：47出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了7次，所以眾數(shù)為47， 按從小到大的順序排列，第13個數(shù)是47，所以中位數(shù)為47， 故選B． 【點評】本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)． 　 7．已知⊙O的直徑為8cm，圓心O到直線l的距離為4cm，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是（　?。? A．相交 B．相離 C．相切 D．不能確定 【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】由⊙O的直徑為8cm，得出圓的半徑是4cm，圓心O到直線l的距離為4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切． 【解答】解：∵⊙O的直徑為8cm， ∴r=4cm， ∵d=4cm， ∴d=r， ∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切． 故選：C． 【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系；若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，d＞r時，圓和直線相離；d=r時，圓和直線相切；d＜r時，圓和直線相交． 　 8．如圖，BC是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AB是⊙O的切線，B為切點，連接CD并延長交AB于點A，若∠BOD=100，則∠BAC的度數(shù)是（　?。? A．40 B．45 C．50 D．80 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】由切線的性質(zhì)可知BC⊥BA，由圓周角定理可知∠C=50，從而可求得∠A=40． 【解答】解：∵BA是圓O的切線，B為切點， ∴BC⊥BA． ∴∠CBA=90． ∵∠BOD=100， ∴∠C=50． ∴∠A=90﹣50=40． 故選：A． 【點評】本題主要考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理的應用，利用切線的性質(zhì)和圓周角定理求得∠CBA=90、∠C=50是解題的關(guān)鍵． 　 9．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（　?。? A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)圖象左移加，可得答案． 【解答】解：將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是向左平移了2個單位， 故選：A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減． 　 10．如圖圖象所反映的過程是：明明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間（分），y（千米）表示明明離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（　?。? A．明明家離體育場2.5千米 B．明明在體育場鍛煉了15分鐘 C．體育場離早餐店1千米 D．明明從早餐店回家的平均速是3千米/小時 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離． 【解答】解：A、明明家離體育場2.5千米，正確； B、明明在體育場鍛煉了30﹣15=15分鐘，正確； C、體育場離早餐店2.5﹣1.5=1千米，正確； D、明明從早餐店回家的平均速是千米/分鐘，錯誤． 故選D． 【點評】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵． 　 11．如圖圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，…，則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為（　?。? A．141 B．106 C．169 D．150 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】通過觀察圖形可知：第①個圖形中棋子的個數(shù)為1=1+50；第②個圖形中棋子的個數(shù)為1+5=6；第③個圖形中棋子的個數(shù)為1+5+10=1+5（1+2）=16；…由此得出第n個圖形中棋子的個數(shù)為1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，然后把n=8代入計算即可． 【解答】解：∵第①個圖形中棋子的個數(shù)為1=1+50； 第②個圖形中棋子的個數(shù)為1+5=6； 第③個圖形中棋子的個數(shù)為1+5+10=1+5（1+2）=16； … ∴第n個圖形中棋子的個數(shù)為1+5（1+2+…+n﹣1）=1+； 則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為1+=141． 故選：A． 【點評】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況解決問題． 　 12．如圖，菱形OABC的頂點O、A、C在拋物線y=x2上，其中點O為坐標原點，對角線OB在y軸上，且OB=2．則菱形OABC的面積是（　?。? A．2 B．2 C．4 D．4 【考點】菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出A，C點坐標，進而利用三角形面積求法得出答案． 【解答】解：∵菱形OABC的頂點O、A、C在拋物線y=x2上，對角線OB在y軸上，且OB=2， ∴由題意可得：A，C點縱坐標為1， 故1=x2， 解得：x=，故A（，1），C（﹣，1）， 故菱形OABC的面積是：2（2）=2． 故選：B． 【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)，得出A，C點坐標是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題6小題，每小題題4分，共24分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上. 13．軌道交通以其環(huán)保、經(jīng)濟成為越來越多的人出行的首選方式．重慶市的軌道交通發(fā)展迅速，已建成和正在規(guī)劃建設(shè)的軌道交通項目總投資約1097000萬元，數(shù)據(jù)1097000萬元用科學記數(shù)法表示為　1.097106　萬元． 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將1097000用科學記數(shù)法表示為：1.097106． 故答案為：1.097106． 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 14．計算：﹣﹣（﹣）﹣2+（3﹣π）0=　﹣6?。? 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣3﹣4+1 =﹣6． 故答案為：﹣6． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 15．若方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是　4?。? 【考點】根的判別式． 【分析】若一元二次方程有兩等根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關(guān)于m的方程，求出m的取值． 【解答】解：∵方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=16﹣4m=0， 解之得，m=4 故本題答案為：4 【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 16．如圖，△ABC中，∠ACB=90，AB=2AC=6，以B為圓心BC為半徑作弧交AB于點D，則陰影部分的面積為　﹣?。? 【考點】扇形面積的計算． 【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠B的度數(shù)，再由勾股定理求出BC的長，再根據(jù)S陰影=S△ABC﹣S扇形BCD進行解答即可． 【解答】解：∵∠ACB=90，AB=2AC=6， ∴AC=3，∠B=30， ∴BC==3， ∴S陰影=S△ABC﹣S扇形BCD=AC?BC﹣=﹣=﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查的是扇形面積的計算及直角三角形的性質(zhì)，熟知三角形及扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵． 　 17．桌面上擺放著背面向上，正面上分別寫有數(shù)字3、4、6、9、10、12的六張大小、質(zhì)地相同的卡片，洗和均勻后從中任意翻開一張，將該卡片上的數(shù)字作為拋物線y=（5﹣m）x2+2和分式方程=+4中的m的值，則這個m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數(shù)解的概率為　?。? 【考點】概率公式；分式方程的解；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由m值恰好使得拋物線的開口向下，可得5﹣m＜0，由分式方程有整數(shù)解，可得m=4，6，12，繼而求得這個m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數(shù)解的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：∵m值恰好使得拋物線的開口向下， 則5﹣m＜0， 解得：m＞5， ∴m=6，9，10， ∵=+4， ∴mx=6x+4（x﹣6）， 解得：x=﹣， ∵分式方程有整數(shù)解， ∴m=4，6，12， ∴這個m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數(shù)解的只有6和12， ∴這個m值恰好使得拋物線的開口向下且分式方程有整數(shù)解的概率為： =． 故答案為：． 【點評】此題考查了概率公式的應用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及分式方程的整數(shù)解．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 18．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2，點D為AB邊上一點，且AD：BD=1：3，連接CD，現(xiàn)將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到線段CE，連接EB，則線段EB的長是　5?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】連結(jié)AE，如圖，先判斷△ACB為等腰直角三角形得到∠BAC=∠ABC=45，AB=AC=4，則BD=3，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CD，∠DCE=90，利用等角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷△CBD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△CAE，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=BD=3，∠CAE=∠CBD=45，所以∠BAE=90，最后在Rt△BAE中利用勾股定理可計算出EB的長． 【解答】解：連結(jié)AE，如圖， ∵∠ACB=90，AC=BC=2， ∴△ACB為等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠ABC=45，AB=AC=4， ∵AD：BD=1：3， ∴BD=3， ∵CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到線段CE， ∴CE=CD，∠DCE=90， ∴∠ACE=∠BCD， ∴△CBD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△CAE， ∴AE=BD=3，∠CAE=∠CBD=45， ∴∠BAE=45+45=90， 在Rt△BAE中，∵AE=3，AB=4， ∴BE==5． 故答案為5． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)． 　 三、解答題（本大題2小題，每小題7分，共14分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 19．解方程： （1）9x2﹣196=0 （2）2x2﹣8x﹣3=0． 【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接開平方法． 【專題】計算題． 【分析】（1）先變形得到x2=，然后利用直接開平方法解方程； （2）先計算判別式的值，然后利用求根公式法解方程． 【解答】解：（1）x2=， 所以x1=，x2=﹣； （2）△=（﹣8）2﹣42（﹣3）=88， x==， 所以x1=，x2=． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣求根公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接開平方法解一元二次方程． 　 20．如圖，AB與⊙O相切于點C，OA=OB，⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA長． 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】連接OC，AB為切線，所以有OC⊥AB，根據(jù)題意，得C為△AOB的中點，即AC=5cm，根據(jù)勾股定理即可得出OA的長度． 【解答】解：連接OC； ∵AB與⊙O相切于點C， ∴OC⊥AB， ∵OA=OB， ∴AC=BC=5， 在Rt△AOC中， （cm）． 答：OA的長為． 【點評】本題考查了切線與圓的位置關(guān)系，利用勾股定理求解直角三角形的知識． 　 四、解答題（本大題4小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 21．化簡： （1）x（2x﹣1）﹣（x﹣3）2 （2）（﹣x﹣2）． 【考點】分式的混合運算；整式的混合運算． 【分析】（1）利用整式的乘法和完全平方公式計算，再進一步合并即可； （2）括號內(nèi)先通分，再把除法改為乘法計算即可． 【解答】解：（1）原式=2x2﹣x﹣（x2﹣6x+9） =2x2﹣x﹣x2+6x﹣9 =x2+5x﹣9； （2）原式= =? =﹣x． 【點評】此題考查分式的混合運算，整式的混合運算，掌握運算方法是解決問題的關(guān)鍵． 　 22．（2015秋?重慶校級期中）為了解我區(qū)初三學生體育達標情況，現(xiàn)對初三部分同學進行了跳繩、立定跳遠、實心球三項體育測試，按A（及格），B（良好），C（優(yōu)秀），D（滿分）進行統(tǒng)計，并根據(jù)測試的結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合所給信息解答下列問題： （1）本次共調(diào)查了　20　名學生，請補全折線統(tǒng)計圖． （2）我區(qū)初三年級有4100名學生，根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計全年級有多少同學獲得滿分？ （3）在接受測試的學生中，“優(yōu)秀”中有1名是女生，“滿分”中有2名是女生，現(xiàn)分別從獲得“優(yōu)秀”和“滿分”的學生中各選出一名學生交流經(jīng)驗，請用畫樹狀圖或列表的方法求出剛好選中兩名男生的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖． 【分析】（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學生數(shù)，再補全折線統(tǒng)計圖即可； （2）計算出20名學生中滿分所在的比例，即可估計全年級有多少同學獲得滿分； （3）列表或畫樹形圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可． 【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計圖可知A占35%，由條形統(tǒng)計圖可知人數(shù)為7人，所以總?cè)藬?shù)=735=20（人）， 如圖所示： （2）滿分的人數(shù)=4100=820（人）； （3）列表如下： 男 男 女 女 男 男男 男男 女男 女男 男 男男 男男 女男 女男 女 男女 男女 女女 女女 總共有12種等可能的結(jié)果，滿足條件的有4種， P（兩名男生）=． 【點評】本題考查列樹狀圖與列表法求概率，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 23．（2015秋?重慶校級期中）一個不愛讀書的民族，是可怕的民族，一個不愛讀書的民族，是沒有希望的民族．讀書開拓視野，增長智慧．在“誦十月”讀書活動中，某社區(qū)計劃籌資15000元購買科普書籍和文藝刊物． （1）該社區(qū)計劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍，那么最少用多少資金購買文藝刊物？ （2）經(jīng)初步了解，該社區(qū)有150戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資100元．經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在150戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞50），這樣每戶平均集資在100元的基礎(chǔ)上減少a%，那么實際籌資將比計劃籌資多3000元，求a的值． 【考點】一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】（1）設(shè)用x元購買文藝刊物，則用（15000﹣x）元購買科普書籍，根據(jù)購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍列出不等式，解不等式即可； （2）根據(jù)實際籌資將比計劃籌資多3000元建立方程，解方程即可． 【解答】解：（1）設(shè)用x元購買文藝刊物，則用（15000﹣x）元購買科普書籍，根據(jù)題意得 x≥2（15000﹣x）， 解得x≥10000． 答：最少用10000元購買文藝刊物； （2）由題意得150（1+a%）100（1﹣a%）=15000+3000， 解得a1=100，a2=50（不合題意舍去）， ∵a＞50， ∴a=100． 答：a的值為100． 【點評】本題考查了一元二次方程與一元一次不等式的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關(guān)系，列出方程或不等式，再求解． 　 24．對x，y定義一種新運算x[]y=（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則混合運算，例如：0[]2==﹣2b． （1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．請解答下列問題． ①求a，b的值； ②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），則稱M是m的函數(shù)，當自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值M為整數(shù)的個數(shù)記為k，求k的值； （2）若x[]y=y[]x，對任意實數(shù)x，y都成立（這里x[]y和y[]x均有意義），求a與b的函數(shù)關(guān)系式？ 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）①結(jié)合新運算的定義，代入數(shù)據(jù)，解二元一次方程組即可得出結(jié)論； ②將a、b的值代入原定義式中，用m表示出M，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出M的取值范圍，從而得出k的值； （2）x[]y=y[]x得出關(guān)于a、b、x、y的等式，由對任意實數(shù)x，y都成立，找出恒為0的代數(shù)式a+4b=0，從而得出結(jié)論． 【解答】解：（1）①由1[]2=3，﹣1[]3=﹣2，得 ，解得． 答：a的值為8，b的值為﹣1． ②把a=8，b=﹣1代入x[]y=，得x[]y=， M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2）=﹣2m2+2m+4=﹣2+， 又∵﹣1≤m≤3， ∴當m=時，M取最大值； 當m=﹣1時，M=0； 當m=3時，M=﹣8． ∴﹣8≤M≤=4， ∴k=8+4+1=13． （2）∵x[]y=y[]x， ∴=， ∴ay2﹣ax2+4by2﹣4bx2=0， ∴a（y2﹣x2）+4b（y2﹣x2）=0， 即（a+4b）（y2﹣x2）=0． ∵對任意實數(shù)x，y都成立， ∴a+4b=0， ∴a=﹣4b． 【點評】本題考查了解二元一次方程組以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）①代入數(shù)據(jù)解二元一次方程組；②結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)尋找最值；（2）代入定義式，尋找恒為0的量．本題屬于中檔題，難度不大，但是由于涉及到新的運算規(guī)則，不少學生會放棄該題，其實在解決新定義類型的題目時，運算都是很簡單的，只要牢記運算的規(guī)則，套入給定的例子即可得出結(jié)論． 　 五、解答題.（本大題共2小題，每小題12分，共24分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 25．如圖，在△ABC中，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，連接DE． （1）如圖1，若AD=3，AB=BC=5，求ED的長； （2）如圖2，若∠ABC=45，求證：CE+EF=ED； （3）如圖3，若∠ABC=45，現(xiàn)將△ADC沿AC邊翻折得到△AGC，連接EG、DG．猜想線段AE、DG、BE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出關(guān)系式，并證明你的結(jié)論． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）根據(jù)勾股定理和直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可求解； （2）過點D作DM⊥ED交BE于點M，先證明△ACD≌△BFD和△AED≌△BMD，進一步通過等量代換和加減即可求解； （3）過點D作DN⊥ED于點D交BE于點N，先證明△AED≌△BND，再論證四邊形DGEN為平行四邊形，通過等量代換即可求解． 【解答】解：（1）如圖1 ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90， ∵AD=3，AB=BC=5， ∴AE=CE，DE=AC， ∴BD===4， ∴CD=BC﹣BD=1， ∴AC===， ∴DE=； （2）如圖2 過點D作DM⊥ED交BE于點M， ∵BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D， 可證：∠CBE=∠CAD，∠EDF=∠BDM， ∵∠ABC=45， ∴△ADB是等腰直角三角形， ∴AD=BD， 在△ACD和△BFD中， ， ∴△ACD≌△BFD， ∴FD=CD，AC=BF， 在△AED和△BMD中， ， ∴△AED≌△BMD， ∴DE=DM，AE=BM， ∴FM=CE， ∴EF+EC=EF+FM=EM， 在Rt△DEM中，可求EM=ED， ∴EF+EC=ED； （3）如圖3 過點D作DN⊥ED于點D交BE于點N． 與（2）同理易證△AED≌△BND， ∴ED=ND，BN=AE， ∴∠DEB=45， ∵BE⊥AC， ∴∠CED=∠BED=45 ∴∠CEG=∠CED=45 ∴∠DEG=90 ∴∠DEG=∠EDN=90 ∴EG∥DN，又DG∥BE ∴四邊形DGEN為平行四邊形 ∴DG=EN ∵BE=EN+BN ∴BE=AE+DG． 【點評】此題主要考查幾何變換的綜合問題，會構(gòu)造三角形全等，會運用勾股定理求線段的長度，會靈活運用等量代換和加減是解題的關(guān)鍵． 　 26．如圖1，已知拋物線y=﹣x2﹣4x+5交x軸于點A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接AD． （1）求直線AD的解析式． （2）點E（m，0）、F（m+1，0）為x軸上兩點，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分別平行于y軸，交拋物線于點E′和F′，交AD于點M、N，當ME′+NF′的值最大時，在y軸上找一點R，使得|RE′﹣RF′|值最大，請求出點R的坐標及|RE′﹣RF′|的最大值． （3）如圖2，在拋物線上是否存在點P，使得△PAC是以AC為底邊的等腰三角形，若存在，請出點P的坐標及△PAC的面積，若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式求得點A、D的坐標，然后利用待定系數(shù)法來求直線AD的解析式即可； （2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點的坐標特征易得ME′+NF′=﹣m2﹣7m﹣10﹣m2﹣9m﹣18=2m2﹣16m﹣28；結(jié)合二次函數(shù)最值的求法和兩點間線段最短得到：要使|RE′﹣RF′|值最大，則點E′、F′、R三點在一條直線上，只需求得點E′、F′的坐標，利用待定系數(shù)法推知直線E′F′關(guān)系式，由該關(guān)系式來求點R的坐標即可； （3）當PA=PC時，點P在線段AC的垂直平分線上，結(jié)合三角形的面積公式進行解答． 【解答】解：（1）如圖1，∵y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+5）（x﹣1）或y=﹣（x+2）2+9， ∴A（﹣5，0），B（1，0），D（﹣2，9）． 設(shè)直線AD的解析式為：y=kx+b（k≠0），把A、D的坐標代入，得 ， 解得． 故直線AD的解析式為：y=3x+15； （2）如圖1，∵EE′∥y軸，F(xiàn)F′∥y軸，E（m，0）、F（m+1，0）， ∴E（m，﹣m2﹣4m+5）、F（m+1，﹣（m+1）2﹣4（m+1）+5），M（m，3m+15），N（m+1，3（m+1）+15）， ∴ME′=﹣m2﹣4m+5﹣（3m+15）=﹣m2﹣7m﹣10，NF′=﹣m2﹣9m﹣18， ∴ME′+NF′=﹣m2﹣7m﹣10﹣m2﹣9m﹣18=2m2﹣16m﹣28． ∵﹣2＜0， ∴m=﹣=﹣4， ∴ME′+NF′有最大值，此時E′（﹣4，5），F(xiàn)′（﹣3，8）， 要使|RE′﹣RF′|值最大，則點E′、F′、R三點在一條直線上， ∴設(shè)直線E′F′：y=kx+b（k≠0），則 ， 解得， ∴直線E′F′：y=3x+17（k≠0）． 當x=0時，y=17，則點R的坐標是（0，17）． 此時，|RE′﹣RF′|的最大值為=； （3）如圖2，設(shè)點P（x，﹣x2﹣4x+5）． 當PA=PC時，點P在線段AC的垂直平分線上， ∵OC=OA， ∴點O在線段AC的垂直平分線上， ∴點P在∠AOC的角平分線上， ∴﹣x=﹣x2﹣4x+5， 解得x1=，x2=， ∴P（，），P′（，）． ∴PH=OP﹣OH=，P′H=OP′+OH=， ∴S△PAC=AC?PH=5=或S△PAC=AC?P′H=5=． 【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題．其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)最值的求法以及三角形的面積計算．在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．