九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版0 (4)

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2016-2017學年浙江省杭州市余杭區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+2下列事件是必然事件的是（）A若a是實數(shù)，則|a|0B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會下雨D打開電視，正在播放新聞3已知一個二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象經過（2，6），則下列點中不在該函數(shù)的圖象上的是（）A（2，6）B（1，1.5）C（1，1.5）D（2，8）4下列說法正確的是（）A半圓是弧，弧也是半圓B三點確定一個圓C平分弦的直徑垂直于弦D直徑是同一圓中最長的弦5設A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+3上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y26如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=8，CD=3，則O的半徑為（）A4B5CD7在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有4個白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中大量重復上述試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是（）A10B14C16D408如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船（S）不進入暗礁區(qū)，那么S對兩燈塔A，B的視角ASB必須（）A大于60B小于60C大于30D小于309如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內部的一個動點，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值為（）AB2CD10如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經過y軸上的D點，拋物線與x軸交于A、B兩點，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD直線y=kx+c與x軸交于點C（點C在點B的右側）則下列命題中正確命題的是（）abc0； 3a+b0； 1k0； 4a+2b+c0； a+bkABCD二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11從長度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能構成三角形的概率等于12拋物線y=（x2）2+1的頂點坐標是13已知ABC的邊BC=2cm，且ABC內接于半徑為2cm的O，則A=度14如圖，COD是AOB繞點O順時針旋轉40后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且AOD的度數(shù)為90，則B的度數(shù)是15已知AB是O的直徑，弦CDAB于點E，弦PQAB交弦CD于點M，BE=18，CD=PQ=24，則OM的長為16在第一象限內作射線OC，與x軸的夾角為60，在射線OC上取一點A，過點A作AHx軸于點H，在拋物線y=x2（x0）上取一點P，在y軸上取一點Q，使得以P、O、Q為頂點的三角形與AOH全等，則符合條件的點A的坐標是三、解答題（6+8+8+10+10+12+12=66分）17如圖，（1）作ABC的外接O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求O的半徑18甲、乙兩人同在如圖所示的地下車庫等電梯，兩人到1至4層的任意一層出電梯，（1）請你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”該游戲是否公平？說明理由19如圖，點A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求證：AD=CE20某商店購進一種商品，每件商品進價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？21如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（2，2），B（6，4），C（2，4）（1）求ABC的外接圓的圓心點M的坐標；（2）求ABC的外接圓在x軸上所截弦DE的長22一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標系求拋物線的解析式； 要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分求圓的半徑；要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？23如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（1，0），點B在拋物線y=ax2+ax2上（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（2）拋物線的解析式為；（3）設（2）中拋物線的頂點為D，求DBC的面積；（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由2016-2017學年浙江省杭州市余杭區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【考點】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：A、y=3x1是一次函數(shù)，故A錯誤；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函數(shù)，故B錯誤；C、s=2t22t+1是二次函數(shù)，故C正確；D、y=x2+不是二次函數(shù)，故D錯誤；故選：C2下列事件是必然事件的是（）A若a是實數(shù)，則|a|0B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會下雨D打開電視，正在播放新聞【考點】隨機事件【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案【解答】解：A、若a是實數(shù)，則|a|0是必然事件，故A正確；B、是隨機事件，故B錯誤；C、是隨機事件，故C錯誤；D、是隨機事件，故D錯誤；故選：A3已知一個二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象經過（2，6），則下列點中不在該函數(shù)的圖象上的是（）A（2，6）B（1，1.5）C（1，1.5）D（2，8）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，再依次將各選項的點代入解析式即可作出判斷【解答】解：把（2，6）代入y=ax2（a0）中得：4a=6，a=，這個二次函數(shù)的解析式為：y=，A、當x=2時，y=22=6，所以點（2，6）在該函數(shù)的圖象上；B、當x=1時，y=12=1.5，所以點（1，1.5）在該函數(shù)的圖象上；C、當x=1時，y=（1）2=1.5，所以點（1，1.5）在該函數(shù)的圖象上；D、當x=2時，y=22=6，所以點（2，8）不在該函數(shù)的圖象上；故選D4下列說法正確的是（）A半圓是弧，弧也是半圓B三點確定一個圓C平分弦的直徑垂直于弦D直徑是同一圓中最長的弦【考點】確定圓的條件；垂徑定理【分析】利用圓的有關定義分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、半圓是弧，但弧不一定是半圓，故本選項錯誤；B、不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤；C、當被平分的弦為直徑時，兩直徑不一定垂直，故本選項錯誤；D、直徑是同一圓中最長的弦，故本選項正確，故選D5設A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+3上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可利用對稱性，找出點A的對稱點A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小【解答】解：函數(shù)的解析式是y=（x+1）2+3，如右圖，對稱軸是x=1，點A關于對稱軸的點A是（0，y1），那么點A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選A6如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=8，CD=3，則O的半徑為（）A4B5CD【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OA，設O的半徑為r，則OC=r3，再根據(jù)垂徑定理求出AC的長，由勾股定理即可得出結論【解答】解：連接OA，設O的半徑為r，則OC=r3，半徑OD與弦AB互相垂直，AB=8，AC=AB=4在RtAOC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r3）2+42，解得r=故選C7在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有4個白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中大量重復上述試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是（）A10B14C16D40【考點】利用頻率估計概率【分析】利用大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率【解答】解：通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，=0.4，解得：n=10故選A8如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船（S）不進入暗礁區(qū)，那么S對兩燈塔A，B的視角ASB必須（）A大于60B小于60C大于30D小于30【考點】圓周角定理；三角形的外角性質【分析】連接OA，OB，AB及BC，由AB等于圓的半徑，得到三角形AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得AOB=60，由同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，求出ACB的度數(shù)，再由ACB為SCB的外角，根據(jù)三角形的外角性質：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內角，可得ASB小于ACB，即可得到正確的選項【解答】解：連接OA，OB，AB，BC，如圖所示：AB=OA=OB，即AOB為等邊三角形，AOB=60，ACB與AOB所對的弧都為，ACB=AOB=30，又ACB為SCB的外角，ACBASB，即ASB30故選D9如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內部的一個動點，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值為（）AB2CD【考點】點與圓的位置關系；圓周角定理【分析】首先證明點P在以AB為直徑的O上，連接OC與O交于點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題【解答】解：ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，點P在以AB為直徑的O上，連接OC交O于點P，此時PC最小，在RTBCO中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OCOP=53=2PC最小值為2故選B10如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經過y軸上的D點，拋物線與x軸交于A、B兩點，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD直線y=kx+c與x軸交于點C（點C在點B的右側）則下列命題中正確命題的是（）abc0； 3a+b0； 1k0； 4a+2b+c0； a+bkABCD【考點】拋物線與x軸的交點；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】由拋物線的開口判斷a的符號；由對稱軸判斷b及b與2a的關系；由拋物線與y軸的交點判斷c的符號；由拋物線和直線圖象上點的坐標判斷有關代數(shù)式的符號【解答】解：拋物線開口向上，a0拋物線對稱軸是x=1，b0且b=2a拋物線與y軸交于正半軸，c0abc0錯誤；b=2a，3a+b=3a2a=a0，3a+b0正確；b=2a，4a+2b+c=4a4a+c=c0，4a+2b+c0錯誤；直線y=kx+c經過一、二、四象限，k0OA=OD，點A的坐標為（c，0）直線y=kx+c當x=c時，y0，kc+c0可得k11k0正確；直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象有兩個交點，ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=由圖象知x21，1ka+b，a+bk正確，即正確命題的是故選B二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11從長度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能構成三角形的概率等于【考點】概率公式；三角形三邊關系【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可把滿足的個數(shù)除以4即可得出概率【解答】解：長度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條共有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7，能構成三角形的為：3、5、7，只有1組，因此概率為12拋物線y=（x2）2+1的頂點坐標是（2，1）【考點】二次函數(shù)的性質【分析】根據(jù)拋物線的頂點式，即可找出拋物線的頂點坐標【解答】解：拋物線解析式為y=（x2）2+1，該拋物線的頂點坐標為（2，1）故答案為：（2，1）13已知ABC的邊BC=2cm，且ABC內接于半徑為2cm的O，則A=60或120度【考點】圓周角定理【分析】連接OB、OC，作ODBC于D，則ODB=90，由垂徑定理得出BD=CD=BC=cm，由等腰三角形的性質得出BOD=COD=BOC，由三角函數(shù)求出BOD=60，得出BOC=120，由圓周角定理即可得出結果【解答】解：分兩種情況：當ABC是銳角三角形時；連接OB、OC，作ODBC于D，如圖1所示：則ODB=90，BD=CD=BC=cm，BOD=COD=BOC，sinBOD=，BOD=60，BOC=120，A=BOC=60當ABC是鈍角三角形時，如圖2所示：A=18060=120；綜上所述：A的度數(shù)為60或120，故答案為：60或12014如圖，COD是AOB繞點O順時針旋轉40后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且AOD的度數(shù)為90，則B的度數(shù)是60【考點】旋轉的性質【分析】根據(jù)旋轉的性質可得AOC=BOD=40，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解【解答】解：COD是AOB繞點O順時針旋轉40后得到的圖形，AOC=BOD=40，AO=CO，AOD=90，BOC=90402=10，ACO=A=70，由三角形的外角性質得，B=ACOBOC=7010=60故答案為：6015已知AB是O的直徑，弦CDAB于點E，弦PQAB交弦CD于點M，BE=18，CD=PQ=24，則OM的長為5【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】作OFPQ于F，連接OP，根據(jù)已知和圖形證明四邊形MEOF為正方形，設半徑為x，用x表示出OF，在直角OPF中，根據(jù)勾股定理列出方程求出x的值，得到答案【解答】解：作OFPQ于F，連接OP，PF=PQ=12，CDAB，PQAB，CDPQ，四邊形MEOF為矩形，CD=PQ，OFPQ，CDAB，OE=OF，四邊形MEOF為正方形，設半徑為x，則OF=OE=18x，在直角OPF中，x2=122+（18x）2，解得x=13，則MF=OF=OE=5，OM=5故答案為：516在第一象限內作射線OC，與x軸的夾角為60，在射線OC上取一點A，過點A作AHx軸于點H，在拋物線y=x2（x0）上取一點P，在y軸上取一點Q，使得以P、O、Q為頂點的三角形與AOH全等，則符合條件的點A的坐標是（，3）或（，）或（，）或（2，2）【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】由于兩三角形的對應邊不能確定，故應分四種情況進行討論：POQ=OAH=30，此時A、P重合，可聯(lián)立直線OA和拋物線的解析式，即可得A點坐標，由三角形的面積公式即可得出結論；POQ=AOH=60，此時POH=30，即直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式可得P點坐標，進而可求出OQ、PQ的長，由于POQAOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到點A的坐標，由三角形的面積公式即可得出結論；當OPQ=90，POQ=AOH=60時，此時QOPAOH，得到點A的坐標，由三角形的面積公式即可得出結論；當OPQ=90，POQ=OAH=30，此時OQPAOH，得到點A的坐標，由三角形的面積公式即可得出結論【解答】解：如圖1，當POQ=OAH=30，若以P，O，Q為頂點的三角形與AOH全等，那么A、P重合；AOH=60，直線OA：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式得：，解得：或，故A（，3）；當POQ=AOH=60，此時POQAOH，易知POH=30，則直線y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得：或，故P（，），那么A（，）；當OPQ=90，POQ=AOH=60時，此時QOPAOH；易知POH=30，則直線y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得：或，故P（，），OP=，QP=，OH=OP=，AH=QP=，故A（，）；當OPQ=90，POQ=OAH=30，此時OQPAOH；此時直線y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得：或，P（，3），QP=2，OP=2，OH=QP=2，AH=OP=2，故A（2，2）綜上可知：符合條件的點A有四個，分別為：（，3）或（，）或（，）或（2，2）故答案為：（，3）或（，）或（，）或（2，2）三、解答題（6+8+8+10+10+12+12=66分）17如圖，（1）作ABC的外接O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求O的半徑【考點】作圖復雜作圖【分析】（1）作線段AB于BC的垂直平分線相交于點O，則點O即為圓心，OA為半徑，作ABC的外接圓即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出CD的長，設OC=OA=r，則OD=CDr，在RtAOD中，利用勾股定理求出r的值即可【解答】解：（1）如圖，O即為所求；（2）AB=6cm，AC=BC=5cm，AD=AB=3cm，CD=4cm設OC=OA=r，則OD=4r，在RtAOD中，AD2+OD2=OA2，即32+（4r）2=r2，解得r=18甲、乙兩人同在如圖所示的地下車庫等電梯，兩人到1至4層的任意一層出電梯，（1）請你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”該游戲是否公平？說明理由【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲乙在同一個樓層的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）分別求出兩人獲勝的概率比較得到公平與否【解答】解：（1）列表如下：甲乙12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）一共出現(xiàn)16種等可能結果，其中出現(xiàn)在同一層樓梯的有四種結果，P（甲、乙在同一層樓梯）=；（2）不公平，理由為：由（1）列知：甲、乙住在同層或相鄰樓層的有10種結果故P（小亮勝）=P（同層或相鄰樓層）=，P（小芳勝）=1=，游戲不公平19如圖，點A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求證：AD=CE【考點】圓心角、弧、弦的關系【分析】欲證明AD=CE，只需證明=即可如圖，根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義易證得C=CAD，所以=，則+=+，故=【解答】證明：如圖，ABCE，ACE=BAC又AC平分BAD，BAC=DAC，C=CAD，=，+=+，=，AD=CE20某商店購進一種商品，每件商品進價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；（2）根據(jù)題意列出方程解答即可；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可【解答】解：（1）設該函數(shù)的表達式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：故該函數(shù)的表達式為y=2x+100；（2）根據(jù)題意得，（2x+100）（x30）=150，解這個方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元；（3）根據(jù)題意，得w=（2x+100）（x30）=2x2+160x3000=2（x40）2+200，a=20 則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當x=40時，w的值最大，當銷售單價為40元時獲得利潤最大21如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（2，2），B（6，4），C（2，4）（1）求ABC的外接圓的圓心點M的坐標；（2）求ABC的外接圓在x軸上所截弦DE的長【考點】三角形的外接圓與外心；坐標與圖形性質【分析】（1）根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點解答；（2）連接OM，作MNDE于N，根據(jù)勾股定理求出DN，根據(jù)垂徑定理求出DE【解答】解：（1）B（6，4），C（2，4），線段BC的垂直平分線是x=2，A（2，2），C（2，4），線段AC的垂直平分線是y=1，ABC的外接圓的圓心M的坐標為：（2，1）；（2）連接OM，作MNDE于N，由題意得，AC=6，BC=8，由勾股定理得，AB=10，則DN=2，由垂徑定理得，DE=2DN=422一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標系求拋物線的解析式； 要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分求圓的半徑；要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？【考點】二次函數(shù)的應用；垂徑定理的應用【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；根據(jù)題意得出y=3時，求出x的值即可；（2）構造直角三角形利用BW2=BC2+CW2，求出即可；在RTWGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.51=13.5，根據(jù)勾股定理知：GF2=WF2WG2，求出即可【解答】解：（1）設拋物線解析式為：y=ax2+c，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米，A（10，0），B（10，0），D（0，4），解得：拋物線解析式為：y=，要使高為3米的船通過，y=3，則3=，解得：x=5，EF=10米；（2）設圓半徑r米，圓心為W，BW2=BC2+CW2，r2=（r4）2+102，解得：r=14.5；在RTWGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.51=13.5，根據(jù)勾股定理知：GF2=WF2WG2，即GF2=14.5213.52=28，所以GF=2，此時寬度EF=4米23如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（1，0），點B在拋物線y=ax2+ax2上（1）點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（3，1）；（2）拋物線的解析式為y=x2+x2；（3）設（2）中拋物線的頂點為D，求DBC的面積；（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出OA的長，即可得出點A的坐標，再求出OE、BE的長即可求出B的坐標；（2）把點B的坐標代入拋物線的解析式，求出a的值，即可求出拋物線的解析式；（3）先求出點D的坐標，再用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，然后求出CF的長，再根據(jù)SDBC=SCEB+SCED進行計算即可；（4）假設存在點P，使得ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：若以點C為直角頂點；則延長BC至點P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點P1作P1Mx軸，由全等三角形的判定定理可得MP1CFBC，再由全等三角形的對應邊相等可得出點P1點的坐標；若以點A為直角頂點；則過點A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點P2作P2Ny軸，同理可證AP2NCAO，由全等三角形的性質可得出點P2的坐標；點P1、P2的坐標代入拋物線的解析式進行檢驗即可以點P為直角頂點，求出點P的坐標，再判斷點P不在拋物線上【解答】解：（1）C（1，0），AC=，OA=2，A（0，2）；過點B作BFx軸，垂足為F，ACO+CAO=90，ACO+BCF=90，BCF+FBC=90，在AOC與CFB中，AOCCFB，CF=OA=2，BF=OC=1，OF=3，B的坐標為（3，1），故答案為：（0，2），（3，1）；（2）把B（3，1）代入y=ax2+ax2得：1=9a3a2，解得a=，拋物線解析式為：y=x2+x2故答案為：y=x2+x2；（3）由（2）中拋物線的解析式可知，拋物線的頂點D（，），設直線BD的關系式為y=kx+b，將點B、D的坐標代入得：，解得BD的關系式為y=x設直線BD和x 軸交點為E，則點E（，0），CE=SDBC=（1+）=；（4）假設存在點P，使得ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：若以點C為直角頂點；則延長BC至點P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點P1作P1Mx軸，CP1=BC，MCP1=BCF，P1MC=BFC=90，MP1CFBCCM=CF=2，P1M=BF=1，P1（1，1）；若以點A為直角頂點；i）則過點A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點P2作P2Ny軸，同理可證AP2NCAO，NP2=OA=2，AN=OC=1，P2（2，1），ii）若以點P為直角頂點過P3作P3Gy軸于G，同理，AGP3CAO，GP3=OA=2，AG=OC=1，P3為（2，3）經檢驗，點P1（1，1）與點P2（2，1）都在拋物線y=x2+x2上，點P3（2，3）不在拋物線上故點P的坐標為P1（1，1）與P2（2，1）