九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版7

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2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題 （考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分） 請(qǐng)注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分. 　　　　2.所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上無效. 　　　 3.作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗. 一、選擇題（每題3分，共18分） 1. 一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（　▲?。? A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1 2.已知⊙O的半徑為10，圓心O到直線l的距離為6，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是（　▲　） A． B． C． D． 3. 某款手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的1185元降到580元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則依題意列出的方程為（　▲?。? A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185 4.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A=30，BC=6，則⊙O的半徑為（　▲　） A．6 B．9 C．10 D．12 5.邊長(zhǎng)分別為5、5、6的三角形的內(nèi)切圓的半徑為（　▲?。? A． B． C． D． 6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD是△ABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形有（　▲　） A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì) （第4題） （第6題） 二、填空題：（每題3分，共30分） 7.已知，則＝ ▲ ． 8.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40，∠C=110，則∠B′等于 ▲ ． 9.已知是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則= ▲ ． 10.如圖，一個(gè)正n邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40，那么n=　 ▲ 　． 11.已知75的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為5，則這條弧所在圓的半徑為　 ▲ ?。? 12. 已知點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC＜BC），AB=4，則BC的長(zhǎng)為　 ▲ ?。ūＡ舾?hào)） 13.圓錐的底面的半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為　 ▲ 　． 14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，∠A＝50，則∠E+∠F＝　 ▲ ?。? 15.如圖,P為⊙O外一點(diǎn)，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，BC⊥OP交PA于點(diǎn)C，BC=3，PB=4，則⊙O的半徑為　 ▲ 　． 16.已知Rt△ABC中，∠ACB＝90，中線BD、CE交于G點(diǎn)，∠BGC＝90，CG＝2，則BC＝ ▲ . （第16題） （第15題） （第14題） （第10題） 三、解答題：（共102分） 17.（本題滿分10分） 解方程：(1) （2） 18. （本題滿分8分） 已知，關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0． （1）不解方程，判斷此方程根的情況； （2）若x=2是該方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值． 19. （本題滿分8分） 如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）． （1）把格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到△A1BC1，請(qǐng)畫出△A1BC1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)； （2）以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面積之比為1：4請(qǐng)?jiān)谙旅婢W(wǎng)格內(nèi)畫出△AB2C2． 20. （本題滿分10分） 如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45． （1）求BD的長(zhǎng)； （2）求圖中陰影部分的面積． 21. （本題滿分10分） 如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD,E在弧AD上一點(diǎn)． （1）若∠C=110，求∠E的度數(shù)； （2）若∠E=∠C，求證：△ABD為等邊三角形． 22. （本題滿分10分） 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為每只30元的臺(tái)燈以每只40元售出，平均每月能售出600只．調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其月銷售量將減少10只．當(dāng)這種臺(tái)燈的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為10000元？ 23.（本題滿分10分） 李華晚上在兩根相距40m的路燈桿下來回散步，已知李華身高AB=1.6m，燈柱CD=EF=8m． （1）若李華距燈柱CD的距離DB=16 m，求他的影子BQ的長(zhǎng)． （2）若李華的影子PB=5m，求李華距燈柱CD的距離． 24.（本題滿分10分） 已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G. （1）△ADF∽△ACG； （2）連接DG，若DG∥AC ，，AD＝6，求CE的長(zhǎng)度． 25.（本題滿分12分） 如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)P，O為線段BP上一點(diǎn)(不與B、P重合)，以O(shè)為圓心OA為半徑作⊙O交直線AD、AB于E、F． （1）求證：點(diǎn)C在⊙O上； （2）求證：DE＝BF； （3）若AB＝，DE＝，求BO的長(zhǎng)度． 26.（本題滿分14分） 已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m）()，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），以A點(diǎn)為圓心OA為半徑作⊙A，將△AOB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0<<360）至△A/O/B處． （1）如圖1，,＝90，求O/點(diǎn)的坐標(biāo)及AB掃過的面積； （2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O/、A/三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求證：O/B是⊙O的切線； （3）如圖3，,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)直線BO/與⊙A相交時(shí)，直接寫出的范圍． 圖1 圖2 圖3 備用圖 2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試 九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題（每題3分，共18分） 1.C 2.B 3. B 4.A 5.B 6.B 二、填空題：（每題3分，共30分） 7. 8.30 9.2 10.9 11.12 12. 13. 14.80 15.6 16. 三、解答題：（共102分） 17.(1) .......（5分） （2）.......（10分） 23. （1），所以方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；.......（4分） （2）3 .......（8分） 24. （1）如圖.......（2分），（－4，3）.......（4分） （2）如圖.......（8分）（每圖2分） 25. （1）；.......（5分）（2）.......（10分） 21.（1）125 .......（5分） （2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，所以∠BAD+∠C＝180，因?yàn)樗倪呅蜛BDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，所以∠ABD+∠E＝180，又因?yàn)椤螮=∠C，所以∠BAD＝∠ABD，所以AD＝BD，.......（8分） 因?yàn)锳B=AD，所以AD＝BD＝AD，所以△ABD為等邊三角形．.......（10分） 22.設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)定為x元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為10000元. ................................（5分） 解之得................................（9分） 答：這種臺(tái)燈的售價(jià)定為50或80元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為10000元......（10分） 23.（1）4m.................（5分） （2）20m.................（10分） 24.（1）因?yàn)锳G平分∠BAC，所以∠DAF=∠CAG，又因?yàn)椤螦DE=∠C，所以△ADF∽△ACG；...............（5分） （2）求到AC＝15........（7分）求到AE＝4.........（9分）CE＝11.......（10分） 25.（1）連接OC，因?yàn)檎叫蜛BCD，所以BD垂直平分AC，所以O(shè)C＝OA，所以點(diǎn)C在⊙O上；...............（4分） （2）連接CE、CF，因?yàn)樗倪呅蜛FCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，所以∠BFC+∠AEC＝180，因?yàn)椤螪EC+∠AEC＝180，所以∠BFC＝∠DEC，因?yàn)镃D＝BC，∠ADC＝∠FBC＝90， 所以△FBC≌△EDC，所以DE＝BF；...............（8分） （3）3...............（12分） 26.（1）（2，2）...............（2分） ...............（4分） （2） 證AO/＝AO即可；...............（10分） （3）0<<90或180<<270...............（14分）