九年級數學上學期期中試題 蘇科版6

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學校_ 班級_ 姓名_考試號_密封線內不得答題2016-2017學年第一學期期中考試試卷九年級數學1、 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中， 只有一項是正確的）1.關于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，則a的取值范圍為 （ ） A、a1 B、a0 C、a0 D、a12.已知，那么下列等式中不一定正確的是 （ ） A、 B、 C、 D、3. 如圖，在ABC中E、F分別是AB、AC上的點，EFBC，且=，若AEF的面積為2， 則四邊形EBCF的面積為 （ ） A4 B6 C16 D18（第9題圖） （第3題圖） （第4題圖） （第6題圖） （第10題圖）4.數學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫RtABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a，小明 的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷ACB是直角的依據是 （ ） A勾股定理 B勾股定理的逆定理 C直徑所對的圓周角是直角 D90的圓周角所對的弦是直徑5. 根據國家發(fā)改委實施“階梯水價”文件要求，某市結合地方實際，決定 從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費，某 中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調查了30戶家庭某月的用 水量，如表所示：用水量（噸）1520253035戶數36795 則這30戶家庭該月用水量的眾數和中位數分別是（ ） A25，27 B30，25 C30，27 D25，256.如圖，O的弦AB、CD相交于點P，若AP=6，BP=8，CP=4，則CD長為 （ ）A. 16 B.24 C.12 D.不能確定7. 如圖，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OCDO的路線 勻速運動，設APB=y（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關系圖 是 ( )(第7題圖）8.在直角坐標系中，已知O(0,0)，A(2,0)，B(0,4)，C(0,3)，D為x軸上一點若 以D、O、C為頂點的三角形與AOB相似，這樣的D點有（ ） A2個 B3個 C4個 D5個w9.如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是AB邊上一點，BF=3AF，則下列四個 結論：AEF DCE；CE平分DCF；點B、C、E、F四個點在同一個圓上； 直線EF是DCE的外接圓的切線；其中，正確的個數是 （ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個10. 如圖，將一塊等腰RtABC的直角頂點C放在O上，繞點C旋轉三角形，使邊AC經 過圓心O，某一時刻，斜邊AB在O上截得的線段DE=2cm，且BC=7cm，則OC的長為( ） A. 3cm B. cm C. cm D. cm二、填空題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，請把答案 直接填寫在橫線上）11. 將一元二次方程5x(x3)1化成一般形式為_12.等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為13.相鄰兩邊長的比值是黃金比的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感現在想 要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于20厘米，那么相鄰一條 邊的邊長等于厘米(保留根號）14. 一圓錐的側面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120，半徑為6cm，則此圓錐的表面 積為cm215 如圖，EB，EC是O的兩條切線，與O相切于B，C兩點，點A，D在圓上若E=46， DCF=32，則A的度數是16.如圖，圖中ABC外接圓的圓心坐標是 （第15題圖） （第16題圖） （第17題圖） (第18題圖）17.將三角形紙片ABC，按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點B、F、C為頂點的三角形與ABC相似，則BF_wwwx100.com18.如圖，AB是O的一條弦，點C是O上一動點，且ACB=30，點E、F分別是AC、 BC的中點，直線EF與O交于G、H兩點若O的半徑為7，則GE+FH的最大值 為三、解答題（本大題共有10小題，共84分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或 演算步驟）19.解下列方程（每小題4分，共16分） （1） （2） （3）（x+3）（x1）12 （4） 20.（本題滿分6分）已知關于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的兩個實數根分 別為x1，x2 （1）求證：該一元二次方程總有兩個實數根；（2）若n=4（x1+x2）x1x2，判斷動點P（m，n）所形成的函數圖象是否經過點 A（1，16），并說明理由 21.（本題滿分6分）“六一”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準備給留守兒童贈送一批學 習用品，先對浠泉鎮(zhèn)浠泉小學的留守兒童人數進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現各班留守兒童人 數分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并將統(tǒng)計結果繪制成了如圖 所示的兩份不完整的統(tǒng)計圖： 請根據上述統(tǒng)計圖，解答下列問題： （1）該校有多少個班級？并補充條形統(tǒng)計圖； （2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數的眾數是多少？ （3）若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班，請根據樣本數據，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有 多少名留守兒童22. （本題滿分6分）已知，ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（2，2）、 B（1，0）、C（0，1）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度） （1）畫出ABC關于y軸的軸對稱圖形A1B1C1； （2）以點O為位似中心，在網格內畫出所有符合條件的A2B2C2，使A2B2C2 與 A1B1C1位似，且位似比為2：1； （3）A1B1C1與A2B2C2的面積比= 23.（本題滿分6分）如圖，已知是的直徑，過點作弦的平行線，交過點 的切線于點，連結。（1）求證：；（2）若，求的長 24.（本題滿分6分）在33的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上（1）從A、D、E、F四個點中任意取一點，以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率。（用樹狀圖或列表法求解）25.（本題滿分8分）某大學生利用暑假社會實踐參與了一家網店經營，該網店以每個20 元的價格購進900個某新型商品第一周以每個35元的價格售出300個，第二周若按每個35元的價格銷售仍可售出300個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售 （根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個）（1）若第二周降低價格1元售出，則第一周，第二周分別獲利多少元？（2）若第二周單價降低x元銷售一周后，商店對剩余商品清倉處理，以每個15元的價格 全部售出，如果這批商品計劃獲利9500元，問第二周每個商品的單價應降低多少元？26.（本題滿分9分）我們曾學習過一個基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的 對應線段成比例. 【初步體驗】（1）如圖，在ABC中點D、F在AB上，E、G在AC上，DEFGBC 若 AD2，AE1，DF6，則EG ， FB：GC （2） 如圖，在ABC中，點D、F在AB上，E、G在AC上，且DEBCFG以AD、DF、 FB為邊構造ADM（即AMBF，MDDF）；以AE、EG、GC為邊構造AEN （即ANGC，NEEG） 求證：MN 【深入探究】 上述基本事實啟發(fā)我們可以用“平行線分線段成比例”解決下列問題：（3） 如圖，已知ABC和線段a，請用直尺與圓規(guī)作ABC，滿足： ABCABC；ABC的周長等于線段a的長度（保留作圖痕跡， 并寫出作圖步驟） 27.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O交x軸于A、B兩點，直線 FAx 軸于點A，點D在FA上，且DO平行O的弦MB，連DM并延長交x軸于點C （1）判斷直線DC與O的位置關系，并給出證明； （2）設點D的坐標為（2，4），試求MC的長及直線DC的解析式28.（本題滿分11分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點B 出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQBD 交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上， 點O從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，速度為3cm/s，以O為圓心， 0.8cm為半徑作O，點P與點O同時出發(fā)，設它們的運動時間為t（單 位：s）（0t）。 （1）如圖1，連接DQ平分BDC時，t的值為； （2）如圖2，連接CM，若CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值； （3）請你繼續(xù)進行探究，并解答下列問題： 證明：在運動過程中，點O始終在QM所在直線的左側； 如圖3，在運動過程中，當QM與O相切時，求t的值；并判斷此時 PM與O是否也相切？說明理由2016-2017學年第一學期期中考試試卷評分標準（九年級數學）說明：解答題按分步給分；如有不同解答方法，可根據具體情況給分.一、選擇題(每題3分)題號12345678910答案ADCCBADCDA二、填空題（每題2分）115x2-15x-1=0 1210 13（1010） 1416 1599 16（5，2） 17 或2 18. 10.5三 解答題19. （每小題4分）（1） x1= x2=- （2）=1 = （3)=-5 =3 (4) x1、2= 20.解（1）=（m+6）24（3m+9）=m20 該一元二次方程總有兩個實數根 （2分） （2）動點P（m，n）所形成的函數圖象經過點A（1，16）， （1分） n=4（x1+x2）x1x2=4（m+6）（3m+9）=m+15 （2分） P（m，n）為P（m，m+15） A（1，16）在動點P（m，n）所形成的函數圖象上（1分）21.解：（1）該校的班級數是：212.5%=16（個）（1分） 則人數是8名的班級數是：16-1-2-6-2=5（個）（1分）（2）每班的留守兒童的平均數是（16+27+58+610+122）=9（人） 眾數是10名（共2分，每個1分）（3）該鎮(zhèn)小學生中，共有留守兒童609=540（人） 答：該鎮(zhèn)小學生中共有留守兒童540人（2分）22.解 （1）如圖： （2分）（2） 如圖： （共2分，畫出一個得1分）（3）A2B2C2 與A1B1C1位似，且位似比為2：1，A1B1C1與A2B2C2的面積比=（）2= （2分）23.證明：OP/BC AOP=ABC （1分）AB是圓O的直徑 ACB=90 （1分）AP是圓O的切線 PAB=90 （1分）ACB=PABABCPOA （1分）(2)AB=2OB=4,AO=BO=2ABCPOABC/AB=OA/PO, （1分）即BC/4=2/(7/2)BC=16/7 （1分）24. 解P（所畫三角形是等腰三角形）= （2分）用樹狀圖或利用表格列出所有可能的結果：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，所畫四邊形是平行四邊形共有4種。（3分）P（所畫的四邊形是平行四邊形）= （1分）25 解：（1）第一周獲利：30015=4500（元）（1分）第二周獲利：（300+50）14=4900（元） （1分）（2）根據題意，得：4500+(15x)(300+50x)5(90030030050x)=9500（2分） 即：x214x+40=0（1分） 解之得：x1=4，x2=10（不符合題意，舍去）（2分，不檢驗扣1分）答：第二周每個商品的銷售價格應降價4元（1分）26.（1）3，2 （2分） （2）DEFG, DEFGBC, （1分） 又AMBF，MDDF, ANGC，NEEG ,（1分） ADMAEN， （1分）MN （1分） （3）簡要步驟：第一步：在射線DM上截取ABC的三邊 第二步：在射線DN上截取DHa，連接HG，作FICEHG 第三步：以DC、CI、IH為邊構造A B C. （全部畫出來得3分，沒畫全不得分）27.解：（1）答：直線DC與O相切于點M（1分） 證明如下：連OM，DOMB， 1=2，3=4 OB=OM， 1=3 2=4 （1分） 在DAO與DMO中， DAODMO （1分） OMD=OAD 由于FAx軸于點A， OAD=90 OMD=90即OMDC DC切O于M （1分） （2）由D（2，4）知OA=2（即O的半徑），AD=4 由（1）知DM=AD=4，由OMCDAC，知= AC=2MC， （1分） 在RtACD中，CD=MC+4 由勾股定理，有（2MC）2+42=（MC+4）2，解得MC=或MC=0（不合題意，舍去） MC的長為 （2分） 點C（，0） （1分） 設直線DC的解析式為y=kx+b 則有（1分） 解得 直線DC的解析式為y=x+ （1分）28.（1）解：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，A=C=ADC=ABC=90，AB=CD=6AD=BC=8，BD=10，PQBD， BPQ=90=C，PBQ=DBC，PBQCBD，=， =，PQ=3t，BQ=5t，DQ平分BDC，QPDB，QCDC，QP=QC， 3t=85t，t=1，故答案為1（2分）（2）解：如圖2中，作MTBC于TMC=MQ，MTCQ，TC=TQ，由（1）可知TQ=（85t），QM=3t，MQBD， MQT=DBC，MTQ=BCD=90，QTMBCD，(1分）=， =，t=（s），t=s時，CMQ是以CQ為底的等腰三角形（2分）（3）證明：如圖2中，由此QM交CD于E，EQBD， =，EC=（85t），ED=DCEC=6（85t）=t，DO=3t， DEDO=t3t=t0，點O在直線QM左側（2分）解：如圖3中，由可知O只有在左側與直線QM相切于點H，QM與CD交于點EEC=（85t），DO=3t，OE=63t（85t）=t，OHMQ， OHE=90，HEO=CEQ， HOE=CQE=CBD，OHE=C=90，OHEBCD，=， =，t=t=s時，O與直線QM相切（2分）連接PM，假設PM與O相切，則OMH=PMQ=22.5，在MH上取一點F，使得MF=FO，則FMO=FOM=22.5，OFH=FOH=45，OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，MH=MQHEEQ=4=，0.8（+1），矛盾，假設不成立直線MQ與O不相切（2分）