九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版5

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福建省廈門市湖濱中學(xué)2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 （試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題：（本大題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確） 1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 2、4的算術(shù)平方根是 A．16 B．2 C．－2 D．2 3、 如圖，已知A，B，C在⊙O上，為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與∠AOB相等的是（　　 ） 　 A． 2∠C B． 4∠B C． 4∠A D． ∠B+∠C 第3題 第6題 4、下列二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、某藥廠2013年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是6000元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，2015年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3600元．設(shè)生產(chǎn)1t甲種藥品成本的年平均下降率為x，則可列方程是（ ） A、 B、 C、 D、 6.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的 圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是(　 　) A.第①塊 B.第②塊 C. 第③塊 D. 第④塊 7、已知 與是同一函數(shù)，則頂點(diǎn)是（ ） A、（0，-3） B、（0，3） C、（-3，0） D、（3，0） 8、已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（ ） A、0 B、 C、2 D、3 9、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，)將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，記點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A、 B、 C、 D、 10、如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的圖象可能是（ ） P Q O O O O O y y y y y x x x x x A． B． C． D． 第10題圖 二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分） 11、方程的常數(shù)項(xiàng)是 . 12、是方程的解，則的值是 . 13、已知⊙O的半徑是為4，平面上一點(diǎn)P，OP的長(zhǎng)為方程x2-5x+4=0的較小根，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是 。 14、如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15，則∠AOB＇的度數(shù)是 。 15、如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是 （填序號(hào) ） x 3 5 7 y 0.08 0.08 3 第14題目 第15題 第16題 16、已知二次函數(shù)自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系， 那么的值是 。 三、解答題：（共9大題，共86分） 17、（本題滿分8分）計(jì)算： 18、（本題滿分8分）畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形 19、（本題滿分8分）已知拋物線的頂點(diǎn)為,與y軸的交點(diǎn)為求拋物線的解析式. 20、（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，CT為⊙O的切線，且AC與CT垂直，AC交⊙O于點(diǎn)D。求證：AT平分∠BAD E D C B A A 21、（本題滿分8分）等腰Rt△ABC中,BA=BC, ∠ABC=90,將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△CBE。若AB=6，CD=2AD，求DE的長(zhǎng) 22、（本題滿分10分）已知：關(guān)于的方程 （1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 （2）如果該方程兩個(gè)根是不等的整數(shù)，且為正整數(shù)，求的值 23、（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（0≤t≤4），求S與t的函數(shù)關(guān)系，并作出函數(shù)圖象。 24、（本題滿分12分）如圖，在圓中，弦于，弦于，與相交于點(diǎn). （1）求證：. （2）如果，，求圓的半徑 25、（本題滿分14分）已知拋物線C：的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)F（1，）． （1）求的長(zhǎng)度； （2）將拋物線向上平移得拋物線，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且． ①求拋物線的解析式； ②若點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，射線與拋物線相交于，求點(diǎn)的坐標(biāo)． 2016年湖濱中學(xué)數(shù)學(xué)期中考答案 一、 選擇題：每題4分，共40分 1、B 2、B 3、A 4、D 5、D 6、B 7、C 8、B 9、A 10、A 二、填空題：每題4分，共24分。 11、-1 12、-4 13、在圓內(nèi) 14、30度 15、①③⑤ 16、24 三、解答題：共9大題，86分。 17、解：原式=3+1+1 6分 =5 8分 18、 三條虛線做對(duì)得6分，連線得1分，結(jié)論得1分 19、解：設(shè) 2分 ∵頂點(diǎn)（-1，-3） ∴ 2分 ∵過點(diǎn)（0，-5） ∴ ∴ 2分 ∴ 2分 20、證明：連結(jié)OT ∵CT為⊙O的切線 ∴OT⊥CT 2分 ∵AC⊥CT ∴OT∥AC 3分 ∴∠CAT=∠ATO 4分 ∵OA=OT ∴∠ATO=∠TAO 6分 ∴∠CAT=∠TAO ∴AT平分∠BAD 8分 21、解：∵AB=6，CD=2AD ∴AD=2，DC=4 1分 ∵等腰Rt△ABC中,BA=BC, ∠ABC=90 ∴∠A=∠C=45 2分 ∵,將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△CBE ∴BD=BE，EC=AD=2，∠DBE=90，∠BCE=∠A=45 5分 ∴∠DCE=90 6分 ∴在Rt△DBE中 解得 8分 22、（1）證明：∵ 1分 = 2分 = 4分 ∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 5分 （2）解:解得 7分 ∵該方程兩個(gè)根是不等的整數(shù)， ∴ 9分 又∵為正整數(shù) ∴ 10分 23、解：由已知得ON=t 1分 過A作AH⊥OC，垂足為H ∵∠AOC=60，∠AOH=90 求得AH= 2分 （1）當(dāng)時(shí) ∵l垂直x軸 ∴∠ONM=90 ∵∠AOC=60 ∴MN= ∴S== 5分 （2）當(dāng)時(shí) S== 7分 x 0 1 2 y 0 x 2 4 y 9分 12分 24、（1）證明：∵弦于，弦于 H ∴∠AEM=∠CFM=90 ∵∠AME=∠CMF ∴∠MAE=∠MCF ∴ 3分 （2）連結(jié)CG，AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)H，連結(jié)BH ∴∠ABH=90 4分 ∵∠ACB=∠AHB ∴∠CAF=∠HAB ∴弧CG=弧BH ∴CG=BH 7分 ∵ ∴∠DCB=∠GCB 8分 ∵∠CFM=∠CFG=90 ∴∠CMF=∠CGF 9分 ∴CM=CG=4 ∴CG=BH=4 10分 Rt△ABH中∠ABH=90 AH= ∴⊙O的半徑是 12分 25、（1）解：P（1，0），Q（0，1） 則PQ= 2分 （2）由已知得 ∵F（1，），O（0，0）， ∴ 解得k= ∴ 4分 （3）設(shè)A（m,n），則 過點(diǎn)A作X軸的垂紅與直線交于點(diǎn)N，設(shè)N（m,t） 則AN=n-t其中nt，連接FP，由點(diǎn)F（1，），P（1，0）得FP⊥X軸。 ∴FP∥AN有∠ANF=∠PFN 連結(jié)PK，則直線是線段PK的垂直平分線 ∴FP=FK ∴∠PFNF=∠AFN ∴∠ANF=∠AFN ∴AF=AN 8分 根據(jù)勾股定理得 其中 ∴AF=n ∴n=n-t ∴t=0 ∴N（m,0） 10分 設(shè)直線 求得 12分 由點(diǎn)N在直線上，∴，∴m= 將m=代入得m= ∴點(diǎn)A（.） 14分