九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版11 (4)

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2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確的答案1從19這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)的概率是（）ABCD2如圖，O的半徑為5，AB為弦，半徑OCAB，垂足為點(diǎn)E，若OE=3，則AB的長(zhǎng)是（）A4B6C8D103由二次函數(shù)y=2（x3）2+1，可知（）A其圖象的開(kāi)口向下B其圖象的對(duì)稱軸為直線x=3C其最小值為1D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大4與y=2（x1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x25下列命題正確的是（）A相等的圓周角對(duì)的弧相等B等弧所對(duì)的弦相等C三點(diǎn)確定一個(gè)圓D平分弦的直徑垂直于弦6在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD7已知二次函數(shù)y=x23x，設(shè)自變量的值分別為x1，x2，x3，且3x1x2x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y18若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=19已知O的半徑為3，ABC內(nèi)接于O，AB=3，AC=3，D是O上一點(diǎn)，且AD=3，則CD的長(zhǎng)應(yīng)是（）A3B6CD3或610二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為P，其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（m，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，3am+6a），以下說(shuō)法：m=3；當(dāng)APB=120時(shí)，a=；當(dāng)APB=120時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M（M與P不重合），使得ABM是頂角為120的等腰三角形；拋物線上存在點(diǎn)N，當(dāng)ABN為直角三角形時(shí)，有a正確的是（）ABCD二.認(rèn)真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11若函數(shù)y=（m1）x|m|+1是二次函數(shù)，則m的值為12如圖，AB是半圓的直徑，BAC=20，D是的中點(diǎn)，則DAC的度數(shù)是13把一個(gè)體積是64立方厘米的立方體木塊的表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1立方厘米的小立方體，從中任取一塊，則取出的這一塊至少有一面涂紅漆的概率是14如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則4a2b+c的值為15ABC的一邊長(zhǎng)為5，另兩邊長(zhǎng)分別是二次函數(shù)y=x26x+m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值，則m的取值范圍為16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），動(dòng)圓D經(jīng)過(guò)A、O，分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)E、F當(dāng)EFOA時(shí)，此時(shí)EF=三.全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上（1）請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來(lái)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在ABC中，AC=4米，ABC=45，試求小明家圓形花壇的半徑長(zhǎng)18在1個(gè)不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外，其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白色的概率為0.5（1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù)；（2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個(gè)球，不放回，再找出一個(gè)畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個(gè)球且得2分的概率19如圖，AB是O的直徑，C、D兩點(diǎn)在O上，若C=45，（1）求ABD的度數(shù)（2）若CDB=30，BC=3，求O的半徑20如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在弦AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF，但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與A、B重合（1）求四邊形AEOF的面積（2）設(shè)AE=x，SOEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍22某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過(guò)30人且不超過(guò)m（30m100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍23如圖，直線l：y=3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax22ax+a+4（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線l，當(dāng)直線l與直線AM重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線l與線段BM交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M到直線l的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線l旋轉(zhuǎn)的角度（即BAC的度數(shù)）2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確的答案1從19這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】先從19這九個(gè)自然數(shù)中找出是2的倍數(shù)的有2、4、6、8共4個(gè)，然后根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：19這九個(gè)自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個(gè)，從19這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)的概率是：故選B2如圖，O的半徑為5，AB為弦，半徑OCAB，垂足為點(diǎn)E，若OE=3，則AB的長(zhǎng)是（）A4B6C8D10【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OA，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：連接OA，OCAB，OA=5，OE=3，AE=4，AB=2AE=8故選C3由二次函數(shù)y=2（x3）2+1，可知（）A其圖象的開(kāi)口向下B其圖象的對(duì)稱軸為直線x=3C其最小值為1D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)a的值得出開(kāi)口方向，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱軸和增減性，分別分析即可【解答】解：由二次函數(shù)y=2（x3）2+1，可知：A：a0，其圖象的開(kāi)口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B其圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C其最小值為1，故此選項(xiàng)正確；D當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C4與y=2（x1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同【解答】解：y=2（x1）2+3中，a=2故選D5下列命題正確的是（）A相等的圓周角對(duì)的弧相等B等弧所對(duì)的弦相等C三點(diǎn)確定一個(gè)圓D平分弦的直徑垂直于弦【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓的認(rèn)識(shí)；垂徑定理【分析】等弧只有在同圓或等圓中才能出現(xiàn)，因此，等弧所對(duì)的弦相等是正確的【解答】解：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，故A錯(cuò)誤；等弧只有在同圓或等圓中才能出現(xiàn)，因此，等弧所對(duì)的弦相等是正確的，故B正確；不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故C錯(cuò)誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故D錯(cuò)誤故選B6在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限的問(wèn)題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下對(duì)稱軸為x=，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）【解答】解：解法一：逐項(xiàng)分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，對(duì)稱軸為x=0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱軸為x=0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確；解法二：系統(tǒng)分析當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)，m0，m0，一次函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，m0，m0，對(duì)稱軸x=0，這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限故選：D7已知二次函數(shù)y=x23x，設(shè)自變量的值分別為x1，x2，x3，且3x1x2x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先利用對(duì)稱軸方程得到拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，因?yàn)?x1x2x3，而拋物線開(kāi)口向下，所以y1y2y3故選A8若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱性得出答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），方程ax22ax+c=0一定有一個(gè)解為：x=1，拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），方程ax22ax+c=0的解為：x1=1，x2=3故選：C9已知O的半徑為3，ABC內(nèi)接于O，AB=3，AC=3，D是O上一點(diǎn)，且AD=3，則CD的長(zhǎng)應(yīng)是（）A3B6CD3或6【考點(diǎn)】垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)題意，畫出草圖，此題中點(diǎn)D的位置是不確定的，點(diǎn)D可在上，也可在上，所以需分情況討論利用等邊三角形的判定定理和性質(zhì)求解【解答】解：第一種情況，當(dāng)點(diǎn)D在AC弧上時(shí)，連接OA、OC、OD所以AD=OA=OC=OD=3，AOD是等邊三角形，ADO=DAO=AOD=60過(guò)O作OP垂直弦AC于P，根據(jù)垂徑定理，PA=PC=AC=在RtAOP中，OP=，OAP=30，AOP=60=AODOP與OD重合，即OD垂直平分弦AC，所以CD=AD=3第二種情況：當(dāng)點(diǎn)D在AB弧上時(shí)，同理得AOD是等邊三角形，AOD=60由（1）知AOC=120AOD+AOC=180，即D、O、C在同一直線上，故CD=6故選D10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為P，其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（m，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，3am+6a），以下說(shuō)法：m=3；當(dāng)APB=120時(shí)，a=；當(dāng)APB=120時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M（M與P不重合），使得ABM是頂角為120的等腰三角形；拋物線上存在點(diǎn)N，當(dāng)ABN為直角三角形時(shí)，有a正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式得到式和式，將兩式相減即可得到m=，即可得到C（0，3a3b），從而得到c=3a3b，代入式，就可解決問(wèn)題；設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G，則有PGx軸，只需求出點(diǎn)P的坐標(biāo)就可解決問(wèn)題；在第一象限內(nèi)作MBA=120，且滿足BM=BA，過(guò)點(diǎn)M作MHx軸于H，如圖1，只需求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后驗(yàn)證點(diǎn)M是否在拋物線上，就可解決問(wèn)題；易知點(diǎn)N在拋物線上且ABN為直角三角形時(shí)，只能ANB=90，此時(shí)點(diǎn)N在以AB為直徑的G上，因而點(diǎn)N在G與拋物線的交點(diǎn)處，要使點(diǎn)N存在，點(diǎn)P必須在G上或G外，如圖2，只需根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系就可解決問(wèn)題【解答】解：點(diǎn)A（m，0）、B（1，0）在拋物線y=ax2+bx+c上，由得am2bmab=0，即（m+1）（amab）=0A（m，0）與B（1，0）不重合，m1即m+10，m=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3a3b），點(diǎn)C在拋物線y=ax2+bx+c上，c=3a3b，代入得a+b+3a3b=0，即b=2a，m=3，故正確；m=3，A（3，0），拋物線的解析式可設(shè)為y=a（x+3）（x1），則y=a（x2+2x3）=a（x+1）24a，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4a）根據(jù)對(duì)稱性可得PA=PB，PAB=PBA=30設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G，則有PGx軸，PG=AGtanPAG=2=，4a=，a=，故正確；在第一象限內(nèi)作MBA=120，且滿足BM=BA，過(guò)點(diǎn)M作MHx軸于H，如圖1，在RtMHB中，MBH=60，則有MH=4sin60=4=2，BH=4cos60=4=2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)x=3時(shí)，y=（3+3）（31）=2，點(diǎn)M在拋物線上，故正確；點(diǎn)N在拋物線上，ABN90，BAN90當(dāng)ABN為直角三角形時(shí)，ANB=90，此時(shí)點(diǎn)N在以AB為直徑的G上，因而點(diǎn)N在G與拋物線的交點(diǎn)處，要使點(diǎn)N存在，點(diǎn)P必須在G上或G外，如圖2，則有PG2，即4a2，也即a，故正確故選D二.認(rèn)真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11若函數(shù)y=（m1）x|m|+1是二次函數(shù)，則m的值為1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，二次函數(shù)的最高指數(shù)為2列出方程，求出m的值即可【解答】解：由題意得：m10，|m|+1=2，解得m1，且m=1，m=1故答案為：112如圖，AB是半圓的直徑，BAC=20，D是的中點(diǎn)，則DAC的度數(shù)是35【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】首先連接BC，由AB是半圓的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得C=90，繼而求得B的度數(shù)，然后由D是的中點(diǎn)，根據(jù)弧與圓周角的關(guān)系，即可求得答案【解答】解：連接BC，AB是半圓的直徑，C=90，BAC=20，B=90BAC=70，D是的中點(diǎn)，DAC=B=35故答案為：3513把一個(gè)體積是64立方厘米的立方體木塊的表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1立方厘米的小立方體，從中任取一塊，則取出的這一塊至少有一面涂紅漆的概率是【考點(diǎn)】概率公式；認(rèn)識(shí)立體圖形【分析】根據(jù)題意可知共可據(jù)64塊，至少有一面涂紅漆的小正方體有56個(gè)，根據(jù)概率公式的計(jì)算即可得出結(jié)果【解答】解：至少有一面涂紅漆的小正方體有56個(gè)，至少有一面涂紅漆的概率是=故答案為14如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則4a2b+c的值為0【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】依據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，代入解析式即可【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Q，拋物線的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（1，0），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P（4，0），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q（2，0），把（2，0）代入解析式得：0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案為：015ABC的一邊長(zhǎng)為5，另兩邊長(zhǎng)分別是二次函數(shù)y=x26x+m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值，則m的取值范圍為2.75m9【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系可得到（x1x2）225，把兩根之積與兩根之和代入（x1x2）2的變形中，可求得m的取值范圍，再由根的判別式確定出m的最后取值范圍【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=6，x1x2=m，由三角形的三邊關(guān)系可得：|x1x2|5，（x1x2）225（x1+x2）24x1x225，即：364m25解得：m方程有兩個(gè)實(shí)根，0，即（6）24m0解得：m9故答案為：2.75m916如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），動(dòng)圓D經(jīng)過(guò)A、O，分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)E、F當(dāng)EFOA時(shí)，此時(shí)EF=【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理【分析】作出輔助線，利用兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算出OA，根據(jù)圓周角定理得到EF為D的直徑，再根據(jù)垂徑定理得到CO的值，設(shè)OE=t，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程，進(jìn)而計(jì)算出CE的值，設(shè)D的半徑為r，則OD=r，利用勾股定理得出關(guān)于t的方程，解出r的值即可【解答】解：連接AE、OD，作ABx軸于B，OA與EF垂直于C，如圖1，A（4，3），OA=5，EOF=90，EF為D的直徑，EFOA，CO=AC=OA=，EO=EA，設(shè)OE=t，則AE=t，BE=4t，在RtABE中，AB=3，AB2+BE2=AE2，32+（4t）2=t2，解得t=，在RtOEC中，CE=，在RtOCD中，設(shè)D的半徑為r，則OD=r，CD=r，DC2+OC2=OD2，（r）2+（）2=r2，解得r=，EF=2r=；故答案為三.全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上（1）請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來(lái)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在ABC中，AC=4米，ABC=45，試求小明家圓形花壇的半徑長(zhǎng)【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】（1）分別作出AB、BC的垂直平分線，相交于一點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓，即可得解；（2）連接OA，OC，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出AOC的度數(shù)為90，然后根據(jù)等腰直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系求解即可【解答】解：（1）如圖所示，O即為所求作的圓形花壇的位置；（2）連接AO，CO，ABC=45，AOC=2ABC=452=90，AC=4米，AO=AC=4=2米即小明家圓形花壇的半徑長(zhǎng)2米18在1個(gè)不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外，其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白色的概率為0.5（1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù)；（2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個(gè)球，不放回，再找出一個(gè)畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個(gè)球且得2分的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）首先設(shè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為x；然后由從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白色的概率為0.5，根據(jù)概率公式列方程即可求得口袋中紅球的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，根據(jù)題意可得當(dāng)甲摸得的兩個(gè)球都是白球或一個(gè)黃球一個(gè)紅球時(shí)得2分，然后由樹狀圖即可求得甲摸的兩個(gè)球且得2分的概率【解答】解：（1）設(shè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得： =0.5，解得：x=1，口袋中紅球的個(gè)數(shù)是1個(gè)；（2）畫樹狀圖得：摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，當(dāng)甲摸得的兩個(gè)球都是白球或一個(gè)黃球一個(gè)紅球時(shí)得2分，甲摸的兩個(gè)球且得2分的概率為： =19如圖，AB是O的直徑，C、D兩點(diǎn)在O上，若C=45，（1）求ABD的度數(shù)（2）若CDB=30，BC=3，求O的半徑【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰直角三角形【分析】（1）求出A的度數(shù)，繼而在RtABD中，可求出ABD的度數(shù)；（2）連接AC，則可得CAB=CDB=30，在RtACB中求出AB，繼而可得O的半徑【解答】解：（1）C=45，A=C=45，AB是O的直徑，ADB=90，ABD=45；（2）連接AC，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=CDB=30，BC=3，AB=6，O的半徑為320如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案【解答】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）（2）連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），解得：，直線BC的解析式為：y=x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+3=2，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）21已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在弦AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF，但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與A、B重合（1）求四邊形AEOF的面積（2）設(shè)AE=x，SOEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍【考點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)BC為半圓O的直徑，OA為半徑，且OABC求出B=OAF=45，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出BOEAOF，再根據(jù)S四邊形AEOF=SAOB即可得出答案；（2）先根據(jù)圓周角定理求出BAC=90，再根據(jù)y=SOEF=S四邊形AEOFSAEF即可得出答案【解答】解：（1）BC為半圓O的直徑，OA為半徑，且OABC，B=OAF=45，OA=OB，又AE=CF，AB=AC，BE=AF，BOEAOFS四邊形AEOF=SAOB=OBOA=2（2）BC為半圓O的直徑，BAC=90，且AB=AC=2，y=SOEF=S四邊形AEOFSAEF=2AEAF=2x（2x）y=x2x+2（0x2）22某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過(guò)30人且不超過(guò)m（30m100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分0x30，30xm，mx100分別求出y與x的關(guān)系即可（2）由（1）可知當(dāng)0x30或mx100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，30xm時(shí)，y=x2+150x=（x75）2+5625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）y=（2）由（1）可知當(dāng)0x30或mx100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，當(dāng)30xm時(shí)，y=x2+150x=（x75）2+5625，a=10，x75時(shí)，y隨著x增加而增加，為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，30m7523如圖，直線l：y=3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax22ax+a+4（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線l，當(dāng)直線l與直線AM重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線l與線段BM交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M到直線l的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線l旋轉(zhuǎn)的角度（即BAC的度數(shù)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用直線l的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出a的值；（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（m，m2+2m+3），然后根據(jù)面積關(guān)系將ABM的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（3）由（2）可知m=，代入二次函數(shù)解析式即可求出縱坐標(biāo)的值；可將求d1+d2最大值轉(zhuǎn)化為求AC的最小值【解答】解：（1）令x=0代入y=3x+3，y=3，B（0，3），把B（0，3）代入y=ax22ax+a+4，3=a+4，a=1，二次函數(shù)解析式為：y=x2+2x+3；（2）令y=0代入y=x2+2x+3，0=x2+2x+3，x=1或3，拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1和3，M在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，0m3，令y=0代入y=3x+3，x=1，A的坐標(biāo)為（1，0），由題意知：M的坐標(biāo)為（m，m2+2m+3），S=S四邊形OAMBSAOB=SOBM+SOAMSAOB=m3+1（m2+2m+3）13=（m）2+當(dāng)m=時(shí)，S取得最大值（3）由（2）可知：M的坐標(biāo)為（，）；過(guò)點(diǎn)M作直線l1l，過(guò)點(diǎn)B作BFl1于點(diǎn)F，根據(jù)題意知：d1+d2=BF，此時(shí)只要求出BF的最大值即可，BFM=90，點(diǎn)F在以BM為直徑的圓上，設(shè)直線AM與該圓相交于點(diǎn)H，點(diǎn)C在線段BM上，F(xiàn)在優(yōu)弧上，當(dāng)F與M重合時(shí)，BF可取得最大值，此時(shí)BMl1，A（1，0），B（0，3），M（，），由勾股定理可求得：AB=，MB=，MA=，過(guò)點(diǎn)M作MGAB于點(diǎn)G，設(shè)BG=x，由勾股定理可得：MB2BG2=MA2AG2，（x）2=x2，x=，cosMBG=，l1l，BCA=90，BAC=45方法二：過(guò)B點(diǎn)作BD垂直于l于D點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作ME垂直于l于E點(diǎn)，則BD=d1，ME=d2，SABM=AC（d1+d2）當(dāng)d1+d2取得最大值時(shí)，AC應(yīng)該取得最小值，當(dāng)ACBM時(shí)取得最小值根據(jù)B（0，3）和M（，）可得BM=，SABM=ACBM=，AC=，當(dāng)ACBM時(shí)，cosBAC=，BAC=45