九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版20

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河南省三門峽市義馬市2016-2017學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck0Dk12一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A12B9C13D12或93下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A角B等邊三角形C平行四邊形D圓4對于二次函數(shù)y=x2+2x有下列四個結(jié)論：它的對稱軸是直線x=1；設(shè)y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng)x2x1時，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；當(dāng)0x2時，y0其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A1B2C3D45如圖，把ABC經(jīng)過一定的變換得到ABC，如果ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么這個點(diǎn)在ABC中的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）6如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為（）A45B50C60D757如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長線上，連接BD交O于點(diǎn)E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBB DE=EBC DE=DODDE=OB8若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1D1m0二、填空題9二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象的對稱軸為10一元二次方程x2+4x3=0的兩根為x1，x2，則x1x2的值是11如圖，在O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則O的半徑長為12如圖，在ABC中，BAC=35，將ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)50，得到ABC，則BAC的度數(shù)是13如圖，半徑為5的A中，弦BC、ED所對的圓心角分別是BAC、EAD，已知DE=6，BAC+EAD=180，則圓心A到弦BC的距離等于14拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為15在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為三、解答題（8個大題，共75分）16（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+10x+16=0（2）3x（x1）=2（x1）17（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，RtABC的三個頂點(diǎn)A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到A1B1C，請畫出A1B1C的圖形（2）平移ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2，6），請畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2的圖形（3）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)18（9分）如圖，在直角ABC中，ABC=90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E（1）求證：MD=ME；（2）填空：連接OE，OD，當(dāng)A的度數(shù)為時，四邊形ODME是菱形19（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表：x3210123y3m10103其中m=（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有個交點(diǎn)，所對應(yīng)的方程x22|x|=0有個實(shí)數(shù)根；方程x22|x|=2有個實(shí)數(shù)根20（10分）如圖，AB是O的直徑，BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，且BDC=120，連接AC（1）求A的度數(shù)；（2）若點(diǎn)D到BC的距離為2，那么O的半徑是多少？21（10分）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元22（10分）問題與探索問題情境：課堂上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（BAD90）沿對角線AC剪開，得到ABC和ACD操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖（1）中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使=BAC，得到如圖（2）所示的ACD，分別延長BC和DC交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC的形狀是（2）創(chuàng)新小組將圖（1）中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使=2BAC，得到如圖（3）所示的ACD，連接DB、CC，得到四邊形BCCD，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請證明這個結(jié)論23（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx5（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求這條拋物線的解析式；（2）連接AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積2016-2017學(xué)年河南省三門峽市義馬市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck0Dk1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由方程kx2+2x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根可得知b24ac0，結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：由已知得：，解得：k1且k0故選B【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0與根的判別式0得出關(guān)于k的一元一次不等式組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵2一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A12B9C13D12或9【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三邊是2，2，52+25，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意；等腰三角形的三邊是2，5，5，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5=12；即等腰三角形的周長是12故選：A【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識，關(guān)鍵是求出三角形的三邊長3下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A角B等邊三角形C平行四邊形D圓【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形的特點(diǎn)即可作出判斷【解答】解：A、角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、平行四邊形不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4對于二次函數(shù)y=x2+2x有下列四個結(jié)論：它的對稱軸是直線x=1；設(shè)y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng)x2x1時，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；當(dāng)0x2時，y0其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用配方法求出二次函數(shù)對稱軸，再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案【解答】解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的對稱軸是直線x=1，正確；直線x=1兩旁部分增減性不一樣，設(shè)y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng)x2x1時，有y2y1或y2y1，錯誤；當(dāng)y=0，則x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），正確；a=10，拋物線開口向下，它的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），當(dāng)0x2時，y0，正確故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵5如圖，把ABC經(jīng)過一定的變換得到ABC，如果ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么這個點(diǎn)在ABC中的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；坐標(biāo)與圖形變化-對稱【分析】先觀察ABC和ABC得到把ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到ABC，然后把點(diǎn)P（x，y）向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y+2），即為P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：把ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到ABC，點(diǎn)P（x，y）的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y+2）故選：B【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，1806如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為（）A45B50C60D75【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=，由題意可得，求出即可解決問題【解答】解：設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=；四邊形ABCO是平行四邊形，ABC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180，解得：=120，=60，ADC=60，故選C【點(diǎn)評】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用7如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長線上，連接BD交O于點(diǎn)E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBB DE=EBC DE=DODDE=OB【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】連接EO，只要證明D=EOD即可解決問題【解答】解：連接EOOB=OE，B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故選D【點(diǎn)評】本題考查圓的有關(guān)知識、三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問題，屬于中考常考題型8若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1D1m0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組【解答】解：由y=（xm）2+（m+1）=x22mx+（m2+m+1），根據(jù)題意，解不等式（1），得m0，解不等式（2），得m1；所以不等式組的解集為m0故選B【點(diǎn)評】本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式和點(diǎn)所在象限的取值范圍，同時考查了不等式組的解法，難度較大二、填空題9二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象的對稱軸為x=2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式 即可求得答案【解答】解：二次函數(shù)y=x2+4x+3，y=（x+2）21，二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象的對稱軸為：x=2，故答案為：x=2【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h10一元二次方程x2+4x3=0的兩根為x1，x2，則x1x2的值是3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1x2=3，此題得解【解答】解：一元二次方程x2+4x3=0的兩根為x1，x2，x1x2=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之積為是解題的關(guān)鍵11如圖，在O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則O的半徑長為【考點(diǎn)】垂徑定理【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OA即可【解答】解：弦AB=6，圓心O到AB的距離OC為2，AC=BC=3，ACO=90，由勾股定理得：OA=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC和OA的長，題目比較好，難度適中12如圖，在ABC中，BAC=35，將ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)50，得到ABC，則BAC的度數(shù)是15【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得BAB的度數(shù)，再根據(jù)BAC=35，求得BAC的度數(shù)即可【解答】解：將ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)50得到ABC，BAB=50，又BAC=35，BAC=5035=15故答案為：15【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角13如圖，半徑為5的A中，弦BC、ED所對的圓心角分別是BAC、EAD，已知DE=6，BAC+EAD=180，則圓心A到弦BC的距離等于3【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理【分析】作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到DAE=BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=3【解答】解：作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，BAC+EAD=180，而BAC+BAF=180，DAE=BAF，=，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH為CBF的中位線，AH=BF=3點(diǎn)A到弦BC的距離為：3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)14拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=x28x+20【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），得到的拋物線的解析式是y=（x4）2+4=x28x+20，故答案為：y=x28x+20【點(diǎn)評】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減15在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【解答】解：如圖所示：A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，D點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，3），點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，3）故答案為：（5，3）【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵三、解答題（8個大題，共75分）16用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+10x+16=0（2）3x（x1）=2（x1）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移項(xiàng)得到3x（x1）2（x1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x+2）（x+8）=0，x+2=0或x+8=0，所以x1=2，x2=8；（2）3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0，3x2=0或x1=0，所以x1=，x2=1【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）17如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，RtABC的三個頂點(diǎn)A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到A1B1C，請畫出A1B1C的圖形（2）平移ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2，6），請畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2的圖形（3）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對應(yīng)點(diǎn)，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，2）【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵18如圖，在直角ABC中，ABC=90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E（1）求證：MD=ME；（2）填空：連接OE，OD，當(dāng)A的度數(shù)為60時，四邊形ODME是菱形【考點(diǎn)】圓周角定理；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得MA=MB，則A=MBA，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明MDE=MED，于是得到MD=ME；（2）先證明OAD和OBE為等邊三角形，再證明四邊形DOEM為平行四邊形，然后加上OD=OE可判斷四邊形ODME是菱形【解答】解：（1）在RtABC中，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，MA=MB，A=MBA；四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，ADE+ABE=180，而ADE+MDE=180，MDE=MBA；同理可得MED=A，MDE=MED，MD=ME；（2）當(dāng)A=60時，則ABM=60，OAD和OBE為等邊三角形，BOE=60，BOE=A，OEAC，同理可得ODBM，四邊形DOEM為平行四邊形，而OD=OE，四邊形ODME是菱形故答案為60【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了菱形的判定19（10分）（2016秋義馬市期中）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表：x3210123y3m10103其中m=0（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有3個交點(diǎn)，所對應(yīng)的方程x22|x|=0有3個實(shí)數(shù)根；方程x22|x|=2有2個實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式【分析】（1）將x=2代入函數(shù)解析式中求出y值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)補(bǔ)充完圖形；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，尋找出對稱軸以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，此題得解；（4）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸有3個交點(diǎn)，即可得出結(jié)論；畫出直線y=2，觀察圖形，可得出函數(shù)y=x22|x|的圖象與y=2只有2個交點(diǎn)，此題得解【解答】解：（1）當(dāng)x=2時，y=（2）22|2|=0，m=0，故答案為：0（2）根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出圖形，如圖1所示（3）觀察函數(shù)圖象，可得出：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大（4）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=2、0、2時，y=0，該函數(shù)圖象與x軸有3個交點(diǎn)，即對應(yīng)的方程x22|x|=0有3個實(shí)數(shù)根故答案為：3；3在圖中作直線y=2，如圖2所示觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)y=x22|x|的圖象與y=2只有2個交點(diǎn)故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵20（10分）（2016秋義馬市期中）如圖，AB是O的直徑，BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，且BDC=120，連接AC（1）求A的度數(shù)；（2）若點(diǎn)D到BC的距離為2，那么O的半徑是多少？【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理【分析】（1）首先連接OC，由BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，可求得BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案；（2）首先求得DCB與DBC的度數(shù)，然后過點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，則DE=2，即可求得BE的長，繼而求得BC的長，然后由（1）可知OBC為等邊三角形，即可求得答案【解答】解：（1）連接OC，BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，OCCD，OBBD，OCD=OBD=90，BDC=120，BOC=360OCDBDCOBD=60，A=BOC=30；（2）BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，DC=DB，DCB=DBC=（180120）=30，過點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，則DE=2，DBC=30，BD=2DE=4，在直角DEB中，BC=2BE=，由（1）可知OBC為等邊三角形，OB=BC=，O的半徑是【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及勾股定理等知識注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵21（10分）（2015廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），2014年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500（1+x）萬元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2015年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增長率來求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)【解答】解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2014年為2500（1+x）萬元，2015年為2500（1+x）2萬元則2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合題意舍去）答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率為10%（2）3025（1+10%）=3327.5（萬元）故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬元【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量22（10分）（2016秋義馬市期中）問題與探索問題情境：課堂上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（BAD90）沿對角線AC剪開，得到ABC和ACD操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖（1）中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使=BAC，得到如圖（2）所示的ACD，分別延長BC和DC交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC的形狀是菱形（2）創(chuàng)新小組將圖（1）中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使=2BAC，得到如圖（3）所示的ACD，連接DB、CC，得到四邊形BCCD，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請證明這個結(jié)論【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）結(jié)論：菱形首先證明四邊形ACEC是平行四邊形，再由AC=AC即可證明結(jié)論（2）如圖3中，過點(diǎn)A作AECC于點(diǎn)E，首先證明DCCB，DC=BC，推出四邊形BCCD是平行四邊形，再證明BCC=900即可【解答】解：（1）結(jié)論：菱形理由：如圖2中，由題意AB=BC，BAC=BCA=CAC=ACDACEC，CAC=ACD，ACEC，四邊形ACEC是平行四邊形，AC=AC，四邊形ACEC是菱形（2）如圖3中，過點(diǎn)A作AECC于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC=AC，CAE=CAE=ABC，AEC=90，BA=BC，BCA=BACCAE=BCA，AEBC同理，AEDC，BCDC，又BC=DC，四邊形BCCD是平行四邊形，又AEBC，AEC=90，BCC=1800900=900四邊形BCCD是矩形【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題矩形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型23（10分）（2016秋義馬市期中）如圖，拋物線y=ax2+bx5（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求這條拋物線的解析式；（2）連接AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的作伴特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合OC=5OB即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式；（2）將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，連接AC，將四邊形ABCD分成兩個三角形，再根據(jù)三角形的面積求出ACB和ACD的面積，將其相加即可得出結(jié)論【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx5（a0）與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5），OC=5，OC=5OB，OB=1又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）將A（4，5），B（1，0）代入y=ax2+bx5中，得：，解得：，這條拋物線的解析式是y=x24x5（2）y=x24x5=（x2）29，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，9），連接AC，如圖所示A（4，5），C（0，5），ACx軸，四邊形ABCD的面積=10+8=18【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及三角形的面積，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵