九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 蘇科版2

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江蘇省無錫市江陰市山觀二中2016-2017學(xué)年九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（30分）1O的半徑為6，點(diǎn)P在O內(nèi)，則OP的長可能是（）A5B6C7D82一個圓心角為36，半徑為20的扇形的面積為（）A40B20C4D23下列四個命題：直徑所對的圓周角是直角；圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等；三點(diǎn)確定一個圓其中正確命題的個數(shù)為（）A1B2C3D44某班6個同學(xué)體育課三步上籃的投籃數(shù)如下：5、5、6、7、7、8這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A7B6C6.5D55如圖，在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC若BCD=50，則AOC的度數(shù)為（）A40B50C80D1006已知圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側(cè)面積為（）A12cm2B15cm2C20cm2D30cm27在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（）A與x軸相離，與y軸相切B與x軸，y軸都相離C與x軸相切，與y軸相離D與x軸，y軸都相切8如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為，則圖中弓形的面積為（）ABCD9如圖，AB為O的直徑，作弦CDAB，OCD的平分線交O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在下半圓上移動時，（不與點(diǎn)A、B重合），下列關(guān)于點(diǎn)P描述正確的是（）A到CD的距離保持不變B到D點(diǎn)距離保持不變C等分D位置不變10如圖，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿0CDO的路線勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x（單位：秒），APB=y（單位：度），那么表示y與x之間關(guān)系的圖象是（）ABCD二、填空題（共8小題，每空3分，滿分27分）11一組數(shù)據(jù)7、8、9、10、10的平均數(shù)是，眾數(shù)是12如圖，點(diǎn)A，B，C是O上的點(diǎn)，AO=AB，則ACB=度13如圖，O是ABC的外接圓，A=68，則BOC的大小是14如圖，O的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BP：AP=1：5，則CD的長為15如圖，EB，EC是O的兩條切線，與O相切于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A，D在圓上若E=46，DCF=32，則A的度數(shù)是16如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，3）、（0，1），則ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為17如圖，ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，則它的內(nèi)切圓的半徑為18如圖，圓心O恰好為正六邊形ABCDEF的中心，已知AB=2，O的半徑為1，現(xiàn)將O在正六邊形內(nèi)部沿某一方向平移，當(dāng)它與正六邊形ABCDEF的某條邊相切時停止平移，設(shè)此時平移的距離為d，則d的取值范圍是三、解答題（共8小題，滿分66分）19（8分）作為某市政府民生實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對2014年九月份中的7天進(jìn)行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計，結(jié)果如圖：（1）求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（2）用（1）中的平均數(shù)估計九月（30天）共租車多少萬車次；（3）市政府在公共自行車建設(shè)項(xiàng)目中共投入7650萬元，若 2014年各月份的租車量與九月份的租車量基本相同，每車次平均收入租車費(fèi)0.1元，請估計2014年租車費(fèi)收入占總投入的百分率20（7分）如圖，已知在ABC中，A=90，請用圓規(guī)和直尺作P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明）21（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，C=45，以AB為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)D，求證：CD是O的切線22（8分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，CE是O的直徑，CF是O的弦，CFAB，垂足為D，若BCE=20，求ACF的度數(shù)23（7分）如圖，DAE是O的內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，且DAE=DAC求證：DB=DC24（8分）如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，C=120，點(diǎn)E在上（1）求AED的度數(shù)；（2）若O的半徑為2，則的長為多少？（3）連接OD，OE，當(dāng)DOE=90時，AE恰好是O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值25（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，連接EF，以EF為直徑作O（1）求證：AEFD；（2）試判斷AF和AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論26（10分）設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的圓的圓心O在直線l上運(yùn)動，A、O兩點(diǎn)之間的距離為d（1）如圖，當(dāng)ra時，填表：d，a，r之間的關(guān)系O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)da+r0d=a+r1arda+rd=ar0dar（2）如圖，O與正方形有5個公共點(diǎn)B、C、D、E、F，求此時r與a之間的數(shù)量關(guān)系（3）由（1）可知，d、a、r之間的數(shù)量關(guān)系和O的與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)密切相關(guān)，當(dāng)r=a時，請根據(jù)d、a、r之間的數(shù)量關(guān)系，判斷O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)（4）當(dāng)r與a之間滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系，O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)為2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市山觀二中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（30分）1O的半徑為6，點(diǎn)P在O內(nèi)，則OP的長可能是（）A5B6C7D8【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑進(jìn)行判斷【解答】解：O的半徑為6，點(diǎn)P在O內(nèi)，OP6故選A【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr2一個圓心角為36，半徑為20的扇形的面積為（）A40B20C4D2【考點(diǎn)】扇形面積的計算【分析】根據(jù)扇形公式S扇形=，代入數(shù)據(jù)運(yùn)算即可得出答案【解答】解：由題意得，n=36，r=20，故S扇形=40故選：A【點(diǎn)評】此題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明白扇形公式中，每個字母所代表的含義3下列四個命題：直徑所對的圓周角是直角；圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等；三點(diǎn)確定一個圓其中正確命題的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識；圓周角定理；確定圓的條件【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)，圓的對稱性，以及圓周角定理即可解出【解答】解：A、是圓周角定理的推論，故正確；B、根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，故正確；C、根據(jù)圓周角定理的推論知：同圓中，相等的圓周角所對的弧相等，再根據(jù)等弧對等弦，故正確；D、應(yīng)是不共線的三個點(diǎn)，故錯誤故選C【點(diǎn)評】熟練掌握圓中的有關(guān)定理，特別注意條件的嚴(yán)格性4某班6個同學(xué)體育課三步上籃的投籃數(shù)如下：5、5、6、7、7、8這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A7B6C6.5D5【考點(diǎn)】中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：5、5、6、7、7、8，則中位數(shù)為： =6.5故選：C【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5如圖，在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC若BCD=50，則AOC的度數(shù)為（）A40B50C80D100【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出OCD=90，進(jìn)而得出OCB=40，再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即可【解答】解：在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，OCD=90，BCD=50，OCB=40，AOC=80，故選C【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑6已知圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側(cè)面積為（）A12cm2B15cm2C20cm2D30cm2【考點(diǎn)】圓錐的計算【分析】首先求得圓錐的底面周長，即展開圖中，扇形的弧長，然后利用弧長公式即可求解【解答】解：底面周長是：23=6，則圓錐的側(cè)面積是：65=15cm2故選B【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長7在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（）A與x軸相離，與y軸相切B與x軸，y軸都相離C與x軸相切，與y軸相離D與x軸，y軸都相切【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】本題應(yīng)將該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別與半徑對比，大于半徑的相離，等于半徑的相切【解答】解：是以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示：這個圓與y軸相切，與x軸相離故選A【點(diǎn)評】直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑8如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為，則圖中弓形的面積為（）ABCD【考點(diǎn)】扇形面積的計算【分析】過A作ADCB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積【解答】解：過A作ADCB，CAB=60，AC=AB，ABC是等邊三角形，AC=，AD=ACsin60=，ABC面積： =，扇形面積： =，弓形的面積為：=，故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形面積的計算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=9如圖，AB為O的直徑，作弦CDAB，OCD的平分線交O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在下半圓上移動時，（不與點(diǎn)A、B重合），下列關(guān)于點(diǎn)P描述正確的是（）A到CD的距離保持不變B到D點(diǎn)距離保持不變C等分D位置不變【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】首先連接OP，由OCD的平分線交O于點(diǎn)P，易證得CDOP，又由弦CDAB，可得OPAB，即可證得點(diǎn)P為的中點(diǎn)不變【解答】解：不發(fā)生變化連接OP，OP=OC，P=OCP，OCP=DCP，P=DCP，CDOP，CDAB，OPAB，=，點(diǎn)P為的中點(diǎn)不變故選D【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵10（2015秋秦淮區(qū)期中）如圖，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿0CDO的路線勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x（單位：秒），APB=y（單位：度），那么表示y與x之間關(guān)系的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿OC運(yùn)動時；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿CD運(yùn)動時；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿DO運(yùn)動時；分別判斷出y的取值情況，進(jìn)而判斷出y與點(diǎn)P運(yùn)動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個即可【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿OC運(yùn)動時，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時，y=90，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位置時，OA=OC，y=45，y由90逐漸減小到45；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿CD運(yùn)動時，根據(jù)圓周角定理，可得y902=45；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿DO運(yùn)動時，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的位置時，y=45，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0的位置時，y=90，y由45逐漸增加到90故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等二、填空題（共8小題，每空3分，滿分27分）11一組數(shù)據(jù)7、8、9、10、10的平均數(shù)是8.8，眾數(shù)是10【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可【解答】解：數(shù)據(jù)7、8、9、10、10的平均數(shù)是=8.8，眾數(shù)是10，故答案為：8.8，10【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)和平均數(shù)的計算，熟練掌握平均數(shù)和眾數(shù)的定義是關(guān)鍵12如圖，點(diǎn)A，B，C是O上的點(diǎn)，AO=AB，則ACB=150度【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)AO=AB，且OA=OB，得出OAB是等邊三角形，再利用圓周角和圓心角的關(guān)系得出BAC+ABC=30，解答即可【解答】解：點(diǎn)A，B，C是O上的點(diǎn)，AO=AB，OA=OB=AB，OAB是等邊三角形，AOB=60，BAC+ABC=30，ACB=150，故答案為：150【點(diǎn)評】此題考查了圓心角、圓周角定理問題，關(guān)鍵是根據(jù)AO=AB，且OA=OB，得出OAB是等邊三角形13如圖，O是ABC的外接圓，A=68，則BOC的大小是136【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由O是ABC的外接圓，A=68，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案【解答】解：O是ABC的外接圓，A=68，BOC=2A=136故答案為：136【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半14如圖，O的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BP：AP=1：5，則CD的長為【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】先根據(jù)O的直徑AB=12求出OB的長，再根據(jù)BP：AP=1：5得出BP的長，進(jìn)而得出OP的長，連接OC，根據(jù)勾股定理求出PC的長，再根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論【解答】解：O的直徑AB=12，OB=AB=6，BP：AP=1：5，BP=AB=12=2，OP=OBBP=62=4，連接OC，CDAB，CD=2PC，OPC=90，PC=2，CD=2PC=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵15如圖，EB，EC是O的兩條切線，與O相切于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A，D在圓上若E=46，DCF=32，則A的度數(shù)是99【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)切線長定理得到EB=EC，則ECB=EBC，于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出ECB=（180E）=67，接著利用平角的定義可計算出BCD=180ECBDCF=81，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算A的度數(shù)【解答】解：EB，EC是O的兩條切線，EB=EC，ECB=EBC，ECB=（180E）=（18046）=67，BCD=180ECBDCF=1806732=81，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，A+BCD=180，A=18081=99故答案為99【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；從圓外一點(diǎn)引圓的切線，切線長相等也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)16如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，3）、（0，1），則ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為（2，1）【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓心，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，3）、（0，1），O1的坐標(biāo)是（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)評】此題考查了垂徑定理的推論以及三角形的外心的性質(zhì)，利用垂徑定理的推論得出是解題關(guān)鍵17如圖，ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，則它的內(nèi)切圓的半徑為【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】作ADBC于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD、DC的長，根據(jù)三角形的面積=（AB+BC+AC）r計算即可【解答】解：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D設(shè)AD=x，則BD=8x由勾股定理得：CD2=AC2AD2，CD2=BC2BD272x2=52（8x）2解得：x=5.5CD=由ABC的面積=（AB+BC+AC）r可知：解得：r=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查的是勾股定理的定義、三角形的內(nèi)心，明確三角形的面積=（AB+BC+AC）r是解題的關(guān)鍵18如圖，圓心O恰好為正六邊形ABCDEF的中心，已知AB=2，O的半徑為1，現(xiàn)將O在正六邊形內(nèi)部沿某一方向平移，當(dāng)它與正六邊形ABCDEF的某條邊相切時停止平移，設(shè)此時平移的距離為d，則d的取值范圍是2d【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】當(dāng)圓O運(yùn)動到圓P處時，運(yùn)動距離最短，當(dāng)圓O運(yùn)動到圓Q處時，運(yùn)動距離最長，分別求得PO和OQ的長即可得出d的取值范圍【解答】解：連接OB、OE，如圖所示：根據(jù)題意得：OB=OE=AB=2，當(dāng)圓O運(yùn)動到圓P處時，運(yùn)動距離最短，由正六邊形的性質(zhì)得：PO=OMPM=OBsin601=31=2，；當(dāng)圓O運(yùn)動到與DE、EF相切時，運(yùn)動距離最長，由正六邊形的性質(zhì)得：OQ=OEQE=2=2=；2d故答案為：2d【點(diǎn)評】本題主要考查的是正六邊形的性質(zhì)和直線和圓的位置關(guān)系，利用正六邊形的性質(zhì)、直線和圓相切，確定出平移后圓心的位置是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿分66分）19作為某市政府民生實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對2014年九月份中的7天進(jìn)行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計，結(jié)果如圖：（1）求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（2）用（1）中的平均數(shù)估計九月（30天）共租車多少萬車次；（3）市政府在公共自行車建設(shè)項(xiàng)目中共投入7650萬元，若 2014年各月份的租車量與九月份的租車量基本相同，每車次平均收入租車費(fèi)0.1元，請估計2014年租車費(fèi)收入占總投入的百分率【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)公式即可求解；（2）利用平均數(shù)乘以30即可求解；（3）首先求得九月份的租車費(fèi)，然后利用百分比的意義求解【解答】解：（1）眾數(shù)為8萬車次，中位數(shù)為8萬車次，平均數(shù)為（9+8+8+7.5+8+9+10）=8.5（萬車次）；（2）8.530=255（萬車次）；（3）租車費(fèi)收入是：2550.1=25.5（萬元），則估計2014年租車費(fèi)收入占總投入的百分率是：100%=48%【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)20如圖，已知在ABC中，A=90，請用圓規(guī)和直尺作P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明）【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】與AB、BC兩邊都相切根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知要作ABC的角平分線，角平分線與AC的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置【解答】解：如圖所示，則P為所求作的圓【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等21如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，C=45，以AB為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)D，求證：CD是O的切線【考點(diǎn)】切線的判定【分析】連結(jié)OD，如圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得A=C=45，ABCD，加上ODA=A=45，則可判斷ODAB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得ODCD，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論【解答】證明：連結(jié)OD，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，A=C=45，ABCD，OA=OD，ODA=A=45，AOD=90，ODAB，CDAB，ODCD，CD是O的切線【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了平行四邊形的性質(zhì)22如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，CE是O的直徑，CF是O的弦，CFAB，垂足為D，若BCE=20，求ACF的度數(shù)【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由CE是O的直徑，得到CBE=90，根據(jù)垂直的定義得到ADC=90，然后根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【解答】解：CE是O的直徑，CBE=90，CFAB，ADC=90，A=E，ACF=BCE=20【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，垂直的定義，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵23如圖，DAE是O的內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，且DAE=DAC求證：DB=DC【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角得到DAE=DCB，由圓周角定理得到DAC=DBC，等量代換得到DCB=DBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案【解答】證明：DAE是O的內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，DAE=DCB，又DAE=DAC，DCB=DAC，又DAC=DBC，DCB=DBC，DB=DC【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵24如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，C=120，點(diǎn)E在上（1）求AED的度數(shù)；（2）若O的半徑為2，則的長為多少？（3）連接OD，OE，當(dāng)DOE=90時，AE恰好是O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值【考點(diǎn)】正多邊形和圓；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弧長的計算【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出BAD的度數(shù)，由AB=AD，可證得ABD是等邊三角形，求得ABD=60，再利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得E的度數(shù)；（2）連接OA，由圓周角定理求出AOD的度數(shù)，由弧長公式即可得出的長；（3）首先連接OA，由ABD=60，利用圓周角定理，即可求得AOD的度數(shù)，繼而求得AOE的度數(shù)，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）連接BD，如圖1所示：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BAD+C=180，C=120，BAD=60，AB=AD，ABD是等邊三角形，ABD=60，四邊形ABDE是O的內(nèi)接四邊形，AED+ABD=180，AED=120；（2）AOD=2ABD=120，的長=；（3）連接OA，如圖2所示：ABD=60，AOD=2ABD=120，DOE=90，AOE=AODDOE=30，n=12【點(diǎn)評】此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵25（10分）（2015秋建湖縣期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，連接EF，以EF為直徑作O（1）求證：AEFD；（2）試判斷AF和AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】圓的綜合題；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得FDE=90，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AEB=90，即可得到AEB=FDE，問題得以解決；（2）由于AB=DC，要證AF=AB，只需證AF=DC，只需證四邊形ACDF是平行四邊形即可【解答】解：（1）EF是O的直徑，F(xiàn)DE=90；四邊形ABCD是菱形，ACBD，AEB=90，又FDE=90，AEB=FDE，AEFD；（2）AF=AB；理由如下：四邊形ABCD是菱形，ABCD，CD=AB，又ACDF四邊形FACD是平行四邊形，故AF=DC=AB【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)26（10分）（2015秋秦淮區(qū)期中）設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的圓的圓心O在直線l上運(yùn)動，A、O兩點(diǎn)之間的距離為d（1）如圖，當(dāng)ra時，填表：d，a，r之間的關(guān)系O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)da+r0d=a+r1arda+r2d=ar10dar0（2）如圖，O與正方形有5個公共點(diǎn)B、C、D、E、F，求此時r與a之間的數(shù)量關(guān)系（3）由（1）可知，d、a、r之間的數(shù)量關(guān)系和O的與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)密切相關(guān)，當(dāng)r=a時，請根據(jù)d、a、r之間的數(shù)量關(guān)系，判斷O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)（4）當(dāng)r與a之間滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系，O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)為5【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）當(dāng)ra時，A的直徑小于正方形的邊長，A與正方形中垂直于直線l的一邊相離、相切、相交，三種情況，故可確定O與正方形的交點(diǎn)個數(shù)；（2）如圖，當(dāng)O與正方形有5個公共點(diǎn)時，連接OC，用a、r表示COG的各邊長，在RtOCG中，由勾股定理求a、r的關(guān)系；（3）當(dāng)r=a時，O的直徑等于正方形的邊長，此時會出現(xiàn)A與正方形相離，與正方形一邊相切，相交，與正方形四邊相切，四種情況，故可確定O與正方形的交點(diǎn)個數(shù)；（4）當(dāng)r與a之間滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系，即5a=4r，O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)為5個【解答】解：（1）如圖，d，a，r之間的關(guān)系O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)da+r0d=a+r1arda+r2d=ar10dar0所以，當(dāng)ra時，O與正方形的公共點(diǎn)的個數(shù)可能有2、1、0個；（2）如圖所示，連接OC則OE=OC=r，OG=EGOE=2ar在RtOCG中，由勾股定理得：OG2+GC2=OC2即（2ar）2+a2=r2，4a24ar+r2+a2=r2，5a2=4ar，5a=4r；（3）如圖所示：d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個數(shù)da+r0d=a+r1ada+r2da4所以，當(dāng)r=a時，O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有0、1、2、4個；（4）由（2）可知當(dāng)5a=4r時，O與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)為5個故答案為5【點(diǎn)評】本題是一道較為新穎的幾何壓軸題考查圓、相似、正方形等幾何知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，試題的區(qū)分度把握非常得當(dāng)，是一道很不錯的壓軸題