九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版20 (2)

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2016-2017學(xué)年陜西省西安音樂(lè)學(xué)院附屬中等音樂(lè)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（　?。? A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直 2．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長(zhǎng)等于（　?。? A．18 B．16 C．15 D．14 3．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC=8，OB=5，則OM的長(zhǎng)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．6cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．不能確定 5．下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為（　?。? ①AC⊥BD ②∠BAD=90 ③AB=BC ④AC=BD． A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③ 6．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 7．若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（　?。? A．﹣ B． C．﹣或 D．1 8．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是（　?。? A． B． C． D． 9．?dāng)S一枚普通的硬幣三次，落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的概率是（　?。? A． B． C． D． 10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時(shí)，原方程可變形為（　?。? A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19 　 二．填空題 11．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有A，B，C，D4個(gè)完全相同的小球，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次摸到同一個(gè)小球的概率是　?。? 12．方程2x﹣4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值為　?。? 13．如圖：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOB=60，AC=16，則圖中長(zhǎng)度為8的線段有　　條．（填具體數(shù)字） 14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是　?。? 15．矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形的面積是　?。? 　 三、解答題 16．解方程： （1）x2﹣1=2（x+1） （2）2x2﹣4x﹣5=0． 17．在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)． （1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果； （2）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率． 18．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根． 19．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB． （1）求∠ABC的度數(shù)； （2）如果，求DE的長(zhǎng)． 20．已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF． （1）求證：△ABE≌△FCE； （2）若AF=AD，求證：四邊形ABFC是矩形． 　  2016-2017學(xué)年陜西省西安音樂(lè)學(xué)院附屬中等音樂(lè)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（　?。? A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對(duì)角線互相平分；則可求得答案． 【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直； 平行四邊形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分； ∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相垂直． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意菱形的對(duì)角線互相平分且垂直． 　 2．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長(zhǎng)等于（　?。? A．18 B．16 C．15 D．14 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而△ABD的周長(zhǎng)． 【解答】解：菱形對(duì)角線互相垂直平分， ∴BO=OD=3，AO=OC=4， ∴AB=5， ∴△ABD的周長(zhǎng)等于5+5+6=16， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵． 　 3．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC=8，OB=5，則OM的長(zhǎng)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】首先由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即CD的長(zhǎng)，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案． 【解答】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB=5， ∴AC=2OB=10， ∴CD=AB===6， ∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)， ∴OM=CD=3． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵． 　 4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．6cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．不能確定 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：S陰影=44=8cm2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)．注意利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積求解是解題的關(guān)鍵． 　 5．下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為（　?。? ①AC⊥BD ②∠BAD=90 ③AB=BC ④AC=BD． A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③ 【考點(diǎn)】正方形的判定． 【分析】直接利用正方形的判定方法，有一個(gè)角是90的菱形是正方形，以及利用對(duì)角線相等的菱形是正方形進(jìn)而得出即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴當(dāng)∠BAD=90時(shí)，菱形ABCD是正方形，故②正確； ∵四邊形ABCD是菱形， ∴當(dāng)AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故④正確； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的判定，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵． 　 6．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴，即， 解得：k＜5且k≠1． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關(guān)鍵． 　 7．若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣或 D．1 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實(shí)根為1或﹣1，然后把1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值． 【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得： x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=， 又知一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身， 則該實(shí)根為1或﹣1， 若是1時(shí)，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣； 若是﹣1時(shí)，則m=． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目要會(huì)把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可． 　 8．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫樹(shù)狀圖得： ∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況， ∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是：． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 9．?dāng)S一枚普通的硬幣三次，落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：畫樹(shù)狀圖得： 所有等可能的情況有8種，其中兩個(gè)正面一個(gè)反面的情況有3種， 則P=． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時(shí)，原方程可變形為（　?。? A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】把方程兩邊加上7，然后把方程左邊寫成完全平方式即可． 【解答】解：x2+4x=3， x2+4x+4=7， （x+2）2=7． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法． 　 二．填空題 11．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有A，B，C，D4個(gè)完全相同的小球，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次摸到同一個(gè)小球的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式． 【分析】可以根據(jù)畫樹(shù)狀圖的方法，先畫樹(shù)狀圖，再求得兩次摸到同一個(gè)小球的概率． 【解答】解：畫樹(shù)狀圖如下： ∴P（兩次摸到同一個(gè)小球）== 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握樹(shù)狀圖法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 12．方程2x﹣4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值為　﹣3?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可． 【解答】解：2x﹣4=0， 解得：x=2， 把x=2代入方程x2+mx+2=0得： 4+2m+2=0， 解得：m=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題． 　 13．如圖：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOB=60，AC=16，則圖中長(zhǎng)度為8的線段有　6　條．（填具體數(shù)字） 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC． 【解答】解：∵AC=16，四邊形ABCD是矩形， ∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC， ∴BO=OD=AO=OC=8， ∵∠AOB=60， ∴△ABO是等邊三角形， ∴AB=AO=8， ∴DC=8， 即圖中長(zhǎng)度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條， 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線互相平分且相等，矩形的對(duì)邊相等． 　 14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是　45　． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB與AD的關(guān)系，∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AE與AD的關(guān)系，∠AED的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠AEB與∠ABE的關(guān)系，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠AEB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90． ∵等邊三角形ADE， ∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60． ∠BAE=∠BAD+∠DAE=90+60=150， AB=AE， ∠AEB=∠ABE=（180﹣∠BAE）2=15， ∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60﹣15=45， 故答案為：45． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，先求出∠BAE的度數(shù)，再求出∠AEB，最后求出答案． 　 15．矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形的面積是　24cm2?。? 【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題意，先證明四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，解答出即可． 【解答】解：如圖，連接EG、FH、AC、BD，設(shè)AB=6cm，AD=8cm， ∵四邊形ABCD是矩形，E、F、G、H分別是四邊的中點(diǎn)， ∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD， EH=FG=BD，EF=HG=AC， ∴四邊形EFGH是菱形， ∴S菱形EFGH=FHEG=68=24cm2． 故答案為24cm2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，證明四邊形EFGH是菱形及菱形面積的計(jì)算方法，是解答本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 16．解方程： （1）x2﹣1=2（x+1） （2）2x2﹣4x﹣5=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）移項(xiàng)后分解因式得出（x+1）（x﹣1﹣2）=0，再解兩個(gè)一元一次方程即可； （2）用一元二次方程的求根公式x=可求出方程的兩根． 【解答】解：（1）∵x2﹣1=2（x+1）， ∴（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0， ∴（x+1）（x﹣1﹣2）=0， ∴x+1=0或x﹣3=0， ∴x1=﹣1，x2=3； （2）∵2x2﹣4x﹣5=0， ∴a=2，b=﹣4，c=﹣5， ∴b2﹣4ac=16+40=56， ∴x==， ∴x1=1+，x2=1﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程的知識(shí)，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．一般解一元二次方程的方法有直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法． 　 17．在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)． （1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果； （2）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）列表得出所有等可能的情況結(jié)果即可； （2）列表得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 則點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有9個(gè)：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）； （2）求出橫縱坐標(biāo)之和，如圖所示： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 得到之和為偶數(shù)的情況有5種， 故P（點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)）=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 18．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根． 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答； （2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根． 【解答】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0， ∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=； 方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0， 設(shè)另一根為x1，則 1?x1=﹣， 解得x1=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用． 　 19．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB． （1）求∠ABC的度數(shù)； （2）如果，求DE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△DAB=60，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可； （2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=AO． 【解答】解：（1）∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB， ∴AD=DB， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴AD=DB=AB， ∴△ABD為等邊三角形． ∴∠DAB=60． ∵菱形ABCD的邊AD∥BC， ∴∠ABC=180﹣∠DAB=180﹣60=120， 即∠ABC=120； （2）∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC于O，AO=AC=4=2， 由（1）可知DE和AO都是等邊△ABD的高， ∴DE=AO=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 20．（2014春?仙游縣校級(jí)期末）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF． （1）求證：△ABE≌△FCE； （2）若AF=AD，求證：四邊形ABFC是矩形． 【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根據(jù)AAS證兩三角形全等即可； （2）根據(jù)全等得出AB=CF，根據(jù)AB∥CF得出平行四邊形ABFC，推出BC=AF，根據(jù)矩形的判定推出即可． 【解答】證明：（1）如圖． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC 即 AB∥DF， ∴∠1=∠2， ∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=CE． 在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE（AAS）． （2）∵△ABE≌△FCE， ∴AB=FC， ∵AB∥FC， ∴四邊形ABFC是平行四邊形， ∴AD=BC， ∵AF=AD， ∴AF=BC， ∴四邊形ABFC是矩形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，本題主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．