九年級數學上學期10月月考試卷(含解析) 新人教版 (4)
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2016-2017學年河北省石家莊市復興中學九年級(上)月考數學試卷(10月份) 一、選擇題(本大題共16小題,1-10每小題3分,11-16每小題3分,共42分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.要判斷小強同學的數學考試成績是否穩(wěn)定,那么需要知道他最近幾次數學考試成績的( ?。? A.方差 B.眾數 C.平均數 D.中位數 2.某組7名同學在一學期里閱讀課外書籍的冊數分別是:14,12,13,12,17,18,16.則這組數據的眾數和中位數分別是( ?。? A.12,13 B.12,14 C.13,14 D.13,16 3.某校為了解八年級參加體育鍛煉情況,在八年級學生中隨機調查了50名學生一周參加體育鍛煉的時間,并根據數據繪成統(tǒng)計圖如下,則關于這50個數據的說法錯誤的是( ?。? A.平均數是9 B.眾數是9 C.中位數是9 D.方差是9 4.下列方程:①2x2﹣=1;②2x2﹣5xy+y2=0;③7x2﹣1=0;④ =0.其中是一元二次方程的有( ?。? A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和③ 5.一元二次方程2x2﹣3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是( ?。? A. B. C. D.以上都不對 6.方程x(x﹣2)+x﹣2=0的解是( ?。? A.2 B.﹣2,1 C.﹣1 D.2,﹣1 7.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2,則另一根為( ) A.2 B.3 C.4 D.8 8.關于x的一元二次方程x2+(m﹣2)x+m+1=0有兩個相等的實數根,則m的值是( ?。? A.0 B.8 C.42 D.0或8 9.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根,則x1+x2的值是( ?。? A.0 B.2 C.﹣2 D.4 10.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件,全組共互贈了182件,如果全組有x名同學,則根據題意列出的方程是( ?。? A.x(x+1)=182 B.x(x﹣1)=182 C.x(x+1)=1822 D.x(x﹣1)=1822 11.已知關于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的兩根分別為x1=1,x2=﹣2,則b與c的值分別為( ?。? A.b=﹣1,c=2 B.b=1,c=﹣2 C.b=1,c=2 D.b=﹣1,c=﹣2 12.△ABC與△DEF的相似比為1:4,則△DEF與△ABC的相似比為( ) A.1:2 B.1:3 C.4:1 D.1:16 13.如圖,l1∥l2∥l3,直線a,b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F.若=,DE=4,則EF的長是( ?。? A. B. C.6 D.10 14.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根,則x12+x22的值是( ?。? A.0 B.2 C.﹣2 D.4 15.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是( ?。? A.12 B.9 C.13 D.12或9 16.綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時,準備在兩幢樓房之間,設置一塊面積為900平方米的矩形綠地,并且長比寬多10米.設綠地的寬為x米,根據題意,可列方程為( ?。? A.x(x﹣10)=900 B.x(x+10)=900 C.10(x+10)=900 D.2[x+(x+10)]=900 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共12分.請把正確答案填在題中的橫線上) 17.已知一個樣本﹣1,0,2,x,3,它們的平均數是2,則這個樣本的方差S2= ?。? 18.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根,則代數式m2﹣m的值是 ?。? 19.如圖,練習本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上.若線段AB=4cm,則線段BC= cm. 20.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=1:2,DE=2,則BC的長是 ?。? 三、解答題(本大題共6小題,共66分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 21.用恰當的方法解下列方程: (1)x2+4x﹣2=0; (2)4x2﹣25=0; (3)(2x+1)2+4(2x+1)+4=0. (4)x2﹣2x+1=0. 22.關于x的一元二次方程x2+(m﹣2)x+m+1=0有兩個相等的實數根,求m的值. 23.某校為了招聘一名優(yōu)秀教師,對入選的三名候選人進行教學技能與專業(yè)知識兩種考核,現將甲、乙、丙三人的考試成績統(tǒng)計如下: 候選人 教學技能考核成績 專業(yè)知識考核成績 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 如果校方認為教師的教學技能水平比專業(yè)知識水平重要,因此分別賦予它們6和4的權.計算他們賦權后各自的平均成績,并說明誰將被錄?。? 24.李明準備進行如下操作實驗:把一根長40cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個正方形.李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.你認為他的說法正確嗎?請說明理由. 25.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,6),B(8,0).點P從A點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿AO運動;同時,點Q從O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿OB運動,當Q點到達B點時,P、Q兩點同時停止運動. (1)求運動時間t的取值范圍; (2)t為何值時,Rt△POQ與Rt△AOB相似? 26.水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調查發(fā)現,這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售. (1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數式表示); (2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?此時的利潤率是多少? 2016-2017學年河北省石家莊市復興中學九年級(上)月考數學試卷(10月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共16小題,1-10每小題3分,11-16每小題3分,共42分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.要判斷小強同學的數學考試成績是否穩(wěn)定,那么需要知道他最近幾次數學考試成績的( ?。? A.方差 B.眾數 C.平均數 D.中位數 【考點】方差;統(tǒng)計量的選擇. 【分析】根據方差的意義作出判斷即可. 【解答】解:要判斷小強同學的數學考試成績是否穩(wěn)定,只需要知道他最近幾次數學考試成績的方差即可. 故選A. 【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩(wěn)定. 2.某組7名同學在一學期里閱讀課外書籍的冊數分別是:14,12,13,12,17,18,16.則這組數據的眾數和中位數分別是( ?。? A.12,13 B.12,14 C.13,14 D.13,16 【考點】眾數;中位數. 【分析】根據眾數與中位數的定義分別進行解答即可,眾數是一組數據中出現次數最多的數,中位數是將一組數據從小到大重新排列后,找出最中間的那個數. 【解答】解:在這組數據14,12,13,12,17,18,16中, 12出現了2次,出現的次數最多, 則這組數據的眾數是12, 把這組數據從小到大排列為:12,12,13,14,16,17,18, 最中間的數是14, 則這組數據的中位數是14; 故選B. 【點評】此題考查了眾數與中位數,中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(最中間兩個數的平均數),叫做這組數據的中位數,眾數是一組數據中出現次數最多的數. 3.某校為了解八年級參加體育鍛煉情況,在八年級學生中隨機調查了50名學生一周參加體育鍛煉的時間,并根據數據繪成統(tǒng)計圖如下,則關于這50個數據的說法錯誤的是( ?。? A.平均數是9 B.眾數是9 C.中位數是9 D.方差是9 【考點】條形統(tǒng)計圖;加權平均數;中位數;眾數;方差. 【分析】利用加權平均數公式、方差公式以及眾數、中位數的定義即可求解. 【解答】解:A、平均數是: =9,故命題正確; B、眾數是9,命題正確; C、中位數是9,命題正確; D、方差是:【2(7﹣9)2+12(8﹣9)2+20(9﹣9)2+10(10﹣9)2】=0.6,故命題錯誤. 故選D. 【點評】本題考查了加權平均數公式、方差公式以及眾數、中位數的定義,理解方差的計算公式是關鍵. 4.下列方程:①2x2﹣=1;②2x2﹣5xy+y2=0;③7x2﹣1=0;④ =0.其中是一元二次方程的有( ?。? A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和③ 【考點】一元二次方程的定義. 【分析】根據一元二次方程的定義:只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可. 【解答】解:③7x2﹣1=0;④ =0是一元二次方程, 故選:C. 【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義,關鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面:“化簡后”;“一個未知數”;“未知數的最高次數是2”;“二次項的系數不等于0”;“整式方程”. 5.一元二次方程2x2﹣3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是( ?。? A. B. C. D.以上都不對 【考點】解一元二次方程-配方法. 【分析】先把常數項1移到等號的右邊,再把二次項系數化為1,最后在等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方,然后配方即可. 【解答】解:∵2x2﹣3x+1=0, ∴2x2﹣3x=﹣1, x2﹣x=﹣, x2﹣x+=﹣+, (x﹣)2=; ∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化為(x+a)2=b的形式是:(x﹣)2=; 故選C. 【點評】此題考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步驟: (1)把常數項移到等號的右邊; (2)把二次項的系數化為1; (3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方. 選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數為1,一次項的系數是2的倍數. 6.方程x(x﹣2)+x﹣2=0的解是( ) A.2 B.﹣2,1 C.﹣1 D.2,﹣1 【考點】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】先提取公因式x﹣2,然后利用因式分解法解一元二次方程求解. 【解答】解:x(x﹣2)+x﹣2=0, (x﹣2)(x+1)=0, 所以,x﹣2=0,x+1=0, 解得x1=2,x2=﹣1. 故選:D. 【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程,把方程的左邊正確進行因式分解是解題的關鍵. 7.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2,則另一根為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.8 【考點】根與系數的關系. 【分析】利用根與系數的關系來求方程的另一根. 【解答】解:設方程的另一根為α,則α+2=6, 解得α=4. 故選C. 【點評】本題考查了根與系數的關系.若二次項系數為1,常用以下關系:x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時,x1+x2=﹣p,x1x2=q,反過來可得p=﹣(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系數確定根的相關問題,后者是已知兩根確定方程中未知系數. 8.關于x的一元二次方程x2+(m﹣2)x+m+1=0有兩個相等的實數根,則m的值是( ?。? A.0 B.8 C.42 D.0或8 【考點】根的判別式. 【分析】根據一元二次方程根的判別式的意義,由程x2+(m﹣2)x+m+1=0有兩個相等的實數根,則有△=0,得到關于m的方程,解方程即可. 【解答】解:∵一元二次方程x2+(m﹣2)x+m+1=0有兩個相等的實數根, ∴△=0,即(m﹣2)2﹣41(m+1)=0, 整理,得m2﹣8m=0, 解得m1=0,m2=8. 故選D. 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數根;當△=0,方程有兩個相等的實數根;當△<0,方程沒有實數根. 9.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根,則x1+x2的值是( ?。? A.0 B.2 C.﹣2 D.4 【考點】根與系數的關系. 【分析】利用根與系數的關系即可求出兩根之和. 【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根, ∴x1+x2=2. 故選B 【點評】此題考查了根與系數的關系,熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵. 10.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件,全組共互贈了182件,如果全組有x名同學,則根據題意列出的方程是( ) A.x(x+1)=182 B.x(x﹣1)=182 C.x(x+1)=1822 D.x(x﹣1)=1822 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程. 【分析】先求每名同學贈的標本,再求x名同學贈的標本,而已知全組共互贈了182件,故根據等量關系可得到方程. 【解答】解:設全組有x名同學, 則每名同學所贈的標本為:(x﹣1)件, 那么x名同學共贈:x(x﹣1)件, 所以,x(x﹣1)=182. 故選B. 【點評】本題考查一元二次方程的實際運用:要全面、系統(tǒng)地弄清問題的已知和未知,以及它們之間的數量關系,找出并全面表示問題的相等關系,設出未知數,用方程表示出已知量與未知量之間的等量關系,即列出一元二次方程. 11.已知關于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的兩根分別為x1=1,x2=﹣2,則b與c的值分別為( ?。? A.b=﹣1,c=2 B.b=1,c=﹣2 C.b=1,c=2 D.b=﹣1,c=﹣2 【考點】根與系數的關系. 【分析】由關于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的兩根分別為x1=1,x2=﹣2,利用根與系數的關系,即可求得b與c的值. 【解答】解:∵關于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的兩根分別為x1=1,x2=﹣2, ∴x1+x2=b=1+(﹣2)=﹣1,x1x2=c=1(﹣2)=﹣2, ∴b=﹣1,c=﹣2. 故選D. 【點評】此題考查了根與系數的關系.此題比較簡單,注意掌握若二次項系數為1,x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時,則x1+x2=﹣p,x1x2=q. 12.△ABC與△DEF的相似比為1:4,則△DEF與△ABC的相似比為( ?。? A.1:2 B.1:3 C.4:1 D.1:16 【考點】相似三角形的性質. 【分析】直接根據相似三角形的性質即可得出結論. 【解答】解:∵△ABC與△DEF的相似比為1:4 ∴=, ∴=, ∴△DEF與△ABC的相似比為4:1. 故選C. 【點評】本題考查的是相似三角形的性質,熟知相似三角形對應邊的比叫相似比是解答此題的關鍵. 13.如圖,l1∥l2∥l3,直線a,b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F.若=,DE=4,則EF的長是( ?。? A. B. C.6 D.10 【考點】平行線分線段成比例. 【分析】根據平行線分線段成比例可得,代入計算即可解答. 【解答】解:∵l1∥l2∥l3, ∴, 即, 解得:EF=6. 故選:C. 【點評】本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵. 14.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根,則x12+x22的值是( ) A.0 B.2 C.﹣2 D.4 【考點】根與系數的關系. 【分析】根據韋達定理得出x1+x2=2,x1x2=0,再代入到x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2可得答案. 【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根, ∴x1+x2=2,x1x2=0, 則x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=4, 故選:D. 【點評】本題主要考查韋達定理,熟練掌握韋達定理是解題的關鍵. 15.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是( ?。? A.12 B.9 C.13 D.12或9 【考點】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關系;等腰三角形的性質. 【分析】求出方程的解,即可得出三角形的邊長,再求出即可. 【解答】解:x2﹣7x+10=0, (x﹣2)(x﹣5)=0, x﹣2=0,x﹣5=0, x1=2,x2=5, ①等腰三角形的三邊是2,2,5 ∵2+2<5, ∴不符合三角形三邊關系定理,此時不符合題意; ②等腰三角形的三邊是2,5,5,此時符合三角形三邊關系定理,三角形的周長是2+5+5=12; 即等腰三角形的周長是12. 故選:A. 【點評】本題考查了等腰三角形性質、解一元二次方程、三角形三邊關系定理的應用等知識,關鍵是求出三角形的三邊長. 16.綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時,準備在兩幢樓房之間,設置一塊面積為900平方米的矩形綠地,并且長比寬多10米.設綠地的寬為x米,根據題意,可列方程為( ?。? A.x(x﹣10)=900 B.x(x+10)=900 C.10(x+10)=900 D.2[x+(x+10)]=900 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程. 【分析】首先用x表示出矩形的長,然后根據矩形面積=長寬列出方程即可. 【解答】解:設綠地的寬為x,則長為10+x; 根據長方形的面積公式可得:x(x+10)=900. 故選B. 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,找到關鍵描述語,記住長方形面積=長寬是解決本題的關鍵,此題難度不大. 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共12分.請把正確答案填在題中的橫線上) 17.已知一個樣本﹣1,0,2,x,3,它們的平均數是2,則這個樣本的方差S2= 6?。? 【考點】方差;算術平均數. 【分析】先由平均數公式求得x的值,再由方差公式求解. 【解答】解:∵平均數=(﹣1+2+3+x+0)5=2 ∴﹣1+2+3+x+0=10,x=6 ∴方差S2=[(﹣1﹣2)2+(0﹣2)2+(2﹣2)2+(6﹣2)2+(3﹣2)2]5=6. 故答案為6. 【點評】本題考查方差的定義.它反映了一組數據的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立. 18.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根,則代數式m2﹣m的值是 2?。? 【考點】一元二次方程的解;代數式求值. 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值. 【解答】解:把m代入方程x2﹣x﹣2=0,得到m2﹣m﹣2=0,所以m2﹣m=2. 故本題答案為2. 【點評】本題考查的是一元二次方程的根的定義,是一個基礎題. 19.如圖,練習本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上.若線段AB=4cm,則線段BC= 12 cm. 【考點】平行線分線段成比例. 【分析】過點A作AE⊥CE于點E,交BD于點D,根據平行線分線段成比例可得,代入計算即可解答. 【解答】解:如圖,過點A作AE⊥CE于點E,交BD于點D, ∵練習本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等, ∴, 即, ∴BC=12cm. 故答案為:12. 【點評】本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵. 20.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=1:2,DE=2,則BC的長是 6 . 【考點】相似三角形的判定與性質. 【分析】由平行可得對應線段成比例,即AD:AB=DE:BC,再把數值代入可求得BC. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴, ∵AD:DB=1:2,DE=2, ∴, 解得BC=6. 故答案為:6. 【點評】本題主要考查平行線分線段成比例的性質,掌握平行線分線段成比例中的對應線段是解題的關鍵. 三、解答題(本大題共6小題,共66分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 21.用恰當的方法解下列方程: (1)x2+4x﹣2=0; (2)4x2﹣25=0; (3)(2x+1)2+4(2x+1)+4=0. (4)x2﹣2x+1=0. 【考點】換元法解一元二次方程;解一元二次方程-直接開平方法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)根據公式法,可得答案; (2)根據開平方法,可得答案; (3)根據完全平方公式,可得答案; (4)根據完全平方公式,可得答案. 【解答】解:(1)a=1,b=4,c=﹣2, △=b2﹣4ac=16+8=24, x=, x1=﹣2+,x2=﹣2﹣; (2)移項,得 4x2=25, x=, x1=,x2=﹣; (3)配方,得 (2x+3)2=0. 解得x1=x2=﹣3; (4)配方,得 (x﹣1)2=0, 解得x1=x2=1. 【點評】本題考查了解一元二次方程,根據方程的特點選擇適當方法是解題關鍵. 22.關于x的一元二次方程x2+(m﹣2)x+m+1=0有兩個相等的實數根,求m的值. 【考點】根的判別式. 【分析】由方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出△=m2﹣8m=0,解之即可得出結論. 【解答】解:∵方程x2+(m﹣2)x+m+1=0有兩個相等的實數根, ∴△=(m﹣2)2﹣4(m+1)=m2﹣8m=0, 解得:m1=0,m2=8. 答:m的值為0或8. 【點評】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當方程有兩個相等的實數根時,△=0”是解題的關鍵. 23.某校為了招聘一名優(yōu)秀教師,對入選的三名候選人進行教學技能與專業(yè)知識兩種考核,現將甲、乙、丙三人的考試成績統(tǒng)計如下: 候選人 教學技能考核成績 專業(yè)知識考核成績 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 如果校方認為教師的教學技能水平比專業(yè)知識水平重要,因此分別賦予它們6和4的權.計算他們賦權后各自的平均成績,并說明誰將被錄?。? 【考點】加權平均數. 【分析】根據題意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均數,再進行比較,即可得出答案 【解答】解:根據題意得: 甲的平均成績?yōu)椋海?56+924)10=87.8(分), 乙的平均成績?yōu)椋海?16+854)10=88.6(分), 丙的平均成績?yōu)椋海?06+904)10=84(分), 因為乙的平均分數最高, 所以乙將被錄取 【點評】此題考查了平均數,用到的知識點是加權平均數的計算公式,注意計算平均數時按6和4進行計算. 24.李明準備進行如下操作實驗:把一根長40cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個正方形.李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.你認為他的說法正確嗎?請說明理由. 【考點】一元二次方程的應用;根的判別式. 【分析】假設這兩個正方形的面積之和可以等于48cm2.設一段鐵絲的長度為4xcm(0<x<10),則另一段鐵絲的長度為(40﹣4x)cm,根據兩個正方形的面積之和為48cm2,即可列出關于x的一元二次方程,根據根的判別式△<0可得出該方程無解,由此得出假設不成立,從而得出這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2. 【解答】解:假設這兩個正方形的面積之和可以等于48cm2. 設一段鐵絲的長度為4xcm(0<x<10),則另一段鐵絲的長度為(40﹣4x)cm, 根據題意,得: +=48, 整理,得:x2﹣10x+26=0. ∵在方程x2﹣10x+26=0中,△=(﹣10)2﹣426=﹣4<0, ∴方程x2﹣10x+26=0無解. 故假設不成立,即這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2. 【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及根的判別式,利用反證法找出方程x2﹣10x+26=0無解是解題的關鍵. 25.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,6),B(8,0).點P從A點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿AO運動;同時,點Q從O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿OB運動,當Q點到達B點時,P、Q兩點同時停止運動. (1)求運動時間t的取值范圍; (2)t為何值時,Rt△POQ與Rt△AOB相似? 【考點】相似三角形的判定;坐標與圖形性質. 【分析】(1)由點Q從O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿OB運動,當Q點到達B點時,P、Q兩點同時停止運動,可得:2t=8,解得:t=4,進而可得:0≤t≤4; (2)分兩種情況討論:①Rt△POQ∽Rt△AOB;②Rt△QOP∽Rt△AOB,然后根據相似三角形對應邊成比例,即可求出相應的t的值. 【解答】解:(1)∵點A(0,6),B(8,0), ∴OA=6,OB=8, ∵點Q從O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿OB運動,當Q點到達B點時,P、Q兩點同時停止運動, ∴2t=8, 解得:t=4, ∴0≤t≤4; (2)①若Rt△POQ∽Rt△AOB時, ∵Rt△POQ∽Rt△AOB, ∴=, 即=, 解得:t=; ②若Rt△QOP∽Rt△AOB時, ∵Rt△QOP∽Rt△AOB, ∴=, 即=, 解得:t=. 所以當t為或時,Rt△POQ與Rt△AOB相似. 【點評】此題是一次函數的綜合題型,主要考查了三角形的面積,二次函數的最值,相似三角形的判定與性質,第(2)問的解題的關鍵是:分兩種情況討論:①Rt△POQ∽Rt△AOB;②Rt△QOP∽Rt△AOB. 26.水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調查發(fā)現,這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售. (1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 100+200x 斤(用含x的代數式表示); (2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?此時的利潤率是多少? 【考點】一元二次方程的應用. 【分析】(1)銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量,據此列式即可; (2)根據銷售量每斤利潤=總利潤列出方程求解即可. 【解答】解:(1)將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是100+20=100+200x(斤); 故答案為:100+200x. (2)根據題意得:(4﹣2﹣x)(100+200x)=300, 解得:x=或x=1, ∵每天至少售出260斤, ∴x=1. 答:張阿姨需將每斤的售價降低1元. 【點評】本題主要考查的是一元二次方程的應用,明確利潤、銷售量、售價之間的關系是解題的關鍵.- 配套講稿:
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