中考數(shù)學一輪專題復習 垂徑定理 圓心角 圓周角定理

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垂徑定理 圓心角 圓周角定理一 選擇題：1、如圖，O是ABC的外接圓，OBC=42，則A的度數(shù)是（ ） A42B48C52 D582.如圖，A、B、C、D四個點均在O上，AOD=50，AODC，則B的度數(shù)為( ) A50 B55 C60 D653.如圖，點B、D、C是O上的點，BDC=130，則BOC是（ ） A100 B110 C120 D1304.如圖，O的半徑為5，弦AB的長為8，點M在線段AB（包括端點A，B）上移動，則OM取值范圍是（ ） A.3OM5 B.3OM5 C.4OM5 D.4OM55、如圖所示，AB是O的直徑，AD=DE，AE與BD交于點C，則圖中與BCE相等的角有（ ） A2個 B3個 C4個 D5個6.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上點A、B的讀數(shù)分別為86、30，則ACB的大小為( ) A15 B28 C.29 D347.如圖，C為O直徑AB上一動點,過點C的直線交O于D、E兩點,且ACD=45,DFAB于點F,EGAB于點G,當點C在AB上運動時,設AF=x,DE=y,下列中圖象中,能表示y與x的函數(shù)關系式的圖象大致是( )8.如圖.O 中，AB、AC是弦，O在ABO的內(nèi)部，則下列關系中，正確的是（ ） A. B. C D. 9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BC是直徑，AD=DC，ADB=20，則ACB，DBC分別為（ ） A15與30 B20與35 C20與40 D30與3510.圖中BOD的度數(shù)是（ ） A55 B110 C125 D15011.如圖，點I為ABC的內(nèi)心，點O為ABC的外心，O=140，則I為（ ） （A）140 （B）125 （C）130 （D）11012.如圖,弦ABCD，E為上一點，AE平分，則圖中與相等（不包括）的角共有（） A3個 B4個 C5個 D6個13、如圖，已知的半徑為1，銳角內(nèi)接于，于點，于點，則的值等于（ ） A的長 B的長 C的長 D的長14.如圖，在直角O的內(nèi)部有一滑動桿AB，當端點A沿直線AO向下滑動時，端點B會隨之自動地沿直線OB向左滑動，如果滑動桿從圖中AB處滑動到AB處，那么滑動桿的中點C所經(jīng)過的路徑是（ ） A.直線的一部分 B.圓的一部分C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分15.如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，ABC=60.若動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著BA的方向運動，點Q從A點出發(fā)沿著AC的方向運動，當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動設運動時間為t(s)，當APQ是直角三角形時，t的值為（ ） A. B.C.或 D.或或16.如圖，在以為直徑的半圓上，在上，為正方形，若正方形邊長為1，則下列式子中，不正確的是（ ） A.B. C. D.17.如圖，AB是O的直徑，AB=8，點M在O上，MAB=20，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點若MN=1，則PMN周長的最小值為（） A4 B5 C6 D718.如圖，在ABC中，AD是高，AE是直徑，AE交BC于G，有下列四個結(jié)論：AD2=BDCD；BE2=EGAE； AEAD=ABAC；AGEG=BGCG其中正確結(jié)論的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個19.如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，的中點分別是M，N，P，Q。若MP+NQ=14，AC+BC=20，則AB的長是（ ） A. B. C.13 D.1620.如圖,AB是O的直徑,M是O上一點,MNAB,垂足為N，P、Q分別是弧AM、弧BM上一點（不與端點重合）若MNP=MNQ.下面結(jié)論：PNA=QNB；P+Q=180；Q=PMN；PM=QM；MN2=PNQN正確的結(jié)論有（ ） A2個 B3個 C4個 D5個二 填空題:21.如圖所示,已知O是ABD的外接圓,AB是O的直徑,CD是O的弦,ABD=54，則BCD=22.如圖,點A,B,C,D在O上,點O在D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形,則OAD+OCD= 23、如圖，在ABC中，AB=AC，B=40，以B為圓心，BA的長為半徑畫弧，交BC于點D，連接AD，則DAC的度數(shù)是_24.如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點D對應的刻度是58，則ACD的度數(shù)為_25.如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交O于點E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長為 26.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為4，則陰影部分的面積等于 27.如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC=2，BCE為等邊三角形，O過A、D、E3點，且AOD=120設AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關系式為 28.如圖，AB是圓O的一條弦，C是圓O上一動點且ACB=450，E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與圓O交于點G、H.若圓O的半徑為2，則GE+FH的最大值為 .29.如圖，在等腰RtABC中，AC=BC=，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是 30.如圖，直線l經(jīng)過O的圓心O，且與O交于A、B兩點，點C在O上，且AOC=30，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與O相交于另一點Q，如果QP=QO，則OCP=_三 簡答題:31.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點E在對角線AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度數(shù)；（2）求證：1=232.已知O的直徑為10，點A，點B，點C在O上，CAB的平分線交O于點D （）如圖，若BC為O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；（）如圖，若CAB=60，求BD的長33.如圖，在平面直角坐標系xOy中，P與y軸相切于點C，P的半徑是4，直線被P截得的弦AB的長為，求點P的坐標 34.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，點P在O上，PB與CD交于點F，PBC=C（1）求證：CBPD；（2）若PBC=22.5，O的半徑R=2，求劣弧AC的長度 35.如圖，在邊長為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對角線，P為邊CD的中點，延長AP交圓于點E（1） E= 度；（2）寫出圖中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形，并說明理由；（3）求弦DE的長 36.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E,F在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC. 求證： BC=2CD. 37.如圖,內(nèi)接于，與的角平分線相交于點，延長交于點，連接，且（1）求的大??；（2）求證：為等邊三角形；（3）若，的半徑為，求等邊三角形的邊長38.在O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求O的半徑r。(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，BAC=25，求DCA的度數(shù)39.如圖，有兩條公路 OM、ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向離 O 點 80 米處有一所學校 A當 重型運輸卡車 P 沿道路 ON 方向行駛時，在以 P 為圓心 50 米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪 聲的影響，且卡車 P 與學校 A 的距離越近噪聲影響越大若已知重型運輸卡車 P 沿道路 ON 方向行 駛的速度為 18 千米/時（1）求對學校 A 的噪聲影響最大時卡車 P 與學校 A 的距離； 求卡車 P 沿道路 ON 方向行駛一次給學校 A 帶來噪聲影響的時間40.如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CBA的平分線交AC于點F，交O于點D，DEAB于點E，且交AC于點P，連結(jié)AD（1）求證：DAC=DBA；（2）求證：P是線段AF的中點；（3）連接CD，若CD3，BD4，求O的半徑和DE的長參考答案1、B2、D 3、A 4、A 5、D 6、B 7、A 8、B9、B 10、B 11、B 12、C 13、A 14、B 15、A 16、D 17、B 18、B 19、D 20、B試題分析：延長QN交圓O于C，延長MN交圓O于D，如圖：MNAB，MNA=MNB=90，MNP=MNQ，PNA=QNB，故對；P+PMN180，P+Q180，故錯；因為AB是O的直徑，MNAB，PNA=QNB，ANC=QNB，PNA=ANC，P，C關于AB對稱，Q=PMN，故對；MNP=MNQ，Q=PMN，PMNMQN，MN2=PNQN，PM不一定等于MQ，所以錯誤，對故選B21、3622、60 23、30； 24.61 25、2 26、 27、y=（x0）28、 29、 30、40或100或20【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖（1），在QOC中，OC=OQ，OQC=OCP，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又AOC=30，QPO=OCP+AOC=OCP+30，在OPQ中，QOP+QPO+OQC=180，即（OCP+30）+（OCP+30）+OCP=180，整理得，3OCP=120，OCP=40當P在線段OA的延長線上（如圖2）OC=OQ，OQP=（180QOC），OQ=PQ，OPQ=（180OQP），在OQP中，30+QOC+OQP+OPQ=180，把代入得：60+QOC=OQP，OQP=QCO，QOC+2OQP=QOC+2（60+QOC）=180，QOC=20，則OQP=80OCP=100；當P在線段OA的反向延長線上（如圖3），OC=OQ，OCP=OQC=（180COQ），OQ=PQ，P=（180OQP），AOC=30，COQ+POQ=150，P=POQ，2P=OCP=OQC，聯(lián)立得P=10，OCP=18015010=20故答案為：40或100或2031、【解答】（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）證明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=BDC=CBD，1=232、解：（1）AC=8 BD=CD= （2）BD=533、解：延長CP交AB于點E，過點P做PDAB于DAD=BD=連接PA 在PDA中，PDA=90，PA=4，AD=PD=2P與y軸相切于點CPCy軸，OCE=90直線y=x,COE=45CEO=45，OC=CE在PDE中，PDE=90，PD=2，PE=CE=4+，OC=4+點P的坐標為：P（4，4+）【答案】點P的坐標為：P（4，4+）34、解：（1）PBC=D，PBC=C，C=D，CBPD；（2）連結(jié)OC，ODAB是O的直徑，弦CDAB于點E，=PBC=C=22.5，BOC=BOD=2C=45，AOC=180BOC=135，劣弧AC的長為：35、【解答】解：（1） ACD=45， ACD= E， E=45（2） ACP DEP，理由： AED=ACD， APC= DPE， ACP DEP（3）方法一： ACP DEP， P為CD邊中點， DP=CP=1 AP=，AC=， DE=方法二：如圖2，過點D作DF AE于點F，在Rt ADP中，AP=又 S ADP=ADDP=APDF， DF=DE=DF=36. 37、38、解：（1）如圖，過點O作OEAC于E，則AE=AC=2=1。 翻折后點D與圓心O重合，OE=r。在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=。-3分（2）連接BC，AB是直徑，ACB=90。 BAC=25，B=90BAC=9025=65。 根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對的圓周角等于所對的圓周角DCA=BA=6525=40。 39、【解答】解：（1）過點 A 作 ADON 于點 D，NOM=30，AO=80m，AD=40m，即對學校 A 的噪聲影響最大時卡車 P 與學校 A 的距離為 40 米；由圖可知：以 50m 為半徑畫圓，分別交 ON 于 B，C 兩點，ADBC，BD=CD=BC，OA=80m，在 RtAOD 中，AOB=30，AD= OA= 80=40m，在 RtABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD= =30m， 故 BC=230=60 米，即重型運輸卡車在經(jīng)過 BC 時對學校產(chǎn)生影響重型運輸卡車的速度為 18 千米/小時，即=300 米/分鐘，重型運輸卡車經(jīng)過 BC 時需要 60300=0.2（分鐘）=12（秒）答：卡車 P 沿道路 ON 方向行駛一次給學校 A 帶來噪聲影響的時間為 12 秒40、（1）證明：BD平分CBA，CBD=DBA，DAC與CBD都是弧CD所對的圓周角，DAC=CBD，DAC=DBA，AB是O的直徑，DEAB，ADB=AED=90，ADE+DAE=90，DBA+DAE=90，ADE=DBA，DAC=ADE，DAC=DBA；（2）證明：AB為直徑，ADB=90，DEAB于E，DEB=90，ADE+EDB=ABD+EDB=90，ADE=ABD=DAP，PD=PA，DFA+DAC=ADE+PDF=90，且ADB=90，PDF=PFD，PD=PF，PA=PF，即P是線段AF的中點；（3）解：連接CD，CBD=DBA，CD=AD，CD3，AD=3，ADB=90，AB=5，故O的半徑為2.5，DEAB=ADBD，5DE=34，DE=2.4即DE的長為2.4