中考數(shù)學一輪專題復習 圖形的旋轉(zhuǎn)

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圖形的旋轉(zhuǎn)一 選擇題：1.如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)31后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC的度數(shù)為100，則DOB的度數(shù)是( ) A.34 B.36 C.38 D.40 2.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為（090），若1=110，則=（） A10 B20 C25 D303.如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)若將ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（ ） A.（0，0） B.（1，0） C.（1，1） D.（2.5，0.5）4.在右圖44的正方形網(wǎng)格中，MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是( ) A.點A B.點B C.點C D.點D5.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的面積是() A. B. C.1 D.6.如圖，OAOB，等腰直角CDE的腰CD在OB上，ECD=45， 將CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75，點E的對應點N恰好落在OA上，則 的值為（ ） A.B.C.D.7.如圖，ABC中，已知C=90，B=55，點D在邊BC上，BD=2CD把ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m為（ ） A70 B70或120 C120 D808.如圖，在等邊ABC中，點O在AC上，且AO=3，CO=6，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段OD要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（） A4 B5 C6 D89.將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖1放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30，把DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到DCE.如圖2，連接DB，則EDB的度數(shù)為( ) A.10 B.20 C.7.5 D.1510.如圖,將ABC繞點C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180得到ABC，設點A的坐標為(a,b)，則點A坐標為（ ） A.（-a,-b） B.（-a,-b-1） C.（-a,-b+1） D.（-a,-b-2）11.將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形ABCD,若AB=12,AD=5,則DBD面積為( ) A. 13 B.26 C84.5 D.16912.如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E，F(xiàn)分別在AB,AD上,若CE=3,且ECF=45,則CF的長為( ) A2 B3 C. D.13.如圖，在ABC中AB=AC，BAC=90o直角EPF的頂點P是BC中點，PE、PF分別交AB、AC于點E、F當EPF在ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(E點和F點可以與A、B、C重合)以下結(jié)論: AE=CF； EPF是等腰直角三角形； S四邊形AEPF =SABC； EF最長等于AP上述結(jié)論中正確的有 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個14.把一副三角板如圖甲放置，其中，斜邊，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到（如圖乙)，此時與交于點O，則線段的長度為（ ） A. B. C.4 D.15.如圖，已知ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CB的長為（） A2 B C1 D116.如圖，AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點A的對應點A在x軸上，則點O的坐標為（） A.(，) B.（，） C.（，） D.（，4）17.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2，中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（） A. 4 B.4 C.3 D. 6218.ABC是等腰直角三角形，A=90，AB=，點D位于邊BC的中點上,點E在AB上,點F在AC上，EDF=45，給出以下結(jié)論： 當BE=1時，； DFC=EDB； CFBE=1； ；;正確的有（ ） A B. C. D.19.如圖所示，P是等腰直角ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，則PA：PB=( ) A.1：； B.1：2； C.：2； D.1：20.如圖,在ABC中,ACB=90,B=30,AC=1,AC在直線l上.將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置,可得到點P1，此時AP1=2；將位置的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點P2，此時AP2=2+；將位置的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置,可得到點P3,此時AP3=3+；,按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到得到點P2012為止，則AP2012=( )A2011671B2012671 C2013671 D2014671二 填空題:21.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(3，4),將OA繞坐標原點O逆時針轉(zhuǎn)900至OA/,則點A/的坐標是 .22.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（3，2）、（-1，0），若將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA，則點A的坐標為 23.如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，把ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90至ABF位置，如果AB=，EAD=30，那么點E與點F之間的距離等于24.如圖，已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=4，將ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC若點F是DE的中點，連接AF，則AF= 25.如圖，在RtABC中，C=90，A=45，AB=2將ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，B，A，C三點共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為 26.如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連接BM，則BM的長是_ 27.如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5 cm，BC=12 cm.將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到BDE，連接DC交AB于點F，則ACF和BDF的周長之和為_cm.28.如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是 。29.如圖,P是等腰直角ABC外一點,把BP繞直角頂點BB順時針旋轉(zhuǎn)900到BP/,已知AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，則PB:P/A的值為 .30.如圖,在RtABC中,C=90,AC=1，BC=,點O為RtABC內(nèi)一點,連接A0、BO、CO,且AOC=COB=BOA=120，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到AOB（得到A、O的對應點分別為點A、O），則ABC=，OA+OB+OC= 三 簡答題:31.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上.（1）畫出將ABC向右平移2個單位后得到的A1B1C1，再畫出將A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的A2B1C2；（2）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點C1所經(jīng)過的路徑長32.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（1，1），B（3，1），將線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90到對應線段CD（點A與點C對應，點B與D對應） （1）請在圖中畫出線段CD； （2）請直接寫出點A、B的對應點坐標C（_，_），D（_，_）；（3）在x軸上求作一點P，使PCD的周長最小，并直接寫出點P的坐標（_，_） 33.如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至ABP，連結(jié)PP，并延長AP與BC相交于點Q（1）求證：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大??；（3）求CQ的長34.（1）如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，把ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A與點C重合，點P的對應點是Q若PA=3，PB=2，PC=5，求BQC的度數(shù)（2）點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，若PA=12，PB=5，PC=13，求BPA的度數(shù)35.一位同學拿了兩塊45的三角尺MNK、ACB做了一個探究活動：將MNK的直角頂點M放在ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=a（1）如圖1，兩個三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為，周長為；（2）將圖1中的MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45，得到圖2，此時重疊部分的面積為，周長為；（3）如果將MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1，圖2的位置，如圖3所示，猜想此時重疊部分的面積為多少？并試著加以驗證36.在ABC中，AB=AC，BAC=(060)，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD.(1)如圖1，直接寫出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如圖2，BCE=150，ABE=60，判斷ABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連接DE，若DEC=45，求的值37.將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點B、C落在格點上，點A在BC的垂直平分線上，ABC=30，點P為平面內(nèi)一點（1）ACB=度；（2）如圖，將APC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；（3）AP+BP+CP的最小值為 38.如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，點D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BDCF成立.(1)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(090)時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.(2)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45時，如圖3，延長BD交CF于點G. 求證：BDCF； 當AB=4，AD=時，求線段BG的長. 39.已知，點O是等邊ABC內(nèi)的任一點，連接OA，OB，OC.（1）如圖1，已知AOB=150，BOC=120，將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC. DAO的度數(shù)是 ； 用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系，并證明；（2）設AOB=，BOC=. 當，滿足什么關系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由； 若等邊ABC的邊長為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值. 參考答案1、C.2、B3、C4、B.5、D. 6、C.7、B.8、C9、D. 10、D.11、C. 12、A. 13、D.14、B.15、C.16、C.17、B.18、A.19、B.20、B21、(-4,3) 22、（1，4）23、24、AF=525、。26、127、4228面積和為：1（n1）=n1 29、1:2 30、90 231、解析：（1）如圖所示.（2）點C1所經(jīng)過的路徑為一段弧，點C1所經(jīng)過的路徑長為【答案】(1)見解析；(2)232、【解答】解：（1）如圖，CD為所作； （2）C（1，1），D（1，4）；（3）P（0.5，0）故答案為1，1；1，4；0.5，0 33、證明略；45；34、解：（1）連接PQ由旋轉(zhuǎn)可知：，QC=PA=3又ABCD是正方形，ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)了90，才使點A與C重合，即PBQ=90，PQB=45，PQ=4則在PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，PC2=PQ2+QC2即PQC=90故BQC=90+45=135（2）將此時點P的對應點是點P由旋轉(zhuǎn)知，APBCPB，即BPA=BPC，PB=PB=5，PC=PA=12又ABC是正三角形，ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60，才使點A與C重合，得PBP=60，又PB=PB=5，PBP也是正三角形，即PPB=60，PP=5因此，在PPC中，PC=13，PP=5，PC=12，PC2=PP2+PC2即PPC=90故BPA=BPC=60+90=15035、【解答】解：（1）AM=MC=AC=a，則重疊部分的面積是ACB的面積的一半為a2，周長為（1+）a（2）重疊部分是正方形邊長為a，面積為a2，周長為2a（3）猜想：重疊部分的面積為理由如下：過點M分別作AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G設MN與AC的交點為E，MK與BC的交點為FM是ABC斜邊AB的中點，AC=BC=aMH=MG=又HME+HMF=GMF+HMF，HME=GMF，RtMHERtMGF陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積正方形CGMH的面積是MGMH=陰影部分的面積是36、(1)30.(2)ABE為等邊三角形證明：連接AD、CD、ED.線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD，BCBD，DBC60.ABE60，ABD60DBEEBC30.又BDCD，DBC60，BCD為等邊三角形，BDCD.又ABAC，ADAD，ABDACD(SSS)BADCADBAC.BCE150，BEC180(30)150.BADBEC.在ABD與EBC中，ABDEBC(AAS)ABBE.又ABE60，ABE為等邊三角形(3)BCD60，BCE150，DCE1506090.DEC45，DCE為等腰直角三角形CDCEBC.BCE150，EBC15.又EBC3015，30 37、【解答】解（1）點A在BC的垂直平分線上，AB=AC，ABC=ACB，ABC=30，ACB=30故答案為30（2）如圖CAP就是所求的三角形（3）如圖當B、P、P、A共線時，PA+PB+PC=PB+PP+PA的值最小，此時BC=5，AC=CA=，BA=38、(1)BD=CF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90.BAD=BAC-DAC，CAF=DAF-DAC，BAD=CAF，BADCAF(SAS).BD=CF.(2)證明：設BG交AC于點M.BADCAF(已證)，ABM=GCM.BMA=CMG，BMACMG.BGC=BAC=90.BDCF.過點F作FNAC于點N.在正方形ADEF中，AD=，AN=FN=AE=1.在等腰直角ABC中，AB=4，CN=AC-AN=3，BC=4.在RtFCN中，tanFCN=.在RtABM中，tanABM=tanFCN=.AM=AB=.CM=AC-AM=4-=，BM=.BMACMG， =.=.CG=.在RtBGC中，BG=. 39.解析：（1）90.線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系是.如圖1，連接OD.BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，ADCBOC，OCD=60.CD=OC,ADC=BOC=120,AD= OB.OCD是等邊三角形.OC=OD=CD，COD=CDO=60.AOB=150，BOC=120，AOC=90.AOD=30，ADO=60.DAO=90.在RtADO中，DAO=90，.（2）如圖2，當=120時，OA+OB+OC有最小值.作圖如圖2的實線部分.如圖2，將AOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得AOC，連接OO.AOCAOC，OCO=ACA=60.OC=OC,OA=OA，AC=BC,AOC=AOC.OC O是等邊三角形.OC=OC=OO，COO=COO=60.AOB=BOC=120，AOC=AOC=120.BOO=OOA=180.四點B，O，O，A共線.OA+OB+OC=OA+OB+OO=BA時值最小.當?shù)冗匒BC的邊長為1時，OA+OB+OC的最小值AB=.