中考數(shù)學 第一編 教材知識梳理篇 第四章 圖形的初步認識與三角形、四邊形 第五節(jié) 多邊形與平行四邊形試題

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第五節(jié)　多邊形與平行四邊形 ,河北8年中考命題規(guī)律) 年份 題號 考查點 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 13 平行四邊 形性質(zhì) 將平行四邊形按某方式折疊求某角度數(shù) 2 2 2015 19 正多邊形 的性質(zhì) 以正三角形，正四邊形、正五邊形、正六邊形為背景，求角的度數(shù) 3 22 平行四邊 形的判定 利用三角形全等讓兩組對邊分別相等，得平行四邊形 10 13 2014 15 正六邊形 的性質(zhì) 以正六邊形為背景，涉及兩個含60角的直 角三角形，求陰影部分與空白部分的面積比 3 3 2012 9 平行四邊 形的性質(zhì) 以平行四邊形的折疊為背景，利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度 3 18 正多邊形 的性質(zhì) 通過正八邊形拼接，利用正八邊形的內(nèi)角和公式求多邊形的個數(shù) 3 22(1) 平行四邊 形的性質(zhì) 平行四邊形與反比例函數(shù)、一次函數(shù)結(jié)合，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求反比例函數(shù)的解析式 4 10 2011 23(3) 平行四邊 形的性質(zhì) 以正方形為背景，猜想四邊形為平行 四邊形，并且予以證明 3 3 2010 10 正六邊形 的性質(zhì) 兩個正六邊形部分重疊，求圖形外輪廓 線的周長 2 2 2013、2009年未考查 命題規(guī)律 平行四邊形與多邊形在河北中考中最多設置3道題，分值為2～10分．分析近8年河北中考試題可以看出，本課時常考類型有： (1)平行四邊形判定及性質(zhì)的相關(guān)計算(在選擇題中考查1次，在解答題中考查2次)； (2)多邊形性質(zhì)的相關(guān)計算(在選擇題中考查2次，在填空題中考查2次)． 命題預測 預計2017年中考，仍會以平行四邊形相關(guān)知識為主，也會與其他知識結(jié)合. ,河北8年中考真題及模擬) 　平行四邊形的判定及性質(zhì)的相關(guān)計算 1．(2016河北13題2分)如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B′處，若∠1＝∠2＝44，則∠B為(　C　) A．66　　　B．104 C．114 D．124 2．(2012河北9題3分)如圖，在?ABCD中，∠A＝70，將?ABCD折疊，使點D，C分別落在點F，E處(點F，E都在AB所在的直線上)．折痕為MN，則∠AMF等于(　B　) A．70 B．40 C．30 D．20 3．(2015河北22題10分)嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖所示的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證． 已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，BC＝AD，AB＝__CD__． 求證：四邊形ABCD是__平行__四邊形． (1)在方框中填空，以補全已知和求證； (2)按嘉淇的想法寫出證明； 證明：連接BD.在△ABD和△CDB中．∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形； (3)用文字敘述所證命題的逆命題為__平行四邊形的對邊相等__． 　多邊形性質(zhì)的相關(guān)計算 4．(2014河北15題3分)如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形(數(shù)據(jù)如圖)，則等于(　C　) A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 (第4題圖) 　　　(第5題圖) 5．(2010河北10題2分)如圖，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形(陰影部分)外輪廓線的周長是(　B　) A．7 B．8 C．9 D．10 6．(2015河北19題3分)平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一 邊重合并疊在一起，如圖，則∠3＋∠1－∠2＝__24__. 7．(2016張家口九中二模)一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720，那么原多邊形的邊數(shù)為(　D　) A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 8．(2016河北保定八中一模)只用下列圖形中的一種，能夠進行平面鑲嵌的是(　C　) A．正十邊形 B．正八邊形 C．正六邊形 D．正五邊形 9．(2016河北唐山十二中二模)如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，AD，BE的延長線相交于點F，DF＝3，DE＝2，則?ABCD的周長為(　D　) A．5 B．7 C．10 D．14 (第9題圖) 　　　(第10題圖) 10．(2016河北石家莊四十一中一模)如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝45.直線l與邊AB，AD分別相交于點M，N，則∠1＋∠2＝__225__． ,中考考點清單) 　多邊形 1. n邊形 (n≥3) 內(nèi)角和 定理 n邊形的內(nèi)角和為(n－2)180 外角和 定理 n邊形的外角和為__360__ 對角線 過n(n＞3)邊形一個頂點可引(n－3)條對角線，n邊形共有條對角線 正n邊 形n≥3 定義 在平面內(nèi)，邊相等，角也相等的多邊形叫做正多邊形 性質(zhì) (1)正n邊形的每一個內(nèi)角為____ (2)正(2n－1)邊形是軸對稱圖形，對稱軸有(2n－1)條； 正2n邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸有2n條 　平行四邊形的性質(zhì)與判定(高頻考點) 圖(1) 近8年平行四邊形的性質(zhì)考查3次，考查題型為選擇題、解答題，考查類型有2種：①以折疊為背景利用平行四邊形的性質(zhì)求角度；②與函數(shù)結(jié)合利用平行四邊形的性質(zhì)求函數(shù)解析式． 2．定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖(1)所示． 3．性質(zhì) 文字描述 字母表示[參考圖(1)] (1)對邊平行且相等 AB綊CD，AD綊BC (2)對角相等 ∠DAB＝∠DCB， ∠ADC＝∠ABC (3)對角線互相平分 OA＝OC，OB＝OD (4)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，O為對稱中心 4.判定 文字描述 字母表示[參考圖(1)] (1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ? (2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ? (3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ? (4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ? 四邊形ABCD是平行四邊形 (5)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ? ,中考重難點突破) 　多邊形的相關(guān)計算 【例1】(2016龍巖中考)一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是(　　) A．四邊形　　　　　　B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 【學生解答】C 【點撥】n邊形的內(nèi)角和為(n－2)180，與邊數(shù)n有關(guān)；外角和為360，與n無關(guān)． 1．(2016廣安中考)若一個正n邊形的每個內(nèi)角都為144，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是(　C　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A．7 B．10 C．35 D．70 2．(2016萊蕪中考)若一個正多邊形的每個內(nèi)角為156，則這個正多邊形的邊數(shù)是(　C　) A．13 B．14 C．15 D．16 3．(2016梅州中考)若凸多邊形的內(nèi)角和為1 260，則該多邊形的對角線有__27__條． 　平行四邊形的相關(guān)計算 【例2】(2017中考預測)已知，如圖，在?ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN. (1)求證：△AEM≌△CFN； (2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形． 【解析】(1)利用ASA即可得證；(2)運用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決． 【學生解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN. 又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F. ∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN； (2)由(1)得AM＝CN，又∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB綊CD，∴BM綊DN， ∴四邊形BMDN是平行四邊形． 4．(2016黔東南中考)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(　A　) A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD (第4題圖) 　　　(第5題圖) 5．(2016麗水中考)如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，則△OBC的周長為(　B　) A．13 B．17 C．20 D．26 6．(2016益陽中考)如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE. 求證：AF＝CE. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD. 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB，AE∥CF. ∴△AED≌△CFB. ∴AE＝CF. ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∴AF＝CE. ,中考備考方略) 1．(2016臨沂中考)一個正多邊形內(nèi)角和等于540，則這個正多邊形的每一個外角等于(　C　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A．108 B．90 C．72 D．60 2．(2016湘西中考)下列說法錯誤的是(　D　) A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 3．(2016舟山中考)已知一個正多邊形的內(nèi)角是140，則這個正多邊形的邊數(shù)是(　D　) A．6 B．7 C．8 D．9 4．(2016菏澤中考)在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，當?ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有(　B　) ①AC＝5；②∠A＋∠C＝180；③AC⊥BD；④AC＝BD. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 5．(2016孝感中考)在?ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，且EF＝2，則AB的長為(　D　) A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 6．(2016石家莊一模)平行四邊形ABCD與等邊△AEF如圖放置，如果∠B＝45，那么∠BAE的大小是(　A　) A．75 B．70 C．65 D．60 7．(2016北京中考)如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360__． (第7題圖) 　　　(第8題圖) 8．(2016江西中考)如圖所示，在?ABCD中，∠C＝40，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數(shù)為__50__． 9．(2016達州中考)如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E.若AB＝10，BC＝16，則線段EF的長為(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 (第9題圖) 　　　　(第10題圖) 10．(2016河南中考)如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E，若∠1＝20，則∠2的度數(shù)是__110__． 11．(2016攀枝花中考)如果一個正多邊形的每個外角都是30，那么這個多邊形的內(nèi)角和為__1__800__． 12．(2016邵陽中考)如圖所示，點E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF＝DE，求證：AE＝CF. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形． ∴AD∥BC，AD＝BC. ∴∠EDA＝∠FBC.在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB(SAS)，∴AE＝CF. 13．(2015唐山二模)如圖，?ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上折疊，使點A正好與CD上的F點重合，若△FDE的周長為16，三角形FCB的周長為28，則FC的長為(　C　) A．4 B．5 C．6 D．7 (第13題圖) 　　　(第14題圖) 14．(2015石家中四十三中模擬)如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE＝AB，連接DE交BC于點F，則下列結(jié)論不一定成立的是(　D　) A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF 15．(2016南充中考)如圖，正五邊形的邊長為2，連接對角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點M，N，給出下列結(jié)論： ①∠AME＝108；②AN2＝AMAD；③MN＝3－；④S△EBC＝2－1.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　C　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 16．(2016白銀中考)如圖，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF. 求證：(1)四邊形ABCD為平行四邊形； (2)OA2＝OEOF. 證明：(1)∵EC∥AB，∴∠C＝∠ABF， 又∵∠EDA＝∠ABF，∴∠C＝∠EDA. ∴AD∥BC.∴四邊形ABCD為平行四邊形； (2)∵EC∥AB，∴＝. 又∵AD∥BC，∴＝，∴＝， ∴OA2＝OEOF. 17．(2016長沙中考)如圖，AC是?ABCD的對角線，∠BAC＝∠DAC. (1)求證：AB＝BC； (2)若AB＝2，AC＝2，求?ABCD的面積． 解：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB＝DC. ∴∠DAC＝∠BCA. 又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA. ∴△ABC為等腰三角形，∴AB＝BC； (2)連接BD交AC于點O， ∵AB＝BC，且四邊形ABCD為平行四邊形． ∴四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD. ∵BO2＋＝AB2， ∴BO2＋＝22. ∴BO＝1且BD＝2BO＝2. ∴S?ABCD＝BDAC＝22＝2. 18．(2016邯鄲十一中二模)如圖(1)，在△OAB中，∠OAB＝90，∠AOB＝30，OB＝8，以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于點E. (1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形； (2)如圖(2)，將圖(1)中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長． 解：(1)∵在Rt△OAB中，D為OB的中點，∴AD＝OB，OD＝BD＝OB，DO＝DA，∴∠DAO＝∠DOA＝30，∴∠EOA＝∠DOC＋∠DOA＝90，∴∠AEO＝60，又∵△OBC為等邊三角形， ∴∠BCO＝∠AEO＝60，∴BC∥AE， ∵∠BAO＝∠COA＝90，∴CO∥AB， ∴四邊形ABCE是平行四邊形； (2)OG＝1. 19．(2016石家莊四十二中)已知M，N分別為△ABC的邊AC，BC的中點，AN，BM交于點O，E為OB的中點． (1)如圖(1)，若F為OA的中點，求證：MF綊NE； (2)如圖(2)，若AB＝BC，AM＝6，NE＝，求AB的長． 解：(1)連接OC. ∵點M是AC的中點， ∴點F是AO的中點． ∴MF是△AOC的中位線， ∴MF綊OC， 同理可證． NE綊OC. ∴MF綊NE； (2)易證NE＝OC，∴OC＝2. 利用三線合一，易求CM＝AM＝6. ∴OM＝4. 取OA的中點F， 易證四邊形MFEN為平行四邊形． ∴OM＝OE＝4， ∵E為OB的中點，∴BE＝4， ∴BM＝12，∴AB＝6. 20．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝60，M，N分別是AD，BC的中點，BC＝2CD. 求證：(1)四邊形MNCD是平行四邊形； (2)BD＝MN. 證明：(1)∵ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵M，N分別是AD，BC的中點，∴MD＝NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四邊形；(2)如圖，連接ND，∵MNCD是平行四邊形，∴MN＝DC.∵N是BC的中點，∴BN＝CN，∵BC＝2CD，∠C＝60，∴△NCD是等邊三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝60.∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD＋∠NDB＝∠DNC，∵DN＝NC＝NB，∴∠DBN＝∠BDN＝∠DNC＝30，∴∠BDC＝90.∵tan∠DBC＝＝，∴DB＝DC＝MN.