中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 專題六 動(dòng)態(tài)問題試題

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專題六　動(dòng)態(tài)問題 命題規(guī)律 1.動(dòng)態(tài)問題為懷化中考的?？键c(diǎn)，近7年共考查5次，對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的考查都會(huì)結(jié)合幾何圖形的綜合考查，且大都是以解答題形式出現(xiàn)． 2．考查類型：(1)幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題；(2)一次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問題；(3)二次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問題． 命題預(yù)測 預(yù)計(jì)2017年懷化中考對(duì)動(dòng)態(tài)變化問題仍會(huì)考查，且圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題為重點(diǎn)考查對(duì)象，注意解決此類問題常會(huì)用到分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，并且一次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問題難度會(huì)有所降低. ,中考重難點(diǎn)突破) 　一次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問題 【例1】 (2013懷化中考)如圖，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l：y＝－x＋b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒． (1)當(dāng)t＝3時(shí)，求l的解析式； (2)若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍； (3)直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上． 【解析】(1)，(2)求出直線與y軸的交點(diǎn)，以及P點(diǎn)坐標(biāo)與t之間的關(guān)系，用對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求出答案；(3)過點(diǎn)M作l的垂線，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后再來計(jì)算即可． 【學(xué)生解答】解：(1)直線y＝－x＋b交y軸于點(diǎn)P(0，b)，由題意，得b>0，t≥0，b＝1＋t，當(dāng)t＝3時(shí)，b＝4.∴y＝－x＋4；(2)當(dāng)直線y＝－x＋b過M(3，2)時(shí)，2＝－3＋b，解得b＝5，∵5＝1＋t，∴t＝4.當(dāng)直線y＝－x＋b過N(4，4)時(shí)，4＝－4＋b，解得b＝8.∵8＝1＋t，∴t＝7.∴當(dāng)點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)時(shí)，40時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。虎趉決定著一次函數(shù)圖象的傾斜程度，|k|越大，其圖象與x軸的夾角就越大；③b決定著直線與y軸的交點(diǎn)，當(dāng)b大于0時(shí)，交點(diǎn)在y軸正半軸；當(dāng)b小于0時(shí)，交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸；④直線y＝kx＋b可以看作由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位長度得到(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移)；⑤直線y＝k1x＋b1、y＝k2x＋b2的幾種位置關(guān)系：平行：k1＝k2，b1≠b2；重合：k1＝k2，b1＝b2；關(guān)于y軸對(duì)稱：k1＋k2＝0，b1＝b2；關(guān)于x軸對(duì)稱：k1＋k2＝0，b1＋b2＝0；垂直：k1k2＝－1. 1．如圖，直線y＝－x＋8與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(00)秒，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1，0)，B(1，－5)，D(4，0)． (1)求c，b；(用含t的代數(shù)式表示) (2)當(dāng)40，∴b＝－t；(2)①不變，∵拋物線的解析式為：y＝x2－tx，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1－t，M(1，1－t)，∴AM＝|1－t|＝t－1，∵OP＝t，∴AP＝t－1，∴AM＝AP，∵∠PAM＝90，∴∠AMP＝45；②S＝S四邊形AMNP－S△PAM＝S△DPN＋S梯形DNMA－S△PAM＝(t－4)(4t－16)＋[(4t－16)＋(t－1)]3－(t－1)(t－1)＝t2－t＋6.解t2－t＋6＝，得t1＝，t2＝，∵4DA，DA＝2，點(diǎn)P、Q同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR＝PQ，連接PR.當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ＝x，△PQR和△ABC重合部分的面積為S.S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．(其中02，∴當(dāng)t＝ s時(shí)，S的最大值為.