中考數(shù)學命題研究 第三編 綜合專題闖關篇 專題一 陰影部分圖形的有關計算試題

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專題一 陰影部分圖形的有關計算 陰影部分圖形的有關計算，在貴陽5年中考中共考查了5次，多與圓的有關知識綜合考查，難度中等，分值3分至5分． 通過等量代換將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為常見圖形解決．方法有：和差法、變換法、代數(shù)法． 預計2017年貴陽中考仍然會以解答題的形式考查此內(nèi)容，務必針對強化訓練． ,中考重難點突破) 求陰影部分圖形的面積 【經(jīng)典導例】 【例1】(2016貴陽考試說明)如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形．若∠BAD＝60，AB＝2，則圖中陰影部分的面積為________． 【解析】要求不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和差關系求解．如解圖，連接OA，OB，OC，則旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝90，且∠OCD＝∠OAD，又∵∠BAD＝60，四邊形ABCD是菱形，∴∠CBA＝120，∠BCD＝60，∵∠CBA＋∠BCO＋∠COA＋∠OAB＝360，∴∠OCD＝∠OAD＝15，∴∠BAO＝∠BCO＝75，∴∠AOB＝45，由題意知△ABD是等邊三角形，作BD邊上的高AE，∵AB＝2，∴AE＝，OE＝AE＝，∴OD＝－1，∴S△AOD＝(－1)＝－.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可知S陰影部分＝8S△AOD＝8(－)＝12－4. 【學生解答】12－4 1．(2016內(nèi)江中考)如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為( C ) A．π－4 B.π－1 C．π－2 D.π－2 ,(第1題圖)) ,(第2題圖)) 2．(2016濰坊中考)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30，BC＝2，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是( A ) A.－π B.－π C.－ D.－ 3．(2015綿陽中考)如圖，⊙O的半徑為為1 cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為____cm2.(結(jié)果保留π) (第3題圖) (第4題圖) 4．(2016寧波中考)如圖，半圓O的直徑AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90，則圖中陰影部分的面積為____． 5．(2016河南中考)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C.若OA＝2，則陰影部分的面積為__－__． 6．(2015福州中考)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝，tanB＝.半徑為2的⊙C，分別交AC，BC于點D，E，得到. (1)求證：AB為⊙C的切線； (2)求圖中陰影部分的面積． 解：(1)如圖，過點C作CF⊥AB于點F，在Rt△ABC中，tanB＝＝，∴BC＝2AC＝2，∴AB＝＝＝5.∴CF＝＝＝2，∴AB為⊙C的切線；(2)S陰影＝S△ABC－S扇形CDE＝ACBC－＝2－＝5－π. 7．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝60，∠ACB＝50，請解答下列問題： (1)求∠CAD的度數(shù)； (2)若AD＝4，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)∵＝，∴∠ADC＝∠ABC＝60，∵AD是直徑，∴∠ACD＝90，∴∠CAD＝90－∠ADC＝30；(2)連接OC，過C作CQ⊥AD于點Q，∵∠CAD＝30，∴∠DOC＝60，又∵AD＝4，∴OC＝OD＝AD＝2，∴CQ＝sin60OC＝2＝，∴S陰影＝S扇形ODC－S△ODC，即S陰影＝－2＝－. 8．如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，交⊙O于點C，D，OF⊥AC于點F，∠D＝30，BC＝1. 求：(1)⊙O的直徑； (2)圖中陰影部分的面積． 解：(1)⊙O的直徑為2；(2)連接OC，∵OF⊥AC，∠A＝30，OA＝1，∴OF＝OA＝，∴AF＝，∴AC＝，∵∠BOC＝2∠A＝60，∴∠AOC＝120，∴S陰影＝S扇形AOC－S△AOC＝π－. 9．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，已知∠D＝30. (1)求∠A的度數(shù)； (2)若點F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為點E，CF＝4，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)∠A＝30；(2)連接OC，∵CF⊥AB，CF＝4，∴CE＝2，在Rt△OCE中，tan∠COE＝，∴OE＝2，∴OC＝2OE＝4，∴S扇形BOC＝π，S△EOC＝2，∴S陰影＝S扇形BOC－S△EOC＝π－2. 10．(2014黔東南中考)已知：AB是⊙O的直徑，直線CP切⊙O于點C，過點B作BD⊥CP于點D. (1)求證：△ACB∽△CDB； (2)若⊙O的半徑為1，∠BCP＝30，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)連接OC，∵直線CP是⊙O的切線，∴∠OCD＝90，∴∠OCB＋∠BCD＝90.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90.∴∠OCA＋∠OCB＝90，又OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BCD＝∠BAC.又∵BD⊥CP，∴∠CDB＝90，∴∠ACB＝∠CDB＝90，∴△ACB∽△CDB；(2)∵直線CP是⊙O的切線，∠BCP＝30，∴∠COB＝2∠BCP＝60，∴△OCB是等邊三角形．∵⊙O的半徑為1，∴S△OCB＝，S扇形OCB＝＝π，∴S陰影＝S扇形OCB－S△OCB＝π－. 11．(2014黔西南中考)如圖，點B，C，D都在⊙O上，過C點作CA∥BD交OD的延長線于點A，連接BC，∠B＝∠A＝30，BD＝2. (1)求證：AC是⊙O的切線； (2)求由線段AC，AD與所圍成的陰影部分的面積．(結(jié)果保留π) 解：(1)如圖，連接OC，與BD相交于點E.∵∠B＝∠A＝30，∴∠AOC＝60，∴∠OCA＝180－∠A－∠AOC＝90，即AC是⊙O的切線；(2)∵CA∥BD，∴∠OED＝∠OCA＝90，∠ODE＝∠A＝30.∵BD＝2，∴DE＝BD＝，即OD＝＝2，∴OC＝OD＝2，AC＝＝2.∵S△OCA＝OCAC＝22＝2，S扇形COD＝＝＝，∴S陰影＝S△OCA－S扇形COD＝2－. 求陰影部分圖形的周長 【經(jīng)典導例】 【例2】(2016原創(chuàng))如圖，將等腰直角△ABC沿斜邊BC方向平移得到△A1B1C1，若AB＝3，△ABC與△A1B1C1重疊部分的面積為2，則重疊部分圖形的周長為________． 【解析】∵△ABC為等腰直角三角形，AB＝3，∴S△ABC＝33＝，又∵△ABC與△HB1C相似，∴S△ABC∶S陰影＝()2，∴B1H＝2，在△HB1C中，B1C＝B1H＝2，∴△B1HC的周長為2＋2＋2＝4＋2. 【學生解答】4＋2 12．(2015貴陽考試說明)如圖，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在矩形ABCD外部的點A1，D1處，則整個陰影部分圖形的周長為( B ) A．72 cm B．36 cm C．18 cm D．30 cm (第12題圖) (第13題圖) 13．如圖，矩形花壇ABCD的周長為36 m，AD＝2AB，在圖中陰影部分種植郁金香，則種植郁金香部分的周長為( B ) A．18.84 m B．30.84 m C．42.84 m D．48 m