七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版2

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江蘇省泰州市姜堰市2015-2016學年七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1．4的算術(shù)平方根是（　?。? A．2 B．﹣2 C．2 D． 2．下列運算正確的是（　　） A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣2a）3=﹣2a3 D．a(chǎn)3+a3=2a6 3．若a＞b，則下列各式中一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)c＜bc C．﹣2a＞﹣2b D．3﹣a＞3﹣b 4．如圖，給出下列條件：其中，能判斷AB∥DC的是（　?。? ①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠B=∠DCE ④∠B=∠D． A．①或④ B．②或③ C．①或③ D．②或④ 5．下列命題中，屬于真命題的是（　　） A．同位角互補 B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和 C．平方根等于本身的數(shù)是1 D．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 6．已知，不等式組只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A．1＜x＜2 B．1≤x＜2 C．1＜x≤2 D．1≤x≤2 　 二、填空題 7．比較兩數(shù)的大小　　． 8．﹣0.0000025用科學記數(shù)法表示為　?。? 9．已知am=2，an=3，則am﹣2n　　． 10．五邊形的內(nèi)角和比它的外角和多　　 度． 11．計算：已知：a+b=3，ab=1，則a2+b2=　?。? 12．若三角形三條邊長分別是1，a，4（其中a為整數(shù)），則a的取值為　?。? 13．命題“對頂角相等”的逆命題是　?。? 14．已知是方程2x+ay=6的解，則a=　　． 15．把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則共有　　種換法． 16．如圖，△ABC的兩條中線AM、BN相交于點O，已知△ABC的面積為12，△BOM的面積為2，則四邊形MCNO的面積為　　． 　 三、解答題（本大題共10小題，102分） 17．（8分）計算： （1）a?a5+（﹣2a2）3 （2）． 18．（8分）先化簡，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（4a﹣3b），其中a=﹣1，b=﹣2． 19．（10分）因式分解： （1）a2b﹣abc （2）m4﹣2m2+1． 20．（10分）解方程組： （1） （2）． 21．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 22．（10分）已知：如圖，AD是△ABC的外角平分線，且AD∥BC，求證：∠EAC=2∠C． 23．（10分）已知方程mx+ny=5的兩個解是和 （1）求m、n的值； （2）用含有x的代數(shù)式表示y； （3）若y是不小于﹣2的負數(shù)，求x的取值范圍． 24．（12分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中． （1）把△ABC平移至A′的位置，使點A與A對應，得到△ABC； （2）運用網(wǎng)格畫出AB邊上的高CD所在的直線，標出垂足D； （3）線段BB與CC的關(guān)系是　?。? （4）如果△ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A′，那么線段AC在運動過程中掃過的面積是　?。? 25．（12分）光明小區(qū)房屋外墻美化工程工地有大量貨物需要運輸，某車隊有載重量為8噸和10噸的卡車共15輛，所有車輛運輸一次能運輸128噸貨物． （1）求該車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？ （2）隨著工程的擴大，車隊需要一次運輸貨物170噸以上，為了完成任務，車隊準備增購這兩種卡車共5輛（兩種車都購買），請寫出所有可能的購車方案． 26．（14分）設(shè)a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n為正整數(shù)） （1）試說明an是8的倍數(shù)； （2）若△ABC的三條邊長分別為ak、ak+1、ak+2（k為正整數(shù)） ①求k的取值范圍． ②是否存在這樣的k，使得△ABC的周長為一個完全平方數(shù)？若存在，試舉出一例，若不存在，說明理由． 　  2015-2016學年江蘇省泰州市姜堰市七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．4的算術(shù)平方根是（　?。? A．2 B．﹣2 C．2 D． 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵2的平方為4， ∴4的算術(shù)平方根為2． 故選：A． 【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤． 　 2．下列運算正確的是（　　） A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣2a）3=﹣2a3 D．a(chǎn)3+a3=2a6 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則和積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡求出答案． 【解答】解：A、a3?a2=a5，故此選項錯誤； B、（a2）3=a6，正確； C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此選項錯誤； D、a3+a3=2a3，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算和積的乘方運算、合并同類項等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵． 　 3．若a＞b，則下列各式中一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)c＜bc C．﹣2a＞﹣2b D．3﹣a＞3﹣b 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變進行分析即可． 【解答】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故原題正確； B、若a＞b，當c＞0時，ac＞bc，當c＜0時，ac＜bc，故原題錯誤； C、若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，故原題錯誤； D、若a＞b，則﹣a＜﹣b，則3﹣a＜3﹣b，故原題錯誤； 故選：A． 【點評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意不等式的性質(zhì)3． 　 4．如圖，給出下列條件：其中，能判斷AB∥DC的是（　?。? ①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠B=∠DCE ④∠B=∠D． A．①或④ B．②或③ C．①或③ D．②或④ 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對每一項進行分析，即可得出答案． 【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥DC； ②∵∠3=∠4，∴AD∥BC； ③∵∠B=∠DCE，∴AB∥DC； ④∠B=∠D，不能證明AB∥DC； 則能判斷AB∥DC的是①或③； 故選C． 【點評】本題考查的是平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解決本題的關(guān)鍵． 　 5．下列命題中，屬于真命題的是（　　） A．同位角互補 B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和 C．平方根等于本身的數(shù)是1 D．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 【考點】命題與定理． 【分析】分別根據(jù)同位角的定義、多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系、平方根的定義及平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可． 【解答】解：A、同位角不能確定其關(guān)系，故是假命題； B、三角形的外角和大于內(nèi)角和，故是假命題； C、平方根等于本身的數(shù)是0，故是假命題； D、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題． 故選D． 【點評】本題考查的是命題與定理，熟知任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可． 　 6．已知，不等式組只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A．1＜x＜2 B．1≤x＜2 C．1＜x≤2 D．1≤x≤2 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先解每一個不等式，再根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，確定含a的式子的取值范圍． 【解答】解：， 解不等式①，得x＞a， 解不等式②，得x＜5， ∵不等式組有3個整數(shù)解，即：4，3，2， ∴1≤a＜2， 故選B． 【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．關(guān)鍵是先解每一個不等式，再根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)，確定含a的代數(shù)式的取值范圍． 　 二、填空題 7．比較兩數(shù)的大小?。尽。? 【考點】實數(shù)大小比較． 【分析】分析：比較兩個無理數(shù)的大小，可以運用乘方法．如果兩個數(shù)是正數(shù)，乘方結(jié)果大的數(shù)大；如果是兩個負數(shù)，乘方結(jié)果大的反而 【解答】解：∵， =22=4，5＞4 ∴ 所以正確答案為：＞ 【點評】比較兩個無理數(shù)的大小可以比較兩數(shù)的被開數(shù)或用乘方法比較；如果兩個數(shù)是正數(shù)，乘方（或被開方數(shù)）大的，結(jié)果就大；如果兩個數(shù)是負數(shù)則相反． 　 8．﹣0.0000025用科學記數(shù)法表示為　﹣2.510﹣6　． 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：﹣0.0000025=﹣2.510﹣6； 故答案為：﹣2.510﹣6． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 9．已知am=2，an=3，則am﹣2n　=?。? 【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方的運算法則求解即可． 【解答】解：am﹣2n =ama2n =am（an）2 =29 =． 故答案為：=． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點的運算法則． 　 10．五邊形的內(nèi)角和比它的外角和多　180　 度． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式求出五邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合其外角和為360度，即可解決問題． 【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是180（5﹣2）=540度； 任意正多邊形的外角和都是360度； 所以五邊形的內(nèi)角和比它的外角和多540﹣360=180， 故答案為：180． 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識，利用多邊形的內(nèi)角和公式及多邊形的外角和即可解決問題． 　 11．計算：已知：a+b=3，ab=1，則a2+b2=　7?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】將所求式子利用完全平方公式變形后，把a+b與ab的值代入即可求出值． 【解答】解：∵a+b=3，ab=1， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7． 故答案為：7 【點評】此題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 12．若三角形三條邊長分別是1，a，4（其中a為整數(shù)），則a的取值為　4?。? 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍． 【解答】解：∵三角形的兩邊長分別為1和5， ∴第三邊長x的取值范圍是：4﹣1＜a＜4+1， 即：3＜a＜5， ∴a的值為4， 故答案為：4． 【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問題的關(guān)鍵． 　 13．命題“對頂角相等”的逆命題是　相等的角為對頂角　． 【考點】命題與定理． 【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題． 【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”． 故答案為相等的角為對頂角． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題． 　 14．已知是方程2x+ay=6的解，則a=　2?。? 【考點】二元一次方程的解． 【分析】根據(jù)方程解的定義把x、y的值代入方程可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值． 【解答】解： ∵是方程2x+ay=6的解， ∴代入方程可得4+a=6，解得a=2， 故答案為：2． 【點評】本題主要考查二元一次方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵． 　 15．把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則共有　3　種換法． 【考點】二元一次方程的應用． 【分析】設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張，根據(jù)題意列出方程，求出方程的正整數(shù)解即可． 【解答】解：設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張， 根據(jù)題意得：x+5y=20， 整理得：x=20﹣5y， 當x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5， 則共有3種換法， 故答案為：3 【點評】此題考查了二元一次方程的應用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，△ABC的兩條中線AM、BN相交于點O，已知△ABC的面積為12，△BOM的面積為2，則四邊形MCNO的面積為　4　． 【考點】三角形的面積． 【分析】根據(jù)“三角形的中線將三角形分為面積相等的兩個三角形”得到S△ABM=S△ABN=S△ABC=6，然后結(jié)合圖形來求四邊形MCNO的面積． 【解答】解：如圖，∵△ABC的兩條中線AM、BN相交于點O，已知△ABC的面積為12， ∴S△ABM=S△ABN=S△ABC=6． 又∵S△ABM﹣S△BOM=S△AOB，△BOM的面積為2， ∴S△AOB=2， ∴S四邊形MCNO=S△ABC﹣S△ABN﹣S△AOB=12﹣6﹣2=4． 故答案是：4． 【點評】本題考查了三角形的面積．解答該題時，需要利用“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學思想． 　 三、解答題（本大題共10小題，102分） 17．計算： （1）a?a5+（﹣2a2）3 （2）． 【考點】冪的乘方與積的乘方；實數(shù)的運算；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪等概念的運算法則進行解答即可． 【解答】解：（1）原式=a6+（﹣2）3?a6 =a6﹣8a6 =﹣7a6 （2）原式=22+（3﹣）+1 =4+3﹣+1 =8﹣． 【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪等知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點的運算法則． 　 18．先化簡，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（4a﹣3b），其中a=﹣1，b=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】先根據(jù)整式的乘法法則算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可． 【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（4a﹣3b） =4a2﹣b2﹣4a2+3ab，其中a=﹣1，b=﹣2 =3ab﹣b2， 當a=﹣1，b=﹣2時，原式=2． 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵． 　 19．（10分）（2016春?泰州期末）因式分解： （1）a2b﹣abc （2）m4﹣2m2+1． 【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法． 【分析】（1）直接提公因式ab即可； （2）首先利用完全平方進行分解，再利用平方差進行二次分解即可． 【解答】解：（1）原式=ab（a﹣c）； （2）原式=（m2﹣1）2=（m+1）2（m﹣1）2． 【點評】此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2． 　 20．（10分）（2016春?泰州期末）解方程組： （1） （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ②﹣①得：3y=6，即y=2， 把y=2代入①得：x=0， 則方程組的解為； （2）方程組整理得：， ①+②得：6x=18，即x=3， 把x=3代入①得：y=， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 21．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來． 【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1， 由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7， 所以﹣7＜x≤1． 在數(shù)軸上表示為： 【點評】本題考查不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心． 　 22．（10分）（2016春?泰州期末）已知：如圖，AD是△ABC的外角平分線，且AD∥BC，求證：∠EAC=2∠C． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由AD∥BC可得出∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠EAC=2∠EAD=2∠B，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出∠B=∠C，∠EAC=2∠C，此題得證． 【解答】證明：∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B， ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAC=2∠EAD=2∠B． ∵∠EAC=∠B+∠C， ∴∠B=∠C，∠EAC=2∠C． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠EAC=2∠B=2∠C．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由兩直線平行找出相等（或互補）的角是關(guān)鍵． 　 23．（10分）（2016春?泰州期末）已知方程mx+ny=5的兩個解是和 （1）求m、n的值； （2）用含有x的代數(shù)式表示y； （3）若y是不小于﹣2的負數(shù)，求x的取值范圍． 【考點】二元一次方程的解． 【分析】（1）將方程得解代入得到關(guān)于m、n的方程組可求得m、n的值； （2）將x看作是已知數(shù)，求得y的值即可； （3）由y是不小于﹣2的負數(shù)列出關(guān)于x的不等式組，從而可求得x的范圍． 【解答】解：（1）將和代入得， ①2得：2m+2n=10③． ③﹣②得：﹣n=5， 解得n=﹣5． ∴m=5﹣n=10． ∴m=10，n=﹣5． （2）將m=10，n=﹣5代入得10x﹣5y=5，移項得5y=10x﹣5，系數(shù)化為1得：y=2x﹣1． （3）∵y是不小于﹣2的負數(shù)， ∴． 解不等式①得：x≥﹣0.5， 解不等式②得：x＜． ∴x的取值范圍是﹣≤x＜． 【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的解得定義、解二元一次方程組、解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵． 　 24．（12分）（2016春?泰州期末）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中． （1）把△ABC平移至A′的位置，使點A與A對應，得到△ABC； （2）運用網(wǎng)格畫出AB邊上的高CD所在的直線，標出垂足D； （3）線段BB與CC的關(guān)系是　平行且相等??； （4）如果△ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A′，那么線段AC在運動過程中掃過的面積是　14?。? 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案； （2）直接利用網(wǎng)格得出互相垂直的直線，進而得出答案； （3）利用平移的性質(zhì)得出答案； （4）利用平行四邊形的面積求法得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求； （2）如圖所示：EC⊥AB，則D點即為所求； （3）線段BB與CC的關(guān)系是：平行且相等； 故答案為：平行且相等； （4）線段AC在運動過程中掃過的面積是： S平行四邊形DCB″A″+S平行四邊形A″B″C′A′=41+52=14． 故答案為：14． 【點評】此題主要考查了平移變換以及平行四邊形的面積求法，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 25．（12分）（2016春?泰州期末）光明小區(qū)房屋外墻美化工程工地有大量貨物需要運輸，某車隊有載重量為8噸和10噸的卡車共15輛，所有車輛運輸一次能運輸128噸貨物． （1）求該車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？ （2）隨著工程的擴大，車隊需要一次運輸貨物170噸以上，為了完成任務，車隊準備增購這兩種卡車共5輛（兩種車都購買），請寫出所有可能的購車方案． 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設(shè)該車隊載重量為8噸的卡車有x輛，載重量為10噸的卡車有y輛，由題意可得等量關(guān)系：①卡車共15輛；②一次能運輸128噸貨物，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可； （2）設(shè)增購8噸的卡車有a輛，則增購10噸的卡車有（5﹣a）輛，由題意可得不等關(guān)系：8噸的卡車（11+a）輛運輸?shù)呢浳?10噸的卡車（9﹣a）輛運輸?shù)呢浳铮?70噸，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可． 【解答】解：（1）設(shè)該車隊載重量為8噸的卡車有x輛，載重量為10噸的卡車有y輛，由題意得： ， 解得：， 答：8噸的有11輛，10噸的有4輛； （2）設(shè)增購8噸的卡車有a輛，則增購10噸的卡車有（5﹣a）輛，由題意得： （11+a）8+10（5﹣a+4）＞170， 解得：a＜4， ∵a為正整數(shù)， ∴a=1，2，3， 購車方案：8噸1輛10噸4輛或者8噸2輛10噸3輛或者8噸3輛10噸2輛． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程組和不等式． 　 26．（14分）（2016春?泰州期末）設(shè)a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n為正整數(shù)） （1）試說明an是8的倍數(shù)； （2）若△ABC的三條邊長分別為ak、ak+1、ak+2（k為正整數(shù)） ①求k的取值范圍． ②是否存在這樣的k，使得△ABC的周長為一個完全平方數(shù)？若存在，試舉出一例，若不存在，說明理由． 【考點】整式的混合運算；三角形三邊關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)題意可以對an進行化簡，從而可以解答本題； （2）①根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以得到ak、ak+1、ak+2的值，從而可以得到k的取值范圍； ②根據(jù)①中ak、ak+1、ak+2的值，可以求得△ABC的周長，從而可以解答本題． 【解答】解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2 =[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）] =24n =8n， ∵8n能被8整除， ∴an是8的倍數(shù)； （2）①由（1）可得，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2）， ∴8k+8（k+1）＞8（k+2）， 解得，k＞1， 即k的取值范圍是：k＞1； ②存在這樣的k，使得△ABC的周長為一個完全平方數(shù)， 理由：∵△ABC的周長是：8k+8（k+1）+8（k+2）=24k+24=24（k+1）=46（k+1）， ∴△ABC的周長為一個完全平方數(shù)，則k+1=6得k=5即可， 即當k=5時，△ABC的周長為一個完全平方數(shù)． 【點評】本題考查整式的混合運算，三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．