七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版8

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2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1計(jì)算a3a2的結(jié)果是（）Aa5Ba1CaDa22如圖，ABCD，AD平分BAC，且C=80，則D的度數(shù)為（）A50B60C70D1003已知mx2y=x+5是二元一次方程，則m的取值范圍為（）AmOBm1Cm1Dm24如圖，AB=AC，添加下列條件，不能使ABEACD的是（）AB=CBAEB=ADCCAE=ADDBE=DC5能夠用立方和（差）公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A（m+n）（m3+m2n+n3）B（mn）（m2+n2）C（x+1）（x2x+1）D（x2+1）（x2x+1）6如果3x=m，3y=n，那么3xy等于（）Am+nBmnCmnD7根據(jù)如圖提供的信息，可知一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是（）A7元B35元C45元D50元8用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明AOC=BOC的依據(jù)是（）A（AAS）B（SAS）C（ASA）D（SSS）9將下列命題改下成逆命題，仍然正確的個(gè)數(shù)是（）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；對(duì)頂角相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，F(xiàn)DE=，則下列結(jié)論正確的是（）A2+A=180B+A=90C2+A=90D+A=180二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上）11十二邊形的外角和是_度12將6.18103化為小數(shù)的是_13已知是方程xky=1的解，那么k=_14如圖，已知ABCF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=7cm，CF=4cm，則BD=_cm15（x+3）（2x1）是多項(xiàng)式_因式分解的結(jié)果16若（7xa）2=49x2bx+9，則|a+b|=_17如圖，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)_分鐘后CAP與PQB全等18好久未見的A，B，C，D，E五位同學(xué)歡聚一堂，他們相互握手一次，中途統(tǒng)計(jì)各位同學(xué)握手次數(shù)為：A同學(xué)握手4次，B同學(xué)握手3次，C同學(xué)握手2次，D同學(xué)握手1次，那么此時(shí)E同學(xué)握手_次三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）.19計(jì)算：（1）（3xy2）（2x）3；（2）（4a3bab3）（ab）；（3）（2ab3）（2a+b3）20解方程組：（1）；（2）21因式分解：（1）2m3+8m212m；（2）（x22y）2（12y）222敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整定理：三角形內(nèi)角和是180已知：ABC求證：A+B+C=180證明：作邊BC的延長(zhǎng)線CD，過C點(diǎn)作CEAB1=A_，2=B_，ACB+1+2=180_，A+B+ACB=180_23閱讀材料：（1）1的任何次冪都為1；（2）1的奇數(shù)次冪為1；（3）1的偶數(shù)次冪為1；（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1請(qǐng)問當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式（2x+3）x+2016的值為124若x+y=3且xy=1（1）求（x+2）（y+2）的值；（2）求x23xy+y2的值25在等式ax+y+b=0中，當(dāng)x=5時(shí)，y=6；當(dāng)x=3時(shí)，y=10（1）求a、b的值；（2）若x+y2，求x的取值范圍26已知ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b26a14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求ABC的周長(zhǎng)的最小值27如圖，OC平分AOB，AC=BC，CDOA于D（1）求證：OAC+OBC=180；（2）若OD=3DA=6，求OB的長(zhǎng)28我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式例如圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同學(xué)用3張邊長(zhǎng)為a的正方形，4張邊長(zhǎng)為b的正方形，7張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的邊長(zhǎng)為多少？（4）小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為（25a+7b）（18a+45b）長(zhǎng)方形，那么x+y+z=_2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1計(jì)算a3a2的結(jié)果是（）Aa5Ba1CaDa2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計(jì)算后直接選取答案【解答】解：a3a2=a32=a故選C2如圖，ABCD，AD平分BAC，且C=80，則D的度數(shù)為（）A50B60C70D100【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的定義可得BAD=CAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAD=D，從而得到CAD=D，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：AD平分BAC，BAD=CAD，ABCD，BAD=D，CAD=D，在ACD中，C+D+CAD=180，80+D+D=180，解得D=50故選A3已知mx2y=x+5是二元一次方程，則m的取值范圍為（）AmOBm1Cm1Dm2【考點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】首先把已知的式子移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，則x，y的系數(shù)不等于0，即可求得m的取值范圍【解答】解：由mx2y=x+5，得（m1）x2y5=0，mx2y=x+5是二元一次方程，m10，解得m1故選：C4如圖，AB=AC，添加下列條件，不能使ABEACD的是（）AB=CBAEB=ADCCAE=ADDBE=DC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】本題要判定ABEACD，已知AB=AC，A是公共角，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等和一角相等的條件，故添加B=C、AEB=ADC、AE=AD后可分別根據(jù)ASA、AAS、SAS判定ABEACD，而添加BE=DC后則不能【解答】解：A、添加B=C可利用ASA證明ABEACD，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加AEB=ADC可利用AAS證明ABEACD，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加AE=AD可利用SAS證明ABEACD，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加EB=DC不能證明ABEACD，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D5能夠用立方和（差）公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A（m+n）（m3+m2n+n3）B（mn）（m2+n2）C（x+1）（x2x+1）D（x2+1）（x2x+1）【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2ab+b2），立方差公式：a3b3=（ab）（a2+ab+b2），依此即可求解【解答】解：由立方和（差）公式可知，能夠用立方和（差）公式進(jìn)行計(jì)算的是（x+1）（x2x+1）故選：C6如果3x=m，3y=n，那么3xy等于（）Am+nBmnCmnD【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，整理后再根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可【解答】解：3x=m，3y=n，3xy=3x3y=，故選D7根據(jù)如圖提供的信息，可知一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是（）A7元B35元C45元D50元【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】仔細(xì)觀察圖形，可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即一個(gè)水壺的價(jià)格+一個(gè)杯子的價(jià)格=52，三個(gè)水壺的價(jià)格+兩個(gè)杯子的價(jià)格=149根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組【解答】解：設(shè)水壺單價(jià)為x元，杯子單價(jià)為y元，則有，解得答：一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是45元故選C8用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明AOC=BOC的依據(jù)是（）A（AAS）B（SAS）C（ASA）D（SSS）【考點(diǎn)】作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接NC，MC，根據(jù)SSS證ONCOMC，即可推出答案【解答】解：連接NC，MC，在ONC和OMC中，ONCOMC（SSS），AOC=BOC，故選D9將下列命題改下成逆命題，仍然正確的個(gè)數(shù)是（）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；對(duì)頂角相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】先確定各個(gè)命題的逆命題，然后判斷真假即可【解答】解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等的逆命題為如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，錯(cuò)誤；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，錯(cuò)誤，正確的有1個(gè)，故選A10已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，F(xiàn)DE=，則下列結(jié)論正確的是（）A2+A=180B+A=90C2+A=90D+A=180【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】由AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可得B=C，又由BF=CD，BD=CE，可證得BDFCED（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得B=C=，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得答案【解答】解：AB=AC，B=C，BF=CD，BD=CE，BDFCED（SAS），BFD=EDC，+BDF+EDC=180，+BDF+BFD=180，B+BDF+BFD=180，B=，C=B=，A+B+C=180，2+A=180故選：A二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上）11十二邊形的外角和是360度【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答【解答】解：一個(gè)十二邊形的外角和是360故答案為：36012將6.18103化為小數(shù)的是0.00618【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法原數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a10n（1|a|10，n為整數(shù)）本題把數(shù)據(jù)“6.18103中6.18的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到【解答】解：把數(shù)據(jù)“6.18103中6.18的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到為0.00618故答案為：0.0061813已知是方程xky=1的解，那么k=1【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值【解答】解：把代入方程xky=1中，得23k=1，則k=114如圖，已知ABCF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=7cm，CF=4cm，則BD=3cm【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)ASA得出ADECFE，從而得出AD=CF，已知AB，CF的長(zhǎng)，即可得出BD的長(zhǎng)【解答】解：ABFC，ADE=EFC，E是DF的中點(diǎn)，DE=EF，在ADE與CFE中，ADECFE（ASA），AD=CF=4cm，BD=ABAD=74=3（cm）故答案為：315（x+3）（2x1）是多項(xiàng)式2x2+5x3因式分解的結(jié)果【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)整式的乘法，可得答案【解答】解：（x+3）（2x1）=2x2+5x3，故答案為：2x2+5x316若（7xa）2=49x2bx+9，則|a+b|=45【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】先將原式化為49x214ax+a2=49x2bx+9，再根據(jù)各未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值代入即可【解答】解：（7xa）2=49x2bx+9，49x214ax+a2=49x2bx+9，14a=b，a2=9，解得 a=3，b=42或a=3，b=42當(dāng)a=3，b=42時(shí)，|a+b|=|3+42|=45；當(dāng)a=3，b=42時(shí)，|a+b|=|342|=45故答案為4517如圖，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)4分鐘后CAP與PQB全等【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后CAP與PQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12x）m，分兩種情況：若BP=AC，則x=4，此時(shí)AP=BQ，CAPPBQ；若BP=AP，則12x=x，得出x=6，BQ=12AC，即可得出結(jié)果【解答】解：CAAB于A，DBAB于B，A=B=90，設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后CAP與PQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12x）m，分兩種情況：若BP=AC，則x=4，AP=124=8，BQ=8，AP=BQ，CAPPBQ；若BP=AP，則12x=x，解得：x=6，BQ=12AC，此時(shí)CAP與PQB不全等；綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后CAP與PQB全等；故答案為：418好久未見的A，B，C，D，E五位同學(xué)歡聚一堂，他們相互握手一次，中途統(tǒng)計(jì)各位同學(xué)握手次數(shù)為：A同學(xué)握手4次，B同學(xué)握手3次，C同學(xué)握手2次，D同學(xué)握手1次，那么此時(shí)E同學(xué)握手2次【考點(diǎn)】推理與論證【分析】共有5個(gè)人，A同學(xué)握手4次，則A與B、C、D、E每人握手一次，則B、C握手一定不是與D握手，依此類推即可確定【解答】解：共有5個(gè)人，A同學(xué)握手4次，則A與B、C、D、E每人握手一次，B、C握手一定不是與D握手，B握手3次，D握手1次，B握手3次一定是與A、C、E的握手；C握手2次，是與A和B握手E一共握手2次，是與A和B握手故答案為：2三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）.19計(jì)算：（1）（3xy2）（2x）3；（2）（4a3bab3）（ab）；（3）（2ab3）（2a+b3）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=（3xy2）8x3=24x4y2；（2）原式=4a2+b2；（3）原式=（2a3）2b2=4a212a+9b220解方程組：（1）；（2）【考點(diǎn)】解三元一次方程組；解二元一次方程組【分析】（1）根據(jù)代入法可以解答此方程；（2）根據(jù)加減消元法可以解答此方程【解答】解：（1）由，得y=3x5，將y=3x5代入，得5x+6x10=23解得，x=3將x=3代入y=3x5，得y=4故原方程組的解是；（2）由，得2xyz=0+，得3x2y=72+，得5x=5解得，x=1將x=1代入，得y=2將x=1，y=2代入，得z=4故原方程組的解是21因式分解：（1）2m3+8m212m；（2）（x22y）2（12y）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）首先提取公因式2m分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）2m3+8m212m=2m（m24m+6）；（2）（x22y）2（12y）2=（x22y+12y）（x22y1+2y），=（x24y+1）（x1）（x+1）22敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整定理：三角形內(nèi)角和是180已知：ABC求證：A+B+C=180證明：作邊BC的延長(zhǎng)線CD，過C點(diǎn)作CEAB1=A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，2=B兩直線平行，同位角相等，ACB+1+2=180平角的定義，A+B+ACB=180等量代換【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CEBA，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得B=1，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得A=2，再根據(jù)平角的定義列式整理即可得證【解答】證明：如圖，延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CEBA，BACE，A=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），B=2（兩直線平行，同位角相等），又BCD=BCA+2+1=180（平角的定義），A+B+ACB=180（等量代換）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同位角相等，平角的定義，等量代換23閱讀材料：（1）1的任何次冪都為1；（2）1的奇數(shù)次冪為1；（3）1的偶數(shù)次冪為1；（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1請(qǐng)問當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式（2x+3）x+2016的值為1【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方【分析】分為2x+3=1，2x+3=1，x+2016=0三種情況求解即可【解答】解：當(dāng)2x+3=1時(shí)，解得：x=1，此時(shí)x+2016=2015，則（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=1當(dāng)2x+3=1時(shí)，解得：x=2，此時(shí)x+2016=2014，則（2x+3）x+2016=（1）2014=1，所以x=2當(dāng)x+2016=0時(shí)，x=2016，此時(shí)2x+3=4029，則（2x+3）x+2016=（4029）0=1，所以x=2016綜上所述，當(dāng)x=1，或x=2，或x=2016時(shí)，代數(shù)式（2x+3）x+2016的值為124若x+y=3且xy=1（1）求（x+2）（y+2）的值；（2）求x23xy+y2的值【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算（x+2）（y+2）可得xy+2x+2y+4，然后再代入x+y=3，xy=1即可；（2）首先把x23xy+y2化為x2+2xy+y25xy，再變形為（x+y）25xy，最后代入求值即可【解答】解：（1）（x+2）（y+2），=xy+2x+2y+4，=xy+2（x+y）+4，=1+23+4，=11； （2）x23xy+y2=x2+2xy+y25xy=（x+y）25xy=95=425在等式ax+y+b=0中，當(dāng)x=5時(shí)，y=6；當(dāng)x=3時(shí)，y=10（1）求a、b的值；（2）若x+y2，求x的取值范圍【考點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次不等式【分析】（1）將x=5，y=6；x=3時(shí)，y=10分別代入ax+y+b=0中，得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；（2）由（1）確定出的函數(shù)解析式，結(jié)合x+y2列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍【解答】解：（1）由題意，得，解得a=2，b=4；（2）由（1）知，2x+y+4=0，又知x+y2，即x226已知ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b26a14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求ABC的周長(zhǎng)的最小值【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系【分析】（1）根據(jù)完全平方公式整理成非負(fù)數(shù)的和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b；（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，再求出第三邊最小時(shí)的值，再求解即可【解答】解：（1）a2+b26a14b+58=（a26a+9）+（b214b+49）=（a3）2+（b7）2=0，a3=0，b7=0，解得a=3，b=7；（2）a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng)，baca+b，即4c10，要使ABC周長(zhǎng)的最小只需使得邊長(zhǎng)c最小，又c是正整數(shù)，c的最小值是5，ABC周長(zhǎng)的最小值為3+5+7=1527如圖，OC平分AOB，AC=BC，CDOA于D（1）求證：OAC+OBC=180；（2）若OD=3DA=6，求OB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】（1）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出OAC=CBE，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用全等三角形的性質(zhì)，得出OD=OB，AD=BE，進(jìn)而得出答案【解答】（1）證明：過點(diǎn)C作CEOB交OB于點(diǎn)E，OC平分AOB，CEOB，CDOA，DC=EC，在RtADC和RtBCE中，RtADCRtBCE（HL），OAC=CBE，OAC+OBC=180；（2）解：OD=3DA=6，DA=2，RtADCRtBCE，DO=OE=6，DA=BE=2，OB的長(zhǎng)為：62=428我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式例如圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同學(xué)用3張邊長(zhǎng)為a的正方形，4張邊長(zhǎng)為b的正方形，7張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的邊長(zhǎng)為多少？（4）小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為（25a+7b）（18a+45b）長(zhǎng)方形，那么x+y+z=2016【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】（1）直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；（2）將a+b+c=11，ab+bc+ac=38代入（1）中得到的關(guān)系式，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先列出長(zhǎng)方形的面積的代數(shù)式，然后分解代數(shù)式，可得到矩形的兩邊長(zhǎng)；（4）長(zhǎng)方形的面積xa2+yb2+zab=（25a+7b）（18a+45b），然后運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則求得（25a+7b）（18a+45b）的結(jié)果，從而得到x、y、z的值【解答】解：（1）正方形的面積可表示為=（a+b+c）2；正方形的面積=各個(gè)矩形的面積之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）22（ab+bc+ca）=112382=12176=54（3）長(zhǎng)方形的面積=3a2+7ab+4b2=（3a+4b）（a+b）所以長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為3a+4b和a+b，所以較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為3a+4b（4）長(zhǎng)方形的面積=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（18a+45b）=450a2+126ab+1125ab+315b2=450a2+1251ab+315b2，x=450，y=1251，z=315x+y+z=450+1251+315=2016故答案為：2016