七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 蘇科版

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2015-2016學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣馬廠中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分．每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的） 1．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，則它是（　?。? A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形 2．下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是（　?。? A． B． C． D． 3．已知三角形的兩邊分別為4和9，則此三角形的第三邊可能是（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 4．在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（　?。? A． B． C． D． 5．將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果∠1=56，那么∠2等于（　?。? A．56 B．68 C．62 D．66 6．a(chǎn)，b，c，d四根竹簽的長度分別為2cm，3cm，4cm，6cm，若從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形，則圍成的三角形共有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 7．如果一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部，那么這個(gè)三角形是（　　） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 8．若一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都與它的相鄰的內(nèi)角相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（　?。? A．90 B．135 C．270 D．315 10．如圖，AB∥CD，且∠ACB=90，則與∠CAB互余的角有（　?。﹤€(gè)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4 　 二、填空題（本大題共8題，每題3分，共24分．把答案填在題中的橫線上．） 11．座落在揚(yáng)州市區(qū)（A點(diǎn)）南偏西15方向上的潤揚(yáng)大橋（B點(diǎn)）已經(jīng)正式通車，則揚(yáng)州市區(qū)位于潤揚(yáng)大橋的　　方向上． 12．在△ABC中，如果∠B=45，∠C=72，那么與∠A相鄰的一個(gè)外角等于　　度． 13．如圖，兩條平行線a、b被直線c所截．若∠1=118，則∠2=　?。? 14．在湖中三座小島上建立了如圖所示的兩座橋，橋AB與橋CD平行，若∠ABC=120，則∠BCD=　?。? 15．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為　?。? 16．直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20，則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是　?。? 17．如圖，要使AB∥CD，只需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是　?。ㄌ钜粋€(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）． 18．將矩形ABCD沿折線EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，且∠CHE=40，則∠EFB=　?。? 　 三、解答題（本大題共8題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 19．一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)． 20．如圖，AB∥CD，∠B=61，∠D=35．求∠1和∠A的度數(shù)． 21．畫出圖中△ABC的高AD（標(biāo)注出點(diǎn)D的位置）； （2）畫出把△ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1； （3）根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì)，得BB1=　　cm，AC與A1C1的位置關(guān)系是：　　． 22．如圖，如果∠3+∠4=180，那么∠1與∠2是否相等？為什么？ 23．如圖，如果AB∥CD，∠B=37，∠D=37，那么BC與DE平行嗎？為什么？ 24．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F． （1）CD與EF平行嗎？為什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=65，那么∠ACB=　　度． 25．實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等． （1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50，則∠2=　　，∠3=　?。? （2）在（1）中，若∠1=55，則∠3=　　，若∠1=40，則∠3=　??； （3）由（1）、（2）請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=　　時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由． 26．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80，試求： （1）∠EDC的度數(shù)； （2）若∠BCD=n，試求∠BED的度數(shù)．（用含n的式子表示） 　  2015-2016學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣馬廠中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分．每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的） 1．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，則它是（　?。? A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用鄰補(bǔ)角先由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108得到每一個(gè)外角都等于72，然后根據(jù)多邊形的外角和等于360度可計(jì)算出邊數(shù)． 【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108， ∴一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于180﹣108=72， ∴多邊形的邊數(shù)==5． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度． 　 2．下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出． 【解答】解：A、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤； B、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤； C、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤； D、不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致誤選． 　 3．已知三角形的兩邊分別為4和9，則此三角形的第三邊可能是（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 第三邊大于5，而小于13． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單． 　 4．在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷． 【解答】解：AC邊上的高就是過B作垂線垂直AC交AC于某點(diǎn)，因此只有C符合條件，故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了利用基本作圖作三角形高的方法． 　 5．將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果∠1=56，那么∠2等于（　?。? A．56 B．68 C．62 D．66 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；另外折疊前后兩個(gè)角相等．根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答． 【解答】解：根據(jù)題意知：折疊所重合的兩個(gè)角相等．再根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得： 2∠1+∠2=180，解得∠2=180﹣2∠1=68． 故選B． 【點(diǎn)評】注意此類折疊題，所重合的兩個(gè)角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1和∠2的關(guān)系，即可求解． 　 6．a(chǎn)，b，c，d四根竹簽的長度分別為2cm，3cm，4cm，6cm，若從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形，則圍成的三角形共有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． 【解答】解：三角形三邊可以為2，3，4或3，4，6兩種情況． 故選B． 【點(diǎn)評】本題利用了三角形三邊的關(guān)系求解． 　 7．如果一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部，那么這個(gè)三角形是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)高的概念，知三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在外部的三角形是鈍角三角形． 鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的外部； 銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部； 直角三角形的三條高的交點(diǎn)是三角形的直角頂點(diǎn)． 【解答】解：一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部， 那么這個(gè)三角形是鈍角三角形． 故選C． 【點(diǎn)評】通過三角形的形狀可以判斷三角形高線的位置，反之，通過三條高線交點(diǎn)的位置可以判斷三角形的形狀． 　 8．若一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都與它的相鄰的內(nèi)角相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先根據(jù)題意計(jì)算出外角的度數(shù)，外角和360外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)． 【解答】解：∵一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都與它的相鄰的內(nèi)角相等， ∴外角度數(shù)為：1802=90， 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：36090=4， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360． 　 9．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（　?。? A．90 B．135 C．270 D．315 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個(gè)銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求得∠1+∠2的值． 【解答】解：∵∠C=90， ∴∠A+∠B=90． ∵∠A+∠B+∠1+∠2=360， ∴∠1+∠2=360﹣90=270． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理．知道剪去直角三角形的這個(gè)直角后得到一個(gè)四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，AB∥CD，且∠ACB=90，則與∠CAB互余的角有（　?。﹤€(gè)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角． 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠CAB+∠ABC=90，再由AB∥CD得出∠CAB=∠BCD，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠ACB=90， ∴∠CAB+∠ABC=90，即∠CAB與∠ABC互余． ∵AB∥CD， ∴∠CAB=∠BCD． ∴∠CAB與∠BCD互余． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 二、填空題（本大題共8題，每題3分，共24分．把答案填在題中的橫線上．） 11．座落在揚(yáng)州市區(qū)（A點(diǎn)）南偏西15方向上的潤揚(yáng)大橋（B點(diǎn)）已經(jīng)正式通車，則揚(yáng)州市區(qū)位于潤揚(yáng)大橋的　北偏東15　方向上． 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】根據(jù)方向角即可求出答案． 【解答】解：由于兩方向線是平行的， ∴A位于B的北偏東15 故答案為：北偏東15 【點(diǎn)評】本題考查方向角，屬于基礎(chǔ)題型． 　 12．在△ABC中，如果∠B=45，∠C=72，那么與∠A相鄰的一個(gè)外角等于　117　度． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系得：∠A的外角=∠B+∠C． 【解答】解：∠A的外角=∠B+∠C=45+72=117． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，屬簡單題目． 　 13．如圖，兩條平行線a、b被直線c所截．若∠1=118，則∠2=　62?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由兩角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵直線a∥b，∠1=118， ∴∠3=∠1=118， ∴∠2=180﹣∠3=180﹣118=62． 故答案為：62． 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等． 　 14．在湖中三座小島上建立了如圖所示的兩座橋，橋AB與橋CD平行，若∠ABC=120，則∠BCD=　120　． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=120， ∴∠BCD=∠ABC=120． 故答案為：120． 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 15．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為　9?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 【解答】解：當(dāng)4是腰時(shí)，因4+4＜9，不能組成三角形，應(yīng)舍去； 當(dāng)9是腰時(shí)，4、9、9能夠組成三角形． 則第三邊應(yīng)是9． 故答案為：9． 【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 16．直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20，則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是　55、35?。? 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)一個(gè)銳角為x，根據(jù)題意表示出另一個(gè)銳角，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：設(shè)一個(gè)銳角為x，則另一個(gè)銳角為x﹣20， 則x+x﹣20=90， 解得，x=55， x﹣20=35 故答案為：55、35． 【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的正確運(yùn)用． 　 17．如圖，要使AB∥CD，只需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是　∠ABD=∠BDC　（填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）． 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【專題】開放型． 【分析】當(dāng)添加條件∠ABD=∠BDC．由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出AB∥CD即可． 【解答】解：可以添加條件∠ABD=∠BDC （答案不惟一）．理由如下： ∵∠ABD=∠BDC， ∴AB∥CD． 故答案為：∠ABD=∠BDC （答案不惟一）． 【點(diǎn)評】考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．本題屬于開放性試題，答案不唯一． 　 18．將矩形ABCD沿折線EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，且∠CHE=40，則∠EFB=　25?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得∠CEH的度數(shù)，再根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)求得∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得∠EFB的度數(shù)． 【解答】解：在直角三角形CHE中，∠CHE=40，則∠CEH=90﹣40=50， 根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠BEF=∠FEH=（180﹣50）2=65， 在直角三角形BEF中，則∠EFB=90﹣65=25． 故答案為：25． 【點(diǎn)評】此題綜合考查了折疊的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)． 　 三、解答題（本大題共8題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 19．一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的4倍多180，而多邊形的外角和是360，則內(nèi)角和是1620度．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)． 【解答】解：根據(jù)題意，得 （n﹣2）?180=1620， 解得：n=11． 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11，內(nèi)角和度數(shù)是1620度． 【點(diǎn)評】此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解． 　 20．如圖，AB∥CD，∠B=61，∠D=35．求∠1和∠A的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠B的同位角∠1是61，得∠D的同旁內(nèi)角∠A的度數(shù)． 【解答】解：∵AB∥CD，∠B=61，∠D=35， ∴∠1=61，∠A=180﹣35=145． 【點(diǎn)評】此題考查了了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，以及四邊形內(nèi)角和等于360的知識(shí)點(diǎn)． 　 21．（1）畫出圖中△ABC的高AD（標(biāo)注出點(diǎn)D的位置）； （2）畫出把△ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1； （3）根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì)，得BB1=　2　cm，AC與A1C1的位置關(guān)系是：　平行　． 【考點(diǎn)】作圖-平移變換． 【專題】探究型． 【分析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長線與點(diǎn)D，則線段AD即為△ABC的高； （2）過B、C分別做AD的平行線，并且在平行線上截取AA1=BB1=CC1=2cm，連接各點(diǎn)即可得到平移后的新圖形． （3）根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，可求BB1=2cm，AC與A1C1的位置關(guān)系是平行，數(shù)量關(guān)系是相等． 【解答】解：（1）如圖： （2）如圖： （3）根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì)，得BB1=2cm，AC與A1C1的位置關(guān)系是平行，數(shù)量關(guān)系是相等． 故答案為：2；平行． 【點(diǎn)評】本題考查的是平移變換作圖和平移的性質(zhì)，作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形． 　 22．如圖，如果∠3+∠4=180，那么∠1與∠2是否相等？為什么？ 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷a∥b，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)易得∠1=∠2． 【解答】解：∠1與∠2相等．理由如下： ∵∠3+∠4=180， ∴a∥b， ∴∠1=∠2． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 　 23．如圖，如果AB∥CD，∠B=37，∠D=37，那么BC與DE平行嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】由AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到∠B=∠C=37，而∠D=37，則∠C=∠D，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得到BC∥DE． 【解答】解：BC∥DE．理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠B=∠C=37， 而∠D=37， ∴∠C=∠D， ∴BC∥DE． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 　 24．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F． （1）CD與EF平行嗎？為什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=65，那么∠ACB=　65　度． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；探究型． 【分析】先利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行判定EF∥DC，再利用平行線的性質(zhì)和判定求角的度數(shù)． 【解答】解：（1）∵CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB， ∴CD∥EF（平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）； （2）∵EF∥DC ∴∠2=∠BCD（兩直線平行同位角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠BCD（等量代換） ∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ∴∠ACB=∠3=65（兩直線平行同位角相等）． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，重點(diǎn)考查了平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行的性質(zhì)． 　 25．（2013秋?膠州市期末）實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等． （1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50，則∠2=　100　，∠3=　90??； （2）在（1）中，若∠1=55，則∠3=　90　，若∠1=40，則∠3=　90　； （3）由（1）、（2）請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=　90　時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【專題】跨學(xué)科． 【分析】根據(jù)入射角與反射角相等，可得∠1=∠4，∠5=∠6． （1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠7=80，根據(jù)m∥n，所以∠2=100，∠5=40，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，即可求出答案； （2）結(jié)合題（1）可得∠3的度數(shù)都是90； （3）證明m∥n，由∠3=90，證得∠2與∠7互補(bǔ)即可． 【解答】解：（1）100，90． ∵入射角與反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6， 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠7=180﹣∠1﹣∠4=80， 根據(jù)m∥n，所以∠2=180﹣∠7=100， 所以∠5=∠6=（180﹣100）2=40， 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，所以∠3=180﹣∠4﹣∠5=90； （2）90，90． 由（1）可得∠3的度數(shù)都是90； （3）90（2分） 理由：因?yàn)椤?=90， 所以∠4+∠5=90， 又由題意知∠1=∠4，∠5=∠6， 所以∠2+∠7=180﹣（∠5+∠6）+180﹣（∠1+∠4）， =360﹣2∠4﹣2∠5， =360﹣2（∠4+∠5）， =180． 由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可知：m∥n． 【點(diǎn)評】本題是數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，充分體現(xiàn)了各學(xué)科之間的滲透性． 　 26．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80，試求： （1）∠EDC的度數(shù)； （2）若∠BCD=n，試求∠BED的度數(shù)．（用含n的式子表示） 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠ADC=80，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EDC=∠ADC； （2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可得∠1=180﹣40﹣n=140﹣n，進(jìn)而得到∠2的度數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠BED的度數(shù)． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠ADC=80， ∵DE平分∠ADC， ∴∠EDC=∠ADC=80=40； （2）∵∠BCD=n，∠EDC=40， ∴∠1=180﹣40﹣n=140﹣n， ∴∠2=140﹣n， ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD=n， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=n， ∴∠E=180﹣n﹣（140﹣n）=40+n． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．