七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版9

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2015-2016學年黑龍江省哈爾濱四十七中七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（　　） A．x+=2 B．xy+5=﹣4 C．3x2+y=8 D．x+=2 2．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（　?。? A．4a＜4b B．a(chǎn)+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a(chǎn)﹣4＜b﹣4 3．如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是（　?。? A．兩點之間線段最短 B．垂線段最短 C．兩定確定一條直線 D．三角形的穩(wěn)定性 4．在下列長度中的三條線段中，能組成三角形的是（　?。? A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm C．3 cm，5 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，4 cm 5．若不等式組的解集為﹣1＜x≤2，則以下數(shù)軸表示中正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不確定 7．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a必須滿足（　?。? A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1 8．直角三角形兩個銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為（　?。? A．90 B．135 C．120 D．45或135 9．等腰三角形兩邊長分別是5cm和12cm，則這個三角形的周長為（　?。? A．17cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm 10．給出下列命題： ①三條線段組成的圖形叫三角形 ②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角 ③三角形的角平分線是射線 ④三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外 ⑤任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線 ⑥三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫三角形的重心． 正確的命題有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題 11．在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，則y=　?。? 12．不等式3x﹣5＜3+x的正整數(shù)解是　?。? 13．若方程mx﹣y=4的一個解是，則m=　?。? 14．△ABC中，∠A+∠B=100，∠C=2∠A，則∠B=　　度． 15．如果點P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范圍是　?。? 16．一個多邊形的每一個外角都等于30，則該多邊形的內(nèi)角和等于　　． 17．如圖，△ABC中，∠ABC=90，BD是高，CE平分∠ACB交BD于點E，∠A=50，則∠BEC=　?。? 18．在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=﹣1時，y=﹣2，當x=2時，y=7，則當x=3時，y=　?。? 19．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，∠CDE=∠BAD，∠CAD=70，則∠AED=　?。? 20．等腰三角形ABC中，∠B=∠C，BD是腰AC上的高，且∠ABD=40，則∠ACB的度數(shù)為　　． 　 三、解答題（21--22題，每題8分，23--24題，每題5分，25題--27題，每題8分，共計50分） 21．（8分）解方程組： （1）； （2）． 22．（8分）解不等式（組） （1）3（1﹣x）＜2（x+9）； （2）． 23．（5分）方程的解x、y滿足x+y=0，求m的范圍． 24．（5分）如圖，在△ABC中，∠A=40，∠B=60，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度數(shù)． 25．（8分）哈六十九中校團委為了教育學生，開展了以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒樱楂@獎的同學頒發(fā)獎品．小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元，且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元． （1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？ （2）若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，且購買這兩種筆記本的總金額不超過320元，求本次乙種筆記本最多購買多少個？ 26．（8分）圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題： （1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：　??； （2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：　　個； （3）圖2中，當∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數(shù)． 27．（8分）如圖，平面直角坐標系中，A（0，a），B（b，0），且a、b滿足二元一次方程組，且AB=5． （1）求點A、B坐標． （2）現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB勻速運動，時間為t，線段 BP的長為d，請用含t的式子表示d． （3）在（2）的條件下，過點B作x軸的垂線交直線OP于點M，當△BOP與△BMP的面積比為3：2時，求t值和點M坐標． 　  2015-2016學年黑龍江省哈爾濱四十七中七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（　?。? A．x+=2 B．xy+5=﹣4 C．3x2+y=8 D．x+=2 【考點】二元一次方程的定義． 【分析】依據(jù)二元一次方程的定義求解即可． 【解答】解：A、因為分母中含未知數(shù)，故不是二元一次方程，故A錯誤； B、xy的次數(shù)為2，不是二元一次方程，故B錯誤； C、未知數(shù)x的次數(shù)為2，不是二元一次方程，故C錯誤； D、x+=2是二元一次方程，故D正確． 故選：D． 【點評】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵． 　 2．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（　　） A．4a＜4b B．a(chǎn)+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a(chǎn)﹣4＜b﹣4 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷C． 【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以一個正數(shù)，不等號的方向不變，故A正確； B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故B正確； C、不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故C錯誤； D、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故D正確； 故選：C． 【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 　 3．如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是（　?。? A．兩點之間線段最短 B．垂線段最短 C．兩定確定一條直線 D．三角形的穩(wěn)定性 【考點】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】將其固定，顯然是運用了三角形的穩(wěn)定性． 【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性． 故選D． 【點評】考查了三角形的穩(wěn)定性，注意能夠運用數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象，考查三角形的穩(wěn)定性． 　 4．在下列長度中的三條線段中，能組成三角形的是（　　） A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm C．3 cm，5 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，4 cm 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立． 【解答】解：A、2+3＞4，故本選項正確． B、2+3=5，故本選項錯誤． C、3+5＜9，故本選項錯誤． D、4+4=8，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形． 　 5．若不等式組的解集為﹣1＜x≤2，則以下數(shù)軸表示中正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】把已知解集表示出數(shù)軸上即可． 【解答】解：若不等式組的解集為﹣1＜x≤2，則以下數(shù)軸表示中正確的是， 故選B 【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 6．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不確定 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3， ∴設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x， ∴x+2x+3x=180，解得x=30， ∴∠C=3x=90， ∴此三角形是直角三角形． 故選B． 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a必須滿足（　?。? A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1 【考點】不等式的解集． 【分析】根據(jù)不等式的解集，得到不等號方向改變，即a+1小于0，即可求出a的范圍． 【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解為x＜1， ∴a+1＜0， 解得：a＜﹣1． 故選：D． 【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵． 　 8．直角三角形兩個銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為（　?。? A．90 B．135 C．120 D．45或135 【考點】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】本題可根據(jù)直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180進行求解． 【解答】解：如圖：∵AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線， ∴∠OAB+∠OBA=902=45， 兩角平分線組成的角有兩個：∠BOE與∠EOD這兩個角互補， 根據(jù)三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45， ∴∠EOD=180﹣45=135， 故選B． 【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，熟知直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 9．等腰三角形兩邊長分別是5cm和12cm，則這個三角形的周長為（　　） A．17cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為12和5，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論． 【解答】解：當12為底時，其它兩邊都為5，12、5、5不能構(gòu)成三角形， 當12為腰時，其它兩邊為12和5，因為12+5＞12，所以能構(gòu)成三角形， 所以答案只有29． 故選D． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論． 　 10．給出下列命題： ①三條線段組成的圖形叫三角形 ②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角 ③三角形的角平分線是射線 ④三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外 ⑤任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線 ⑥三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫三角形的重心． 正確的命題有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】命題與定理． 【分析】分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：∵三條線段組成的封閉圖形叫三角形， ∴選項①不正確； ∵三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角， ∴選項②正確； ∵三角形的角平分線是線段， ∴選項③不正確； ∵三角形的高所在的直線交于一點，這一點可以是三角形的直角頂點， ∴選項④不正確． ∵任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線， ∴選項⑤正確； ∵三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫三角形的內(nèi)心， ∴選項⑥不正確； 綜上，可得 正確的命題有2個：②、⑤． 故選：B． 【點評】主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 　 二、填空題 11．在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，則y=　?。? 【考點】解二元一次方程． 【分析】將x看做已知數(shù)求出y即可． 【解答】解：4x﹣2y=7， 解得：y=． 故答案為： 【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y． 　 12．不等式3x﹣5＜3+x的正整數(shù)解是　1，2，3?。? 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可． 【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式3x﹣5＜3+x的正整數(shù)解為1，2，3． 【點評】正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)． 　 13．若方程mx﹣y=4的一個解是，則m=　　． 【考點】二元一次方程的解． 【分析】把代入方程即可得到一個關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值． 【解答】解：把代入方程，得：4m﹣3=4， 解得：m=． 故答案是：． 【點評】本題考查了二元一次方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵． 　 14．△ABC中，∠A+∠B=100，∠C=2∠A，則∠B=　60　度． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠A+∠B+∠C=180，再根據(jù)∠A+∠B=100，∠C=2∠A，即可求出∠B的度數(shù)． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180，∠C=2∠A， ∴3∠A+∠B=180①， ∵∠A+∠B=100②， ∴①﹣②得，2∠A=80，即∠A=40， ∴∠B=100﹣40=60． 故答案為：60． 【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組進行求解，體現(xiàn)了方程的思想． 　 15．如果點P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范圍是　　． 【考點】點的坐標；解一元一次不等式組． 【分析】點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)． 【解答】解：∵P（m，1﹣2m）在第四象限， ∴m＞0，1﹣2m＜0． 解得m＞． 【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號根據(jù)條件可以轉(zhuǎn)化為不等式或不等式組的問題． 　 16．一個多邊形的每一個外角都等于30，則該多邊形的內(nèi)角和等于　1800?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的外角和是360度，即可得到外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解． 【解答】解：多邊形的邊數(shù)是： =12． 則內(nèi)角和是：（12﹣2）?180=1800 【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角之間之間的關(guān)系．根據(jù)多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，轉(zhuǎn)化為考慮內(nèi)角的關(guān)系可以把問題簡化． 　 17．如圖，△ABC中，∠ABC=90，BD是高，CE平分∠ACB交BD于點E，∠A=50，則∠BEC=　110?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ACB的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)求出∠ECD的度數(shù)，根據(jù)BD是高得出∠EDC=90，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△ABC中，∠ABC=90，∠A=50， ∴∠ACB=40． ∵CE平分∠ACB， ∴∠ECD=40． ∵BD是高， ∴∠EDC=90， ∴∠BEC=90+20=110． 故答案為：110． 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=﹣1時，y=﹣2，當x=2時，y=7，則當x=3時，y=　10?。? 【考點】解二元一次方程組． 【分析】把已知x，y的值代入y=kx+b得到關(guān)于k，b的方程組，解得k，b的值．再將x=3代入即可． 【解答】解：∵當x=﹣1時，y=﹣2，當x=2時，y=7． ∴， 解得：， ∴y=3x+1， 當x=3時，y=33+1=10， 故答案為10． 【點評】本題考查了解二元一次方程組，要注意利用等式的特點，來列出方程組，求出未知數(shù)．寫出解析式． 　 19．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，∠CDE=∠BAD，∠CAD=70，則∠AED=　55?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】設(shè)∠CDE=x，則∠BAD=2x，再由三角形內(nèi)角和定理得出x+∠B的值，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)∠CDE=x，則∠BAD=2x， ∵∠B=∠C，∠CAD=70， ∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180，即2x+70+2∠C=180，解得x+∠C=55． ∵∠AED=∠C+∠CDE， ∴∠AED=x+∠C=55． 故答案為：55． 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵． 　 20．等腰三角形ABC中，∠B=∠C，BD是腰AC上的高，且∠ABD=40，則∠ACB的度數(shù)為　65或25?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可知∠ABD=40是一腰上的高和腰的夾角，根據(jù)此可求出頂角，有兩種情況，當為銳角三角形和鈍角三角形時． 【解答】解：①當為銳角三角形時：∠BAC=90﹣40=50， ∴=65； ②當為鈍角三角形時：∠BAC=90+40=130， ∴∠ACB==25， 故答案為：65或25． 【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解答此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（21--22題，每題8分，23--24題，每題5分，25題--27題，每題8分，共計50分） 21．解方程組： （1）； （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①+②2得：11x=33，即x=3， 把x=3代入②得：y=﹣1， 則方程組的解為； （2）方程組整理得：， ①﹣②得：4y=28，即y=7， 把y=7代入①得：x=5， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 22．解不等式（組） （1）3（1﹣x）＜2（x+9）； （2）． 【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式． 【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的方法，解出不等式的解集即可； （2）根據(jù)解一元一次不等式組的方法，解出不等式組的解集即可． 【解答】解：（1）3（1﹣x）＜2（x+9）， 去括號，得：3﹣3x＜2x+18， 移項、合并同類項，得：﹣15＜5x， 不等式兩邊同時5，得：x＞﹣3． （2）， 解不等式①得：x≥2； 解不等式②得：x＞3． 故不等式組的解集為：x＞3． 【點評】本題考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記解一元一次不等式的方法及步驟；（2）牢記解一元一次不等式組的方法及步驟．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時，牢記解一元一次不等式（組）的步驟與方法是關(guān)鍵． 　 23．方程的解x、y滿足x+y=0，求m的范圍． 【考點】二元一次方程的解． 【分析】直接把兩式相加，再把x+y=0代入，求出m的值即可． 【解答】解：，①+②得，3（x+y）=3m+6， ∵x+y=0， ∴3m+6=0，解得m=﹣2． 【點評】本題考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，在△ABC中，∠A=40，∠B=60，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)． 【解答】解：∵∠A=40，∠B=60， ∴∠ACB=180﹣∠A﹣∠B=80． ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠ACB=40． ∵CD⊥AB于D， ∴∠CDA=90， ∠ACD=180﹣∠A﹣∠CDA=50． ∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=10． ∵DF⊥CE， ∴∠CFD=90， ∴∠CDF=180﹣∠CFD﹣∠DCF=80． 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180以及角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準確識別圖形是解題的關(guān)鍵． 　 25．哈六十九中校團委為了教育學生，開展了以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒?，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品．小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元，且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元． （1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？ （2）若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，且購買這兩種筆記本的總金額不超過320元，求本次乙種筆記本最多購買多少個？ 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）首先設(shè)甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，根據(jù)題意可得：①20個甲種筆記本的價格+10個乙種筆記本的價格=110元；②甲種筆記本30個的價格+10=乙種筆記本20個的價格，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可； （2）設(shè)乙種筆記本購買a個，由題意得不等關(guān)系：3甲種筆記本的數(shù)量+5乙種筆記本的數(shù)量≤320元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可． 【解答】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，由題意得： ， 解得． 答：甲種筆記本的單價是3元；乙種筆記本的單價是5元； （2）設(shè)乙種筆記本購買a個，由題意得： 3（2a﹣10）+5a≤320， 解得：， ∵a為整數(shù)， ∴a取31． 答：本次乙種筆記本最多購買31個． 【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出不等式或方程． 　 26．圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題： （1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：　∠A+∠D=∠C+∠B?。? （2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：　6　個； （3）圖2中，當∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B； （2）根據(jù)“8字形”的定義，仔細觀察圖形即可得出“8字形”共有6個； （3）先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②，可得2∠P=∠D+∠B，進而求出∠P的度數(shù) 【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180，∠AOD=∠BOC（對頂角相等）， ∴∠A+∠D=∠C+∠B． 故答案為：∠A+∠D=∠C+∠B； （2）①線段AB、CD相交于點O，形成“8字形”； ②線段AN、CM相交于點O，形成“8字形”； ③線段AB、CP相交于點N，形成“8字形”； ④線段AB、CM相交于點O，形成“8字形”； ⑤線段AP、CD相交于點M，形成“8字形”； ⑥線段AN、CD相交于點O，形成“8字形”； 故“8字形”共有6個； （3）由（1）可知，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，① ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，② ∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P， ∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB， 由①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B， 又∵∠D=50，∠B=40， ∴2∠P=50+40=90， ∴∠P=45． 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵． 　 27．如圖，平面直角坐標系中，A（0，a），B（b，0），且a、b滿足二元一次方程組，且AB=5． （1）求點A、B坐標． （2）現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB勻速運動，時間為t，線段 BP的長為d，請用含t的式子表示d． （3）在（2）的條件下，過點B作x軸的垂線交直線OP于點M，當△BOP與△BMP的面積比為3：2時，求t值和點M坐標． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組，即可； （2）分兩種情況表示：點P在線段AB上和點P在線段AB的延長線上即可； （2）分兩種情況表示：點P在線段AB上和點P在線段AB的延長線上，利用平行線分線段成比例定理和比例的基本性質(zhì)即可． 【解答】解：（1）∵a、b滿足二元一次方程組， ∴， ∵A（0，a），B（b，0）， ∴A（0，4），B（3，0）， （2）∵一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB勻速運動，時間為t， ∴AP=2t， ①如圖1， 點P在線段AB上時，（0≤t≤）， ∵AB=5， ∴d=BP=AB﹣AP=5﹣2t， ②如圖2， 點P在線段AB延長線時，（t＞）， ∵AB=5， ∴d=BP=AP﹣AB=2t﹣5， ∴d=， （3）①如圖3， 當點P在線段AB上時，過點B作BC⊥OM， ∵過點B作x軸的垂線交直線OP于點M， ∴BM∥OA， ∴=， ∵△BOP與△BMP的面積比為3：2， ∴=， ∴， ∴， ∴， ∵AB=5， ∴AP=3， 由（1）有AP=2t， ∴2t=3， ∴t=， ∵=，且OA=4， ∴BM=， ∴M（3，）． ②如圖4， 點P在線段AB延長線時，過點P作PD⊥y軸于D，交BM延長線于E， ∴PE∥OB， ∵△BOP與△BMP的面積比為3：2， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵B（3，0）， ∴OB=3， ∴PE=6， 方法一∵△AOB∽△BEP， ∴， ∴BP===10， 由（1）有，BP=2t﹣5， ∴2t﹣5=10， ∴t=， 在Rt△BEP中，PB=10，PE=6， ∴BE=8， ∵PE∥OB， ∴=， ∴， ∴BM=BE=， ∴M（3，﹣）． 方法二： ∵OB=3， ∴PD=9， ∵A（0，4），B（3，0）， ∴直線AB解析式為y=﹣x+4， ∴P（9，﹣8）， ∴直線OP解析式為y=﹣x， 當x=3時，y=﹣