七年級數學下學期期末試卷（含解析） 華東師大版2

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2015-2016學年福建省漳州市龍海市七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題：每小題4分，共40分，請把正確選項的字母代號填在下表內． 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　?。? A．x+2y=5 B． C．x=0 D．4x2=0 2．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．一個一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（　?。? A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜3 4．三角形的三邊長分別是3，1+2a，8，則數a的取值范圍是（　?。? A．﹣2＜a＜4 B．1＜a＜3.5 C．2＜a＜5 D．4＜a＜5 5．如圖是一個標準的五角星，若將它繞旋轉中心旋轉一定角度后能與自身重合，則至少應將它旋轉的度數是（　?。? A．60 B．72 C．90 D．144 6．已知a，b滿足方程組，則a﹣b的值為（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．下面能夠鋪滿地面的正多邊形的組合是（　　） A．正方形和正五邊形 B．正方形和正六邊形 C．正方形和正七邊形 D．正方形和正八邊形 8．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50．若設∠1=x，∠2=y，則可得到的方程組為（　?。? A． B． C． D． 9．若關于x的不等式組的解集是x＜3，則a的取值范圍是（　?。? A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 10．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65，∠E=60，則∠BAC的大小為（　?。? A．60 B．75 C．85 D．95 　 二、填空題：每小題4分，共24分，請把答案填在橫線上． 11．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為______． 12．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，則a=______． 13．用不等式表示：x的3倍與1的差不大于x的一半，得______． 14．如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=10．將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若平移的距離是6，則圖中陰影部分的面積為______． 15．方程組的解x、y的和為負數，則a的取值范圍是______． 16．如圖所示，小明在操場上從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉40，…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了______米． 　 三、解答題：共9小題，滿分86分． 17．解方程（3x﹣2）﹣2（2x﹣1）=1． 18．解不等式：． 19．已知不等式組，求此不等式組的整數解． 20．如圖，在△ABC中． （1）畫出BC邊上的高AD； （2）若∠B=40，AC恰好平分∠BAD，求∠ACB的度數． 21．如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上． （1）在網格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1； （2）在網格中畫出△ABC關于直線m對稱的△A2B2C2； （3）在直線m上畫一點P，使得C1P+C2P的值最?。? 22．觀察下列方程組，解答問題： ①；②；③；… （1）在以上3個方程組的解中，你發(fā)現x與y有什么數量關系？（不必說理） （2）請你構造第④個方程組，使其滿足上述方程組的結構特征，并驗證（1）中的結論． 23．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50，∠BAD=30，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F． （1）填空：∠AFC=______度； （2）求∠EDF的度數． 24．某水果店以4元/千克的價格購進一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購進同一種水果，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了0.5元，所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進水果共花去了2200元． （1）該水果店兩次分別購買了多少元的水果？ （2）在銷售中，盡管兩次進貨的價格不同，但水果店仍以相同的價格售出，若第一次購進的水果有3% 的損耗，第二次購進的水果有5%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元，則該水果每千克售價至少為多少元？ 25．將兩塊全等的含30角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C1=30，固定三角板A1B1C1，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉一定的角度α（0＜α＜90），AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F． （1）①填空：當旋轉角α=20時，∠BCB1=______度； ②當旋轉角α等于多少度時，AB⊥A1B1？請說明理由； （2）當旋轉角α=60，如圖3所示的位置，BC與A1B1有何位置關系，試說明理由． 　  2015-2016學年福建省漳州市龍海市七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題4分，共40分，請把正確選項的字母代號填在下表內． 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　?。? A．x+2y=5 B． C．x=0 D．4x2=0 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】一元一次方程中只有一個未知數，且該未知數的指數是1的整式方程． 【解答】解：A、x+2y=0，該方程中含有兩個未知數，故A錯誤； B、方程的分母中含有未知數，是分式方程，不是整式方程，故B錯誤； C、x=0符合一元一次方程的定義，故C正確； D、4x2=0，該方程中未知數的指數是2，故D錯誤． 故選：C． 　 2．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】結合選項根據軸對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項正確； B、是軸對稱圖形，本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，本選項錯誤． 故選A． 　 3．一個一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（　?。? A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜3 【考點】在數軸上表示不等式的解集． 【分析】根據數軸上表示出的解集，找出公共部分即可． 【解答】解：根據數軸得：， 則此不等式組的解集為x＞3， 故選B 　 4．三角形的三邊長分別是3，1+2a，8，則數a的取值范圍是（　?。? A．﹣2＜a＜4 B．1＜a＜3.5 C．2＜a＜5 D．4＜a＜5 【考點】三角形三邊關系． 【分析】由三角形的兩邊的長分別為3和8，根據已知三角形兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求得答案 【解答】解：根據三角形的三邊關系，得：8﹣3＜1+2a＜8+3，即：4＜a＜14． 故選C． 　 5．如圖是一個標準的五角星，若將它繞旋轉中心旋轉一定角度后能與自身重合，則至少應將它旋轉的度數是（　?。? A．60 B．72 C．90 D．144 【考點】旋轉對稱圖形． 【分析】如圖，由于是正五角星，設O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋轉后與自身重合，那么它們就是旋轉角，而它們的和為360，由此即可求出繞中心順時針旋轉的角度． 【解答】解：如圖，設O的是五角星的中心， ∵五角星是正五角星， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE， ∵它們都是旋轉角， 而它們的和為360， ∴至少將它繞中心順時針旋轉3605=72，才能使正五角星旋轉后與自身重合． 故選：B． 　 6．已知a，b滿足方程組，則a﹣b的值為（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考點】解二元一次方程組． 【分析】要求a﹣b的值，經過觀察后可讓兩個方程相減得到． 其中a的符號為正，所以應讓第二個方程減去第一個方程即可解答． 【解答】解：②﹣①得：a﹣b=﹣1． 故選A． 　 7．下面能夠鋪滿地面的正多邊形的組合是（　?。? A．正方形和正五邊形 B．正方形和正六邊形 C．正方形和正七邊形 D．正方形和正八邊形 【考點】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿． 【解答】解：A、正方形和正五邊形內角分別為90、108，不能構成360的周角，不能鋪滿，故此選項錯誤； B、正方形、正六邊形內角分別為90、120，不能構成360的周角，不能鋪滿，故此選項錯誤； C、正方形、正七邊形內角分別為90、，不能構成360的周角，不能鋪滿，故此選項錯誤； D、正方形和正八邊形內角分別為90、135，因為1352+90=360，能構成360的周角，能鋪滿，故此選項正確． 故選D． 　 8．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50．若設∠1=x，∠2=y，則可得到的方程組為（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；余角和補角． 【分析】此題中的等量關系有： ①三角板中最大的角是90度，從圖中可看出∠α度數+∠β的度數+90=180； ②∠1比∠2大50，則∠1的度數=∠2的度數+50度． 【解答】解：根據平角和直角定義，得方程x+y=90； 根據∠α比∠β的度數大50，得方程x=y+50． 可列方程組為． 故選：D． 　 9．若關于x的不等式組的解集是x＜3，則a的取值范圍是（　?。? A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 【考點】不等式的解集． 【分析】先解不等式組，根據不等式組的解集為x＜3，得到關于a的不等式，解不等式即可． 【解答】解：∵3x﹣2＜7， ∴解得：x＜3， ∵不等式組的解集是x＜3， ∴a的取值范圍是：a≥3． 故選B． 　 10．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65，∠E=60，則∠BAC的大小為（　?。? A．60 B．75 C．85 D．95 【考點】旋轉的性質． 【分析】先根據旋轉的性質得∠C=∠E=60，∠BAC=∠DAE，再根據垂直的定義得∠AFC=90，則利用互余計算出∠CAF=90﹣∠C=30，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=95，于是得到∠BAC=95． 【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE， ∴∠C=∠E=60，∠BAC=∠DAE， ∵AD⊥BC， ∴∠AFC=90， ∴∠CAF=90﹣∠C=90﹣60=30， ∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=30+65=95， ∴∠BAC=∠DAE=95． 故選：D． 　 二、填空題：每小題4分，共24分，請把答案填在橫線上． 11．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為　6?。? 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題． 【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍， 則內角和是720度， 720180+2=6， ∴這個多邊形是六邊形． 故答案為：6． 　 12．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，則a=　7?。? 【考點】方程的解． 【分析】使方程左右兩邊相等的未知數的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關于a的一元一次方程，從而可求出a的值． 【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a 得：5a﹣8=20+a， 解得：a=7． 故答案為：7． 　 13．用不等式表示：x的3倍與1的差不大于x的一半，得　?。? 【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】“x的3倍與1的差不大于x的一半”，據此列式即可． 【解答】解：根據題意可得：， 故答案為：， 　 14．如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=10．將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若平移的距離是6，則圖中陰影部分的面積為　60?。? 【考點】平移的性質． 【分析】先根據平移的性質得AC=DF，AD=CF=6，于是可判斷四邊形ACFD為平行四邊形，然后根據平行四邊形的面積公式計算即可． 【解答】解：∵直角△ABC沿BC邊平移6個單位得到直角△DEF， ∴AC=DF，AD=CF=6， ∴四邊形ACFD為平行四邊形， ∴S平行四邊形ACFD=CF?AB=610=60， 即陰影部分的面積為60． 故答案為60． 　 15．方程組的解x、y的和為負數，則a的取值范圍是　a＜?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】解關于x、y的二元一次方程組，根據x、y的和為負數得到關于a的不等式，解不等式可得a的范圍． 【解答】解：解方程組， ②﹣①，得：3y=a﹣6，解得：y=， 將y=代入①，得：x﹣=3，解得：x=， ∵x、y的和為負數， ∴+＜0， 解得：a＜， 故答案為：a＜． 　 16．如圖所示，小明在操場上從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉40，…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了　90　米． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】利用多邊形的外角和得出小明回到出發(fā)地A點時左轉的次數，即可解決問題． 【解答】解：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地A點時，他一共轉了360，且每次都是向左轉40， 所以共轉了9次，一次沿直線前進10米，9次就前進90米． 故答案為：90． 　 三、解答題：共9小題，滿分86分． 17．解方程（3x﹣2）﹣2（2x﹣1）=1． 【考點】解一元一次方程． 【分析】方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解． 【解答】解：去括號得：3x﹣2﹣4x+2=1， 移項合并得：﹣x=1， 解得：x=﹣1． 　 18．解不等式：． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】利用不等式的基本性質先去掉分母、去括號，再把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集． 【解答】解：， 2（2x+1）﹣6＜3（x﹣1）， 4x+2﹣6＜3x﹣3， 4x﹣3x＜6﹣2﹣3， x＜1． 　 19．已知不等式組，求此不等式組的整數解． 【考點】一元一次不等式組的整數解；解一元一次不等式組． 【分析】首先分別求出兩個不等式組的解集，再根據“大小小大中間找”可得不等式組的解集，再找出符合條件的整數即可． 【解答】解：， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， ∴不等式組的解集是﹣1≤x＜3， ∴不等式組的整數解是﹣1，0，1，2． 　 20．如圖，在△ABC中． （1）畫出BC邊上的高AD； （2）若∠B=40，AC恰好平分∠BAD，求∠ACB的度數． 【考點】作圖—基本作圖． 【分析】（1）根據高的定義，過點A作BC的垂線，D為垂足，則AD滿足條件； （2）先利用互余計算出∠BAD=50，則根據角平分線的定義得到∠DAC=BAD=25，然后根據三角形外角性質計算∠ACB的度數． 【解答】解：（1）如圖，AD為所作； （2）∵AD⊥BC， ∴∠D=90， ∵∠B=40， ∴∠BAD=50， ∵AC恰好平分∠BAD， ∴∠DAC=BAD=25， ∴∠ACB=∠DAC+∠D=25+90=115． 　 21．如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上． （1）在網格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1； （2）在網格中畫出△ABC關于直線m對稱的△A2B2C2； （3）在直線m上畫一點P，使得C1P+C2P的值最?。? 【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換． 【分析】（1）根據圖形平移的性質畫出△A1B1C1即可； （2）根據軸對稱的性質畫出△ABC關于直線m對稱的△A2B2C2即可； （3）連接C1C2交直線m于點P，則點P即為所求點． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求； （2）如圖，△A2B2C2即為所求； （3）連接連接C1C2交直線m于點P，則點P即為所求點． 　 22．觀察下列方程組，解答問題： ①；②；③；… （1）在以上3個方程組的解中，你發(fā)現x與y有什么數量關系？（不必說理） （2）請你構造第④個方程組，使其滿足上述方程組的結構特征，并驗證（1）中的結論． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】（1）觀察已知方程組，得到x與y的數量關系即可； （2）歸納總結得到第④個方程組，求出方程組的解，驗證即可． 【解答】解：（1）在以上3個方程組的解中，發(fā)現x+y=0； （2）第④個方程組為， ①+②得：6x=24，即x=4， 把x=4代入①得：y=﹣4， 則x+y=4﹣4=0． 　 23．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50，∠BAD=30，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F． （1）填空：∠AFC=　110　度； （2）求∠EDF的度數． 【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）根據折疊的特點得出∠BAD=∠DAF，再根據三角形一個外角等于它不相鄰兩個內角之和，即可得出答案； （2）根據已知求出∠ADB的值，再根據△ABD沿AD折疊得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根據∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折疊得到△AED， ∴∠BAD=∠DAF， ∵∠B=50∠BAD=30， ∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110； 故答案為110． （2）∵∠B=50，∠BAD=30， ∴∠ADB=180﹣50﹣30=100， ∵△ABD沿AD折疊得到△AED， ∴∠ADE=∠ADB=100， ∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100+100﹣180=20． 　 24．某水果店以4元/千克的價格購進一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購進同一種水果，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了0.5元，所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進水果共花去了2200元． （1）該水果店兩次分別購買了多少元的水果？ （2）在銷售中，盡管兩次進貨的價格不同，但水果店仍以相同的價格售出，若第一次購進的水果有3% 的損耗，第二次購進的水果有5%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元，則該水果每千克售價至少為多少元？ 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設該水果店兩次分別購買了x元和y元的水果．根據“購進同一種水果，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了0.5元，所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍”、“兩次購進水果共花去了2200元”列出方程組并解答； （2）設該水果每千克售價為a元，則由“售完這些水果獲利不低于1244元”列出不等式并解答． 【解答】解：（1）設該水果店兩次分別購買了x元和y元的水果．根據題意，得 ， 解得， 經檢驗，符合題意． 答：水果店兩次分別購買了800元和1400元的水果． （2）第一次所購該水果的重量為8004=200（千克）． 第二次所購該水果的重量為2002=400（千克）． 設該水果每千克售價為a元，根據題意，得 [200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]a﹣800﹣1400≥1244． 解得 a≥6． 答：該水果每千克售價至少為6元． 　 25．將兩塊全等的含30角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C1=30，固定三角板A1B1C1，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉一定的角度α（0＜α＜90），AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F． （1）①填空：當旋轉角α=20時，∠BCB1=　160　度； ②當旋轉角α等于多少度時，AB⊥A1B1？請說明理由； （2）當旋轉角α=60，如圖3所示的位置，BC與A1B1有何位置關系，試說明理由． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）①求出∠BCD=∠FCB1=70，即可解決問題． ②當旋轉角等于α=30時，AB⊥A1B1，只要證明∠A1CB=180﹣∠BDC﹣∠B=60即可解決問題． （2）當旋轉角α=60時，BC∥A1B1，只要證明∠A1=∠BCD=30即可． 【解答】解：（1）①如圖2中，∵∠ACB=∠A1B1C1=90，∠ACA1=20， ∴∠BCD=∠FCB1=70， ∴∠BCB1=70+20+70=160， 故答案為160． ②當旋轉角等于α=30時，AB⊥A1B1． 理由如下：如圖2中，∵AB⊥A1B1，則∠AED=90， ∴∠A1DE=90﹣∠CA1B1=90﹣30=60， ∴∠BDC=∠A1DE=60， ∵∠B=180﹣∠ACB﹣∠BAC=60， ∴∠A1CB=180﹣∠BDC﹣∠B=60， ∴∠ACA1=30， 即當旋轉角等于α=30時，AB⊥A1B1． （2）當旋轉角α=60時，BC∥A1B1， 理由：如圖3中，∵α=60，即∠ACA1=60， ∴∠BCD=90﹣∠A1CA=30， ∴∠A1=∠BCD=30 ∴BC∥A1B1．