七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版6 (2)

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2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列是二元一次方程的是（　?。? A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy 2．已知線段MN=4，MN∥y軸，若點M的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點N的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，6） B．（3，2） C．（﹣1，6）或（﹣1，﹣2） D．（3，2）或（﹣5，2） 3．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=130，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．130 B．60 C．50 D．40 4．下列語句： ①三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行； ②如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直； ③過一點有且只有一條直線與已知直線平行， 其中（　?。? A．①、②是正確的命題 B．②、③是正確命題 C．①、③是正確命題 D．以上結(jié)論皆錯 5．如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20，那么∠2的度數(shù)是（　?。? A．30 B．25 C．20 D．15 6．下列說法不正確的是（　　） A．0.3是0.09的平方根，即 B．存在立方根和平方根相等的數(shù) C．正數(shù)的兩個平方根的積為負(fù)數(shù) D．的平方根是8 7．若用a、b表示2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則a、b可表示為（　?。? A．4和﹣2 B．3和﹣3 C．2和﹣2 D．5和﹣5 8．與點P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一個象限內(nèi)的點是（　?。? A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 9．秋季田徑運動會中，七年級（9）班（12）班的競技實力相當(dāng)．甲乙兩位同學(xué)對這兩個班的得分情況進行了比較，甲同學(xué)說：（9）班與（12）班得分比為6：5；乙同學(xué)說：（9）班得分比（12）班得分的2倍少40分．若設(shè)（9）班得x分，（12）班得y分，所列的方程組應(yīng)為（　?。? A． B． C． D． 10．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（　?。? A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1 　 二、填空題：（每題3分，共24分） 11．如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC=120，則∠1的度數(shù)為______． 12．二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有______． 13．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為______． 14．若一正數(shù)a的兩個平方根分別是2m﹣3和5﹣m，則a=______． 15．若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，則2a﹣b的值為______． 16．如圖，在數(shù)軸上的點A、點B之間表示整數(shù)的點有______個． 17．已知點P的坐標(biāo)為（1+a，2a﹣2），且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值是______． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個點從A（a1，a2）出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直運動下去，則a2015+a2016的值為______． 　 三、解答題：（共96分） 19．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)： ﹣2.5，0，（﹣4）2，，，，﹣0.5252252225…（每兩個5之間依次增加1個2） （1）正數(shù)集合：{ …}； （2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{ …}； （3）整數(shù)集合：{ …}； （4）無理數(shù)集合：{ …}． 20．計算 （1）+﹣|1﹣| （2）﹣． 21．解方程（組） （1）25（x+2）2﹣36=0． （2）． 22．已知y=，求3x+2y的算術(shù)平方根． 23．已知甲、乙二人解關(guān)于x、y的方程組，甲正確地解出，而乙把c抄錯了，結(jié)果解得，求a、b、c的值． 24．已知：如圖，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB． 求證：CD⊥AB． 25．經(jīng)營戶小熊在蔬菜批發(fā)市場上了解到以下信息內(nèi)容：他共用116元錢從市場上批發(fā)了紅辣椒和西紅柿共44公斤到菜市場去賣，當(dāng)天賣完．請你計算出小熊能賺多少錢？ 菜品種 紅辣椒 黃瓜 西紅柿 茄子 批發(fā)價（元/公斤） 4 1.2 1.6 1.1 零售價（元/公斤） 5 1.4 2.0 1.3 26．在一副三角板ABC和DEF中． （1）當(dāng)AB∥CD，如圖①，求∠DCB的度數(shù)． （2）當(dāng)CD與CB重合時，如圖②，判定DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由． （3）如圖③，當(dāng)∠DCB等于多少度時，AB∥EC？ 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C路線運動到點C停止；動點Q從點O出發(fā)，沿O→E→D→C路線運動到點C停止；若P、Q兩點同時出發(fā)，且點P的運動速度為1cm/s，點Q的運動速度為2cm/s． （1）直接寫出B、C、D三個點的坐標(biāo)； （2）當(dāng)P、Q兩點出發(fā)s時，試求△PQC的面積； （3）設(shè)兩點運動的時間為t s，用t的式子表示運動過程中△OPQ的面積S． 28．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|=0． （1）則C點的坐標(biāo)為______；A點的坐標(biāo)為______． （2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束．AC的中點D的坐標(biāo)是（1，2），設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由 （3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC=∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列是二元一次方程的是（　　） A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy 【考點】二元一次方程的定義． 【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程． 【解答】解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程； B、3x=2y是二元一次方程； C、x﹣=0是分式方程； D、2x﹣3y=xy是二元二次方程 故選：B． 　 2．已知線段MN=4，MN∥y軸，若點M的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點N的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，6） B．（3，2） C．（﹣1，6）或（﹣1，﹣2） D．（3，2）或（﹣5，2） 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段MN=4，MN∥y軸，若點M的坐標(biāo)為（﹣1，2），可知點N的橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)與2的差的絕對值等于4，從而可以得到點N的坐標(biāo)． 【解答】解：∵線段MN=4，MN∥y軸，若點M的坐標(biāo)為（﹣1，2）， ∴設(shè)點N的坐標(biāo)為（﹣1，y）， ∴|y﹣2|=4， 解得，y=6或y=﹣2， ∴點N的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）， 故選C． 　 3．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=130，則∠2的度數(shù)是（　　） A．130 B．60 C．50 D．40 【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角． 【分析】由直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=130，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補角的定義，即可求得答案． 【解答】解：∵a∥b，∠1=130， ∴∠3=∠1=130， ∴∠2=180﹣∠3=50． 故選C． 　 4．下列語句： ①三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行； ②如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直； ③過一點有且只有一條直線與已知直線平行， 其中（　　） A．①、②是正確的命題 B．②、③是正確命題 C．①、③是正確命題 D．以上結(jié)論皆錯 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系對①進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對②進行判斷；根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行對③進行判斷． 【解答】解：三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行，所以①正確； 如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直，所以②正確； 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以③錯誤． 故選A． 　 5．如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20，那么∠2的度數(shù)是（　?。? A．30 B．25 C．20 D．15 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等作答． 【解答】解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45， ∴∠1+∠2=45 ∵∠1=20， ∴∠2=25． 故選：B． 　 6．下列說法不正確的是（　?。? A．0.3是0.09的平方根，即 B．存在立方根和平方根相等的數(shù) C．正數(shù)的兩個平方根的積為負(fù)數(shù) D．的平方根是8 【考點】平方根；立方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義解答． 【解答】解：A、∵（0.3）2=0.009，0.3是0.09的平方根，故本選項正確； B、0的立方根和平方根相等，故本選項正確； C、正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，其積為負(fù)數(shù)，故本選項正確； D、∵=8，∴的平方根為2，故本選項錯誤． 故選：D． 　 7．若用a、b表示2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則a、b可表示為（　　） A．4和﹣2 B．3和﹣3 C．2和﹣2 D．5和﹣5 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得2＜3，可得答案． 【解答】解：由4＜2+＜5，得 a=4，b=2+﹣4=﹣2． 故選：A． 　 8．與點P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一個象限內(nèi)的點是（　?。? A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征求出點P所在的象限，然后解答即可． 【解答】解：∵a2≥0， ∴a2+1≥1，﹣a2﹣2≤﹣2， ∴點P在第四象限， （3，2），（﹣3，2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）中只有（3，﹣2）在第四象限． 故選D． 　 9．秋季田徑運動會中，七年級（9）班（12）班的競技實力相當(dāng)．甲乙兩位同學(xué)對這兩個班的得分情況進行了比較，甲同學(xué)說：（9）班與（12）班得分比為6：5；乙同學(xué)說：（9）班得分比（12）班得分的2倍少40分．若設(shè)（9）班得x分，（12）班得y分，所列的方程組應(yīng)為（　　） A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決． 【解答】解：由題意可得， ， 化簡，得 ， 故選B 　 10．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（　　） A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1 【考點】解三元一次方程組． 【分析】理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把x，y用z表示出來，代入代數(shù)式求值． 【解答】解：已知， ①2﹣②得，7y﹣21z=0， ∴y=3z， 代入①得，x=8z﹣6z=2z， ∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1． 故選C． 　 二、填空題：（每題3分，共24分） 11．如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC=120，則∠1的度數(shù)為　60?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】利用平行線的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)即可求得． 【解答】解：∵∠ABC=120，紙條的上下對邊是平行的， ∴∠BCD=∠ABC=120； ∵是折疊得到的∠1， ∴∠1=0.5120=60． 故答案為：60． 　 12．二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有　解：　． 【考點】解二元一次方程． 【分析】令x=1，2，3…，再計算出y的值，以不出現(xiàn)0和負(fù)數(shù)為原則． 【解答】解：令x=1，2，3，4， 則有y=4，3，2，1． 正整數(shù)解為． 故答案為：． 　 13．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為　10?。? 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)解答即可． 【解答】解：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF， 則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=8， ∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案為：10． 　 14．若一正數(shù)a的兩個平方根分別是2m﹣3和5﹣m，則a=　49?。? 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得平方根的關(guān)系，可得答案． 【解答】解：一正數(shù)a的兩個平方根分別是2m﹣3和5﹣m， （2m﹣3）+（5﹣m）=0， m=﹣2， 2m﹣3=﹣7 （﹣7）2=49， 故答案為：49． 　 15．若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，則2a﹣b的值為　4?。? 【考點】二元一次方程的解． 【分析】將方程的解代入兩個方程，得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程 【解答】解：將代入得：， 兩個方程相加得：8a=4，解得2a=1． 將2a=1代入得：2﹣2b=8． 解得：b=﹣3． 所以2a﹣b=1﹣（﹣3）=1+3=4． 故答案為：4． 　 16．如圖，在數(shù)軸上的點A、點B之間表示整數(shù)的點有　4　個． 【考點】估算無理數(shù)的大??；實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】由于﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，由此即可確定﹣與取值范圍，再即可確定它們之間的整數(shù)的個數(shù)． 【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3 ∴大于﹣且小于的整數(shù)為﹣1、0、1、2，共四個整數(shù)． 故答案為4． 　 17．已知點P的坐標(biāo)為（1+a，2a﹣2），且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值是　3或?。? 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離相等列出絕對值方程，然后求解即可． 【解答】解：∵點P（1+a，2a﹣2）到兩坐標(biāo)軸的距離相等， ∴|1+a|=|2a﹣2|， ∴1+a=2a﹣2或1+a=﹣（2a﹣2）， 解得a=3或a=． 故答案為：3或． 　 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個點從A（a1，a2）出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直運動下去，則a2015+a2016的值為　504?。? 【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 【分析】由題意得即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，觀察得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可 【解答】解：由直角坐標(biāo)系可知A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F(xiàn)（﹣3，6）， 即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…， 由此可知，所有數(shù)列偶數(shù)個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數(shù)除以2，則a2014=1007，a2016=1008，每四個數(shù)中有一個負(fù)數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第1奇數(shù)和第2個奇數(shù)是互為相反數(shù)，且從﹣1開始逐漸遞減的，則20164=504，則a2015=﹣504， 則a2015+a2016=﹣504+1008=504． 故答案為504． 　 三、解答題：（共96分） 19．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)： ﹣2.5，0，（﹣4）2，，，，﹣0.5252252225…（每兩個5之間依次增加1個2） （1）正數(shù)集合：{ …}； （2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{ …}； （3）整數(shù)集合：{ …}； （4）無理數(shù)集合：{ …}． 【考點】實數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，可得答案； （2）根據(jù)小于零的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)，可得答案； （3）根據(jù)正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，可得答案； （4）根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案． 【解答】解：（1）正數(shù)集合：{（﹣4）2，， }； （2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣2.5， }； （3）整數(shù)集合：{0，（﹣4）2}； （4）無理數(shù)集合{，﹣0.5252252225…（每兩個5之間依次增加1個2）}； 故答案為：（﹣4）2，，；﹣2.5，；0，（﹣4）2；，﹣0.5252252225…（每兩個5之間依次增加1個2）． 　 20．計算 （1）+﹣|1﹣| （2）﹣． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】（1）先開方運算再進行加減運算； （2）被開方數(shù)先華科，再開方運算． 【解答】解：（1）+﹣|1﹣|， =1﹣2+﹣（﹣1）+， =1﹣2+﹣+1+， =． （2））﹣ =﹣， =﹣17 　 21．解方程（組） （1）25（x+2）2﹣36=0． （2）． 【考點】解二元一次方程組；平方根． 【分析】（1）直接利用平方根的定義得出x的值； （2）利用加減消元法解方程得出答案． 【解答】解：（1）∵25（x+2）2﹣36=0 ∴（x+2）2=， ∴x+2=， 解得：x1=﹣，x2=﹣； （2） ①﹣②2得： 7y=14， 解得：y=2， 把y=2代入①得： x=3， 故方程組的解為：． 　 22．已知y=，求3x+2y的算術(shù)平方根． 【考點】二次根式有意義的條件；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出x的值，進而得出y的值，代入代數(shù)式后求算術(shù)平方根即可． 【解答】解：由題意得，， ∴x=3，此時y=8； ∴3x+2y=25， 25的算術(shù)平方根為=5． 故3x+2y的算術(shù)平方根為5． 　 23．已知甲、乙二人解關(guān)于x、y的方程組，甲正確地解出，而乙把c抄錯了，結(jié)果解得，求a、b、c的值． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】根據(jù)甲正確地解得，代入原方程組，根據(jù)乙僅因抄錯了題中的c，解得，代入第一個方程，三個方程組成方程組即可得到結(jié)果． 【解答】解：由題意得， 解得． 　 24．已知：如圖，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB． 求證：CD⊥AB． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線判定推出DE∥BC推出∠DCF=∠GFB，推出CD∥GF，即可得出答案． 【解答】證明：∵∠B=∠ADE， ∴DE∥BC， ∴∠EDC=∠DCF， ∵∠EDC=∠GFB， ∴∠DCF=∠GFB， ∴CD∥GF， ∴∠CDG=∠FGB， ∵GF⊥AB ∴∠CDG=∠FGB=90， ∴CD⊥AB． 　 25．經(jīng)營戶小熊在蔬菜批發(fā)市場上了解到以下信息內(nèi)容：他共用116元錢從市場上批發(fā)了紅辣椒和西紅柿共44公斤到菜市場去賣，當(dāng)天賣完．請你計算出小熊能賺多少錢？ 菜品種 紅辣椒 黃瓜 西紅柿 茄子 批發(fā)價（元/公斤） 4 1.2 1.6 1.1 零售價（元/公斤） 5 1.4 2.0 1.3 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有：西紅柿的重量+辣椒的重量=44；1.6西紅柿的重量+4辣椒的重量=116．根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程組． 【解答】解：設(shè)小熊在市場上批發(fā)了紅辣椒x千克，西紅柿y千克． 根據(jù)題意得 解這個方程組得 252+195﹣116=29（元） 答：他賣完這些西紅柿和紅辣椒能賺29元． 　 26．在一副三角板ABC和DEF中． （1）當(dāng)AB∥CD，如圖①，求∠DCB的度數(shù)． （2）當(dāng)CD與CB重合時，如圖②，判定DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由． （3）如圖③，當(dāng)∠DCB等于多少度時，AB∥EC？ 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”結(jié)合三角板角的特點即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)三角板角的特點可得出DE⊥CD，AC⊥BC，再根據(jù)“垂直于同一直線的兩直線平行”即可得出結(jié)論； （3）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”即可得出∠ABC=∠BCE，再根據(jù)三角板角的特點通過角的計算即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠DCB=∠ABC=30． （2）DE∥AC．理由如下： ∵∠CDE=∠ACB=90， ∴DE⊥CD，AC⊥BC， ∵CD與CB重合， ∴DE⊥BC，AC⊥BC， ∴DE∥AC． （3）∵AB∥EC， ∴∠ABC=∠BCE=30， 又∵∠DCE=45， ∴∠DCB=∠DCE﹣∠BCE=15． 故當(dāng)∠DCB等于15度時，AB∥EC． 　 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C路線運動到點C停止；動點Q從點O出發(fā)，沿O→E→D→C路線運動到點C停止；若P、Q兩點同時出發(fā)，且點P的運動速度為1cm/s，點Q的運動速度為2cm/s． （1）直接寫出B、C、D三個點的坐標(biāo)； （2）當(dāng)P、Q兩點出發(fā)s時，試求△PQC的面積； （3）設(shè)兩點運動的時間為t s，用t的式子表示運動過程中△OPQ的面積S． 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可； （2）先求出點P、Q的坐標(biāo)，再求出CP、CQ，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解； （3）分①0≤t＜4時點P在AB上，點Q在OE上，利用三角形面積公式列式即可； ②4≤t＜5時，點P在BC上，點Q在DE上，過點P作PM∥CD交DE的延長線于M，根據(jù)S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，列式整理即可； ③5≤t≤7時，點P在BC上，點Q在CD上，過點P作PF∥CD，過點Q作QF∥OA交PF于F，交OE于G，S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，列式整理即可得解． 【解答】解：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）； （2）當(dāng)t=s時，點P運動的路程為， 點Q運動的路程為2=11， 所以，P（4，），Q（7，2）， ∴CP=，CQ=3， ∴S△CPQ=CP?CQ=3=； （3）由題意得， ①當(dāng)0≤t＜4時，（如圖1）OA=5，OQ=2t， S△OPQ=OQ?OA=2t5=5t； ②當(dāng)4≤t＜5時，（如圖2）OE=8，EM=9﹣t，PM=4，MQ=17﹣3t，EQ=2t﹣8， S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ， =（4+8）（9﹣t）﹣4（17﹣3t）﹣8（2t﹣8）， =52﹣8t； ③當(dāng)5≤t≤7時，（如圖3）PF=14﹣2t，F(xiàn)Q=7﹣t，QG=2，OG=18﹣2t，F(xiàn)G=9﹣t， S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ， =（14﹣2t+18﹣2t）（9﹣t）﹣（14﹣2t）（7﹣t）﹣（18﹣2t）2， =t2﹣18t+77， 綜上所述，S=． 　 28．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|=0． （1）則C點的坐標(biāo)為　（2，0）??；A點的坐標(biāo)為　（0，4）　． （2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束．AC的中點D的坐標(biāo)是（1，2），設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由 （3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC=∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由． 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；平行線的性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】（1）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值即可； （2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根據(jù)S△ODP=S△ODQ，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可； （3）過H點作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入進行計算即可． 【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0， ∴a﹣2b=0，b﹣2=0， 解得a=4，b=2， ∴A（0，4），C（2，0）； （2）由條件可知：P點從C點運動到O點時間為2秒，Q點從O點運動到A點時間為2秒， ∴0＜t≤2時，點Q在線段AO上， 即 CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t， ∴，， ∵S△ODP=S△ODQ， ∴2﹣t=t， ∴t=1； （3）的值不變，其值為2． ∵∠2+∠3=90， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO， ∴∠GOC+∠ACO=180， ∴OG∥AC， ∴∠1=∠CAO， ∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4， 如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG， ∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2， ∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4， ∴．