七年級數(shù)學下冊 7 一次方程組 課題7 用二元一次方程組解較復雜的應用題學案 （新版）華東師大版

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課題　用二元一次方程組解較復雜的應用題 【學習目標】 1．讓學生綜合運用已有的知識，經(jīng)過自主探索、互相交流．去嘗試用二元一次方程組解決與生活密切相關的問題． 2．不斷提高分析實際問題，運用方程組解決問題的能力． 【學習重點】 運用方程或方程組解決幾何圖形中的數(shù)量關系． 【學習難點】 尋找相等關系． 行為提示：創(chuàng)設問題，情景導入，激發(fā)學生的求知欲望． 行為提示：讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內(nèi)容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流． 知識鏈接：列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是審題，尋找出等量關系． 解題思路：問題2的“奧秘”是指用這8塊大小一樣的矩形拼成正方形，為什么中間會留下一個邊長為2 mm的小正方形的洞？其中的道理是什么？ 方法指導：設出小長方形的長和寬，尋找長和寬的等量關系． 情景導入　生成問題 舊知回顧： 1．列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是什么？ 2．列方程組時常隱含的等量關系： (1)行程問題：速度時間＝路程； (2)工程問題：工作效率工作時間＝工作總量； (3)幾何問題：通常利用周長和面積來尋找等量關系； (4)利潤問題：利潤＝售價－進價＝售價利潤率． 自學互研　生成能力 　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　 【自主探究】 問題2. 分析：觀察小明的拼圖，發(fā)現(xiàn)小長方形的長x mm與寬y mm之間的數(shù)量關系是3x＝5y；觀察小紅的拼圖，發(fā)現(xiàn)小長方形的長x mm與寬y mm之間的關系是x＋2＝2y. 【合作探究】 例1：問題2. 解：由題意，得解得 所以8個小矩形的面積和＝8xy＝8106＝480(mm2)， 所以大正方形的面積＝(x＋2y)2＝(10＋26)2＝484(mm2)， 所以484－480＝4＝22， 因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個恰好是邊長為2 mm的小正方形． 答：這些小長方形的長和寬分別為10 mm和6 mm. 例2：夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，那么這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？ 分析：尋找題中的兩個等量關系式：①調(diào)價前：碳酸飲料每瓶單價＋果汁飲料每瓶單價＝7；②調(diào)價后：3瓶碳酸飲料的費用＋2瓶果汁飲料的費用＝17.5元，于是，應該設調(diào)價前的每瓶碳酸飲料的價格x元與每瓶果汁飲料的價格y元，將調(diào)價后每瓶碳酸飲料的價格與每瓶果汁飲料的價格分別用含x和y的代數(shù)式表示出來，再代入組成方程組． 學習筆記：1.在用小長方形圍成的新的長方形中，一般需設出小長方形的長和寬，利用對邊相等或面積相等尋找出等量關系． 2．設出適當?shù)奈粗獢?shù)，列出相應的方程求解． 行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比． 學習筆記：檢測的目的在于讓學生掌握用二元一次方程組解較為復雜的實際問題，并會識別復雜的圖形，從中尋找出等量關系． 解：設調(diào)價前碳酸飲料每瓶x元，果汁飲料每瓶y元，依題意，得 解得 答：這兩種飲料在調(diào)價前每瓶分別為3元、4元． 例3：根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題： (1)放入一個小球水面升高______cm，放入一個大球水面升高______cm； (2)如果要使水面上升到50 cm，應放入大球、小球各多少個？ 解：(1)如圖所示，放入三個體積相同的小球水面升高6 cm，則放入一個小球水面升高2 cm，放入2個體積相同的大球水面升高6 cm，則放入一個大球水面升高3 cm； (2)設應放入x個大球，y個小球，依題意，得 解得 答：應放入4個大球，6個小球． 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊　用二元一次方程組解較復雜的應用題 檢測反饋　達成目標 【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書． 課后反思　查漏補缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________