七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 北師大版4

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2016-2017學(xué)年廣東省揭陽市惠來縣慈云實驗中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在答題卡上 1．如果盈利20元記作+20，那么虧本50元記作（　?。? A．+50元 B．﹣50元 C．+20元 D．﹣20元 2．下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（　?。? A．a(chǎn)8 B．m﹣1元 C． D．1x 3．有理數(shù)﹣1，﹣2，0，3中，最小的數(shù)是（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3 4．下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列各組的兩項是同類項的為（　　） A．3m2n2與﹣m2n3 B． xy與2yx C．53與a3 D．3x2y2與4x2z2 6．用一個平面去截：①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是（　?。? A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 7．若m=﹣2，則代數(shù)式m2﹣2m﹣1的值是（　?。? A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣9 8．已知|a+1|與|b﹣4|互為相反數(shù)，則ab的值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 9．從棱長為a的正方體毛坯的一角挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積是（　?。? A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣1 10．在正方體的六個面分別涂上紅、藍(lán)、黃、綠、黑、白這六種顏色，現(xiàn)用涂色方式完全相同的四個正方體，拼成一個如圖所示的長方體，且每種顏色所在畫面有朵數(shù)不等的花朵（見表），則長方體的底面有（　?。┒浠? 顏色 紅 藍(lán) 黃 綠 白 黑 朵數(shù) 1 2 3 4 5 6 A．15 B．16 C．17 D．18 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上. 11．﹣2016的相反數(shù)是　　，絕對值是　　． 12．2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。? 13．某立體圖形展開圖如圖所示，它是　?。? 14．購買單價為a元的牛奶3盒，單價為b元的面包4個共需　　元（用含有a、b的代數(shù)式表示）． 15．小明不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是　?。? 16．將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列（提示：觀察第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律和第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律）判斷2016所在的位置是　?。? 　 三、解答題（一）（本大題三小題，每小題6分，共18分） 17．如圖，是一個小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的上數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看得到的平面圖形． 18．計算：﹣22+3（﹣1）2016﹣9（﹣3） 19．去括號，并合并同類項：﹣（y+x）﹣3（5x﹣2y）． 　 四、解答題（二）（本大題三小題，每小題7分，共21分） 20．已知A=﹣x3+2x2﹣1，B=3x3+4x2﹣2，求2A﹣B． 21．出租車司機(jī)小傅某天下午營運(yùn)全是在東西走向的大道上行駛的，如果規(guī)定向東為正，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下： +11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8 （1）當(dāng)把最后一名乘客送到目的地時，小傅距離出車地點的距離為多少？ （2）若每千米的營運(yùn)額為7元，成本為1.5元/km，則這天下午他盈利多少元？ 22．定義一種新運(yùn)算：觀察下列式子： 1⊙3=14+3=7 3⊙（﹣1）=34﹣1=11 5⊙4=54+4=24 4⊙（﹣3）=44﹣3=13 （1）請你想一想：a⊙b=　??； （2）若a⊙（﹣2b）=4，請計算 （a﹣b）⊙（2a+b）的值． 　 五、解答題（三）（本大題三小題，每小題9分，共27分） 23．初一年級學(xué)生在7名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人20元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙方案：師生都7.5折收費(fèi)． （1）若有m名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？ （2）當(dāng)m=50時，采用哪種方案優(yōu)惠？ （3）當(dāng)m=400時，采用哪種方案優(yōu)惠？ 24．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是多項式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數(shù)，c是單項式﹣2xy2的系數(shù)，且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)． （1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點A、B、C． （2）若動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，點P的速度是每秒個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，求運(yùn)動幾秒后，點Q可以追上點P？ （3）在數(shù)軸上找一點M，使點M到A、B、C三點的距離之和等于10，請直接寫出所有點M對應(yīng)的數(shù)．（不必說明理由）． 25．先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題． ┅┅ （1）計算=　??； （2）探究=　??；（用含有n的式子表示） （3）若的值為，求n的值． 　  2016-2017學(xué)年廣東省揭陽市惠來縣慈云實驗中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在答題卡上 1．如果盈利20元記作+20，那么虧本50元記作（　?。? A．+50元 B．﹣50元 C．+20元 D．﹣20元 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】利用相反意義量的定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：虧本50元記作﹣50元， 故選B． 【點評】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 2．下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（　?。? A．a(chǎn)8 B．m﹣1元 C． D．1x 【考點】代數(shù)式． 【分析】本題根據(jù)書寫規(guī)則，數(shù)字應(yīng)在字母前面，分?jǐn)?shù)不能為假分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號，對各項的代數(shù)式進(jìn)行判定，即可求出答案． 【解答】解：A、數(shù)字應(yīng)寫在前面正確書寫形式為8a，故本選項錯誤； B、正確書寫形式為（m﹣1）元，故本選項錯誤； C、書寫形式正確，故本選項正確； D、正確書寫形式為，故本選項錯誤， 故選：C． 【點評】本題考查了代數(shù)式：用運(yùn)算符號（指加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．?dāng)?shù)的一切運(yùn)算規(guī)律也適用于代數(shù)式．單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫格式． 　 3．有理數(shù)﹣1，﹣2，0，3中，最小的數(shù)是（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何負(fù)數(shù)，小于任何正數(shù)，則有理數(shù)﹣1，﹣2，0，3的大小關(guān)系為﹣2＜﹣1＜0＜3． 【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2， ∴﹣2＜﹣1， ∴有理數(shù)﹣1，﹣2，0，3的大小關(guān)系為﹣2＜﹣1＜0＜3． 故選B． 【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較：0大于任何負(fù)數(shù)，小于任何正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)就越小． 　 4．下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進(jìn)行判斷也可． 【解答】A．可以作為一個正方體的展開圖， B．可以作為一個正方體的展開圖， C．不可以作為一個正方體的展開圖， D．可以作為一個正方體的展開圖， 故選；C． 【點評】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可． 　 5．下列各組的兩項是同類項的為（　?。? A．3m2n2與﹣m2n3 B． xy與2yx C．53與a3 D．3x2y2與4x2z2 【考點】同類項． 【分析】依據(jù)同類項的定義回答即可． 【解答】解：A、3m2n2與﹣m2n3字母n的指數(shù)不同不是同類項，故A錯誤； B、xy與2yx是同類項，故B正確； C、53與a3所含字母不同，不是同類項，故C錯誤； D、3x2y2與4x2z2所含的字母不同，不是同類項，故D錯誤． 故選：B． 【點評】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵． 　 6．用一個平面去截：①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是（　?。? A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【考點】截一個幾何體． 【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球、五棱柱的形狀特點判斷即可． 【解答】解：圓錐，如果截面與底面平行，那么截面就是圓； 圓柱，如果截面與上下面平行，那么截面是圓； 球，截面一定是圓； 五棱柱，無論怎么去截，截面都不可能有弧度． 故選B． 【點評】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線． 　 7．若m=﹣2，則代數(shù)式m2﹣2m﹣1的值是（　?。? A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣9 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】把m=﹣2代入代數(shù)式m2﹣2m﹣1，即可得到結(jié)論． 【解答】解：當(dāng)m=﹣2時， 原式=（﹣2）2﹣2（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7， 故選B． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值，也考查了有理數(shù)的計算，正確的進(jìn)行有理數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵． 　 8．已知|a+1|與|b﹣4|互為相反數(shù)，則ab的值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值，再將它們代入代數(shù)式中求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：， 則原式=1． 故選B． 【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零． 　 9．從棱長為a的正方體毛坯的一角挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積是（　?。? A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣1 【考點】幾何體的表面積． 【分析】根據(jù)從正方體毛坯一角挖去一個小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積，據(jù)此可得． 【解答】解：棱長為a的正方體毛坯的一角挖去一個棱長為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等， 則表面積是aa6=6a2， 故選：B． 【點評】本題主要考查幾何體表面積的求法，本題可以有多種解決方法，一種是把每個面的面積計算出來然后相加，另一種算法就是解答中的這種，能想象出得到的圖形與原圖形表面積相等是關(guān)鍵． 　 10．在正方體的六個面分別涂上紅、藍(lán)、黃、綠、黑、白這六種顏色，現(xiàn)用涂色方式完全相同的四個正方體，拼成一個如圖所示的長方體，且每種顏色所在畫面有朵數(shù)不等的花朵（見表），則長方體的底面有（　?。┒浠? 顏色 紅 藍(lán) 黃 綠 白 黑 朵數(shù) 1 2 3 4 5 6 A．15 B．16 C．17 D．18 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】先根據(jù)圖形得出最右邊的正方體是：上黃，下藍(lán)，左綠，右紅，前黑，后白，即可推出其它正方形，代入朵數(shù)即可得出答案． 【解答】解：∵大小顏色花朵分布完全一樣， ∴由圖形可知：紅色緊鄰的是藍(lán)、黃、黑、白； ∴可以推斷出最右邊的正方體的綠色面是在它的左側(cè)面； ∴最右邊的正方體是：上黃，下藍(lán)，左綠，右紅，前黑，后白， 依次對應(yīng)從左至右的四個正方體，下底面分別是：黑，綠，黑，藍(lán)． 代入花朵數(shù)：6+4+6+2=18朵． 故選D． 【點評】考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上. 11．﹣2016的相反數(shù)是　2016　，絕對值是　2016?。? 【考點】絕對值；相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，正數(shù)的絕對值等于它本身可得答案． 【解答】解：﹣2016的相反數(shù)是2016，絕對值是2016， 故答案為：2016；2016 【點評】此題主要考查了絕對值和相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義． 　 12．2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.51107?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于45100000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7． 【解答】解：45100000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51107． 故答案為：4.51107． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 13．某立體圖形展開圖如圖所示，它是　四棱錐?。? 【考點】展開圖折疊成幾何體． 【分析】根據(jù)幾何體的平面展開圖的特征可知：該圖形是四棱錐的展開圖． 【解答】解：觀察如圖所示的展開圖可知，該立體圖形是四棱錐． 故答案為：四棱錐． 【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵． 　 14．購買單價為a元的牛奶3盒，單價為b元的面包4個共需?。?a+4b）　元（用含有a、b的代數(shù)式表示）． 【考點】列代數(shù)式． 【分析】求買3盒牛奶和4個面包所用的錢數(shù)，用3盒牛奶的總價+4個面包的總價即可． 【解答】解：購買單價為a元的牛奶3盒，單價為b元的面包4個共需（3a+4b）元． 故答案為：（3a+4b）． 【點評】此題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解． 　 15．小明不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是　﹣11?。? 【考點】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸的單位長度，判斷墨跡蓋住部分的整數(shù)，然后求出其和． 【解答】解：由圖可知，左邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5； 右邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是0，1，2； 所以他們的和是﹣11． 故答案為：﹣11． 【點評】此題考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸上數(shù)的排列特點是解決問題的關(guān)鍵． 　 16．將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列（提示：觀察第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律和第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律）判斷2016所在的位置是　第45行，第10列?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2016所在的位置． 【解答】解：由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方， 第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同； ∵4545=2025，2016在第45行，向右依次減小， 故201所在的位置是第45行，第10列． 故答案為：第45行，第10列． 【點評】此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（一）（本大題三小題，每小題6分，共18分） 17．如圖，是一個小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的上數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看得到的平面圖形． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，3，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，3．據(jù)此可畫出圖形． 【解答】解： 【點評】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字． 　 18．計算：﹣22+3（﹣1）2016﹣9（﹣3） 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算． 【解答】解：﹣22+3（﹣1）2016﹣9（﹣3） =﹣4+31+3 =﹣4+3+3 =2． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧 1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算． 2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解． 3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算． 4．巧用運(yùn)算律：在計算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計算更簡便． 　 19．去括號，并合并同類項：﹣（y+x）﹣3（5x﹣2y）． 【考點】整式的加減． 【分析】先去掉括號，再合并同類項即可． 【解答】解：厡式=﹣y﹣x﹣15x+6y =﹣16x+5y． 【點評】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，能正確合并同類項是解此題的關(guān)鍵． 　 四、解答題（二）（本大題三小題，每小題7分，共21分） 20．已知A=﹣x3+2x2﹣1，B=3x3+4x2﹣2，求2A﹣B． 【考點】整式的加減． 【分析】先把A、B代入2A﹣B，再去括號合并同類項即可．注意去括號時，括號里的各項都要變號；合并同類項時，只是把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 【解答】解：當(dāng)A=﹣x3+2x2﹣1，B=3x3+4x2﹣2時， 2A﹣B=2（﹣x3+2x2﹣1）﹣（3x3+4x2﹣2） =﹣2x3+4x2﹣2﹣3x3﹣4x2+2 =﹣5x3． 【點評】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運(yùn)用合并同類項的法則，這是各地中考的?？键c． 　 21．出租車司機(jī)小傅某天下午營運(yùn)全是在東西走向的大道上行駛的，如果規(guī)定向東為正，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下： +11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8 （1）當(dāng)把最后一名乘客送到目的地時，小傅距離出車地點的距離為多少？ （2）若每千米的營運(yùn)額為7元，成本為1.5元/km，則這天下午他盈利多少元？ 【考點】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】（1）可以把出車地看做0，然后根據(jù)題意列式，即可推出結(jié)果，（2）根據(jù)司機(jī)下午的總營運(yùn)路程，由每千米的營運(yùn)額為7元，成本為1.5元/km，推出每千米的盈利，用每千米的盈利乘以總營運(yùn)路程即可推出這天下午他的總盈利． 【解答】解：（1）設(shè)出發(fā)地為0， ∴根據(jù)題意列式：+11﹣2+3+10﹣11+5﹣15﹣8=﹣7， ∵|﹣7|=7， 答：距離出發(fā)地點7km， （2）根據(jù)題意列式得：11+2+3+10+11+5+15+8=65， ∵每千米的營運(yùn)額為7元，成本為1.5元/km， ∴盈利為：65（7﹣1.5）=357.5（元）， 答：當(dāng)天下午盈利357.5元． 【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正數(shù)和負(fù)數(shù)等相關(guān)的知識點，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列式，認(rèn)真的進(jìn)行計算． 　 22．定義一種新運(yùn)算：觀察下列式子： 1⊙3=14+3=7 3⊙（﹣1）=34﹣1=11 5⊙4=54+4=24 4⊙（﹣3）=44﹣3=13 （1）請你想一想：a⊙b=　4a+b??； （2）若a⊙（﹣2b）=4，請計算 （a﹣b）⊙（2a+b）的值． 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】（1）直接利用已知算式得出數(shù)字變化規(guī)律進(jìn)而得出答案； （2）利用已知將原式變形求出答案． 【解答】解：（1）∵1⊙3=14+3=7 3⊙（﹣1）=34﹣1=11 5⊙4=54+4=24 4⊙（﹣3）=44﹣3=13 ∴a⊙b=4a+b； 故答案為：4a+b； （2）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4， ∴2a﹣b=2， （a﹣b）⊙（2a+b） =4（a﹣b）+（2a+b） =4a﹣4b+2a+b， =6a﹣3b =3（2a﹣b）=6． 【點評】此題主要考查了新運(yùn)算，正確得出“⊙”的運(yùn)算規(guī)律是解題關(guān)鍵． 　 五、解答題（三）（本大題三小題，每小題9分，共27分） 23．初一年級學(xué)生在7名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人20元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙方案：師生都7.5折收費(fèi)． （1）若有m名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？ （2）當(dāng)m=50時，采用哪種方案優(yōu)惠？ （3）當(dāng)m=400時，采用哪種方案優(yōu)惠？ 【考點】代數(shù)式求值；列代數(shù)式． 【分析】（1）根據(jù)題意確定兩種優(yōu)惠方案所需的錢數(shù)； （2）把m=50代入計算，比較即可； （3）把m=400代入計算，比較即可得到答案． 【解答】解：（1）甲方案需要的錢數(shù)為：m200.8=16m， 乙方案需要的錢數(shù)為：20（m+7）0.75=15m+105； （2）當(dāng)m=50時， 乙方案：1550+105=855（元）， 甲方案：1650=800（元）， ∵800＜855， ∴甲方案優(yōu)惠； 當(dāng)m=400時， 乙方案：15400+105=6105（元）， 甲方案：16400=6400（元）， ∵6105＜6400， ∴乙方案優(yōu)惠． 【點評】本題考查的是列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵． 　 24．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是多項式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數(shù)，c是單項式﹣2xy2的系數(shù)，且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)． （1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點A、B、C． （2）若動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，點P的速度是每秒個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，求運(yùn)動幾秒后，點Q可以追上點P？ （3）在數(shù)軸上找一點M，使點M到A、B、C三點的距離之和等于10，請直接寫出所有點M對應(yīng)的數(shù)．（不必說明理由）． 【考點】數(shù)軸． 【分析】（1）理解多項式和單項式的相關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點； （2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的求法進(jìn)行求解； （3）注意數(shù)軸上兩點間的距離公式：兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值． 【解答】解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)， ∴a=﹣1， ∵b是多項式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數(shù)， ∴b=3+2=5， ∵c是單項式﹣2xy2的系數(shù)， ∴c=﹣2， 如圖所示： 評分細(xì)則：描對一個點或兩個點均不給分． （2）∵動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，點P的速度是每秒個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度， ∴AB=6，兩點速度差為：2﹣， ∴=4， 答：運(yùn)動4秒后，點Q可以追上點P． （3）存在點M，使P到A、B、C的距離和等于10， M對應(yīng)的數(shù)是2或者（只寫對一個給1分）． 【點評】此題主要考查了數(shù)軸有關(guān)計算以及單項式和多項式問題，注意數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度；能夠正確表示數(shù)軸上兩點間的距離：兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值． 　 25．先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題． ┅┅ （1）計算=　??； （2）探究=　??；（用含有n的式子表示） （3）若的值為，求n的值． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】通過觀察數(shù)據(jù)找到規(guī)律，并以規(guī)律解題即可． 【解答】解：（1）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=； （2）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=； （3） =+…+ == 由=，解得n=17， 經(jīng)檢驗n=17是方程的根， ∴n=17． 【點評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是此類題目中的難點．