安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.4 相似三角形課件.ppt
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4.4相似三角形,了解比例的基本性質(zhì),了解線段的比、成比例線段的概念,了解黃金分割.了解圖形相似的概念,了解相似多邊形和相似比,理解相似三角形的概念和性質(zhì).理解并掌握兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.理解并掌握相似三角形的判定定理.能夠利用相似三角形的判定定理和相似三角形的性質(zhì)定理證明和解決有關(guān)的問(wèn)題.了解位似圖形的概念,能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小,能利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,比例線段和比例的性質(zhì)1.線段的比和比例線段(1)線段的比:用同一個(gè)長(zhǎng)度單位去度量?jī)蓷l線段a,b,得到它們的長(zhǎng)度,我們把這兩條線段長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比,記作或a∶b.(2)比例線段:在四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即(或a∶b=c∶d),那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段.2.線段的比例中項(xiàng)在線段a,b,c中,如果a∶b=b∶c,那么線段b叫做線段a,c的比例中項(xiàng),此時(shí)有b2=ac.3.黃金分割把一條線段分成兩部分,使其中較長(zhǎng)線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng),這樣的線段分割叫做黃金分割,分割點(diǎn)叫做這條線段的黃金分割點(diǎn),比值叫做黃金數(shù).,,,,,,,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,拓展延伸,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,【答案】B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,平行線分線段成比例1.平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2.推論(三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.,,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,典例2(2018廣西梧州)如圖,AG∶GD=4∶1,BD∶DC=2∶3,則AE∶EC的值是()A.3∶2B.4∶3C.6∶5D.8∶5,【答案】D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,提分訓(xùn)練1.如圖,已知直線l1,l2,l3分別交直線l4于點(diǎn)A,B,C,交直線l5于點(diǎn)D,E,F,且l1∥l2∥l3,若AB=4,AC=6,DF=9,則DE=()A.5B.6C.7D.8,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,知識(shí)拓展平行線分線段成比例基本事實(shí)的一個(gè)推論如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.該推論可用來(lái)證明兩直線平行,有令人耳目一新,另辟蹊徑之感.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,提分訓(xùn)練2.如圖,已知點(diǎn)D,F在△ABC的邊AB上,點(diǎn)E在邊AC上,且DE∥BC,要使得EF∥CD,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是(),C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,相似三角形的判定(8年8考)1.相似三角形的定義對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.2.相似三角形的判定(1)平行法:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,截得的三角形與原三角形相似.(2)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.(3)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.(4)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.(5)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.,,,,,,,,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,3.相似基本圖形(1)“平行線型”的相似三角形(有“A型”“X型”).,(2)“斜交型”的相似三角形(需滿(mǎn)足∠1=∠2,有“反A共角型”“反A共角共邊型”“蝶型”).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,(3)“垂直型”(有“雙垂直共角型”“雙垂直共角共邊型”“三垂直型”).,特別提醒這些相似三角形的基本圖形只是最基本的,也是為了讓同學(xué)們盡快地熟悉常見(jiàn)的相似三角形的情況,但在實(shí)際問(wèn)題中,兩個(gè)相似三角形的位置各種各樣、千變?nèi)f化,腦海中不能僅局限于以上這幾種情況.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,典例3(2018亳州利辛縣模擬)在三角形紙片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虛線剪下,能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是(),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,【答案】D【方法指導(dǎo)】求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí),一定要善于從條件和圖形入手,分析已知與未知之間的聯(lián)系,能通過(guò)適當(dāng)?shù)妮o助線,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化,并及時(shí)發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用所學(xué)知識(shí).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,【變式拓展】在圖(1)、(2)所示的△ABC中,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)(裁剪辦法已在圖上標(biāo)注),對(duì)于各圖中剪下的兩個(gè)陰影三角形而言,下列說(shuō)法正確的是()A.只有(1)中的與△ABC相似B.只有(2)中的與△ABC相似C.都與△ABC相似D.都與△ABC不相似【解析】圖(1)中AB∶AC=2∶3,而陰影部分三角形夾∠B的兩邊的比為2∶3,∠A≠∠B,據(jù)此可知圖(1)陰影部分三角形與△ABC不相似;圖(2)△ABC中AB∶AC=2∶3,陰影部分夾∠A的兩邊的比為2∶3,據(jù)此知圖(2)中陰影部分三角形與△ABC相似.,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)4相似三角形的性質(zhì)(8年8考)1.相似三角形的對(duì)應(yīng)角都相等、對(duì)應(yīng)邊都成比例.2.相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.3.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.4.相似三角形面積的比等于相似比的平方.特別提醒(1)相似三角形的相似比k具有順序性,甲與乙的相似比是k,則乙與甲的相似比是;(2)利用相似三角形的性質(zhì),可以證明角相等、線段成比例,也可以求三角形的周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)、面積等.,,,,,,,,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,典例4(2018江蘇常州)如圖,在△ABC紙板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板,如果有4種不同的剪法,那么AP長(zhǎng)的取值范圍是.,【解析】如圖1所示,過(guò)點(diǎn)P作PD∥AB交BC于點(diǎn)D或PE∥BC交AB于點(diǎn)E,則△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB,此時(shí)0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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